考慮居民選擇行為的應(yīng)急避難場(chǎng)所選址問題研究

陳 剛， 付江月， 何美玲

(1.貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴州 貴陽 550025; 2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

隨著我國城市化進(jìn)程不斷加快，城市整體防災(zāi)減災(zāi)應(yīng)急管理水平滯后于城市現(xiàn)代化建設(shè)發(fā)展的問題日益突出，特別是人口和建筑高度密集的大城市，一旦發(fā)生重大災(zāi)害事故，將會(huì)嚴(yán)重威脅居民群眾的安全。應(yīng)急避難場(chǎng)所(以下簡稱“避難所”)是指在城市中人口集聚地附近，以應(yīng)對(duì)地震、火災(zāi)、洪水、恐怖襲擊等多種突發(fā)事件，用于接納受災(zāi)居民緊急疏散、確保避難居民安全，并可供政府組織開展救災(zāi)工作的場(chǎng)所，是提高城市綜合防災(zāi)能力、應(yīng)對(duì)突發(fā)性重大災(zāi)害事件的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其備選地址一般為具有一定規(guī)模的公園、廣場(chǎng)、學(xué)校、體育館等公共設(shè)施或建筑，并設(shè)有應(yīng)急供水、應(yīng)急供電、應(yīng)急通信、應(yīng)急物資供應(yīng)處、應(yīng)急衛(wèi)生防疫站、應(yīng)急廁所等配套設(shè)施[1]。

事實(shí)上，早在2004年國家地震局就出臺(tái)了《關(guān)于推進(jìn)地震應(yīng)急避難場(chǎng)所建設(shè)的意見》，各地政府也相繼出臺(tái)了避難所建設(shè)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和專項(xiàng)規(guī)劃，我國的城市防災(zāi)體系日趨完善，絕大部分城市都已經(jīng)建設(shè)或規(guī)劃了避難所，因此，本文的研究不涉及戰(zhàn)略層面上的選址。但當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，應(yīng)急管理部門將面臨選擇啟用哪些避難所供居民避難的決策，需根據(jù)突發(fā)事件的位置、類型、危害程度及財(cái)政預(yù)算等因素，制定相應(yīng)對(duì)策，盡可能地疏散居民，因此，本文的研究屬于戰(zhàn)術(shù)層面上的選址問題，需在短時(shí)間內(nèi)做出決策。

科學(xué)合理地確定避難所的選址方案，可以提高突發(fā)事件發(fā)生后人員疏散安置的效率，最大限度地減少人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。選址模型按模型特征可大致歸納為P中值模型(P-median model)、最大覆蓋模型(maximum coverage location model)、容量限制模型(capacity-constraint model)和競爭模型(competition model) 四種類型，在避難所選址的研究中，學(xué)者們大多構(gòu)建的是P中值模型或最大覆蓋模型。例如Chen等[2]以最小化居民的總避難距離為目標(biāo)，考慮地震避難所具有短期、中期、長期三種不同層次，構(gòu)建了避難所的最大覆蓋選址模型；Li等[3]在此基礎(chǔ)上，研究了以避難所建設(shè)成本最小為上層模型，居民總避難距離最短為下層模型的雙層選址-分配模型；Xu等[4]構(gòu)建了以居民總避難距離最短、避難所覆蓋人口最多、避難所覆蓋范圍最大等為目標(biāo)的多準(zhǔn)則最大覆蓋選址模型；Li等[5]以交通系統(tǒng)最優(yōu)為目標(biāo)，研究了考慮疏散路徑的颶風(fēng)避難所P中值選址問題；而Bayram等[6]則認(rèn)為居民很有可能不會(huì)按照系統(tǒng)最優(yōu)的路徑疏散至避難所，需考慮居民對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)方案的接受程度，研究了考慮居民偏好的以疏散時(shí)間最小化為目標(biāo)的避難所P中值選址問題；周洪建等[7]構(gòu)建了以最短距離為目標(biāo)的臺(tái)風(fēng)避難所最大覆蓋選址模型；張培等[8]研究了以距離最短為目標(biāo)的城市社區(qū)避難所P中值選址問題；王威等[9]研究了綜合多準(zhǔn)則決策的避震疏散場(chǎng)所優(yōu)化方案的時(shí)間滿意覆蓋模型；倪冠群等[10]研究了考慮道路通行能力的應(yīng)急避難點(diǎn)P中值選址模型及算法；袁昀等[11]引入準(zhǔn)備度指標(biāo)，研究了避難所選址最大覆蓋模型及算法。

