無(wú)人直升機(jī)航路跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

孫嶺，吳超，周偉，王珂

(1.空軍裝備部駐景德鎮(zhèn)地區(qū)軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn) 333002；2.陸軍航空兵學(xué)院，北京 101123；3.中國(guó)陸軍航空兵部隊(duì)蘭州代表處，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

無(wú)人直升機(jī)是一個(gè)多輸入/多輸出的強(qiáng)耦合非線性欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。在設(shè)計(jì)其飛行控制系統(tǒng)時(shí)，被控對(duì)象模型的建模誤差難以完全消除，建模精度將直接影響控制效果；且無(wú)人直升機(jī)在懸停和小速度時(shí)由于存在縱向長(zhǎng)周期發(fā)散模態(tài)，受擾后(質(zhì)量變化、慣量變化和風(fēng))直升機(jī)運(yùn)動(dòng)將出現(xiàn)發(fā)散運(yùn)動(dòng)。因此，無(wú)人直升機(jī)航路跟蹤飛行控制系統(tǒng)需具備良好的魯棒性和抗干擾性。

典型無(wú)人直升機(jī)航路跟蹤飛行控制系統(tǒng)由內(nèi)至外常分為角速率增穩(wěn)、姿態(tài)控制和航路控制(速度和位置)3個(gè)層級(jí)。角速率增穩(wěn)起到內(nèi)回路阻尼增穩(wěn)的作用；姿態(tài)控制是速度和航路控制的基礎(chǔ)必須擁有良好的姿態(tài)控制能力，即具備一定的解耦性和魯棒性；航路控制回路(常規(guī)飛行科目)盡可能消除側(cè)滑角，同時(shí)還須具備良好的魯棒性。

基于線化的狀態(tài)空間方程，文獻(xiàn)[1-2]通過(guò)經(jīng)典PD控制，實(shí)現(xiàn)無(wú)人直升機(jī)姿態(tài)解耦控制?；凇耙慌摹睂?shí)現(xiàn)跟蹤控制的假設(shè)，文獻(xiàn)[3-4]設(shè)計(jì)了矩陣形式的顯模型跟蹤姿態(tài)控制內(nèi)回路，文獻(xiàn)[5]則基于該回路搭建了速度和位置控制回路?；贖∞控制理論，文獻(xiàn)[6-8]將Raptor-90內(nèi)回路的特征根配置到理想位置，設(shè)計(jì)了具有一級(jí)飛行品質(zhì)的內(nèi)回路姿態(tài)控制系統(tǒng)，并應(yīng)用完全跟蹤控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)了突風(fēng)下的空間航路控制。然而這些算法依賴于被控對(duì)象的建模精度，或是針對(duì)單一擾動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和驗(yàn)證[9]。

基于定常旋翼?yè)]舞動(dòng)力學(xué)方程，文獻(xiàn)[10-11]基于受模型精度影響較小、魯棒性較強(qiáng)的增量非線性動(dòng)態(tài)逆控制算法，搭建了有人直升機(jī)多回路控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)速度的跟蹤控制。通過(guò)引入一階命令預(yù)測(cè)濾波器，文獻(xiàn)[12]在固定翼無(wú)人機(jī)上采用增量動(dòng)態(tài)逆控制方法實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)控制。然而該算法并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)完整的航路跟蹤控制。

鑒于此，本文在非線性飛行動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，搭建無(wú)人直升機(jī)的三回路姿態(tài)控制器，內(nèi)回路和中間回路分別基于擴(kuò)展非線性動(dòng)態(tài)逆實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸角速率和姿態(tài)角的控制，外回路基于PI控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)航跡和空速的控制[13]，基于擴(kuò)展非線性動(dòng)態(tài)逆實(shí)現(xiàn)對(duì)垂向速度和高度的控制。

1 飛行動(dòng)力學(xué)模型

1.1 全機(jī)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

力和力矩方程：

(1)

(2)

式中：V=(u,v,w)T為線速度；W=(p,q,r)T為角速度；F為合外力(包括重力);M為外力矩;I為全機(jī)慣性矩陣;Ω為叉乘向量算子，定義如下：

歐拉運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)航方程為

(3)

(4)

1.2 旋翼?yè)]舞動(dòng)力學(xué)方程[14]

(5)

