基于PCA與SVM的振動(dòng)傳感器故障診斷方法

李翼飛,吳春平,涂 煊

(1.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海工業(yè)自動(dòng)化儀表研究院有限公司，200233)

0 引言

在工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)中，隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，對(duì)安全生產(chǎn)的要求越來越高。因此，傳感器起著越來越重要的作用。傳感器是把被測(cè)的物理信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)的裝置，其優(yōu)劣對(duì)監(jiān)控系統(tǒng)的功能至關(guān)重要。傳感器可能存在各種故障，因此需要進(jìn)行傳感器故障排查的研究。對(duì)于振動(dòng)傳感器，故障診斷可應(yīng)用主元分析法(principal component analysis，PCA)進(jìn)行特征的提取。整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不僅僅是傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)。 然而，傳統(tǒng)的PCA主要針對(duì)穩(wěn)態(tài)過程。振動(dòng)傳感器工作狀態(tài)不僅具有穩(wěn)態(tài)，而且具有瞬態(tài)過程。診斷難以及時(shí)確定故障[1]。結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LS_SVM)，可以彌補(bǔ)兩種方法的不足，提高診斷的效率和準(zhǔn)確率。

1 基于主元分析法的信息提取與故障的檢測(cè)診斷

PCA是多元分析(multivariate analysis, MVA)的一種常用的數(shù)據(jù)分析法。PCA通過線性變換，將原始矩陣數(shù)據(jù)變換成一組線性無關(guān)的特征向量。該方法盡可能多地保留數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的特征提取，通過少量關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行描述。主成分分析的統(tǒng)計(jì)概念構(gòu)造了一組新的變量，以基于原始數(shù)據(jù)空間表示原始數(shù)據(jù)空間。主要信息特征是從新的映射空間獲得的，以形成對(duì)原始數(shù)據(jù)空間特征的解釋。此外，新變量是原始變量的線性組合，新變量構(gòu)成的空間維數(shù)遠(yuǎn)小于原始空間維數(shù)[2]。

1.1 主元分析基本形式

假設(shè)一個(gè)m維的測(cè)量向量，已經(jīng)收集和記錄了N個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)：

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，并構(gòu)造變型矩陣：

(1)

(2)

在主元分析中進(jìn)行閾值的設(shè)置，對(duì)式(2)進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition，SVD)：

(3)

確定主元的數(shù)目1，分解p、Λ，得式(4)，并保存ppc、Λpc：

(4)

設(shè)置兩個(gè)閾值：

(5)

(6)

(7)

式中：Cα為一個(gè)高斯分布的(1-α)%的置信極限。

1.2 基于PCA的故障檢測(cè)

(8)

zres子空間的值較小，因此可以忽略。

根據(jù)式(1)歸一化測(cè)量：

(9)

計(jì)算均方預(yù)測(cè)誤差(squared prediction error, SPE)：

(10)

2 基于SVM的傳感器故障診斷模型

2.1 基于SVM改進(jìn)的LS_SVM

LS_SVM是基于SVM的一種改進(jìn)算法[3]。將傳統(tǒng)SVM中的不等式約束改為等式約束，采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)[4]。它取代了傳統(tǒng)SVM中采用的二次規(guī)劃方法，并使用誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失。這樣就把解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為求解線性方程組問題，簡(jiǎn)化了計(jì)算的復(fù)雜度,提高了求解問題的速度和收斂精度[5]。

假設(shè)樣本是n維度向量，區(qū)域樣本及其值表示為(x1,y1)。首先，使用非線性映射φ(x)把樣本從原空間Rn映射至要素空間:

φ(x)={[φ(x1),φ(x2),…,φ(x1)]}l=1,2,…,n

(11)

在這個(gè)高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)：

y(x)=ω×φ(x1)+b

(12)

由此可得高維特征空間中的線性估計(jì)函數(shù)。然后，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原則，尋找ω、b最小值。

(13)

式中：‖ω‖2為控制模型的復(fù)雜度。

當(dāng)Remp不同時(shí)，支持向量機(jī)的形式也不同。如果將函數(shù)Remp設(shè)置為誤差的二范數(shù)，則該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槭?6)。此時(shí)的SVM稱為最小二乘支持向量機(jī)[6]。