以上研究往往站在管理者的角度，按照系統(tǒng)最優(yōu)原則進(jìn)行優(yōu)化，沒有考慮受災(zāi)居民的個(gè)體行為。但事實(shí)上，實(shí)證研究和仿真實(shí)驗(yàn)已證實(shí)人是有限理性的[12]，導(dǎo)致人們?cè)谛袨樯喜⒉豢偸亲非蟆靶в米畲蟆?，而是?huì)根據(jù)對(duì)環(huán)境的認(rèn)知和自己有限的思維做出“讓自己滿意的選擇”。突發(fā)事件發(fā)生后，居民在避難所的選擇上是否也同樣存在有限理性行為？避難所的服務(wù)容量有限，居民不清楚到達(dá)所選擇的避難所后是否能夠得到服務(wù)，此外，應(yīng)急環(huán)境下居民的恐慌心理容易導(dǎo)致決策偏差，增加了選擇難度。對(duì)此，居民表現(xiàn)出有限理性行為，缺乏準(zhǔn)確的計(jì)算能力去評(píng)估不同避難所的期望效用，導(dǎo)致居民的隨機(jī)選擇行為，即居民以一定的概率選擇將要去的避難所，選擇概率與目標(biāo)避難所提供的效用成比例。目前，考慮居民或顧客選擇行為的選址模型已應(yīng)用于應(yīng)急物流[13]、逆向物流[14]、醫(yī)療服務(wù)[15]、快遞服務(wù)[16]等領(lǐng)域，其中多項(xiàng)logit (multinomial logit, MNL)模型作為刻畫有限理性選擇行為的一種重要方法[17]，已被廣泛應(yīng)用于管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，近年來也逐漸受到行為運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的關(guān)注，開始應(yīng)用于設(shè)施選址問題上[16,18]，但在避難所選址問題上暫無人考慮居民選擇行為對(duì)選址結(jié)果的影響。

綜上所述，目前關(guān)于避難所選址的研究暫無人考慮居民的有限理性行為，且大都以居民總避難距離最短為目標(biāo)，沒有考慮避難所的服務(wù)能力、安全性、可達(dá)性等其他影響因素。因此，本文借鑒競爭選址理論，構(gòu)建考慮避難距離與避難所吸引力的效用函數(shù)，用MNL模型刻畫居民的有限理性，研究居民有限理性選擇行為對(duì)避難所選址問題的影響，并針對(duì)模型特征設(shè)計(jì)模擬退火算法和遺傳算法，為應(yīng)急管理部門提供科學(xué)合理的決策依據(jù)。

1 避難所選址模型

1.1 問題描述與假設(shè)

突發(fā)事件發(fā)生后，應(yīng)急管理部門將根據(jù)突發(fā)事件的位置、類型、危害程度及財(cái)政預(yù)算等因素，選擇啟用部分避難所(例如遇到滑坡或海嘯等災(zāi)害，位于山體或海岸邊的避難所就不能啟用)，并以短信、廣播、電視等通訊手段向突發(fā)事件影響范圍內(nèi)的居民發(fā)出避難警報(bào)，告知其哪些避難所可為其提供避難服務(wù)，居民根據(jù)自己的判斷選擇是否避難以及去哪個(gè)避難所避難。因此，本文構(gòu)建的避難所選址模型描述如下：在給定的網(wǎng)絡(luò)G(V,A)中，考慮居民有限理性選擇行為，依據(jù)應(yīng)急管理部門需要啟用的避難所個(gè)數(shù)p，在滿足財(cái)政預(yù)算的約束條件下，從備選點(diǎn)集合中選擇最優(yōu)的p個(gè)點(diǎn)作為避難所，使得未被服務(wù)的居民數(shù)量最小化。此外，為了驗(yàn)證模型的合理性，分別構(gòu)建了基于效用最優(yōu)選擇行為和基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的選址模型進(jìn)行對(duì)比。

