McKibben型氣動肌肉模型改進(jìn)與性能測試

郭振武 黃繼清 王飛洋 王斌銳 陳迪劍

中國計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，杭州, 310018

0 引言

氣動人工肌肉是一種柔順驅(qū)動器[1]，功率質(zhì)量比大、安全，固有柔順特性，已得到各研究領(lǐng)域廣泛關(guān)注。德國的Festo公司和英國的Shadow公司已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了氣動肌肉的量產(chǎn)[2]。國內(nèi)學(xué)者也開展了氣動肌肉研究。臧克江等[3-4]將氣動肌肉末端非圓柱部分視為旋轉(zhuǎn)曲面，構(gòu)建了描述氣動人工肌肉特性的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，以Festo公司的氣動肌肉為展開對象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[5]建立了氣動肌肉的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停謩e在3種不同型號的Festo氣動肌肉上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头抡娼Y(jié)果高度吻合。文獻(xiàn)[6]對氣動肌肉的材料和工作性能進(jìn)行研究，并將制作的氣動人工肌肉進(jìn)行了驅(qū)動機(jī)械裝置的應(yīng)用，但未對氣動肌肉的性能展開分析。目前國內(nèi)學(xué)者多對氣動肌肉理論進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)部分則采用國外公司成熟的氣動肌肉產(chǎn)品來進(jìn)行驗(yàn)證，如Festo公司和Shadow公司，尚無國產(chǎn)氣動肌肉產(chǎn)品，更無工業(yè)級別的氣動肌肉產(chǎn)品。作為氣動肌肉驅(qū)動器中的一種，McKibben型氣動肌肉的主要結(jié)構(gòu)為在橡膠管壁內(nèi)嵌套雙螺旋非可拉伸纖維編織網(wǎng)，結(jié)構(gòu)簡單，牢固可靠，是目前最為實(shí)用的氣動肌肉。

本文針對編織網(wǎng)氣動肌肉，在文獻(xiàn)[7]基礎(chǔ)上，建立編織網(wǎng)氣動肌肉的改進(jìn)靜態(tài)模型，著重研究影響編織網(wǎng)氣動肌肉工作范圍和驅(qū)動力的網(wǎng)孔編織角和橡膠管壁厚，提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來驗(yàn)證驅(qū)動模型的正確性，分析自制編織網(wǎng)氣動肌肉的性能。

1 McKibben型氣動肌肉模型改進(jìn)

編織網(wǎng)氣動肌肉的單根編織網(wǎng)絲幾何形態(tài)如圖1所示。其中，L0為氣動肌肉自由長度；L為氣動肌肉實(shí)際長度；D0為氣動肌肉初始直徑；D為氣動肌肉實(shí)際直徑；θ0為編織網(wǎng)初始編織角；θ為編織網(wǎng)絲與氣動肌肉軸線的實(shí)際編織角；l為單根編織網(wǎng)纖維絲長度；n為單根編織網(wǎng)絲纏繞橡膠管圈數(shù)。

(a)纏繞結(jié)構(gòu) (b)展開結(jié)構(gòu)圖1 單根編織絲的幾何形態(tài)Fig.1 The geometry of a single woven wire

根據(jù)文獻(xiàn)[8], 由能量守恒定律建立編織網(wǎng)氣動肌肉理想靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：

F=p[a(1-ε)2-b]

(1)

ε=(L0-L)/L0

式中，ε為氣動肌肉收縮率；F為氣動肌肉收縮力；p為氣動肌肉內(nèi)部氣壓。

實(shí)際編織網(wǎng)氣動肌肉要考慮氣動肌肉橡膠管的厚度、死區(qū)壓力、編織網(wǎng)與橡膠管的摩擦力以及編織網(wǎng)之間的摩擦力，編織網(wǎng)氣動肌肉受力原理圖見圖2。

圖2 編織網(wǎng)氣動肌肉受力原理圖Fig.2 Braided sleeve pneumatic muscle under the force

參考文獻(xiàn)[9]，橫截面力平衡方程為

pRL=σxtL+nTsinθ

(2)

式中，R為氣動肌肉工作實(shí)際外半徑；σx為橡膠管環(huán)向應(yīng)力；t為橡膠管壁厚；T為編織網(wǎng)的單根絲張力。

軸向平衡方程為

F+πR2p=σzAB+Tcosθ

(3)

式中，σz為橡膠管軸向應(yīng)力；AB為氣動肌肉橫截面面積。

假設(shè)橡膠管體積VB恒定，則橡膠管橫截面面積

(4)

橡膠管壁厚

(5)

聯(lián)立式(1)～式(5)得

(6)

由圖1的幾何關(guān)系可得

L=lcosθ

(7)

nπD=lsinθ

(8)

將式(7)、式(8)代入式(6)整理得

(9)

