基于博弈論的可變模糊評(píng)價(jià)模型在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

徐冬梅，邵 莉，徐夢(mèng)臣，王文川

(華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，鄭州 450046)

0 引 言

隨著人類社會(huì)的不斷發(fā)展，作為水資源重要組成部分的地表水正面臨著水體污染等多重水問題[1]，目前人們逐漸意識(shí)到良好的地表水水質(zhì)對(duì)生產(chǎn)生活以及周圍環(huán)境的重要性。采取更加客觀有效的水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)方法對(duì)未來的水環(huán)境管理與規(guī)劃、水環(huán)境綜合治理及水資源高效利用等領(lǐng)域都具有重要意義[2,3]。

目前常用的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法有單因子法、集對(duì)分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、可變模糊評(píng)價(jià)法等?？勺兡：u(píng)價(jià)法基于可變模糊集理論，通過確定各樣本對(duì)應(yīng)級(jí)別的綜合隸屬度以及各指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上，計(jì)算各樣本的級(jí)別特征值，確定各樣本所處級(jí)別，具有評(píng)價(jià)結(jié)果穩(wěn)定、應(yīng)用靈活等特點(diǎn)，怎樣客觀合理的賦予指標(biāo)權(quán)重成為其首要問題。在以往的可變模糊評(píng)價(jià)中常采用單一賦權(quán)法，如段春青等[4]采用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重并對(duì)湖泊水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)；彭兆亮等[5]采用熵值法與多目標(biāo)模糊可變?cè)u(píng)價(jià)模型相結(jié)合，并運(yùn)用到韓城礦區(qū)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中。但層次分析法賦權(quán)存在人為主觀性的干擾，使評(píng)價(jià)結(jié)果過于主觀；熵值法賦權(quán)結(jié)果過于均衡化，評(píng)價(jià)結(jié)果不能完全反應(yīng)樣本的實(shí)際情況。

針對(duì)可變模糊評(píng)價(jià)模型中單一賦權(quán)存在的不足，本文在參考以往研究成果的基礎(chǔ)上[7-9]，構(gòu)建了基于博弈論組合賦權(quán)的可變模糊綜合評(píng)價(jià)模型，并具體應(yīng)用于民權(quán)縣地表水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)。

1 可變模糊綜合評(píng)價(jià)模型

1.1 構(gòu)建隸屬度矩陣

設(shè)有m個(gè)待識(shí)別的樣本，評(píng)價(jià)指標(biāo)為n個(gè) (j=1,2,…,m;i=1,2,…,n)，則m個(gè)樣本的全體指標(biāo)的特征矩陣為X=(xij)n×m，評(píng)價(jià)樣本根據(jù)n個(gè)指標(biāo)按t個(gè)級(jí)別的指標(biāo)特征值進(jìn)行識(shí)別(h=1,2,…,t)。

1.2 確定組合權(quán)重

1.2.1 熵權(quán)法

熵權(quán)法是對(duì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，在計(jì)算各指標(biāo)熵值的基礎(chǔ)上確定其所占權(quán)重[10]。計(jì)算步驟如下：

(1)對(duì)特征矩陣X=(xij)n×m進(jìn)行如下處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C=(cij)n×m。

(1)

(2)

式中：xij、cij分別為第i個(gè)指標(biāo)在第j個(gè)樣本上的實(shí)測(cè)值、標(biāo)準(zhǔn)值。

(2)確定第i個(gè)指標(biāo)的熵值Hi：

(3)

(4)

(5)

1.2.2 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法是直接利用各項(xiàng)指標(biāo)實(shí)測(cè)值的變異程度來對(duì)其進(jìn)行賦權(quán)，計(jì)算步驟如下：

(6)

(7)

1.2.3 博弈論組合賦權(quán)

博弈論組合賦權(quán)是以納什均衡為協(xié)調(diào)目標(biāo)，尋找不同權(quán)重向量集之間的一致和妥協(xié)，其集成過程不是簡(jiǎn)單的物理過程，而是相互比較、相互協(xié)調(diào)的動(dòng)態(tài)過程[9]。組合賦權(quán)步驟如下：

(8)

(2)以s和sk離差最小為目標(biāo)對(duì)ak進(jìn)行優(yōu)化，通過式(9)得到組合系數(shù)ak。

(9)

(10)

1.3 綜合評(píng)判

根據(jù)計(jì)算求得的相對(duì)隸屬度矩陣及各樣本綜合相對(duì)隸屬度[11]，并利用下式計(jì)算各樣本的級(jí)別特征值。

(11)

2 實(shí)例分析

民權(quán)縣屬商丘市管轄，地處北緯34°31′～34°52′、東經(jīng)114°49′～115°28′，民權(quán)屬淮河水系，縣內(nèi)主河均為雨源型，河流蜿蜒曲折流向東南，常出現(xiàn)季節(jié)性干枯。

結(jié)合民權(quán)縣的河道分布及水質(zhì)狀況，選取9月份主要河道的14個(gè)測(cè)點(diǎn)的水質(zhì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中測(cè)點(diǎn)分別為：賈寨北310國(guó)道橋、蝗蝻廟西、宋莊西花白公路橋、楚莊東橋、程莊集北、任莊水庫(kù)節(jié)制閘、林七節(jié)制閘、孫莊閘、褚廟敬老院東橋、工業(yè)大道橋、老北環(huán)橋、伏店閘下游、前園東橋、南線分水閘；選取總磷(TP)、溶解氧、高錳酸鉀指數(shù)、化學(xué)需氧量、五日生化需氧量(BOD5)、氨氮這六項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。水質(zhì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表1、表2。