模型假設(shè)如下：(1)避難所容納能力有限，因此其服務(wù)的居民數(shù)量有限；(2)居民選擇避難所是一個(gè)復(fù)雜的決策過程，需考慮多種因素，這里假設(shè)居民選擇避難所的唯一依據(jù)是避難所對(duì)居民的效用；(3)雖然本文研究的是從已建好的避難所中選擇若干個(gè)作為臨時(shí)避難場(chǎng)所，但避難所中應(yīng)急供水、應(yīng)急供電、應(yīng)急通信等設(shè)施的啟用仍需一定成本，因此需考慮啟用避難所的財(cái)政預(yù)算。

1.2 符號(hào)說明

I:表示人口集聚小區(qū)的集合，?i∈I；J:表示避難所備選點(diǎn)的集合，?j,k∈J；Uij:表示避難所j對(duì)小區(qū)i居民的效用；Aij:表示避難所j對(duì)小區(qū)i居民的吸引力；dij:表示避難所j與小區(qū)i的距離；Ui:表示虛擬避難所對(duì)小區(qū)i居民的效用；Ai:表示虛擬避難所對(duì)小區(qū)i居民的吸引力；D:表示虛擬避難所與小區(qū)的距離；pij:表示小區(qū)i居民選擇避難所j的概率；pi表示小區(qū)i居民選擇虛擬避難所的概率；γ:表示居民的理性程度；αi:表示小區(qū)i的居住人口數(shù)量；βj:表示避難所j未被服務(wù)的居民數(shù)量；p:表示啟用避難所的個(gè)數(shù)；fj:表示避難所j的啟用成本；F:表示啟用避難所的財(cái)政預(yù)算；yj:為0-1變量，取值為1表示啟用備選點(diǎn)j，否則取值為0。

1.3 效用函數(shù)

資源有限是應(yīng)急管理的特征之一，居民對(duì)避難所的選擇本質(zhì)上就是對(duì)有限資源的競爭，因此，本研究借鑒了競爭選址[19]的相關(guān)理論。Huff[20]認(rèn)為顧客對(duì)設(shè)施的需求與其為顧客提供的效用成比例，而效用與設(shè)施離顧客的距離有關(guān)，效用是距離的衰減函數(shù)。Drezner等[21]將該衰減函數(shù)定義為f(d)=e-λd，其中d表示設(shè)施與顧客之間的距離，λ表示衰減系數(shù)。然而，居民選擇避難所的偏好由多種因素共同決定，距離只是其中影響因素之一，吸引力大的避難所在一定程度上可以讓居民忽略對(duì)距離的影響，如規(guī)模較大的避難所一般服務(wù)能力強(qiáng)、安全性高，居民也愿意多走一段路程。因此，對(duì)Drezner等[21]提出的效用函數(shù)進(jìn)行修正，增加避難所的吸引力因子，故避難所j對(duì)小區(qū)i居民的效用函數(shù)為：

Uij=Aije-λdij

(1)

值得一提的是，當(dāng)居民認(rèn)為避難所提供的效用非常小的時(shí)候，居民也可以選擇不去避難，例如在2011年的東日本大地震中，盡管當(dāng)?shù)卣呀?jīng)多次發(fā)出避難警報(bào)，但仍有很多居民沒有選擇避難[22]。這里我們可以認(rèn)為居民選擇了一個(gè)虛擬的避難所，這個(gè)虛擬避難所對(duì)小區(qū)i居民的效用函數(shù)為：

Ui=Aie-λD

(2)

1.4 基于有限理性選擇行為的選址模型

基于MNL模型，小區(qū)i居民到避難所j避難的概率為

(3)

同理，小區(qū)i居民選擇不避難的概率為

(4)

