考慮節(jié)點相依關(guān)系的裝備保障網(wǎng)絡(luò)演化模型

張強， 宋太亮， 曹軍海， 閆旭， 邢彪

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備保障與再制造系， 北京 100072；2.中國國防科技信息中心， 北京 100142；3.武警工程大學(xué)烏魯木齊校區(qū) 裝甲車技術(shù)系， 新疆 烏魯木齊 830001)

0 引言

隨著復(fù)雜性科學(xué)的不斷發(fā)展，越來越多的研究人員運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究現(xiàn)實中的復(fù)雜系統(tǒng)。系統(tǒng)中的每個實體看作一個個節(jié)點，實體之間的關(guān)系看作節(jié)點之間的連邊，從而系統(tǒng)中具有關(guān)系的各類實體就構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)。裝備保障體系也是一個復(fù)雜的巨系統(tǒng)，因此也可以運用網(wǎng)絡(luò)的思維研究其發(fā)展規(guī)律。演化性是裝備保障網(wǎng)絡(luò)的重要特征之一，是指網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、狀態(tài)等隨時間推移而連續(xù)發(fā)生變化的特性[1]。研究裝備保障網(wǎng)絡(luò)的演化特性，能夠宏觀上了解各保障實體之間的相互依賴關(guān)系，優(yōu)化各器材的保障流程；通過演化過程發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的薄弱環(huán)節(jié)和脆弱節(jié)點，從而改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高保障體系的任務(wù)適應(yīng)能力。目前，針對裝備保障網(wǎng)絡(luò)演化的研究已有不少分析模型[2]，如基于節(jié)點的演化模型、基于邊的演化模型、含權(quán)演化模型和混合演化模型等。趙勁松等[3]闡述了裝備保障網(wǎng)絡(luò)演化中的涌現(xiàn)性問題。邢彪[4]和邢彪等[5]分析了裝備保障體系的概念內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，建立了陸軍裝備保障體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障演化模型。徐玉國等[6-7]針對維修保障網(wǎng)絡(luò)建立了雙層立體加權(quán)的動態(tài)演化模型。韓震等[8-9]構(gòu)建了已知部分信息的維修保障力量網(wǎng)絡(luò)演化模型。高龍等[10]運用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建立了裝備保障體系多元加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化模型。上述研究主要存在以下幾個方面不足：1)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在裝備保障領(lǐng)域的應(yīng)用有一定研究，對相依網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)應(yīng)用沒有研究。裝備保障從業(yè)務(wù)上主要涉及裝備維修保障和器材儲存與供應(yīng)保障(儲供保障)，二者之間存在相互依賴的關(guān)系。2)對裝備保障網(wǎng)絡(luò)的研究大多立足于單個網(wǎng)絡(luò)整體，運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析其演化過程，較少考慮保障網(wǎng)絡(luò)各子網(wǎng)絡(luò)，如文獻(xiàn)[5,10]都是運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究各保障節(jié)點之間的演化關(guān)系，沒有考慮維修節(jié)點與儲供節(jié)點之間的相依配合關(guān)系。3)對網(wǎng)絡(luò)演化過程中魯棒性的度量只是依據(jù)最大連通子圖的規(guī)模，沒有考慮網(wǎng)絡(luò)效率問題。

相依網(wǎng)絡(luò)概念由Buldyrev于2010年提出[11]，是指兩個或多個具有相互依賴關(guān)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，一個網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點故障能通過相依關(guān)系跨網(wǎng)絡(luò)引起級聯(lián)失效。相依網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效往往比單個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)要強烈。相依網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)應(yīng)用在智能電網(wǎng)系統(tǒng)[12]、生物蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)[13]、交通網(wǎng)絡(luò)[14]等領(lǐng)域。從業(yè)務(wù)視角分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)，可以區(qū)分為維修保障網(wǎng)絡(luò)和儲存與供應(yīng)(簡稱儲供)網(wǎng)絡(luò)，其中各級維修機構(gòu)構(gòu)成維修節(jié)點，各器材倉庫和備件供應(yīng)機構(gòu)構(gòu)成儲供節(jié)點。兩類不同性質(zhì)的節(jié)點之間存在相依(供應(yīng)與被供應(yīng))關(guān)系，同類節(jié)點之間為相互支援關(guān)系。

本文基于維修子網(wǎng)絡(luò)和儲供子網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的異質(zhì)性，運用相依網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建出裝備保障相依網(wǎng)絡(luò)模型，定義了保障網(wǎng)絡(luò)魯棒性的度量參數(shù)，并分析其在不同相依條件下的網(wǎng)絡(luò)演化過程，進而優(yōu)化保障流程與資源配置，提高裝備保障效能，以期為信息化條件下保障體制與保障模式改革提供一定的理論參考。