式中：τe為帶穩(wěn)定桿的等效旋翼時(shí)間常數(shù)；uw,vw和ww分別為風(fēng)在機(jī)體坐標(biāo)系下3軸的速度；δlon,δlat和δcol分別為縱、橫向和總距操縱輸入；Alon和Blat分別為周期變距到槳葉揮舞角的增益系數(shù)；λ和μ分別為前進(jìn)比和入流比；a1和b1分別為一階縱向和橫向揮舞角；aMR和σMR分別為主旋翼升力線斜率和槳盤實(shí)度；Kμ為速度到槳葉揮舞角的增益系數(shù)；Ω和R分別為旋翼轉(zhuǎn)速和旋翼半徑。

1.3 合外力和合外力矩

合外力包含氣動(dòng)力和重力2部分，合外力矩由氣動(dòng)力矩產(chǎn)生。氣動(dòng)力分為旋翼、尾槳、尾翼和機(jī)身4部分進(jìn)行計(jì)算。

旋翼和尾槳均基于葉素理論計(jì)算氣動(dòng)載荷：

(6)

式中：FMR和MMR為旋翼氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩;FTR和MTR為尾槳?dú)鈩?dòng)力和氣動(dòng)力矩。

平尾和垂尾產(chǎn)生的升力和阻力為

(7)

式中：qHS和qVF為平尾和垂尾動(dòng)壓；SHS和SVF為平尾和垂尾面積；CLHS和CLVF為平尾和垂尾升力系數(shù)；CDHS和CDVF為平尾和垂尾阻力系數(shù)。

由式(6)可計(jì)算出尾翼合力FEM和合力矩MEM。

機(jī)身產(chǎn)生的氣動(dòng)力Ffus為

(8)

式中：ρ為大氣密度；Sx，Sy和Sz為機(jī)體軸3個(gè)方向的有效阻力面積；ua，va和wa為3軸空速分量；vimr和vfus為旋翼誘導(dǎo)速度和機(jī)身氣動(dòng)中心合速度。

全機(jī)重力投影到機(jī)體坐標(biāo)系下得FG。

綜上，式(1)～(5)構(gòu)成了非線性狀態(tài)方程組

(9)

式中:U=(δcol,δlon,δlat,δTR)T,X=(V,W,α,P,a1,b1)T分別為操縱輸入和狀態(tài)量。

2 增量非線性動(dòng)態(tài)逆控制原理

一個(gè)多輸入/多輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(10)

式中：X,U和y分別為狀態(tài)量、輸入量和輸出量。

考慮模型擾動(dòng)，式(10)可寫為

(11)

式中：Δf(X)和Δg(X)為模型擾動(dòng)。

常規(guī)非線性動(dòng)態(tài)逆的控制律為

u=g-1(X)[v-f(X)],

(12)

式中：v為虛擬控制量。

將式(12)帶入式(11)可得

[In×n+Δg(X)g-1(X)]v.

(13)

式(10)狀態(tài)方程作一階泰勒級(jí)數(shù)展開，可得

g(X0)(U-U0)，

(14)

當(dāng)系統(tǒng)采樣時(shí)間足夠小時(shí)，X-X0的變化可以忽略，式(14)可化簡(jiǎn)為

(15)

增量非線性動(dòng)態(tài)逆控制律即為

(16)

由式(16)的控制律可看出增量非線性動(dòng)態(tài)逆控制的優(yōu)點(diǎn)，無(wú)需知道?fi(X,U)/?X，而常規(guī)非線性動(dòng)態(tài)逆控制必須獲知與狀態(tài)量直接相關(guān)部分的模型，而該模型的估計(jì)和計(jì)算精度依賴于建模精度。

考慮模型擾動(dòng)，式(15)可變?yōu)?/p>

(17)

將式(16)帶入式(17)得

(18)

式中：C=Δg(X0)g-1(X0)。

sX=-sCX+(In×n+C)K(Xr-X).