式(3)和式(4)中的γ表示居民的理性程度，當(dāng)γ→0時(shí)，表示居民處于非理性狀態(tài)，無法辨別出各避難所對(duì)其的效用，按照相同的概率隨機(jī)選擇避難所(包括虛擬避難所)；當(dāng)γ→∞時(shí)，居民選擇完全理性下的選址分配方案。

基于居民有限理性選擇行為的避難所選址模型如下：

式(5)為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化未被服務(wù)的居民數(shù)量，其中第一項(xiàng)表示選擇不去避難的居民數(shù)量，第二項(xiàng)表示雖然去了避難所但是由于避難所服務(wù)能力有限而未能被服務(wù)的居民。式(6)為避難所j未被服務(wù)居民數(shù)量的表達(dá)式；式(7)表示啟用避難所的個(gè)數(shù)；式(8)表示啟用避難所的財(cái)政預(yù)算限制；式(9)為決策變量約束。

1.5 基于效用最優(yōu)選擇行為的選址模型

效用最優(yōu)是指以個(gè)體最優(yōu)為原則，居民都選擇去對(duì)自己效用最優(yōu)的避難所(包括虛擬避難所)，為了方便描述，引入輔助變量xi和xij，xi表示居民選擇是否去避難，xij表示居民選擇哪個(gè)避難所?；诰用裥в米顑?yōu)選擇行為的避難所選址模型p2如下：

(10)

s.t. 式(1)～式(2)、式(7)～式(9)

(11)

(12)

(13)

式(10)為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化未被服務(wù)的居民數(shù)量；式(11)為避難所j未被服務(wù)居民數(shù)量的表達(dá)式；式(12)表示當(dāng)不去避難的效用不小于去避難的效用時(shí)，居民選擇不去避難，否則，選擇去避難；式(13)表示當(dāng)去避難的效用大于不去避難的效用時(shí)，居民選擇去避難，且選擇去對(duì)其效用最大的避難所。

1.6 基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的P中值選址模型

引入輔助變量zij，zij表示小區(qū)i被分配給備選點(diǎn)j的居民比例，基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的P中值選址模型P3如下：

(14)

s.t. 式(7)～式(9)

(15)

(16)

zij≥0,?i∈I,j∈J

(17)

式(14)為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化未被服務(wù)的居民數(shù)量；式(15)表示小區(qū)i被分配的居民比例之和不大于1；式(16)表示被分配給備選點(diǎn)的居民數(shù)量不超過其服務(wù)能力，且當(dāng)備選點(diǎn)未被選中時(shí)就沒有居民分配給它；式(17)表示輔助變量zij為非負(fù)變量。

2 算法設(shè)計(jì)

本文構(gòu)建的模型屬于組合優(yōu)化問題，模型解的數(shù)量會(huì)隨著問題規(guī)模的增加呈指數(shù)增長。因此，模型雖然可用Lingo或GAMS等商業(yè)求解軟件求解，但當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)，求解時(shí)間較長，甚至無法求出最優(yōu)解，需要設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法。選址問題中常用的啟發(fā)式算法有變鄰域搜索算法[23]、禁忌搜索算法[24]、模擬退火算法[25]、遺傳算法[26]等，每種算法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。本文針對(duì)模型的特征，設(shè)計(jì)模擬退火算法和遺傳算法，并分析兩種算法的綜合性能。

2.1 模擬退火算法

Step1初始狀態(tài)生成

狀態(tài)采用0-1編碼，隨機(jī)生成一個(gè)包含p個(gè)1、(n-p)個(gè)0的一維數(shù)組，其中p表示選址的個(gè)數(shù)，n表示備選點(diǎn)的個(gè)數(shù)，例如編碼[1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]表示從10個(gè)備選點(diǎn)中選擇5個(gè)，選址結(jié)果為[1 3 7 8 10]。這種編碼方式可以滿足選址個(gè)數(shù)的約束(公式(7))，但不一定滿足財(cái)政預(yù)算約束(公式(8))，因此還要進(jìn)行可行解檢驗(yàn)，將滿足公式(8)的解作為初始狀態(tài)，否則再重新隨機(jī)生成一個(gè)一維數(shù)組，直至滿足公式(8)。

