基于灰色關(guān)聯(lián)和灰靶決策法的機(jī)場目標(biāo)選擇

范秀英，徐忠林，史航，張鳳晶

(1.空軍航空大學(xué) 戰(zhàn)勤學(xué)院，吉林 長春 130022;2.中國人民解放軍95844部隊(duì)，甘肅 酒泉 735305)

0 引言

自從有了戰(zhàn)爭，就存在目標(biāo)選擇的問題。越是高技術(shù)遠(yuǎn)程攻擊武器，越需要科學(xué)決策。目前，目標(biāo)選擇已經(jīng)成為作戰(zhàn)決策的核心問題和作戰(zhàn)指揮的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。隨著目標(biāo)選擇理論[2]的發(fā)展，目標(biāo)選擇方法日趨成熟，主要分為基于價(jià)值的目標(biāo)選擇方法[3-8]和基于效果的目標(biāo)選擇方法[9-10]兩大類。基于價(jià)值的目標(biāo)選擇方法是指對目標(biāo)價(jià)值定性、定量判斷的基礎(chǔ)上選擇目標(biāo)的方法，可分為定性方法、定量方法和系統(tǒng)方法。定量選擇方法運(yùn)用起來比較復(fù)雜，且有一定的難度，但比較科學(xué)、可靠，是目標(biāo)選擇方法的發(fā)展方向。對于空軍而言，軍用機(jī)場目標(biāo)常常作為重要打擊對象。軍用機(jī)場是指軍隊(duì)擁有的供飛機(jī)起飛、著陸、停放，以及組織、保障飛行活動的固定場所。軍用機(jī)場目標(biāo)是一個(gè)大系統(tǒng)，包含跑道、滑行道、集體停機(jī)坪、飛機(jī)掩蔽庫、彈藥庫、油庫、塔臺、機(jī)場雷達(dá)站、營區(qū)等子目標(biāo)，一旦作為打擊目標(biāo)對于精確制導(dǎo)武器還需要研究子目標(biāo)打擊順序。綜合考慮定量選擇方法的優(yōu)點(diǎn)與很難得到機(jī)場目標(biāo)全部信息的矛盾，本文提出用灰色分析法研究機(jī)場目標(biāo)選擇問題。

1 灰色分析法

鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論是研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的一種新方法[11]，就是利用灰色系統(tǒng)方法和模型技術(shù)對“部分”已知信息研究，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)整體的正確描述和認(rèn)識。對軍用機(jī)場目標(biāo)價(jià)值進(jìn)行綜合評估時(shí)，可定量描述的因素十分有限，機(jī)場各子目標(biāo)之間、與價(jià)值有關(guān)的各評價(jià)因素之間，存在著某種程度的必然聯(lián)系，因此可以把軍用機(jī)場看做灰色系統(tǒng)，首先對機(jī)場價(jià)值相關(guān)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后建立灰色模型。考慮到灰色決策特別適合研究方案選擇問題[12-14]，所以再運(yùn)用灰色決策評估結(jié)果確定機(jī)場子目標(biāo)打擊順序。經(jīng)過30多年的發(fā)展，灰色決策已經(jīng)形成了包括灰色關(guān)聯(lián)決策、灰靶決策、灰色聚類決策、灰色局勢決策和灰色層次決策等在內(nèi)的方法體系，并已得到廣泛應(yīng)用，經(jīng)對比分析決定選用灰色關(guān)聯(lián)決策和灰靶決策兩種方法。

本文涉及的灰色關(guān)聯(lián)決策法和灰靶決策法在文獻(xiàn)[11]中有詳細(xì)闡述，不再贅述。為了建模方便，給出計(jì)算流程。

1.1 灰色關(guān)聯(lián)決策法計(jì)算流程

灰色關(guān)聯(lián)決策法是首先確定事件集和對策集、構(gòu)造決策方案集，再確定決策目標(biāo)，然后經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到?jīng)Q策方案效果向量、最優(yōu)效果向量，計(jì)算它們之間的關(guān)聯(lián)度，最后根據(jù)關(guān)聯(lián)度從大到小來確定不同決策方案的優(yōu)劣情況?；疑P(guān)聯(lián)決策法計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 灰色關(guān)聯(lián)決策法計(jì)算流程Fig.1 Calculation flow of grey relational decision method