1 我軍裝備保障網(wǎng)絡(luò)特性分析

1.1 概念描述

1) 裝備保障網(wǎng)絡(luò)是在一定的區(qū)域范圍內(nèi)(戰(zhàn)區(qū)或全軍)，各級各類裝備保障力量單元按照一定的保障要求和配置原則，為達(dá)到確定的保障效能而合理部署形成的一個網(wǎng)絡(luò)化保障體系，是完成各類保障任務(wù)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)[3,15]。如不作說明，本文提到的裝備保障網(wǎng)絡(luò)均為陸軍通用裝備保障網(wǎng)絡(luò)。

2) 裝備保障網(wǎng)絡(luò)演化是從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化延伸出的概念，涉及到裝備保障實體節(jié)點的刪除與增加、保障關(guān)系的建立與解除以及支援協(xié)同關(guān)系的建立與解除等。裝備保障網(wǎng)絡(luò)不是一成不變的，而是隨著保障任務(wù)及保障進程的變化而動態(tài)變化的。例如，當(dāng)某一庫存?zhèn)}庫中關(guān)鍵器材的短缺、導(dǎo)致被供應(yīng)維修結(jié)構(gòu)無法完成維修任務(wù)時，即視為該維修機構(gòu)失去保障作用。這種由一個保障節(jié)點失效而導(dǎo)致其他不同類保障節(jié)點失效的現(xiàn)象就是受相依關(guān)系的影響。研究裝備保障網(wǎng)絡(luò)的演化現(xiàn)象是進行裝備保障網(wǎng)絡(luò)效能評估與優(yōu)化的必經(jīng)過程。

1.2 網(wǎng)絡(luò)特性分析

隨著信息化裝備和網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)理念的大量應(yīng)用，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)越來越復(fù)雜，作戰(zhàn)任務(wù)也越來越多樣化。為保障不同作戰(zhàn)任務(wù)，各保障節(jié)點之間聯(lián)系縱橫交錯，呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化分布特征，形成裝備保障網(wǎng)絡(luò)。在面對不同保障任務(wù)時，裝備保障網(wǎng)絡(luò)也應(yīng)該像其他實體網(wǎng)絡(luò)一樣，通過不斷演化來調(diào)節(jié)保障實體節(jié)點之間的相互關(guān)系，優(yōu)化保障資源沿邊的流動過程，實現(xiàn)保障網(wǎng)絡(luò)的最大效能。

裝備維修保障與裝備儲供保障是密切不可分割的兩部分，是兩類重要的裝備保障行為，貫穿于整個裝備保障過程。根據(jù)裝備保障體制及文獻(xiàn)[16]確定出陸軍裝備保障行為分解圖，如圖1所示。通過對陸軍裝備保障行為的分解，可以得出維修與儲供是保障活動中的關(guān)鍵行為；研究維修保障與儲供保障的相互關(guān)系及其優(yōu)化配置，可以提高整體裝備保障能力，提高保障效率及保障資源利用率。

圖1 陸軍裝備保障行為分解圖Fig.1 Decomposition diagram of equipment support behavior

維修保障行為和儲供保障行為在整個裝備保障行為中是具有實體性元素的行為，涉及到保障網(wǎng)絡(luò)中的各類實體節(jié)點；運輸投送行為是連接維修保障節(jié)點與儲供保障節(jié)點的橋梁，擔(dān)任保障網(wǎng)絡(luò)中邊的角色；指揮控制行為是保障網(wǎng)絡(luò)中信息、指令的傳遞邊。結(jié)合裝備保障行為分解圖與裝備保障體系結(jié)構(gòu)圖(見圖2)，各維修機構(gòu)通過相互之間的支援協(xié)同及指揮關(guān)系構(gòu)成維修保障網(wǎng)絡(luò)，各器材倉庫、基地、保障中心等實體節(jié)點通過相互之間的器材、備件和油料等資源調(diào)度關(guān)系構(gòu)成儲供網(wǎng)絡(luò)，兩類節(jié)點之間的供應(yīng)與被供應(yīng)關(guān)系恰恰就構(gòu)成相依邊。

圖2 陸軍裝備保障體系結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Army equipment support architecture

由上述分析得知，裝備保障網(wǎng)絡(luò)可以視為一種相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，則具有相依網(wǎng)絡(luò)的一些特性：