Step2參數(shù)初始化

根據(jù)Step1，隨機(jī)產(chǎn)生10個(gè)狀態(tài)，利用經(jīng)驗(yàn)公式tmax=-(Emax-Emin)/log(0.9)計(jì)算初始溫度，其中Emax和Emin分別表示這10個(gè)狀態(tài)的最大能量和最小能量，狀態(tài)的能量直接用目標(biāo)函數(shù)值表示；設(shè)置結(jié)束溫度t0，溫度衰減參數(shù)δ，內(nèi)循環(huán)次數(shù)L。

Step3新狀態(tài)產(chǎn)生

采用逆序操作產(chǎn)生新狀態(tài)，即在[1,n]之間隨機(jī)生成兩個(gè)不同的數(shù)，將編碼對(duì)應(yīng)位置的兩個(gè)點(diǎn)之間的數(shù)逆序排列，例如初始狀態(tài)為[1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]，隨機(jī)生成兩個(gè)數(shù)為2和7，則新狀態(tài)為[1 1 0 0 0 1 0 1 0 1]，選址結(jié)果由[1 3 7 8 10]變?yōu)閇1 2 6 8 10]。產(chǎn)生的新狀態(tài)同樣要進(jìn)行可行性檢驗(yàn)(與Step1中類似)，將滿足可行性檢驗(yàn)的狀態(tài)作為新狀態(tài)，否則重復(fù)以上步驟直至生成滿足條件的新狀態(tài)。令計(jì)數(shù)器i=1。

Step4狀態(tài)轉(zhuǎn)移

如果新狀態(tài)的能量小于舊狀態(tài)的能量，即E(s′)

Step5退溫

記錄目前為止的最佳狀態(tài)s*，如果新狀態(tài)的能量小于最佳狀態(tài)的能量，即E(s)t0，則轉(zhuǎn)入step3，否則，算法終止，輸出結(jié)果。

2.2 遺傳算法

Step1初始種群生成

染色體采用自然數(shù)編碼，每個(gè)染色體有p個(gè)基因位，每個(gè)基因位為[1,n]之間的整數(shù)，且基因位的值兩兩不等。這種編碼方式既滿足選址個(gè)數(shù)的約束又比較直觀，不用進(jìn)行解碼操作。采用該編碼方式生成規(guī)模為的初始種群。設(shè)置迭代次數(shù)gen=1。

Step2適應(yīng)度計(jì)算

根據(jù)公式(18)計(jì)算種群染色體的適應(yīng)度值，其中Z表示模型的目標(biāo)函數(shù)，C表示對(duì)超過財(cái)政預(yù)算的解給予懲罰，C取一個(gè)較小的數(shù)。

(18)

Step3選擇操作

根據(jù)適應(yīng)度值，采用輪盤賭方法從種群中選擇兩個(gè)個(gè)體。

Step4交叉操作

以交叉概率pc決定是否進(jìn)行交叉操作。采用單點(diǎn)交叉，如果交叉后有重復(fù)的基因值，則將該基因值修正為本染色體相同基因值對(duì)應(yīng)的另一條染色體同基因位的基因值，示例如圖1所示。

圖1 交叉操作示例

Step5變異操作

以變異概率pm決定是否進(jìn)行變異操作。采用單點(diǎn)變異，隨機(jī)采用[1,n]之間的整數(shù)替換變異的基因位，如果生成的整數(shù)與染色體的某個(gè)基因值相同，則重新生成整數(shù)，直至其與染色體上所有的基因值都不相同。

