偽衛(wèi)星輔助復(fù)雜地形衛(wèi)星標(biāo)定方法研究

謝瑞煜，孫瑾

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，空襲與反空襲已經(jīng)成為了一種常見的作戰(zhàn)樣式。為了提高反空襲能力，防空武器系統(tǒng)有時(shí)根據(jù)任務(wù)需要，需要在一些復(fù)雜地形進(jìn)行部署。在實(shí)際部署中，復(fù)雜地形特別像峽谷地形雖能有效保護(hù)己方設(shè)備，但是在用衛(wèi)星標(biāo)定時(shí)，因?yàn)槭艿降匦握趽?，往往?biāo)定精度達(dá)不到要求。偽衛(wèi)星作為一種局域增強(qiáng)系統(tǒng)，能有效彌補(bǔ)衛(wèi)星信號(hào)受遮擋的問(wèn)題，近幾年來(lái)受到了廣泛的關(guān)注。

偽衛(wèi)星是一種基于地面或空中的能夠傳播類似衛(wèi)星信號(hào)的簡(jiǎn)易信號(hào)發(fā)生器。當(dāng)衛(wèi)星不能滿足定位要求時(shí)，可以把偽衛(wèi)星作為對(duì)衛(wèi)星的補(bǔ)充來(lái)進(jìn)行定位；它通過(guò)改善衛(wèi)星的幾何分布，來(lái)提高整體定位精度[1-2]。

為了提高戰(zhàn)時(shí)標(biāo)定的可用性，文中采用北斗衛(wèi)星(BDS)進(jìn)行定位，鑒于目前BDS正在高密度發(fā)射期，衛(wèi)星分布比較差，使用偽衛(wèi)星能有效提高定位精度。在BDS平臺(tái)上，目前主要的偽衛(wèi)星系統(tǒng)有兩種模式，分別是偽衛(wèi)星增強(qiáng)BDS系統(tǒng)和獨(dú)立偽衛(wèi)星系統(tǒng)[3-4]。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 絕對(duì)精度因子

在t時(shí)刻，對(duì)第j顆衛(wèi)星的測(cè)相偽距觀測(cè)值方程為

(1)

(2)

式中：ΔI為接收機(jī)觀測(cè)噪聲；ΔT為衛(wèi)星觀測(cè)噪聲。

若記A1為設(shè)計(jì)矩陣，即

(3)

根據(jù)最小二乘法則，可得t時(shí)刻的協(xié)因數(shù)陣為

(4)

幾何精度因子為

(5)

該系數(shù)陣只能用在空間直角坐標(biāo)系上，對(duì)使用純偽衛(wèi)星布局時(shí)可以使用；如果將偽衛(wèi)星和BDS衛(wèi)星進(jìn)行組合定位，必須將系數(shù)陣進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之能用在站心坐標(biāo)系上[6]。

轉(zhuǎn)換陣H為

(6)

則基于站心坐標(biāo)系的協(xié)因數(shù)陣為

(7)

平面位置精度因子為

(8)

式中：NH=11;EE=22。

1.2 相對(duì)精度因子及改進(jìn)

在實(shí)際衛(wèi)星定位時(shí)，定位精度受到電離層和對(duì)流層折射影響，衛(wèi)星高度角越低，影響越大。根據(jù)這一特點(diǎn)，在計(jì)算精度時(shí)可以引入觀測(cè)值權(quán)陣，從而減弱影響。同時(shí)為提高定位精度，文中采用雙差相對(duì)定位法。

目前偽衛(wèi)星和衛(wèi)星組合定位的觀測(cè)值權(quán)重確定還沒(méi)有進(jìn)行研究，本文提出一種基于高度角的組合定位權(quán)陣確定法。偽衛(wèi)星在布置時(shí)，一般與觀測(cè)站的距離較近，通常是在地面附近，不會(huì)受到電離層和對(duì)流層折射的影響，文中將系數(shù)定位常數(shù)1，而衛(wèi)星部分則將系數(shù)設(shè)置成與高度角相關(guān)[7-8]。觀測(cè)值權(quán)陣為

(9)

式中：ES為組成雙差觀測(cè)值的另一個(gè)衛(wèi)星在觀測(cè)時(shí)段中的平均高度角；EJ為參考衛(wèi)星J在觀測(cè)時(shí)段中的平均高度角；n為兩站同時(shí)觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)。

記A2為雙差定位的設(shè)計(jì)矩陣，X為未知數(shù)向量，L為常數(shù)向量[9-11]，即

(10)

X=(δxi，δyi，δzi，cδti)T.

