基于均值變點分析方法的起伏度研究

魏蘭 解博 唐夢鴿 羅明良

摘 要：基于甘孜地區(qū)的SRTM3—DEM數(shù)據(jù)，運用ArcGIS提取遞增窗口3×3，5×5，7×7，9×9，…，75×75對應(yīng)地勢起伏度，并通過均值變點分析法確定最佳統(tǒng)計單元，輸出地勢起伏度分級圖。結(jié)果表明，甘孜地區(qū)地形起伏度最佳分析窗口為29×29，對應(yīng)的最佳統(tǒng)計面積為6.8km2。地勢起伏度分級圖中以中大起伏山地的分布最廣，與甘孜地區(qū)多山地貌特征相符，可能受地質(zhì)構(gòu)造運動內(nèi)力作用與冰川、流水侵蝕等外力的共同作用。

關(guān)鍵詞：地勢起伏度;ArcGIS;均值變點;甘孜

中圖分類號 P208 文獻標(biāo)識碼 A文章編號 1007-7731（2019）17-0106-04

Study on Relief Amplitude Based on Mean Change Point Analysis Method

——Taking the Ganzi Area as an Example

Wei Lan1，2 et al.

（1Land and Resources School，China West Normal University，Nanchong 637009，China;2Institute of Landform Surface processes and Environmental Changes，China west normal University，Nanchong 637009，China）

Abstract：Based on SRTM3-DEM data in Ganzi area，ArcGIS is used to extract the incremental windows 3×3，5×5，7×7，9×9，...，75×75 corresponding to the relief amplitude，and the best is determined by mean point analysis.The statistical unit outputs a gradient map of the topography.The results show that the optimal analysis window for relief amplitude in Ganzi area is 29×29，and the best statistical area is 6.8km2.The relief amplitude map is the most widely distributed in the undulating hills，which is consistent with the mountainous features of the Ganzi area.It may be affected by the internal forces of geological tectonic movements and external forces such as glaciers and water erosion.

Key words：Relief amplitude;ArcGIS;Mean change point;Ganzi

地表是人類生產(chǎn)生活的重要場所，地表形態(tài)的高低，對人類生產(chǎn)生活、人口分布、規(guī)劃建設(shè)等的影響尤為重要[1-3]。通常地表起伏走向，我們用地勢高低來形容，地勢起伏度是指研究區(qū)域的高程差，地勢起伏度可以反映研究區(qū)地表起伏狀況、地貌特征，同時也可以為地形地貌劃分提供定量依據(jù)[4-6]。涂漢明等通過大量實驗，證明中國地勢起伏度的最佳統(tǒng)計單元面積為21km2，對于不同規(guī)模的地勢起伏度研究時，分別適用2，6，16，20，22km2等5種最佳分析區(qū)域[7]。張錦明等通過不同區(qū)域、不同地貌的64幅樣區(qū)研究了地貌形態(tài)與地勢起伏研究的相關(guān)關(guān)系[8]。唐飛等基于1∶25萬新疆DEM數(shù)據(jù)的研究表明，適合當(dāng)?shù)氐貏菅芯康淖罴逊治鰡卧娣e為4km2[9];在相同1∶25萬比例尺尺度下，不同學(xué)者對各自所研究區(qū)域進行了研究，張磊研究得出9.61km2的范圍適合京津冀地區(qū);王雷研究認為昆明地區(qū)最佳分析區(qū)域為16km2;郎玲玲等研究認為福建省最佳統(tǒng)計單元為4.41km2[10-13]。不同地區(qū)、不同地貌所需采用的分析單元不同，研究區(qū)最佳統(tǒng)計單元的確定是對該地區(qū)地形起伏度研究正確開展的關(guān)鍵，均值變點法能快速確定研究數(shù)據(jù)拐點所在，即地勢起伏度中對應(yīng)的最佳統(tǒng)計單元。目前，該方法已廣被廣泛使用，在地勢起伏度的研究中具有獨特的優(yōu)勢[3，14]。

甘孜藏族自治州，簡稱甘孜州，地理位置特殊，地貌類型復(fù)雜，高山峽谷分布，地勢起伏大，與我國其他地區(qū)地形地貌差異巨大。而目前多數(shù)學(xué)者研究區(qū)域多分布于我國一、二級階梯，地勢相對比較平緩，而甘孜所處地區(qū)地形起伏較大，地貌類型復(fù)雜，研究相對較少。為此，本研究以甘孜州區(qū)域SRTM3—DEM為數(shù)據(jù)源，運用統(tǒng)計法、均值變點法等對川西的甘孜地區(qū)地貌的地勢起伏度進行了研究，輸出甘孜地勢分級圖，對川西甘孜地區(qū)的地形進行了定量分析。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況 甘孜藏族自治州（簡稱甘孜州），位于四川西南部，地處東經(jīng)98～102°、北緯28～34°。地勢整體由西向東南傾斜，地貌類型大致可分，西北部高原區(qū)、折多山以西山原地區(qū)、大雪山以東的高山峽谷區(qū)3個部分。高原地區(qū)以丘狀高原為主，金沙江、大渡河等河流支流上游遷回其間，切割較淺，河谷寬平，相對高差較小，頂面仍較寬坦，都比較完好地保存有準(zhǔn)平原時期的“平坦”地面。高山峽谷區(qū)，受冰川流水主要作用，山高谷深組合形成高差極大的高山峽谷區(qū)，其中不少山峰海拔高于6000m，如雀兒山、貢嘎嶺等。

