一道差點(diǎn)兒難倒互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)學(xué)題

編譯 許林玉

數(shù)學(xué)領(lǐng)域的網(wǎng)帖是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的一股清流，通常不會(huì)引發(fā)軒然大波。但在2019年7月28日，一個(gè)帶有挑釁的帖子打破了這片寧?kù)o，它與所謂的“運(yùn)算順序”有關(guān)。這道題看似簡(jiǎn)單，卻成了最近的熱點(diǎn)話題。

許多人確定答案是16，而有的人則堅(jiān)持認(rèn)為正確答案是1。還有人表示，即使是兩種不同的電子計(jì)算器也會(huì)得出不同的答案。數(shù)學(xué)世界通常不存在爭(zhēng)議，它靠邏輯說(shuō)話，有對(duì)錯(cuò)之分。但現(xiàn)在，它似乎也開(kāi)始具有了不確定性，這令人感到不安。

如果我們都同意按照相同的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，上述問(wèn)題就會(huì)有明確的答案。當(dāng)我們需要進(jìn)行多次數(shù)學(xué)運(yùn)算，不同的運(yùn)算順序得出的答案會(huì)迥然不同。

在計(jì)算8 ÷ 2（2+2）這一算式時(shí)，Twitter上的每個(gè)人都知道應(yīng)先計(jì)算括號(hào)中的2+2。老師就是這么教的：先計(jì)算括號(hào)里的內(nèi)容。顯而易見(jiàn)，2+2 = 4。因此，這道題歸結(jié)起來(lái)就是8÷2×4。

問(wèn)題就出在這里。現(xiàn)在我們需要做除法和乘法。先做除法還是先做乘法？如果先做除法，得到4×4 = 16；如果先做乘法，得到8÷8 = 1。

哪種方法對(duì)？標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范認(rèn)為乘法和除法具有同等的優(yōu)先級(jí)。為了打破僵局，我們從左到右進(jìn)行計(jì)算。首先是除法，然后是乘法。因此，正確答案是16。一般情況下，傳統(tǒng)的運(yùn)算順序是先計(jì)算括號(hào)中的算式，然后再做乘法和除法。如前所述，乘法和除法被認(rèn)為具有同等的優(yōu)先級(jí)，從左到右進(jìn)行運(yùn)算可消除歧義。

為了幫助美國(guó)學(xué)生記住這種運(yùn)算順序，美國(guó)的老師們利用各自的首字母將其縮寫(xiě)成PEMDAS：冪、指數(shù)、乘法、除法、加法、減法。還有一些老師則讓學(xué)生將下面這個(gè)短句唱出來(lái)：“Please excuse my dear Aunt Sally”（請(qǐng)?jiān)徫矣H愛(ài)的薩莉阿姨）。其他國(guó)家的老師使用一個(gè)類似的首字母縮略詞BODMAS：括號(hào)、順序、除法和乘法、加法和減法。遵循上述規(guī)則是一種約定俗成的做法，這樣對(duì)比下來(lái)，PEMDAS規(guī)則顯得有點(diǎn)隨意了。

以我作為一名數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，像8÷2×4這樣的算式看起來(lái)很不自然。沒(méi)有一個(gè)職業(yè)數(shù)學(xué)家會(huì)寫(xiě)出如此模棱兩可的東西。我們會(huì)插入括號(hào)來(lái)表示我們的意思，以明確應(yīng)該先做除法，還是先做乘法。

在我的一些具有電腦方面專長(zhǎng)的朋友的啟發(fā)下，我開(kāi)始意識(shí)到慣例的重要性。生活中我們依慣例行事。當(dāng)我們上高速公路時(shí)，如果每個(gè)人都靠右行駛，就像在美國(guó)一樣，你最好也照做；如果其他人都是靠左行駛，情況也是一樣，就像在英國(guó)一樣。采用哪種做法并不重要，重要的是每個(gè)人都遵守它。

同樣，每個(gè)為計(jì)算機(jī)、電子表格和計(jì)算器編寫(xiě)軟件的人都必須知道運(yùn)算順序的規(guī)則并遵守這些規(guī)則。對(duì)于我們其他人來(lái)說(shuō)，PEMDAS的復(fù)雜之處并不重要。重要的是，它讓我們知道，慣例的存在是合理的。它們就像道路中間的雙黃線——一個(gè)沒(méi)有盡頭的等號(hào)——和一個(gè)相互理解、共同努力、避免正面沖突的聯(lián)合協(xié)議。最終，8 ÷ 2（2+2）與其說(shuō)是一種陳述，不如說(shuō)是一句批評(píng)。這就像寫(xiě)“Eats shoots and leaves”，如果沒(méi)有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，它會(huì)產(chǎn)生歧義。正因如此，人類發(fā)明了標(biāo)點(diǎn)。

我的女兒們?cè)诮邮芙逃膸啄昀?，每學(xué)年都要在這上面花上數(shù)周的時(shí)間，仿佛是在訓(xùn)練自己成為機(jī)器人。難怪有那么多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一套不人道、毫無(wú)意義的武斷規(guī)則和過(guò)程的集合。很明顯，如果說(shuō)互聯(lián)網(wǎng)上最近的這一波混亂能夠說(shuō)明什么，那就是許多學(xué)生未能吸取更深層次、更重要的教訓(xùn)。也許是時(shí)候停止“為親愛(ài)的薩莉阿姨辯解”了，應(yīng)該去擁抱她。

更好的方式是教會(huì)每個(gè)人如何寫(xiě)出清晰的數(shù)學(xué)算式，然后所有這些歧義都將消失。對(duì)于那些注定要成為軟件設(shè)計(jì)師的學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)編寫(xiě)代碼來(lái)可靠地處理任何時(shí)候出現(xiàn)的模糊表達(dá)式，無(wú)論如何都要把薩莉阿姨從她的桎梏中解放出來(lái)。對(duì)其他人來(lái)說(shuō)，讓我們花更多的時(shí)間教給我們的學(xué)生數(shù)學(xué)中更美、更有趣、更令人振奮的知識(shí)。數(shù)學(xué)是一門(mén)了不起的學(xué)科，它值得我們?nèi)ミM(jìn)行更深入的研究。