聯(lián)立式(7)、式(8)，氣動肌肉實(shí)際半徑

(10)

將式(10)代入式(9)整理得

(11)

應(yīng)變-能量方程結(jié)構(gòu)可以表示為一個(gè)應(yīng)力恒定的多項(xiàng)式方程[10]，則橡膠管軸向、環(huán)向應(yīng)力

(12)

式中，M為多項(xiàng)式最高次數(shù)；ε0為橡膠管應(yīng)變；Ek為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

式(12)中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)需要優(yōu)化設(shè)計(jì)。編織網(wǎng)氣動肌肉理論分析輸出力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出力的最小二乘誤差

(13)

式中，F(xiàn)i為模型時(shí)刻i輸出力；Fri為實(shí)驗(yàn)測得時(shí)刻i輸出力。

為了使氣動肌肉的理論分析輸出力與實(shí)驗(yàn)測試輸出力的二乘誤差最小，采用具有全局收斂性的信賴域算法[11]設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Ek。

橡膠管橫截面應(yīng)變

(14)

式中，R0為氣動肌肉初始半徑。

橡膠管軸向應(yīng)變

(15)

將式(12)、式(14)和式(15)代入式(11)整理得

(16)

式(16)可寫成:

要想更好的推廣基層林業(yè)技術(shù)，需要在前期的專業(yè)技術(shù)研究中、后期的推廣工作以及相應(yīng)的保障體系中都需要相應(yīng)的資金投入。一方面，進(jìn)行專業(yè)技術(shù)研究需要很長的時(shí)間，也沒有很快的進(jìn)展，在這么長的實(shí)踐內(nèi)需要大量的資金支持，但是我對基層林業(yè)種植行業(yè)并不是很重視，投入的資金也非常的有限，因此專業(yè)技術(shù)人員的研究成果得不到支持，其成果也不能按照想要的方向進(jìn)行發(fā)展。另一方面，雖然有很多后期的推廣人員，其推廣能力非常強(qiáng)，但是缺乏足夠的資金支持，沒有辦法對推廣人員進(jìn)行專業(yè)知識方面的培訓(xùn)，因此，在基層林業(yè)技術(shù)推廣過程中，一旦遇到問題將不能及時(shí)的解決。

F=FG+FN

(17)

編織網(wǎng)氣動肌肉在充放氣過程中編織網(wǎng)與橡膠管的摩擦力是導(dǎo)致編織網(wǎng)氣動肌肉遲滯性的重要因素，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，摩擦力的大小與編織網(wǎng)氣動肌肉軸向受力大小有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Σ烈驍?shù)被認(rèn)為是0.12[12]。摩擦力

Ff=-kf(FG+FN)sgn(V)

(18)

式中，kf為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Σ烈驍?shù)；sgn(V)為符號函數(shù)。

在編織網(wǎng)氣動肌肉初始充氣時(shí)，由于死區(qū)的存在，這部分的氣體產(chǎn)生的壓力抵消了橡膠管的彈力作用，不會導(dǎo)致氣動肌肉收縮，無收縮力輸出，抵消的這部分氣體壓力稱為死區(qū)壓力[13]，則

pc=p-pd

(19)

式中，pc為氣動肌肉模型中的糾正壓力；pd為死區(qū)壓力。

綜上，考慮編織網(wǎng)氣動肌肉編織網(wǎng)與橡膠管的摩擦力以及死區(qū)壓力，編織網(wǎng)氣動肌肉較為完整的靜態(tài)驅(qū)動模型(即改進(jìn)的McKibben型氣動肌肉模型)為

F=FG(pc)+FN+Ff

(20)

2 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真

編織網(wǎng)氣動肌肉的結(jié)構(gòu)(初始編織角、初始直徑等)直接影響編織網(wǎng)氣動肌肉的性能。結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真的主要目的是為了給自制編織網(wǎng)氣動肌肉提供理論指導(dǎo)。結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真結(jié)果如圖3所示，仿真結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

(a)編織角變化仿真

(b)直徑變化仿真圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真Fig.3 Simulation of structural parameters

參數(shù)數(shù)值L0(m)0.275D0(m)0.014θ0(°)37t(m)0.003

編織網(wǎng)氣動肌肉初始編織角、收縮力和壓力的關(guān)系如圖3a所示，分析可知編織網(wǎng)氣動肌肉在壓力一定的情況下，初始編織角大小與編織網(wǎng)氣動肌肉收縮力負(fù)相關(guān)。當(dāng)初始編織角達(dá)到極值54.7°時(shí)，氣動肌肉長度達(dá)到理論最小值。編織網(wǎng)氣動肌肉初始直徑、收縮力和壓力的關(guān)系如圖3b所示，分析可知在充氣壓力一定時(shí)，初始直徑越大，有效面積越大，初始直徑大小與編織網(wǎng)氣動肌肉輸出力正相關(guān)。