(19)

對(duì)于第i個(gè)通道，被控量(狀態(tài)量)與參考量的傳遞函數(shù)為

(20)

采用簡(jiǎn)單的控制器通道間仍可以取得較好的解耦控制控制效果，且系統(tǒng)的穩(wěn)定性可得到保證(特征根為s=-Ki(s))。

3 航路跟蹤控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

3.1 角速率控制內(nèi)回路

為了方便表述，上文采用式(10)形式的方程進(jìn)行增量非線性動(dòng)態(tài)逆控制原理的分析(分為f(X)和g(X)2部分)，而直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)方程組為式(9)形式(兩者耦合在一起)，因此下文針對(duì)式(9)形式的方程進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)和計(jì)算。

對(duì)式(2)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(保留到一階)：

(21)

(22)

無(wú)人直升機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰和航向運(yùn)動(dòng)是分別通過(guò)δlat，δlon和δTR進(jìn)行控制，總距操縱δcol保持配平值不變，無(wú)需計(jì)算對(duì)總距的偏導(dǎo)數(shù)。本文采用中心差分法在線數(shù)值計(jì)算3×3的偏導(dǎo)數(shù)矩陣Brot。

由式(22)可得到控制量的表達(dá)式為

(23)

式中：v為內(nèi)回路虛擬控制量。

系統(tǒng)輸入輸出變?yōu)橐浑A線性化系統(tǒng)，為了控制輸出跟蹤參考輸入信號(hào)的速度，引入反饋增益對(duì)角矩陣K1。基于增量動(dòng)態(tài)逆的角速率內(nèi)回路控制系統(tǒng)如圖1所示。虛擬控制量v的計(jì)算式為

v=K1(Wr-W0)，

(24)

式中：Wr為角速度參考信號(hào)。

圖1 角速率控制回路Fig.1 Angular rate control loop

3.2 姿態(tài)控制內(nèi)回路

由式(3)可得到如下表達(dá)式：

(25)

為外回路虛擬控制量。為了控制姿態(tài)響應(yīng)跟蹤參考信號(hào)的速度，引入反饋增益對(duì)角矩陣K2?；谠隽縿?dòng)態(tài)逆的姿態(tài)回路如圖2所示。虛擬控制量vα的計(jì)算式為

vα=K2(αr-α0).

(26)

圖2 姿態(tài)控制回路Fig.2 Attitude control loop

3.3 航路控制回路

3.3.1 航跡角控制

航跡角χ計(jì)算公式為

χ=atan2(Vy,Vx),

(27)

式中：Vx，Vy為北向和東向速度。

航跡角控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。一方面航跡控制指令通過(guò)PI控制器生成滾轉(zhuǎn)角指令信號(hào)，通過(guò)滾轉(zhuǎn)角(圖1)和滾轉(zhuǎn)角速率控制器(圖2)后控制直升機(jī)滾轉(zhuǎn)，使旋翼拉力矢量存在一個(gè)側(cè)向分量，直升機(jī)的投影將在做曲線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)外回路航跡角的控制；另一方面航跡控制指令直接作為偏航角的控制指令，使偏航角去跟蹤航跡角從而控制側(cè)滑角β=χ-ψ=0，實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎。

圖3 航跡角控制回路Fig.3 Course angle control loop

3.3.2 空速控制

速度控制指令通過(guò)PI控制器生成俯仰角控制指令，經(jīng)過(guò)俯仰角(圖1)和俯仰角速率(圖2)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的控制，參見圖4所示。

圖4 空速控制回路Fig.4 Airspeed control loop

3.3.3 高度控制

(1) 垂向速度控制內(nèi)回路

由式(3)可得

(28)

(29)

總距控制量計(jì)算表達(dá)式為

(30)

式中：δcol,0為當(dāng)前時(shí)刻總距，Bcol定義為

與角速率控制內(nèi)回路類似(圖1)，基于增量動(dòng)態(tài)逆的垂向速度控制回路如圖5所示。

(2) 高度控制外回路

定義虛擬控制量vh為

(31)

基于增量動(dòng)態(tài)逆的高度控制回路如圖6所示。

圖5 垂向速度控制回路Fig.5 Vertical velocity control loop

圖6 高度控制回路Fig.6 Altitude control loop

4 仿真驗(yàn)證

4.1 角速率跟蹤

3個(gè)通道同時(shí)給定幅值為5(°)/s的雙峰參考信號(hào)，如圖7所示。選取增益矩陣K1=diag(8,8,10)，其響應(yīng)和控制輸入如圖8和圖9所示。