1.2 灰靶決策法計(jì)算流程

灰靶實(shí)際上是滿意效果所在的區(qū)域，在靶上設(shè)定一個(gè)靶心，距離靶心越近效果越優(yōu)[15]。其基本計(jì)算流程是：首先通過確定事件集和對策集、構(gòu)造決策方案集，再確定決策目標(biāo)，然后經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到?jīng)Q策方案效果向量與最優(yōu)效果向量的靶心距，最后根據(jù)靶心距從小到大來確定不同決策方案的優(yōu)劣情況?；野袥Q策法計(jì)算流程框圖如圖2所示。

2 灰色分析法建模

從圖1和圖2可以看出灰靶決策和灰色關(guān)聯(lián)決策的前3步是完全相同的，為了避免重復(fù)，首先討論2種算法的前3步，再分別敘述灰色關(guān)聯(lián)決策法的第4～8步和灰靶決策法的第4～7步。

圖2 灰靶決策法計(jì)算流程Fig.2 Calculation flow of grey target decision method

2.1 2種決策法的前3步

(1) 建立事件集和對策集

第1步：記打擊該軍用機(jī)場為事件a1，則事件集為A={a1}；利用常規(guī)制導(dǎo)武器打擊該軍用機(jī)場的不同子目標(biāo)作為對策，對策b1是指打擊跑道，對策b2是指打擊滑行道，對策b3是指打擊集體停機(jī)坪，對策b4是指打擊飛機(jī)掩蔽庫，對策b5是指打擊彈藥庫，對策b6是指打擊油庫，對策b7是指打擊塔臺，對策b8是指打擊機(jī)場雷達(dá)站，對策b9是指打擊營區(qū)，則對策集B={b1,b2,…,b9}。

于是得到?jīng)Q策方案集：

S={sij=(ai,bj)|ai∈A,bj∈B}=

{s11,s12,…,s19}.

(2) 確立決策目標(biāo)

本文采用基于價(jià)值的目標(biāo)選擇方法中定量研究方法，因此先根據(jù)目標(biāo)的價(jià)值屬性確定評判因素，給出定量指標(biāo)。目標(biāo)價(jià)值的影響因素很多，并且某些因素同時(shí)隨著指揮員的作戰(zhàn)意圖、戰(zhàn)爭進(jìn)程、戰(zhàn)場態(tài)勢而發(fā)生變化。對于軍用機(jī)場目標(biāo)，確定5個(gè)不同的子目標(biāo)特性為評判指標(biāo)，它們是重要性、易損性、替代性、修復(fù)性和關(guān)聯(lián)性，分別記為指標(biāo)1～5。然而，這5個(gè)指標(biāo)均為定性描述，無法直接應(yīng)用于計(jì)算。因此為了將評判指標(biāo)量化采用專家打分法定量描述，評判標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 評判指標(biāo)量化表Table 1 Quantitative table of evaluation indexes

各評判指標(biāo)含義如下：

1) 重要性。描述該子目標(biāo)的地位和重要程度，分?jǐn)?shù)越高說明該子目標(biāo)的重要程度越高，打擊價(jià)值越大。

2) 易損性。描述該子目標(biāo)遭打擊后是否易被損毀，與該子目標(biāo)的材質(zhì)、結(jié)構(gòu)、防護(hù)措施以及所使用的彈藥類別有關(guān)，分?jǐn)?shù)越高說明遭打擊后受損壞的可能性越小。

3) 替代性。描述該子目標(biāo)一旦被打擊摧毀后，通過調(diào)整系統(tǒng)中其他子目標(biāo)的使用情況或采取替代措施，彌補(bǔ)被摧毀子目標(biāo)的功能缺失，從而保證整個(gè)軍用機(jī)場能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)的可行情況，評分越低說明可行度越高。