3 端部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

(a)接頭零件組裝圖 (b)零件分解圖圖4 端部結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Both ends structure diagram

與橡膠管直接連接的部分為接頭，在接頭與橡膠管接觸的部分采用兩個(gè)相互平行的錐形斜面，錐體底部直徑依次減小，這樣的結(jié)構(gòu)可以更好地防止氣體泄漏，而且可以增加接頭與橡膠管的摩擦力，更加牢固可靠。接頭的尾部為螺紋，可與緊固件螺紋連接，接頭中部的通孔為橡膠管與外部氣源的充放氣通道。圓環(huán)用來固定編織網(wǎng)，編織網(wǎng)從圓環(huán)內(nèi)部穿過后再折回，能有效防止編織網(wǎng)在充氣時(shí)從卡扣處滑出。卡扣的內(nèi)部為斜面，與接頭兩個(gè)錐形斜面配合，起到固定橡膠管和編織網(wǎng)的作用。緊固件的左側(cè)為外連接螺紋，固定負(fù)載，右側(cè)為內(nèi)螺紋，可與接頭的外螺紋配合擰緊，緊固件中部螺紋孔為進(jìn)氣的快速接頭預(yù)留口。

4 實(shí)驗(yàn)分析與性能改進(jìn)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

編織網(wǎng)氣動肌肉測試平臺主要包括工控機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡(阿爾泰科技的USB2831)、拉力傳感器(中航電測的H3-C3-500kg-3B)、壓力傳感器(Festo的SPTW-10R-G14-VD)、激光位移傳感器(松下的HL-G112-A-C5)和電氣比例閥(SMC的ITV1050-312N)。實(shí)驗(yàn)平臺見圖5。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.5 Experiment platform

4.2 改進(jìn)的靜態(tài)驅(qū)動模型驗(yàn)證

參考文獻(xiàn)[14]，式(12)中的M=4時(shí)，誤差最小，求得改進(jìn)的靜態(tài)模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Ek(k=1,2,3,4)。按照前文分析結(jié)果，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)采用表1數(shù)值，選擇橡膠管和編織網(wǎng)，根據(jù)端部的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)加工接頭，組裝編織網(wǎng)氣動肌肉(圖6)，將改進(jìn)的靜態(tài)模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。

圖6 編織網(wǎng)氣動肌肉Fig.6 Braided sleeve pneumatic muscle

圖7 改進(jìn)的靜態(tài)模型驗(yàn)證曲線Fig.7 Improved static model validation curve

由圖7可知，理想模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大誤差，改進(jìn)后的靜態(tài)驅(qū)動模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線基本重合，在一定程度上證明了改進(jìn)編織網(wǎng)氣動肌肉靜態(tài)驅(qū)動模型更能反映真實(shí)的編織網(wǎng)氣動肌肉驅(qū)動特性。

4.3 特性測試

4.3.1靜態(tài)等壓特性測試

編織網(wǎng)氣動肌肉等壓實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由作為氣源的空氣壓縮機(jī)、電氣比例閥、拉力傳感器、光柵尺、數(shù)據(jù)采集卡、工控機(jī)組成，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖8。

圖8 等壓特性測試系統(tǒng)Fig.8 Isobaric characteristic test system

等壓特性實(shí)驗(yàn)是指保持編織網(wǎng)氣動肌肉壓力不變，測試收縮比和收縮力之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。自制編織網(wǎng)氣動肌肉的結(jié)構(gòu)參數(shù)同表1參數(shù)值，靜態(tài)等壓特性仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

(a)p=0.25 MPa

(a)p=0.20 MPa圖9 等壓特性仿真與實(shí)驗(yàn)Fig.9 Simulation and experiment of isobaric characteristic

圖9關(guān)系曲線再次驗(yàn)證了編織網(wǎng)氣動肌肉改進(jìn)靜態(tài)模型的正確性。圖中滯回曲線說明拉伸過程和回縮過程不重合，原因是拉伸和回縮過程中編織網(wǎng)與橡膠管的摩擦力方向相反，若忽略其他外部摩擦力，可認(rèn)為滯回曲線上邊線與下邊線的差值為編織網(wǎng)氣動肌肉工作過程中內(nèi)部靜摩擦力的2倍，滯回曲線的形狀近似為紡錘體，說明最大靜摩擦力出現(xiàn)在滯回曲線的中部位置。

4.3.2靜態(tài)等長特性測試

等長實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與等壓實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)相同。等長實(shí)驗(yàn)是指編織網(wǎng)氣動肌肉長度保持不變，測試充氣壓力和收縮力之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。靜態(tài)等長特性仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

(a)ε=1.000

(b)ε=0.975

(c)ε=0.950

(d)ε=0.925圖10 等長特性仿真與實(shí)驗(yàn)Fig.10 Simulation and experiment of isometric characteristic