圖7 雙突峰角速率參考指令信號(hào)Fig.7 Doublet angular rate reference signals

圖8 角速率響應(yīng)Fig.8 Angular rate responses

圖9 操縱輸入Fig.9 Control inputs

圖10 雙突峰姿態(tài)參考指令信號(hào)Fig.10 Doublet attitude reference signals

3個(gè)通道均能較好地跟蹤雙峰指令信號(hào)，在雙峰階躍點(diǎn)附近三軸角速率均有較小的振蕩現(xiàn)象，這是由于偏導(dǎo)數(shù)矩陣Brot的數(shù)值誤差帶來(lái)的。

4.2 姿態(tài)跟蹤

3個(gè)通道同時(shí)給定幅值為5°的雙峰參考信號(hào)，如圖10所示。選取增益矩陣K2=diag(2,2,2)，姿態(tài)響應(yīng)如圖11所示，角速率響應(yīng)和控制輸入如圖12和圖13所示。

圖11 姿態(tài)響應(yīng)Fig.11 Attitude responses

圖12 角速率響應(yīng)Fig.12 Angular rate responses

圖13 操縱輸入Fig.13 Control inputs

3個(gè)通道均能較好地跟蹤雙峰指令信號(hào)，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角0時(shí)刻為配平值，1 s后跟蹤上0姿態(tài)角的指令，0～1 s俯仰角速率較大，角速率和控制輸入均在雙峰階躍點(diǎn)附近有突峰現(xiàn)象。

4.3 航路跟蹤

算例直升機(jī)0 s時(shí)刻在10 m高開始朝正北飛行，其航路點(diǎn)如表1所示，空速參考指令為Vc=3 m/s。算例直升機(jī)在以下4種工況進(jìn)行綜合仿真：

(1) 無(wú)擾動(dòng)；

(2) 疊加圖14中的1-cos(·)突風(fēng)擾動(dòng)[15]，機(jī)體坐標(biāo)系下x,y和z軸的峰值均為5 m/s；

表1 航路點(diǎn)Table 1 Waypoints

(3) 2中的突風(fēng)擾動(dòng)+質(zhì)量m(-0.2m)擾動(dòng)+慣性矩?cái)_動(dòng)I(-0.2I)；

(4) 2中的突風(fēng)擾動(dòng)+質(zhì)量m(+0.2m)擾動(dòng)+慣性矩?cái)_動(dòng)I(+0.2I)。

算例直升機(jī)的狀態(tài)響應(yīng)參見圖15。

圖14 突風(fēng)擾動(dòng)Fig.14 Gust wind

圖15 算例直升機(jī)響應(yīng)曲線Fig.15 Example helicopter response curves

由圖15可以看出4種工況下算例直升機(jī)的狀態(tài)量幾乎完全相同，本文搭建的控制器具有較好的魯棒性和綜合抗擾效果(外部擾動(dòng)：風(fēng)，內(nèi)部擾動(dòng)：質(zhì)量和慣性矩?cái)_動(dòng))。圖16為導(dǎo)航平面2D圖，可以看出本文搭建的控制器在4種工況下均能較好跟蹤矩形的航跡，過(guò)渡較為平滑。圖17為飛行軌跡3D圖，由圖17可以看出4種工況下算例直升機(jī)均能較好地跟蹤參考航路，實(shí)現(xiàn)直升機(jī)的“五邊飛行”科目。圖18為對(duì)應(yīng)的操縱量，操縱量也均在物理可實(shí)現(xiàn)的范圍之內(nèi)。

圖16 2D導(dǎo)航平面航跡Fig.16 2D Navigation plane flight path

圖17 3D飛行軌跡Fig.17 3D flight path

圖18 操縱輸入Fig.18 Control inputs

5 結(jié)束語(yǔ)

基于增量非線性動(dòng)態(tài)逆實(shí)現(xiàn)了內(nèi)回路角速率和中間回路姿態(tài)角的跟蹤控制，外回路航跡和空速控制則采用PI控制器跟蹤指令信號(hào)，而高度控制仍基于增量非線性動(dòng)態(tài)逆實(shí)現(xiàn)垂向速度和高度控制，由此搭建了無(wú)人直升機(jī)航路跟蹤控制系統(tǒng)。通過(guò)4種工況下的飛行仿真表明該系統(tǒng)合理有效，能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)航路的跟蹤控制，且具有良好的魯棒性和綜合抗擾效果。