1) 動態(tài)演化性。各種生物均處于不斷進化的過程中，各類系統(tǒng)和體系也處于不斷演化過程中。裝備維修保障和裝備儲供保障的相互聯(lián)系隨著任務(wù)的變更，并不是一成不變的，而是一直處于從一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)的不斷演化過程中。

2) 非線性。維修保障節(jié)點與儲供節(jié)點之間的相互聯(lián)系在外呈現(xiàn)出非線性的關(guān)系。

3) 共享性。裝備維修保障過程與裝備儲供保障過程共享一些信息、資源。

4) 協(xié)同性。維修保障機構(gòu)與儲供保障機構(gòu)在任務(wù)中具有相互支援、協(xié)同的關(guān)系。

5) 異質(zhì)性。裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)與儲供網(wǎng)絡(luò)關(guān)系密切，但由于維修、存儲和供應(yīng)的特點不同，相應(yīng)的任務(wù)也不同，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間存在異質(zhì)性。這也導(dǎo)致二者組成的相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性與單一保障網(wǎng)絡(luò)相異。

從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征角度來看，裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上具有典型的無標(biāo)度特性：1)增長特性。面向不同裝備保障任務(wù)，保障網(wǎng)絡(luò)并不是一成不變的，而是伴隨著保障任務(wù)的變更動態(tài)變化的。新的保障節(jié)點逐步加入已有的保障網(wǎng)絡(luò)中。2)優(yōu)先連接特性。不同裝備保障節(jié)點具有不同保障能力，保障不同的作戰(zhàn)裝備。新加入的保障節(jié)點一般優(yōu)先連接保障網(wǎng)絡(luò)中比較重要(網(wǎng)絡(luò)度值或介數(shù)值高)的維修站點、維修基地，進而發(fā)揮更好的保障作用。

2 裝備保障網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

2.1 相依網(wǎng)絡(luò)概念及模型

在相依網(wǎng)絡(luò)中，級聯(lián)失效引發(fā)的崩塌式現(xiàn)象往往比單個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更加強烈。如果其中一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點發(fā)生故障，則另一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點也會遭受影響隨即發(fā)生故障，這種多米諾骨牌故障過程如圖3所示。圖3中兩個網(wǎng)絡(luò)之間的相依關(guān)系可以體現(xiàn)在信息聯(lián)系、資源聯(lián)系、地理聯(lián)系等方面。當(dāng)攻擊網(wǎng)絡(luò)1中的一個節(jié)點導(dǎo)致該節(jié)點發(fā)生故障時，與該節(jié)點相依的網(wǎng)絡(luò)2中節(jié)點可能就會發(fā)生相依故障而失效；網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部相鄰節(jié)點可能會發(fā)生負(fù)載超限而失效；經(jīng)過幾個步驟的迭代增殖，故障不再傳遞，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最終維持最大連通子圖運作。如果最大連通子圖仍然能夠維持網(wǎng)絡(luò)整體的基本功能，則網(wǎng)絡(luò)仍然可以發(fā)揮其作用；如果最大連通子圖不具備功能，則等同于全網(wǎng)崩潰。

圖3 相依網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程Fig.3 Cascading failures of interdependent networks

相依網(wǎng)絡(luò)可以由一個或多個相同或不同結(jié)構(gòu)、特質(zhì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，每個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都是由一個節(jié)點集V(G)和一個邊集E(G)組合而成的一個圖G(E,V)。E(G)中的每條邊都有V(G)中的一對節(jié)點(u,v)與之對應(yīng)。兩個網(wǎng)絡(luò)之間的相依方式有同配相依、異配相依、隨機相依3種[17-19]。相依網(wǎng)絡(luò)之間的同配性用同配系數(shù)r表示，r∈[-1,+1]，-1表示異配網(wǎng)絡(luò)，+1表示同配網(wǎng)絡(luò)，0表示非同配網(wǎng)絡(luò)。

(1)

式中：E為連邊集合；∈E表示節(jié)點i和節(jié)點j之間存在連邊；ki、kj表示節(jié)點i和節(jié)點j的度值。

不同的相依方式代表儲供節(jié)點對維修節(jié)點的不同保障方式及信息交流機制。同配耦合方式表示級別較高的儲供節(jié)點與級別較高的維修節(jié)點優(yōu)先連接，異配耦合則相反。隨機耦合表示儲供節(jié)點與維修節(jié)點沒有連接規(guī)則，隨機保障。從我軍現(xiàn)行的裝備保障機制來分析，采用同配耦合的連接方式進行演化建模分析較為恰當(dāng)。