由圖10可知，編織網(wǎng)氣動肌肉理想模型中收縮力與充氣壓力為正比關(guān)系。改進(jìn)模型在開始壓力較低時(shí)，無收縮力輸出，最主要原因?yàn)樗绤^(qū)壓力的存在。改進(jìn)模型較理想模型更能反映實(shí)際情況。

4.4 性能分析與改進(jìn)

4.4.1橡膠管壁厚對性能的影響分析

橡膠管在充氣時(shí)會膨脹，此時(shí)橡膠中會產(chǎn)生應(yīng)力，隨著橡膠管壁厚的增大，橡膠中的應(yīng)力也會增大，導(dǎo)致編織網(wǎng)氣動肌肉的收縮力相應(yīng)減小，并且橡膠管壁厚與橡膠中的應(yīng)力為復(fù)雜的非線性關(guān)系[15]。圖11是在p=0.25 MPa情況下，不同壁厚編織網(wǎng)氣動肌肉等壓特性仿真和實(shí)驗(yàn)曲線，其他自制編織網(wǎng)氣動肌肉結(jié)構(gòu)參數(shù)亦同前。

圖11 不同壁厚等壓特性Fig.11 Isobaric characteristic of different wall thickness

由圖11可知，由于編織網(wǎng)氣動肌肉改進(jìn)模型考慮了橡膠管彈力影響因素，故其仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線可以較好地吻合。在保證可靠性的前提下，編織網(wǎng)氣動肌肉橡膠管外壁越薄，需抵消橡膠彈力的死區(qū)壓力越小，收縮力、收縮比相應(yīng)越大。

4.4.2初始編織角對性能的影響分析

編織網(wǎng)氣動肌肉初始編織角減小，使得纖維絲在軸向的應(yīng)力分量增大，收縮力變大。圖12是在p=0.25 MPa情況下，不同初始編織角編織網(wǎng)氣動肌肉等壓特性仿真和實(shí)驗(yàn)曲線。其他自制編織網(wǎng)氣動肌肉結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

圖12 不同初始編織角等壓特性(p=0.25 MPa)Fig.12 Isobaric characteristic of different initial weaving angle

從圖12中可以看出，一定收縮比下，初始編織角大小與收縮力大小成負(fù)相關(guān)關(guān)系，因?yàn)闅鈩蛹∪獬跏季幙椊亲兇?，輸出力的軸向分力變小，表現(xiàn)為收縮力變小。

4.5 性能測試

改進(jìn)后的編織網(wǎng)氣動肌肉和Festo公司同種規(guī)格(初始長度、初始直徑和橡膠管壁厚)的氣動肌肉等壓特性測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。根據(jù)4.4節(jié)的分析，對表1 的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的編織網(wǎng)氣動肌肉結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

圖13 性能測試Fig.13 Performance test

參數(shù)數(shù)值L0(m)0.275D0(m)0.014θ0(°)33t(m)0.001

由圖13可知，在相同氣壓和收縮比的條件下，自制的編織網(wǎng)氣動肌肉收縮力更大，因?yàn)镕esto氣動肌肉橡膠材料氯丁橡膠的彈性模量比自制氣動肌肉中硅橡膠彈性模量大，抵消了更多氣壓產(chǎn)生的橡膠管徑向應(yīng)力形變。Festo氣動肌肉的編織網(wǎng)位于兩層氯丁橡膠之間，此種結(jié)構(gòu)可以明顯減小編織網(wǎng)與橡膠管間的摩擦力。

5 結(jié)論

本文綜合編織網(wǎng)氣動肌肉死區(qū)壓力、橡膠管與編織網(wǎng)之間的摩擦力以及橡膠管彈力和各結(jié)構(gòu)參數(shù)影響因素，建立了編織網(wǎng)氣動肌肉的改進(jìn)靜態(tài)模型，仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差顯著減小，證明了改進(jìn)靜態(tài)模型的正確性。根據(jù)改進(jìn)靜態(tài)模型，重點(diǎn)設(shè)計(jì)編織網(wǎng)氣動肌肉初始編織角和橡膠管壁厚參數(shù)，自制編織網(wǎng)氣動肌肉，并設(shè)置Festo氣動肌肉對照實(shí)驗(yàn)進(jìn)行氣動肌肉性能測試，拉力測試結(jié)果表明，自制編織網(wǎng)氣動肌肉拉力增大，總體性能提高，進(jìn)一步證明了改進(jìn)靜態(tài)模型的正確性，對后續(xù)的國產(chǎn)氣動肌肉驅(qū)動器制作有一定的借鑒作用?；诰幙椌W(wǎng)氣動肌肉靜態(tài)模型的拉力控制是下一步的研究工作。