4) 修復(fù)性。描述該子目標(biāo)遭打擊后經(jīng)搶修恢復(fù)正常工作的用時(shí)長短和修復(fù)手段的多少，分?jǐn)?shù)越高說明恢復(fù)用時(shí)越長，修復(fù)手段越少。

5) 關(guān)聯(lián)性。描述該子目標(biāo)與其他子目標(biāo)之間聯(lián)系的緊密性及其被摧毀后對整個(gè)機(jī)場功能的影響程度，分?jǐn)?shù)越高說明緊密性越高、影響程度越大。

第2步：依據(jù)表1經(jīng)多位專家評估對機(jī)場的各個(gè)子目標(biāo)打分，然后求各評價(jià)指標(biāo)的平均值作為初始序列。經(jīng)過上面的分析，確定了5個(gè)不同的決策目標(biāo)k，k=1,2,…,5，分別指重要性、易損性、替代性、修復(fù)性和關(guān)聯(lián)性。

(3) 求決策方案序列

第3步：求k目標(biāo)下決策方案效果序列

關(guān)于重要性的決策方案序列：

4.00,3.00,4.00,4.67,1.67,2.33).

關(guān)于易損性的決策方案序列：

(2.67,3.67,3.33,3.00,2.00,3.00,

1.33,2.00,2.00).

關(guān)于替代性的決策方案序列：

(2.00，1.00，1.00,1.33,3.00,

4.00,4.00,3.33,2.00).

關(guān)于修復(fù)性的決策方案序：

(3.33,3.33,2.33,2.33,3.67,

4.00,4.00,2.33,3.00).

關(guān)于關(guān)聯(lián)性的決策方案序列：

(4.33，3.00，3.67，2.00,3.67,3.67,

4.00，3.00,2.00).

2.2 灰色決策

把軍用機(jī)場看做是灰色系統(tǒng)，根據(jù)某軍用機(jī)場目標(biāo)的實(shí)際情況和預(yù)定目標(biāo)確定機(jī)場子目標(biāo)打擊順序就是灰色決策。

2.2.1 灰色關(guān)聯(lián)決策法

然后用均值像來替代決策方案效果序列，符號不變，得

(1.18，0.82,1.09,0.82,1.09,

1.09,1.27，1,0.64),

(1.04,1.43,1.30,1.74,0.78,1.17,

0.52,0.78,0.78),

(0.83,0.42,0.42,0.55,1.25,

1.66,1.66,1.38,0.83),

(1.06,1.06,0.74,0.74,1.16,

1.27,1.27,0.74,0.95),

(1.33,0.92,1.13,0.61,1.13,1.13,

1.23,0.92,0.61).

第5步：由第4步得決策方案sij的效果向量uij(i=1;j=1,2,…,5)

(1.18,1.04,0.83,1.06,1.33),

(0.82,1.43,0.42,1.06,0.92),

(1.09,1.30,0.42,0.74,1.13),

(0.82,1.74,0.55,0.74,0.61),

(1.09,0.78,1.25,1.16,1.13),

(1.09,1.17,1.66,1.27,1.13),

(1.27,0.52,1.66,1.27,1.23),

(1.00,0.78,1.38,0.74,0.92),

(0.64,0.78,0.83,0.95,0.61).

第7步：經(jīng)計(jì)算得灰色絕對關(guān)聯(lián)度

ε11=0.90,ε12=0.69,ε13=0.82,
ε14=0.85,ε15=0.65,ε16=0.97,
ε17=0.88,ε18=0.88,ε19=0.67.

第8步：灰色關(guān)聯(lián)決策法適用于所選用的決策目標(biāo)同等重要，并且依據(jù)決策方案效果向量與最優(yōu)效果向量的關(guān)聯(lián)度大小來確定不同決策方案的優(yōu)劣情況。于是得到子目標(biāo)打擊順序：塔臺、跑道、機(jī)場雷達(dá)站、飛機(jī)掩蔽庫、彈藥庫、集體停機(jī)坪、滑行道、營區(qū)、油庫。

2.2.2 灰靶決策法

第4步：可得決策方案sij的效果向量

(4.33,2.67,2.00,3.33,4.33),

(3.00,3.67，1.00,3.33,3.00),

(4.00,3.33,1.00,2.33，3.67),

(3.00,3.00,1.33,1.33,2.00),

(4,2,3,3.67),

(4.00,3.00,4.00,4.00,3.67),

(4.67,1.33,4.00,4.00,4.00),

(1.67,2.00,3.33,2.33,3.00),

(2.33,2.00,2.00,3.00,2.00).