(11)

誤差方程的矩陣形式為

V=AX+L，

(12)

式中：V為殘差，根據(jù)最小二乘法得

(13)

基于站心坐標(biāo)系的協(xié)因數(shù)陣為

(14)

平面位置精度因子為

(15)

2 基于偽衛(wèi)星的標(biāo)定方案

在實(shí)戰(zhàn)背景下，使用偽衛(wèi)星需要克服幾個(gè)難點(diǎn)：①偽衛(wèi)星作為一種新技術(shù)，方興未艾，多布置在城市而不在野外；②防空武器系統(tǒng)在不同的地形部署時(shí)，為了達(dá)到標(biāo)定精度，偽衛(wèi)星的布局需要優(yōu)化；③為了提高布置效率，需要用最少的偽衛(wèi)星來(lái)滿足定位精度。

2.1 方案設(shè)計(jì)

根據(jù)部署地地形地貌和可觀測(cè)到的BDS衛(wèi)星數(shù)量，本文將其分為3類：第1類，部署地四周及天空無(wú)遮擋，可觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)量平均在8顆以上，這種稱之為開闊地形；第2類，部署地四周及天空部分遮擋，可觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)量平均在4～7顆，這種稱之為半開闊地形；第3類，部署地四周及天空嚴(yán)重遮擋，可觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)量平均在3顆以下，這種稱之為峽谷地形。

防空武器系統(tǒng)在標(biāo)定時(shí)，第1步對(duì)該地形進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)繪，搜索可用的衛(wèi)星數(shù)量，第2步布置一定數(shù)量的移動(dòng)偽衛(wèi)星，第3步優(yōu)化偽衛(wèi)星布局，第4步通過(guò)計(jì)算并判斷精度因子(DOP)大小，當(dāng)DOP小于3時(shí)，偽衛(wèi)星部署完成；若DOP大于3時(shí)，則繼續(xù)添加1顆偽衛(wèi)星，重復(fù)上述步驟，直至DOP符合要求。流程圖如圖1所示。

2.2 快速布置方案

根據(jù)2.1節(jié)設(shè)計(jì)方案，如果每次防空武器系統(tǒng)變換部署陣地后，偽衛(wèi)星都要重新布置，這將會(huì)嚴(yán)重影響標(biāo)定的效率。本文提出將多種典型地形事先進(jìn)行偽衛(wèi)星布局實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)2.1節(jié)的流程，得出一系列典型地形的布局預(yù)案，供下次部署時(shí)參考應(yīng)用。有了這些預(yù)案，標(biāo)定前步驟為先測(cè)繪部署地的地形，并尋找與之相類似的布局預(yù)案，根據(jù)預(yù)案添加偽衛(wèi)星并直接布局。這過(guò)程中省去了尋找最優(yōu)布局的環(huán)節(jié)，節(jié)省時(shí)間并減少工作量，能使標(biāo)定效率大大提高。流程圖如圖2所示。

圖1 偽衛(wèi)星布置流程圖Fig.1 Pseudo satellite layout flow chart

圖2 快速標(biāo)定流程圖Fig.2 Quick calibration flow chart

3 仿真分析

為了確定不同地形所采用的偽衛(wèi)星布局方案，本文通過(guò)仿真運(yùn)算，模擬幾個(gè)典型地形，來(lái)得出相應(yīng)的偽衛(wèi)星最優(yōu)布局。由于第1類開闊地形不受到遮擋，不需要偽衛(wèi)星，這里不再進(jìn)行仿真。