2.1 確定指標(biāo)權(quán)重

表1 各樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)mg/L

取樣點(diǎn)TP溶解氧高錳酸鉀指數(shù)化學(xué)需氧量BOD5氨氮賈寨北310國(guó)道橋0.058.32.19.23.60.861蝗蝻廟西0.076.65.122.87.90.984宋莊西花白公路橋0.0884.312.74.60.192楚莊東橋0.217.84.412.14.60.258程莊集北0.158.23.39.13.80.209任莊水庫(kù)節(jié)制閘0.068.23.38.93.50.353林七節(jié)制閘0.0383.69.13.80.238孫莊閘0.183.79.848.817.21.34褚廟敬老院東橋0.377.27.737.113.41.27工業(yè)大道橋0.1482.59.43.30.103老北環(huán)橋0.028.32.28.73.20.106伏店閘下游3.466.75.326.78.30.261前園東橋0.037.24.010.63.90.287南線分水閘0.028.32.18.63.40.129

表2 地表水水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)mg/L

等級(jí) TP≤溶解氧≥高錳酸鉀指數(shù)≤化學(xué)需氧量≤BOD5≤氨氮≤Ⅰ0.027.521530.15Ⅱ0.1641530.5Ⅲ0.2562041Ⅳ0.33103061.5Ⅴ0.421540102

表3 各水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重

2.2 確定隸屬度矩陣

2.3 確定水質(zhì)級(jí)別

根據(jù)求得的綜合隸屬度計(jì)算相對(duì)應(yīng)的級(jí)別特征值。

Y=(1,2,…,t)·U=2.206

根據(jù)計(jì)算所得的級(jí)別特征值可知，賈寨北310國(guó)道橋的級(jí)別特征值為2.206，根據(jù)等級(jí)判斷標(biāo)準(zhǔn)：Y<1.67為Ⅰ級(jí)，1.67≤Y<2.5為Ⅱ級(jí)，2.5≤Y<3為Ⅲ級(jí)，3≤Y<4.5為Ⅳ級(jí)，Y≥4.5為Ⅴ級(jí)。故賈寨北310國(guó)道橋水質(zhì)為Ⅱ類水。同理，重復(fù)上述計(jì)算步驟可得到民權(quán)縣各取樣點(diǎn)水質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)，評(píng)價(jià)結(jié)果見表4。

表4 不同評(píng)價(jià)方法結(jié)果對(duì)比

2.4 結(jié)果分析

在分別采用不同賦權(quán)法的可變模糊評(píng)價(jià)模型對(duì)民權(quán)縣14個(gè)取樣點(diǎn)的水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并與基于博弈論組合賦權(quán)的可變模糊評(píng)價(jià)模型進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)結(jié)果見表4。

權(quán)重值對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響較大，由表3可知三種賦權(quán)法的權(quán)重值中，熵值法的權(quán)重與變異系數(shù)法的權(quán)重存在差異。由表4可知，2種單獨(dú)賦權(quán)的評(píng)價(jià)結(jié)果與博弈論組合賦權(quán)評(píng)價(jià)結(jié)果個(gè)別取樣點(diǎn)有所差異，引起評(píng)價(jià)結(jié)果差異的原因在于指標(biāo)權(quán)重的選取方法不同。熵權(quán)法對(duì)指標(biāo)賦權(quán)存在均衡化的缺陷，不能完全反映監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)值與對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)之間的聯(lián)系；變異系數(shù)法直接利用各指標(biāo)所含信息求得其權(quán)重值，但該方法受指標(biāo)的離散程度影響較大。而博弈論組合賦權(quán)法既考慮了變異系數(shù)法對(duì)指標(biāo)離散程度的反映情況，又可以避免熵權(quán)法所求權(quán)重過于均衡的問題。

對(duì)比分析表1中蝗蝻廟西、伏店閘下游的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及表4的評(píng)價(jià)結(jié)果?；闰飶R西基于熵權(quán)法的評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅳ級(jí)，基于變異系數(shù)法的評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅲ級(jí)，基于博弈論組合賦權(quán)的評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅲ級(jí)偏Ⅳ級(jí)，結(jié)合其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析可知，蝗蝻廟西水質(zhì)為Ⅲ級(jí)偏Ⅳ級(jí)；伏店閘下游基于熵權(quán)法的評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅲ級(jí)偏Ⅳ級(jí)，基于變異系數(shù)法的評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅳ級(jí)，基于博弈論組合賦權(quán)的評(píng)價(jià)級(jí)別為Ⅳ級(jí)，結(jié)合其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析可知，蝗蝻廟西水質(zhì)為Ⅳ級(jí)。對(duì)比上述兩處的評(píng)價(jià)結(jié)果可知，基于博弈論的組合賦權(quán)法在結(jié)合了熵權(quán)法與變異系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)之后，評(píng)價(jià)結(jié)果更具有合理性。

3 結(jié) 語

(1)采用博弈論組合賦權(quán)法對(duì)民權(quán)縣14個(gè)測(cè)點(diǎn)的地表水水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果顯示水質(zhì)級(jí)別處于Ⅱ至Ⅳ級(jí)之間，結(jié)合樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，民權(quán)縣水質(zhì)受總磷(TP)、氨氮、BOD5影響較大。

(2)基于博弈論組合賦權(quán)的可變模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況更為相符，表明該賦權(quán)法在水質(zhì)評(píng)價(jià)中是切實(shí)可行的。