(14)

式中：ξi為松弛變量；c為懲罰因子。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)最優(yōu)分類面的求解方法，采用Lagrange系數(shù)法對(duì)式(14)進(jìn)行計(jì)算。引入Lagrange系數(shù)ai(i=1,2,…,l)，得如下定義的Lagrange函數(shù)：

(15)

定義核函數(shù)K(xi,yj)=φ(xi)×φ(xj)。K(xi,yi)是滿足Mercer條件的對(duì)稱函數(shù)。將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性方程的求解：

(16)

最后，得到該最小二乘支持向量機(jī)的分類面非線性方程：

(17)

2.2 二叉樹分類算法

振動(dòng)傳感器的運(yùn)行狀態(tài)故障包括沖擊故障、漂移故障、偏差故障等。進(jìn)行二值分類是SVM算法設(shè)計(jì)時(shí)的目標(biāo)。它是將標(biāo)準(zhǔn)的SVM算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)構(gòu)造成多類分類器，以應(yīng)對(duì)傳感器運(yùn)行故障這類多分類問題。因此，針對(duì)振動(dòng)傳感器，對(duì)SVM算法進(jìn)行了變形。將多分類的SVM大致分為兩類。第一類為直接法，是直接對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改，將要求解的多個(gè)分類問題組合在一起，一次性解決問題。一次性解決最優(yōu)問題來實(shí)現(xiàn)多分類，計(jì)算的復(fù)雜度比較高。 第二類為間接法，是將多個(gè)二值分類器連接起來構(gòu)造一個(gè)總的分類器組合。常用方式有一對(duì)多、一對(duì)一、有向無環(huán)圖多分類和二叉樹多分類等。此次振動(dòng)傳感器的故障診斷方法主要采用間接方法進(jìn)行故障分類。

由N(N≥0)個(gè)節(jié)點(diǎn)組合成一個(gè)有序的集合即為二叉樹。根節(jié)點(diǎn)加上互不相交的左右子樹組成抑或?yàn)榭占?。二叉樹算法將振?dòng)傳感器診斷出的故障逐次進(jìn)行二分類，直至所有故障都被分離出來。基于二叉樹的多分類算法原理如圖1所示。其中，A、B、C、D、E為5種類型的待分類狀態(tài)。

圖1 基于二叉樹的多分類算法原理圖

圖1中，支持向量機(jī)分類器確定位于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上。每通過一個(gè)節(jié)點(diǎn)，便可確定傳感器運(yùn)行狀態(tài)及其故障類型。在分類過程中，二叉樹算法不需要對(duì)所有的支持向量機(jī)分器進(jìn)行訓(xùn)練，這必然會(huì)提高故障診斷的速度[7]。在進(jìn)行二叉樹算法訓(xùn)練中，每完成一次訓(xùn)練，樣本數(shù)均會(huì)有所減少。全部檢測(cè)數(shù)據(jù)，通過第一個(gè)支持向量機(jī)分離出一種故障，以此類推，直到所有的故障被診斷分離出為止。隨著故障分離出的個(gè)數(shù)增多，支持向量機(jī)的訓(xùn)練速度越來越快，多分類模型的構(gòu)造也更加容易。

3 傳感器故障診斷仿真試驗(yàn)

振動(dòng)傳感器的運(yùn)行狀態(tài)主要包括偏值運(yùn)行、沖擊運(yùn)行、漂移運(yùn)行、周期運(yùn)行和正常運(yùn)行這5種。通過數(shù)據(jù)比例得模式發(fā)生概率大小進(jìn)行排序，分別為正常運(yùn)行、漂移故障、偏置故障、沖擊故障、周期故障。因此，測(cè)量得到振動(dòng)傳感器在不同時(shí)刻、不同狀態(tài)的各類故障信號(hào)，并根據(jù)研究的方法進(jìn)行特征的產(chǎn)生和提取，構(gòu)建二維樣本[8]。PCA與LS_SVM智能診斷流程如圖2所示。