3.1 模擬第2類半開闊地形

該地形中防空武器系統(tǒng)部署在長(zhǎng)10 km，寬1 km，坡頂?shù)狡碌姿骄嚯x為0.1 km的地形中。如圖3所示。

圖3 半開闊地形部署圖Fig.3 Semi-open terrain deployment map

如圖3建立空間直角坐標(biāo)系，五角星代表指揮單元，坐標(biāo)為(5,0.5,0) km，三角形代表武器單元，坐標(biāo)分別是(3,0.1,0) km，(3,0.9,0) km，(7,0.1,0) km，(7,0.9,0) km。斜坡設(shè)置成3種不同的坡度，分別為45°，60°和75°。

在這一地形中，可觀測(cè)到的衛(wèi)星較多，一天中的數(shù)量如圖4所示。

考慮到BDS還未發(fā)射完成，文中采用Matlab仿真GPS衛(wèi)星運(yùn)行[12]，在(6 400,0,0) km這一站心坐標(biāo)系坐標(biāo)位置，圖4是坡度分別是45°，60°，75°時(shí)觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)量。這里采用偽衛(wèi)星和衛(wèi)星組合差分相對(duì)定位的方法。

圖4 3種坡度的可見衛(wèi)星數(shù)目Fig.4 Number of visible satellites on three slopes

3種坡度的偽衛(wèi)星采取的布置坐標(biāo)相同，在圖3空間直角坐標(biāo)系中布置時(shí)，添加1顆星坐標(biāo)為(5,-0.1,0.1) km；添加2顆星坐標(biāo)為(0,-0.1,0.1) km，(5,-0.1,0.1) km；添加3顆星坐標(biāo)為(5,-0.1,0.1) km,(0,0,0) km，(10,0,0) km。

它們的HDOP變化情況如圖5～7所示。

圖5 45°坡HDOP變化情況Fig.5 HDOP changes at 45° slope

圖6 60°坡HDOP變化情況Fig.6 HDOP changes at 60° slope

圖7 75°坡HDOP變化情況Fig.7 HDOP changes at 75° slope

圖5中添加1顆星HDOP 24 h平均值為2.943 7，添加2顆星HDOP 24 h平均值為1.981 6，添加3顆星HDOP 24 h平均值為1.438 5。

圖6中添加1顆星HDOP 24 h平均值為4.118 7，添加2顆星HDOP 24 h平均值為2.584 7，添加3顆星HDOP 24 h平均值為1.747 8。

圖7中添加1顆星HDOP 24 h平均值為5.250 9，添加2顆星HDOP 24 h平均值為3.109 4，添加3顆星HDOP 24 h平均值為1.979 7。

按照DOP小于3才可以標(biāo)定的原則，45°坡時(shí)添加1顆，2顆，3顆都可以滿足要求，但考慮到布置時(shí)間及布置成本的因素，選擇1顆星布置為佳；同樣方法，60°時(shí)選擇2顆星布置為佳；75°時(shí)選擇3顆星布置為佳。

3.2 模擬第3類峽谷地形

該地形中防空武器系統(tǒng)部署在長(zhǎng)10 km，寬1 km，坡頂?shù)狡碌姿骄嚯x為0.1 km的地形中。如圖8所示。

圖8 峽谷地形部署圖Fig.8 Canyon terrain deployment map

如圖8建立空間直角坐標(biāo)系，武器系統(tǒng)部署坐標(biāo)和坡度設(shè)置與圖3一致。

在這種地形中由于觀測(cè)到的衛(wèi)星很少，一天中數(shù)量在0～3顆變化，考慮到衛(wèi)星數(shù)量少，而且組合定位影響因素較多，這里采用基于偽距絕對(duì)定位的純偽衛(wèi)星布局法[13-14]。每種坡度的偽衛(wèi)星布置數(shù)量分別采用4顆，5顆，6顆，考慮到偽衛(wèi)星布置在坡底影響武器部署，使它只能布置在坡上；布局位置采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，粒子種群數(shù)為100，迭代次數(shù)為300，適應(yīng)值函數(shù)為指揮單元和武器單元GDOP的平均值[15-16]。

經(jīng)算法優(yōu)化計(jì)算，斜坡為45°時(shí)，4顆星的布置坐標(biāo)為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1,0.1) km；5顆星的布置坐標(biāo)為(0,0,0)，(5,0.5,0)，(10,0,0) km，(5,1.1,0.1) km，(5,-0.1,0.1) km；6顆星的布置坐標(biāo)為(0,0,0) km，(0,1,0) km，(10,0,0) km，(10,1,0) km，(5,-0.1,0.1) km，(5,1.1,0.1) km。