Step6新種群產(chǎn)生

重復(fù)Step3～Step5，直至產(chǎn)生規(guī)模為的新種群。迭代次數(shù)更新gen=gen+1。

Step7算法終止條件

采用精英保留策略，即保留當(dāng)前為止找到的最優(yōu)解；如果最優(yōu)解連續(xù)50代不變，或gen≥genmax，則終止算法，輸出結(jié)果，其中g(shù)enmax為算法最大迭代次數(shù)；否則，轉(zhuǎn)入Step2。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證模型的有效性，設(shè)計(jì)了一個(gè)中等規(guī)模的隨機(jī)算例進(jìn)行分析。假設(shè)在一個(gè)70km×80km的區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)分布了30個(gè)居住小區(qū)，10個(gè)避難所備選點(diǎn)，危險(xiǎn)源的坐標(biāo)為(60,10)km，如圖2所示，采用歐式距離計(jì)算各點(diǎn)之間的距離。人口聚集小區(qū)的坐標(biāo)和居住人口如表1所示，備選點(diǎn)的坐標(biāo)、容納人數(shù)和啟用成本如表2所示，其中啟用成本與容納人數(shù)成比例。此外，設(shè)置衰減系數(shù)λ=0.05，居民理性程度γ=3，居民愿意付出的最遠(yuǎn)距離D=15km，避難所啟用個(gè)數(shù)p=5，財(cái)政預(yù)算F=800萬元。

圖2 地理位置關(guān)系示意圖

表1 人口集聚小區(qū)的坐標(biāo)和居住人口

表2 備選點(diǎn)的坐標(biāo)、容納人數(shù)和啟用成本

3.2 結(jié)果分析

依據(jù)算例數(shù)據(jù)，運(yùn)用模擬退火算法，采用MATLAB R2013a 軟件，在Intel(R) Core(TM) i7- 4720HQ CPU @ 2.60GHz，8.00GB內(nèi)存電腦上運(yùn)行計(jì)算。經(jīng)過多次試驗(yàn)，設(shè)置算法的最佳參數(shù)：結(jié)束溫度t0=0.01，溫度衰減參數(shù)δ=0.9，內(nèi)循環(huán)次數(shù)L=50。P1、P2屬于整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP)模型，采用模擬退火算法求解；P3屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)模型，直接采用Lingo求解(Lingo的分枝定界算法在線性規(guī)劃方面具有明顯優(yōu)勢(shì))。三個(gè)模型的具體計(jì)算結(jié)果如表3～5所示，其中模型P2為全有全無分配，為表達(dá)方便，表4只給出了小區(qū)的分配結(jié)果，沒有注明具體的人口數(shù)。

表3 基于有限理性選擇行為的選址模型計(jì)算結(jié)果(單位:萬人)

*注：“0”表示虛擬避難所，即選擇不去避難。

表6給出模型P1、P2和P3優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比，可見三個(gè)模型的選址結(jié)果和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值都有所不同。基于有限理性選擇行為的模型選址結(jié)果為[1 3 7 8 10]，未被服務(wù)的居民數(shù)量為17.197萬人，占總?cè)丝诘?1.04%；基于效用最優(yōu)選擇行為的模型選址結(jié)果為[2 3 6 7 9]，未被服務(wù)的居民數(shù)量為20.6萬人，占總?cè)丝诘?3.22%；基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的選址模型選址結(jié)果為[1 3 5 7 8]，未被服務(wù)的居民數(shù)量為0。三種模型的優(yōu)化結(jié)果之所以差距較大，在于受到居民選擇行為的影響：模型考慮了居民的有限理性，認(rèn)為居民不能精確計(jì)算各避難所的效用，以一定的概率進(jìn)行選擇(見表3)，且分配結(jié)果與居民的理性程度有關(guān)，詳細(xì)分析見表8。模型P2認(rèn)為居民能夠精確計(jì)算各避難所的效用，并選擇對(duì)自己效用最大的避難所(見表4)，但個(gè)體最優(yōu)并不能保證整個(gè)系統(tǒng)最優(yōu)，例如避難所6由于規(guī)模太小，沒有居民選擇，而選擇避難所2和7的居民又超過其最大容納人數(shù)，且小區(qū)15和28的居民沒有選擇避難，這就造成了分配結(jié)果不如模型P1。模型P3是從系統(tǒng)最優(yōu)的角度出發(fā)，對(duì)居民進(jìn)行分配(見表5)，沒有考慮居民的個(gè)體行為，例如將小區(qū)27的居民分配給了距離其50.2km的避難所1，而距離小區(qū)27僅7.6km的避難所8也是開放的，正常情況下小區(qū)27的居民會(huì)到避難所8而不會(huì)到避難所1避難，造成實(shí)際情況與優(yōu)化結(jié)果不符；再如將小區(qū)11的2萬人分配給距離其37.6km的避難所3，將4.2萬人分配給距離其21.0km的避難所5，容易導(dǎo)致居民的不公平心理。

