思維可視活動突破“圖形與幾何”學習障礙的對策

浙江省義烏市東河小學 陳曉倩

有關“思維可視活動突破高段學生‘圖形與幾何’學習障礙的對策研究”課題研究，國內外有關“思維可視化的相關研究”、“思維導圖的研究”的課題比較多，但對思維可視化與思維導圖的相關研究重教學應用的理論研究，所以，我覺得有必要在此基礎上找到一個新的研究點，通過思維可視活動的設計與實施的研究，深化出一些更具可行性和操作性有效突破高段學生“圖形與幾何”學習障礙的策略，能在“圖形與幾何”教學中更好地借鑒與實施。

可視不是單純意義上指用眼睛觀察，而是借助觀察、觸摸、繪圖、演示等直觀的形態(tài)，通過感知、想象、感受、直觀意識行為理解知識建構的過程。而思維可視活動是指改變以往在“圖形與幾何”教學中強調答案的活動，設計在思考視域中通過繪圖導學、構圖活動，從而突破高段學生“圖形與幾何”學習障礙，提升學習“圖形與幾何”的效率。

一、遇到的問題與困惑

作為《數學課程標準》的四個領域之一，“圖形與幾何”是在傳統意義上的幾何內容基礎上發(fā)展起來的，學生在解題時經常會遇到不會分析圖，不會把思考方法和思考路徑呈現出來，束手無策。當學生不會做題時，問他在這幾分鐘進行了哪些思維活動？不少學生總是回答：不知道怎樣去思考分析。我也對小學數學六年級期末檢測卷中“圖形與計算”考查板塊進行了調研。六年級期末檢測卷“圖形與計算”得分情況調查表

?

從以上調研的數據引發(fā)我們深入思考，是什么成了學習“圖形與幾何”的障礙？

二、對問題產生的原因分析

經過一段時間的反思分析，我發(fā)現在“圖形與幾何”教學中，主要是知識表征背后的思維規(guī)律、思考方法、思考路徑不能正確表示及呈現出來，成了學習“圖形與幾何”的障礙。在教學中主要存在以下問題：

1.缺少對圖形表征的感知活動

不少學生總是對圖形特征的認識比較表面、片面，各種概念（如周長、面積和體積）沒有真正區(qū)分，圖形間的關系更是不明確。教學中，教師不重視對實物的觀察、觸摸、搭建，總覺得這費時費力，收效不大，喜歡用文字表征法，對學生而言是抽象、難掌握、難理解的，缺少了運用符號和實物來描述知識和知識結構的可視化活動。

2.缺乏圖形運動變化的演示活動

在我們的圖形教學中總是受年齡特征制約了小學生對極限思想的深刻理解，教學中淡化了對極限思想的滲透。如直線、射線、角的邊、平行線的長度等等它們都是可以無限延伸的，拉動平行四邊形的面積變化規(guī)律，圓面積可以轉化成長方形等。教師因缺乏圖形運動變化的演示活動來有效說服學生，使我們的圖形教學陷入尷尬。

3.缺少體現過程理解的呈現方式

面對圖形的概念、公式等所謂的“死知識”，我們對材料間的關系把握不準，隨意設定教學目標，造成過程理解的缺失，這樣一來，學生掌握的永遠都是“死知識”，解決問題時使用的永遠都是“死方法”。

我們認為在“圖形與幾何”教學中可以通過“思維可視活動”進行構建的。第一，它符合小學生的思維發(fā)展的需要，小學生對幾何圖形的認識處于直觀幾何階段，通過多種感知活動，促進幾何知識的內化；第二，它有助于小學生空間觀念的培養(yǎng)，關注了幾何直覺和推理能力的發(fā)展。第三，它切合小學生過程理解的需要，“思維可視活動”把抽象的“圖形與幾何”變得直觀、形象，易接受的活動，促進過程理解?？梢姟八季S可視活動”在“圖形與幾何”教學中的重要性。

鑒于以上的思考，我進行了“思維可視活動突破‘圖形與幾何’學習障礙的對策研究”這一思考。目的就是通過“思維可視活動”把“圖形與幾何”教學中把原本看不見的思維結構、思考路徑以及方法借助繪圖導學、構圖活動、用圖練習呈現出來，使其過程理解清晰可見，進而提升小學生學習“圖形與幾何”的效力。

三、思維可視活動突破“圖形與幾何”學習的措施與方法

突破高段學生“圖形與幾何”學習障礙，可采取“思維可視活動”的教學理念，運用繪圖導學、構圖活動、畫圖練習為載體

策略一：繪圖導學構筑思維可視——關注“知識點”轉變?yōu)殛P注“思維層”

所謂“繪圖導學構筑思維可視”，就是克服在圖形表征認識上的表面與片面，通過繪圖導學把思維靈活地呈現出來，通過研究變關注“知識點”引向為關注“思維層”。

（一）關注呈現方式

1.圖示呈現

圖示呈現是指在“圖形與幾何”教學中通過以圖示替代文字把蘊含的方法、思想呈現出來的可視化教學方式。如教學平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積時，只提供一個標有數據的圖形，讓學生借助已有經驗，用圖示的方式表示自己的解答方法，再進行反饋交流。