斜坡為60°時(shí)，4顆星的布置坐標(biāo)為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1，0.173 2) km；5顆星的布置坐標(biāo)為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1,0.173 2) km，(5,-0.1,0.173 2) km；6顆星的布置坐標(biāo)為(0,0,0) km，(0,1,0) km，(10,0,0) km，(10,1,0) km，(5,-0.1,0.173 2) km，(5,1.1,0.173 2) km。

斜坡為75°時(shí)，4顆星的布置坐標(biāo)為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1,0.373 2) km；5顆星的布置坐標(biāo)為(0,0,0) km，(5,0.5,0) km，(10,0,0) km，(5,1.1,0.373 2) km，(5,-0.1,0.373 2) km；6顆星的布置坐標(biāo)為(0,0,0) km，(0,1,0) km，(10,0,0) km，(10,1,0) km，(5,-0.1,0.373 2) km，(5,1.1,0.373 2) km。

3種坡度的GDOP進(jìn)化曲線如圖9～11所示。

圖9 45°角GDOP進(jìn)化曲線Fig.9 45° GDOP evolution curve

圖10 60°角GDOP進(jìn)化曲線Fig.10 60° GDOP evolution curve

圖9中4顆星GDOP收斂值為2.968 1，5顆星GDOP收斂值為2.547 4，6顆星GDOP收斂值為2.271 6。圖10中4顆星GDOP收斂值為3.331 5，5顆星GDOP收斂值為2.664 5，6顆星GDOP收斂值為2.374 5。圖11中4顆星收斂值為3.998 3，5顆星收斂值為3.067 4，6顆星收斂值為2.516 5。

武器系統(tǒng)在谷底布置時(shí)，如果布置位置變更，需要重新計(jì)算該布置點(diǎn)坐標(biāo)的GDOP值。為了減輕工作量依據(jù)不同坡度的最佳偽衛(wèi)星布置方案，用三維曲面圖來(lái)表示GDOP值，如圖12是75°角6顆偽衛(wèi)星GDOP分布圖，可以直觀地知道該坐標(biāo)點(diǎn)的GDOP值，省去重新計(jì)算時(shí)間。

通過(guò)仿真計(jì)算，采用2.1偽衛(wèi)星數(shù)量選擇法，45°坡時(shí)選擇4顆星布置為佳；60°時(shí)選擇5顆星布置為佳；75°時(shí)選擇6顆星布置為佳。通過(guò)仿真可以得出可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)，地形地貌，需要布置偽衛(wèi)星數(shù)量之間的關(guān)系，如表1所示。

圖11 75°角GDOP進(jìn)化曲線Fig.11 75° GDOP evolution curve

圖12 75° 6顆偽衛(wèi)星峽谷谷底GDOP分布圖Fig.12 GDOP distribution of the bottom of 6pseudo-satellite valleys at 75°

類型第1類第2類第3類地貌無(wú)遮擋部分遮擋遮擋嚴(yán)重可觀測(cè)衛(wèi)星[8,+∞][4,7][0,3]應(yīng)添加偽衛(wèi)星0[1,3][4,6]

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)復(fù)雜地形標(biāo)定精度的問(wèn)題，本文根據(jù)不同地形特點(diǎn)和可觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)量，提出了基于偽衛(wèi)星增強(qiáng)BDS定位的方案.該方案有效解決了復(fù)雜地形因信號(hào)遮擋帶來(lái)的標(biāo)定精度不高的問(wèn)題，通過(guò)模擬不同的地形地貌，得出不同地形下采取的偽衛(wèi)星布局方案，在部署時(shí)可以縮減偽衛(wèi)星布置時(shí)間，減少工作量，提高標(biāo)定效率。同時(shí)，本文提出了加入觀測(cè)值權(quán)陣來(lái)提高BDS和偽衛(wèi)星組合相對(duì)定位精度的方法，但是本文沒(méi)有進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，這一項(xiàng)工作有待于進(jìn)一步的研究。