第5步：求最優(yōu)效果向量

(5,1，5,5,5).

第6步：計(jì)算uij與ui0j0的靶心距rij,i=1;j=1,2,…,5

得r11=3.93，r12=5.82，r13=5.60，r14=6.13，r15=3.09，r16=2.96，r17=1.80，r18=4.08，r19=5.49。

第7步：按照靶心距從小到大順序排列，得到打擊順序?yàn)椋核_、油庫、彈藥庫、跑道、機(jī)場雷達(dá)站、營區(qū)、集體停機(jī)坪、滑行道、飛機(jī)掩蔽庫。

2.2.3 綜合決策

灰色關(guān)聯(lián)決策法和灰靶決策法得到的打擊順序如表2所示。表2中灰色關(guān)聯(lián)決策法排序是按照2.2.1求得的灰色絕對關(guān)聯(lián)度數(shù)值從大到小排序，表中灰靶決策法排序是按照2.2.2求得的靶心距數(shù)值從小到大排序，2種方法排序求和是將2種決策方法排序簡單求和得到，和越小的子目標(biāo)綜合排序越靠前，當(dāng)和相同時(shí)，參照灰色關(guān)聯(lián)決策法的排序，最終確定打擊先后順序?yàn)椋核_、跑道、機(jī)場雷達(dá)站、彈藥庫、油庫、飛機(jī)掩蔽庫、集體停機(jī)坪、營區(qū)、滑行道。

表2 軍用機(jī)場子目標(biāo)打擊順序Table 2 Striking sequence of military airport sub-targets

3 結(jié)束語

本文將軍用機(jī)場看做灰色系統(tǒng)進(jìn)行研究，將機(jī)場目標(biāo)的重要性、易損性、替代性、修復(fù)性和關(guān)聯(lián)性作為評價(jià)指標(biāo)，也是決策目標(biāo)，通過多位專家打分進(jìn)行量化并取平均值作為初始評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)，然后選用灰色分析法建模，最后綜合運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)決策和灰靶決策2種決策方法預(yù)測某軍用機(jī)場子目標(biāo)打擊順序。

灰色關(guān)聯(lián)決策法中灰色絕對關(guān)聯(lián)度大小表征了選定方案與最優(yōu)方案的相似度，打擊排序是按灰色絕對關(guān)聯(lián)度數(shù)值從大到小排序，灰靶決策法中靶心距大小表征了選定方案與最優(yōu)方案的偏離程度，打擊排序是按照靶心距數(shù)值從小到大排序。2種方案綜合決策，既保證了選定方案與最優(yōu)向量的相似度，又保證了與最優(yōu)向量偏差最小。如果只選用灰色關(guān)聯(lián)決策法，則保證了與最優(yōu)向量的相似度，未考慮到所有指標(biāo)的整體偏離情況，因此不夠科學(xué)；如果只采用灰靶決策法，可能會出現(xiàn)單個(gè)指標(biāo)如重要性偏差很大，靶心距最小的子目標(biāo)被確定為最先打擊對象，這違背了基于目標(biāo)價(jià)值選擇的基本原則，因此本文的綜合決策法是有效的，最終決策結(jié)果可信度高。本文所用研究方法中的灰靶決策法適用于所選決策目標(biāo)同等重要的情況，然而對于某些目標(biāo)選擇涉及的決策目標(biāo)重要程度可能不同，這就要用多目標(biāo)加權(quán)灰靶決策模型替代灰靶決策模型。因此今后將開展多目標(biāo)加權(quán)灰靶決策模型研究，解決多目標(biāo)選擇問題，并在此基礎(chǔ)上建立配套的軟件系統(tǒng)，方便模型和方法的應(yīng)用。