1.2 研究數(shù)據(jù) 甘孜DEM數(shù)據(jù)源于CGIAR（國際農(nóng)業(yè)研究磋商組織）網(wǎng)站（http：//srtm.csi.cgiar.org/）下載，其水平基準(zhǔn)為WGS84_1984_Albers，按照所需區(qū)域進行拼接投影裁剪為所需區(qū)域，基準(zhǔn)面選擇D_WGS_1984。

2 研究方法

2.1 地形起伏度 地形起伏度是研究區(qū)域最高和最低點的高差，研究地勢起伏度可以為地形地貌定量描述提供依據(jù)[15]。地勢起伏度計算表達式為[15]：

[Δh=hxy，max-hx，y，min]? （1）

[S=k=1nΔhx，y] （2）

[M=S/N] （3）

式中，hx，y為領(lǐng)域內(nèi)像元的高程值，hx，y，max 和hxi，y，min 分別代表目標(biāo)柵格最大和最小高程值（x，y=1，2，3，…，n）;Δh表示高程值差;N為柵格的個數(shù);S為柵格的起伏度和;M為平均起伏度值。

2.2 均值變點法 均值變點法是一種數(shù)理統(tǒng)計方法，研究數(shù)據(jù)擬合曲線應(yīng)為非線性，并且只有1個變點。在地勢起伏度研究中，該方法可以快速確定地勢平均起伏度的增長速度拐點，即最佳統(tǒng)計單元[16，17]。在該系統(tǒng)模型統(tǒng)計中，當(dāng)某個時刻突然變化，則該時刻為所求的變點[15]。計算過程大致如下[18]：

將樣本數(shù)據(jù)i=2，…，N，分為X1，X2，…，Xi-1和Xi，Xi+1，…，Xt。

[Si=t=1i-1（Xt-Xi1）2+t=iN（Xt-Xi2）2] （4）

[S=t=iN（Xt-X）2] （5）

式中：[Xi1]和[Xi2]代表每段樣本的算術(shù)平均值，Si為樣本數(shù)據(jù)分段后統(tǒng)計量，S表示原始樣本所得統(tǒng)計量，t表示目標(biāo)柵格總數(shù)量。當(dāng)S與Si的差值達到最大時，則該時刻對應(yīng)為研究區(qū)地勢起伏度變化拐點，為所求最佳統(tǒng)計單元。

3 結(jié)果與分析

本文基于ArcMap的toolbo模塊，利用Focal Statistics和Neighborhood工具模型，計算甘孜地區(qū)的地勢起伏度。以目標(biāo)柵格為中心，選取矩形分析窗口，以3×3、5×5，7×7，…為半徑，提取得到其各窗口地勢起伏度平均值，將該值與各單元窗口對應(yīng)面積作擬合[19，20]。

表1為甘孜地區(qū)不同網(wǎng)格地勢起伏度值，表格羅列從3×3…75×75遞增窗口及對應(yīng)地勢起伏度值，平均地勢起伏度最低為99.70m，最高達1146.20m。對應(yīng)面積分別為7.29×104m2和4556.25×104m2，通過將平均地勢起伏度與格網(wǎng)面積進行擬合（圖1），可以看出擬合曲線總體呈增長趨勢，R2值為0.98，說明該曲線擬合可信度較高，從曲線變化情況可以看出，曲線開始呈急劇增長，說明隨窗口大小增大，平均地勢起伏度增長速度明顯，當(dāng)單元面積值大約介于（500～2000）×104m2時，擬合曲線增加幅度稍微變緩;當(dāng)單元面積值大于2000×104m2時，曲線相對變化更加平緩，平均地勢起伏度增長速度明顯變慢。

以上曲線拐點受主觀影響，可能存在出入，故由表1數(shù)據(jù)運用均值變點分析法進行科學(xué)曲線擬合，尋找拐點位[10]。根據(jù)表1的平均起伏度數(shù)據(jù)，構(gòu)建序列并和實際統(tǒng)計值S與樣本統(tǒng)計值Si差值進行曲線擬合（表2、圖2）。

根據(jù)均值變點法分析，擬合曲線只存在一個拐點，拐點為點數(shù)序列為14時，S和Si的差值達到最大，對應(yīng)表1分析窗口第14個為29×29，故確定甘孜地區(qū)地勢起伏度最佳統(tǒng)計面積對應(yīng)為6.8km2。

基于以上地勢起伏度最佳單元的確定，將地勢起伏度按數(shù)字地貌制圖標(biāo)準(zhǔn)分別以30、70、200、500、1000、2500m為界限劃分為7種類型，為平原、臺地、丘陵、小起伏山地、中起伏山地、大起伏山地和極大起伏山地[21，22]。運用ARCGIS軟件按照所求最佳29×29單元求得地勢起伏圖，并按以上標(biāo)準(zhǔn)劃分輸出甘孜地區(qū)地勢分級圖（圖3）。

4 結(jié)論與討論

（1）通過ARCGIS、均值變點法等分析得出，甘孜地區(qū)最佳分析窗口為29×29，最佳統(tǒng)計面積為6.8km2，將起伏度按標(biāo)準(zhǔn)分級，可以看出，中大起伏山地分布最廣，與當(dāng)?shù)厣礁吖壬畹芈裉卣鞣稀?/p>

（2）研究區(qū)地處四川西南部，處于青藏高原與四川盆地過渡，且大部分分布于橫斷山區(qū)，中大起伏山地的分布主要可能受地質(zhì)構(gòu)造作用與冰川流水的外力侵蝕影響。

（3）甘孜地區(qū)地勢起伏研究，可以為西南其他地區(qū)地勢起伏度研究提供參考，進一步探討地域性地勢起伏度對實際生活的影響。

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