圖2 PCA與LS_SVM智能診斷流程圖

3.1 小波包分析預(yù)處理

漂移故障信號(hào)的小波包5層分解圖如圖3所示。

圖3 漂移故障信號(hào)的小波包5層分解圖

由于振動(dòng)傳感器運(yùn)行狀態(tài)的特征生成需要盡可能精細(xì)的信號(hào)頻率成分，因此采用小波分析。一簇基函數(shù)構(gòu)成了小波，對(duì)信號(hào)的時(shí)間和頻率域的局部特征進(jìn)行描述[9]。小波分析信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在實(shí)施局部分析、隨機(jī)時(shí)間或空間域中分析上。盡管短時(shí)傅里葉變換也可對(duì)輸出信號(hào)頻帶劃分，但其方式為等間隔線性劃分，而且是二進(jìn)制變化。因此，高頻帶中的頻率分辨率和低頻段的時(shí)間分辨率相對(duì)較差。

3.2 基于PCA的特征提取

根據(jù)前文所述算法，對(duì)小波分析完的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA特征提取，得到對(duì)應(yīng)的特征向量。根據(jù)提取得到的樣本數(shù)據(jù)，繪制二次特征模式分布圖，如圖4所示。

圖4 二次特征模式分布圖

3.3 訓(xùn)練LS_SVM分類器

正常運(yùn)行狀態(tài)與各類故障運(yùn)行狀態(tài)下的特征數(shù)據(jù)，共計(jì)24組。此數(shù)據(jù)集有4組為測(cè)試組，故障數(shù)目分配如表1所示。

表1 故障數(shù)目分配表

將數(shù)據(jù)構(gòu)建成一個(gè)矩陣，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)占據(jù)其中一行。為建立LS_SVM需要兩個(gè)額外的參數(shù)，即正則化參數(shù)(gam)和平方帶寬(sig2)。gam決定了擬合誤差最小化和平滑度之間的權(quán)衡[10]；sig2為帶寬。

根據(jù)圖4反映的運(yùn)行狀態(tài)特征，設(shè)計(jì)如圖5所示的分類流程。

圖5 分類流程圖

第一級(jí)分類器：以漂移故障作為被分離故障與各類運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分類，共100組。

第二級(jí)分類器：以偏差故障作為被分離對(duì)象與剩余運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分類，共80組。

第三級(jí)分類器：以突變故障作為被分離故障與周期故障和正常運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分類，共60組。

第四級(jí)分類器：以周期故障與正常運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分類，共40組。

通過四級(jí)LS_SVM分類器后，獲得傳感器信號(hào)經(jīng)過小波包分解，PCA特征提取的數(shù)據(jù)中所隱含的特殊分類標(biāo)準(zhǔn)。

3.4 測(cè)試階段

對(duì)傳感器的其他運(yùn)行狀態(tài)，共選取了4×5組測(cè)試樣本，進(jìn)行分類器的推廣能力測(cè)試。首先進(jìn)行學(xué)習(xí)過的樣本測(cè)試，觀察分類器的測(cè)試準(zhǔn)確率，并對(duì)選取的測(cè)試樣本集測(cè)試。振動(dòng)傳感器故障診斷分類器的測(cè)試步驟如下：①歸一化處理傳感器信號(hào)；②小波包分解為5×1 000的原始特征數(shù)據(jù)矩陣；③經(jīng)過PCA算法后，得到2維特征向量；④對(duì)該2維特征向量進(jìn)行LS_SVM多分類，并得到診斷結(jié)果[11]。

原始數(shù)據(jù)加仿真數(shù)據(jù)共24組。對(duì)其進(jìn)行結(jié)果診斷，診斷結(jié)果如表2所示。

表2 診斷結(jié)果

4 結(jié)束語

LS_SVM是適宜智能故障診斷的分類方法之一。應(yīng)用LS_SVM的原理對(duì)振動(dòng)傳感器的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行診斷，較好地解決了小樣本、非線性和高維數(shù)據(jù)識(shí)別的實(shí)際問題。本文在采用小波包分解提取信號(hào)的特征基礎(chǔ)上，結(jié)合了PCA進(jìn)行主特征二次提取，增強(qiáng)了振動(dòng)傳感器各工作狀態(tài)的可分性，使得LS_SVM分類器能更加快速、簡(jiǎn)便地分類。振動(dòng)傳感器在直接原始特征上的分類，經(jīng)過PCA二次提取特征后的準(zhǔn)確率得到提高，具有良好的泛化性能。