表4 基于效用最優(yōu)選擇行為的選址模型計(jì)算結(jié)果

表5 基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的選址模型計(jì)算結(jié)果

*注：表示小區(qū)4有0.3萬人分配給了備選點(diǎn)1。

表6 模型P1、P2和P3最優(yōu)解比較

3.3 算法比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)算法的有效性，以模型P1為例，將模擬退火算法、遺傳算法與Lingo的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置遺傳算法的種群規(guī)模N=50，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.2，最大迭代次數(shù)genmax=500。三種求解方法的結(jié)果對(duì)比如表7所示，P1屬于INLP模型，Lingo需要調(diào)用全局求解器(Global Solver)求解，因此求解時(shí)間較長，但求解結(jié)果為模型的全局最優(yōu)解。模擬退火算法與遺傳算法本質(zhì)上是隨機(jī)搜索算法，每次的運(yùn)行結(jié)果都有所差異，因此將算法分別運(yùn)行20次，取其最好的解，可見兩種算法都計(jì)算出了全局最優(yōu)解，但模擬退火算法的計(jì)算時(shí)間要略優(yōu)于遺傳算法。

表7 三種求解方法的結(jié)果對(duì)比

模擬退火算法與遺傳算法的求解性能對(duì)比如圖3所示，可見遺傳算法的初始目標(biāo)函數(shù)值要遠(yuǎn)低于模擬退火算法，這是由于遺傳算法是從50個(gè)(種群規(guī)模)初始解開始搜索，而模擬退火算法只是從一個(gè)初始解開始搜索；遺傳算法最優(yōu)解的變化略少于模擬退火算法，可知其容易陷入局部最優(yōu)解，而事實(shí)上，在算法運(yùn)行的20次中，模擬退火算法每次都求出了全局最優(yōu)解，而遺傳算法只有14次，這也證明了遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解；模擬退火算法在第51代找到全局最優(yōu)解，而遺傳算法是在57代，說明模擬退火算法的收斂性更強(qiáng)。

圖3 模擬退火算法與遺傳算法的性能對(duì)比

3.4 參數(shù)分析

以模型P1為例，分析居民理性程度、選址個(gè)數(shù)及財(cái)政預(yù)算對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。同理可分析選址個(gè)數(shù)及財(cái)政預(yù)算對(duì)模型P2和P3優(yōu)化結(jié)果的影響，這里不再贅述。

(1)理性程度的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，居民理性程度對(duì)模型P1計(jì)算結(jié)果的影響如表8所示，當(dāng)γ=0時(shí)，居民處于非理性狀態(tài)，以相同的概率選擇避難所(包括虛擬避難所)，未被服務(wù)的居民數(shù)量為40.1萬人，占總?cè)丝诘?5.74%；隨著居民理性程度的增大，未被服務(wù)居民的數(shù)量逐漸減少，選址結(jié)果也有所變化；當(dāng)γ≥6時(shí)，居民已近似處于完全理性狀態(tài)，目標(biāo)函數(shù)值逐漸收斂。因此，應(yīng)急管理部門平時(shí)應(yīng)注重調(diào)查居民的有限理性程度，以便在突發(fā)事件發(fā)生后，制定更加精準(zhǔn)的選址方案。

表8 理性程度對(duì)模型結(jié)果的影響

(2)選址個(gè)數(shù)的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，選址個(gè)數(shù)對(duì)模型P1計(jì)算結(jié)果的影響如表9所示，可以看出當(dāng)p≤5時(shí)，未被服務(wù)的居民數(shù)量隨著避難所個(gè)數(shù)的增加而減少；當(dāng)5