操作流程：

2.圖文配合呈現

在研究中，我們要求學生在理解題意時，把無形思考過程改用圖文配合的方式表示出來，這樣就會逼著學生去思考，從而提升學生解決問題的策略。

具體操作：

（二）借助動態(tài)演示

1.演示圖形無限延伸活動

小學幾何概念中有許多概念是具有無限性的，它們只是存在于人腦的想象之中，是人腦抽象的結果。我們要改變只是借助想象來體驗，設計可以讓學生可操作的動態(tài)演示真正理解無限延伸。

2.演示公式極限探索活動

探索公式推導過程——在公式推導過程中設計演示極限探索活動，借助幾何畫板展示“無限”的過程，溝通公式間的聯系——本課題研究中我們把單元整理中帶有規(guī)律性的知識，改用動態(tài)演示溝通知識，使知識條理化、系統化。

策略二：構圖活動構筑思維可視——關注“單純操作”轉變?yōu)殛P注“思維體驗”

所謂“構圖活動構筑思維可視”是指能由實物的形狀呈現幾何圖形，能根據條件做出模型或展出圖形的活動，加強學生對圖形的表征、性質的理解。

（一）設計模型搭建活動

在低段教學圖形及其特征時，都是從生活中的實物抽象出圖形的特征，但到了高段教師還是采用實物抽象出圖形的特征。其實學生對模型是非常感興趣的，現在的孩子都是玩積木長大的，因此我們在進一步認識圖形特征時，嘗試模型搭建活動，引導學生把自己了解的圖形特征通過模型展示出來。

操作流程：

1.用學具搭建

數學教材給每一位學生配備了一套數學學具，在認識圖形特征時，變只用眼睛觀察這單一形式，為可以動手操作的模型搭建活動，這樣的活動把學生思維通過學具搭建展示出來，能讓每一個學生積極參與。

具體操作：

教學《圓柱認識》一課。設計這樣學具搭建活動：利用學具里圓柱，先想一想你打算怎樣用最少的彩紙把這個圓柱包起來？（紙不能重疊，不能浪費哦！）展示成果，匯報交流。

2.用意想搭建

我們改常規(guī)操作活動為意想搭建活動，通過在大腦中想象搭建，再把思維過程通過畫圖或表述的形式表示出來。

具體操作：

教學《長方體認識》一課，設計這樣的活動：有10 厘米的小棒8 根，8 厘米的小棒4 根，4 厘米的小棒4 根，2 厘米的小棒3根。請你選擇合適的小棒進行搭建長方體。先寫出你的選擇方案，想象搭成的長方體的樣子。（可以用畫圖或表述展示思維成果。）

（二）設計圖形轉化活動

1.圖形到實物的轉化

重視從生活中的實物抽象出圖形過程，但是將圖形及其特征應用到生活中去的比較少，我們可以從這方面進行設計。

具體操作：

當一個建筑工人為一個修理廠建造長方體底座時，要判斷底座表面的形狀是否為長方形。你能為他設計一種判斷的方法？畫出你的想法。

2.二維到三維的轉化

三維和二維的轉化，即從立體轉換到平面，反過來由平面轉換到立體。對于這一點，在以往的教學中不夠重視，也沒有設計這樣活動。要體現這一過程，使二維與三維間的轉化過程變成可視的活動，培養(yǎng)學生的空間觀念。

策略三：用圖練習構筑思維可視——關注“結果”轉變?yōu)殛P注“過程理解”

所謂“用圖練習構筑思維可視”是指在解決“圖形與幾何”實際問題時，我們改識圖為用圖呈現，改轉化為用圖練習，改解答為用圖練習，在不一樣的解決問題中展現學生思維過程，培養(yǎng)學生對“圖形與幾何”問題解決的能力。

1.改識圖為用圖練習

在教學中要利用標準圖形，我們可以設計這樣的畫圖練習。如：這兩幅圖你想到怎樣的基本圖形，請用圖呈現。

2.改轉化為用圖練習

轉化是圖形與幾何教學的核心本質。在練習設計時，注重轉化意識的培養(yǎng)，因此我們改轉化意識為用圖練習，培養(yǎng)學生的轉化意識。如：用圖畫出你的想法？

3.改解答為用圖練習

通過改列式為用圖練習，要求學生不列算式，只用圖來表示數學問題。這樣的練習設計，重過程而輕結果，能充分地暴露學生的想法，培養(yǎng)學生遇到難題時，會運用圖策略來解決問題的習慣，提高學生對“圖形與幾何”問題解決的能力。

總之，通過“思維可視活動”，激活學生學習“圖形與幾何”的興趣，突破“圖形與幾何”學習障礙。學生能靈活借助“思維可視活動”提升數學思維，提高學生的幾何直觀能力和解決問題的能力。轉變教師的教學方式，尋找優(yōu)化“圖形與幾何”教學的有效策略，提高教師“思維可視活動”的設計能力。