表9 選址個(gè)數(shù)對(duì)模型P1結(jié)果的影響

(3)財(cái)政預(yù)算的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，財(cái)政預(yù)算對(duì)模型P1計(jì)算結(jié)果的影響如表10所示，可以看出財(cái)政預(yù)算對(duì)選址結(jié)果影響較大。當(dāng)F<292.0時(shí)，模型P1無可行解，這是由于啟用成本最小的5個(gè)備選點(diǎn)啟用成本之和為292萬元；當(dāng)292.0≤F<898.5時(shí)，未被服務(wù)的居民數(shù)量隨著財(cái)政預(yù)算的增加而減少；F≥898.5時(shí)，計(jì)算結(jié)果不變，這是由于啟用成本最大的5個(gè)備選點(diǎn)啟用成本之和為898.5萬元，超過這個(gè)數(shù)字相當(dāng)于無財(cái)政預(yù)算約束。因此，如果應(yīng)急管理部門財(cái)政預(yù)算較充足，可以考慮適當(dāng)增加避難所的個(gè)數(shù)，以便進(jìn)一步減少未被服務(wù)的居民數(shù)量。

表10 財(cái)政預(yù)算對(duì)模型P1結(jié)果的影響

4 結(jié)論

本文研究突發(fā)事件發(fā)生后，避難所戰(zhàn)術(shù)層面上的選址問題，通過構(gòu)造避難所的吸引力因子，對(duì)競爭選址理論的效用函數(shù)進(jìn)行修正，并采用MNL模型刻畫居民的有限理性，構(gòu)建考慮居民有限理性選擇行為的避難所選址模型，并與基于效用最優(yōu)選擇行為和基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的選址模型進(jìn)行對(duì)比。三個(gè)模型均以最小化未被服務(wù)的居民為目標(biāo)，且均考慮財(cái)政預(yù)算約束和避難所個(gè)數(shù)限制。由于模型屬于NP問題，問題規(guī)模越大求解越困難，本文針對(duì)模型特征設(shè)計(jì)了模擬退火算法和遺傳算法，算例分析結(jié)果顯示：(1)不同模型的選址優(yōu)化結(jié)果和目標(biāo)函數(shù)值存在較大差異，基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的目標(biāo)函數(shù)值要遠(yuǎn)優(yōu)于考慮居民選擇行為的目標(biāo)函數(shù)值，但其過于理想化，與現(xiàn)實(shí)不符；在一定理性程度下，有限理性選擇行為比效用最優(yōu)選擇行為的結(jié)果更優(yōu)。(2)通過與商業(yè)求解軟件(Lingo)對(duì)比，模擬退火算法與遺傳算法均能在短時(shí)間內(nèi)求解出模型的最優(yōu)解，收斂效果較好，且模擬退火算法綜合性能更優(yōu)。(3)居民的理性程度影響選址結(jié)果和未被服務(wù)居民總量，因此，應(yīng)急管理部門平時(shí)應(yīng)充分調(diào)查轄區(qū)內(nèi)居民的行為模式，需重點(diǎn)關(guān)注理性程度指標(biāo)。(4)選址結(jié)果受選址個(gè)數(shù)與財(cái)政預(yù)算的雙重約束，啟用避難所的個(gè)數(shù)并不是越多越好，要綜合考慮備選點(diǎn)的規(guī)模、啟用成本及位置等多種因素；如果財(cái)政預(yù)算較充足，可以考慮適當(dāng)增加避難所的個(gè)數(shù)。

地理信息系統(tǒng)(Geographical Information System, GIS)可同時(shí)提供多層地理參考信息，如突發(fā)事件地理定位、避難所定位與基礎(chǔ)設(shè)施情況、疏散通道情況等。將模型和算法與GIS相結(jié)合，可使應(yīng)急管理部門決策更加迅速、判斷更加準(zhǔn)確，是進(jìn)一步的研究方向。