2.2 模型的建立

圖4 陸軍通用裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Common equipment maintenance support networks

裝備維修與儲供保障相依網(wǎng)絡(luò)模型由維修保障網(wǎng)絡(luò)和儲供保障網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。由于功能任務(wù)的不同，兩網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點存在異質(zhì)性而又相互依賴、交互聯(lián)系。要建立網(wǎng)絡(luò)模型、分析兩子網(wǎng)絡(luò)之間的相依關(guān)系，就要分析維修保障與儲供保障的資源與信息傳遞過程。按照現(xiàn)行維修保障編制，維修保障網(wǎng)絡(luò)中維修節(jié)點主要有戰(zhàn)區(qū)修理廠、修理車間、各修理營(連)和技術(shù)保障排。戰(zhàn)區(qū)修理工廠、修理車間、修理營(連)與車場相互之間存在著維修支援與維修接替的關(guān)系，并分別負(fù)責(zé)待修裝備的大修、中修、小修和日常保養(yǎng)等工作。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的某一維修節(jié)點遭受攻擊時，與之相關(guān)或相近的節(jié)點就要進行維修支援與接替，各自分?jǐn)偛糠直Ｕ先蝿?wù)。陸軍通用裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。

儲供保障網(wǎng)絡(luò)中的實體節(jié)點主要有各級器材倉庫、各級投送基地及聯(lián)勤保障中心，分別向各級維修節(jié)點供應(yīng)維修器材。陸軍通用裝備儲供保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。各節(jié)點之間相互聯(lián)系有由上至下的指揮調(diào)度關(guān)系、同級之間的器材保障支援與被支援關(guān)系及由下至上的需求信息反饋等，因此模型連邊設(shè)定為雙向。這些相互關(guān)系構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)中不同屬性的連接邊。發(fā)生級聯(lián)失效時，負(fù)載在不同屬性的邊通常有不同的傳遞過程。

圖5 陸軍通用裝備儲供保障網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Storage and supply support networks

圖4和圖5所示為兩子網(wǎng)絡(luò)各自之間內(nèi)部的關(guān)聯(lián)邊，圖6所示為兩網(wǎng)絡(luò)之間存在的相依邊，是級聯(lián)失效跨網(wǎng)絡(luò)傳遞的關(guān)鍵邊。這兩類關(guān)系構(gòu)成的邊在相依網(wǎng)絡(luò)中都存在，并對級聯(lián)失效產(chǎn)生不同的影響。

圖6 兩種相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系Fig.6 Structure relationship of interdependent networks

圖7所示為維修與儲供保障相依網(wǎng)絡(luò)模型。圖7中：維修網(wǎng)絡(luò)中的實體節(jié)點設(shè)定為大修工廠、修理營、修理連與基本保障單元；儲供保障網(wǎng)絡(luò)中的實體節(jié)點設(shè)定為戰(zhàn)略保障基地、戰(zhàn)區(qū)保障中心、器材倉庫、彈藥倉庫、油料倉庫等。出于保密原因，根據(jù)原有的層級樹狀結(jié)構(gòu)及儲供與維修的保障關(guān)系，儲供保障網(wǎng)絡(luò)設(shè)定為一個戰(zhàn)略保障基地和6個戰(zhàn)區(qū)保障中心，每個保障中心下轄3個存儲倉庫，每個倉庫之間存在彼此支援關(guān)系；維修網(wǎng)絡(luò)設(shè)定為一家大修工廠和若干修理營、修理連及基本保障單元，由這些實體節(jié)點和網(wǎng)絡(luò)邊構(gòu)建出維修與儲供保障相依網(wǎng)絡(luò)模型，并分析其在不同相依條件下的節(jié)點添加與刪除的演化過程。

圖7 維修與儲供保障相依網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7 Interdependent networks model of maintenance, storage and supply support

為分析兩子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的相依關(guān)系，本文設(shè)定兩個參數(shù)：節(jié)點相依比例F和相依冗余度K. 在圖7中：F=36.6%，即具有相依關(guān)系的節(jié)點數(shù)目與節(jié)點總數(shù)的比值，表示有36.6%的實體節(jié)點參與到資源的供應(yīng)環(huán)節(jié)，影響著資源的調(diào)配；對于維修節(jié)點1，K=2表示只有儲供節(jié)點2和3都被打擊而失去供應(yīng)能力時，維修節(jié)點1才會因缺乏保障資源無法發(fā)揮維修作用而退出保障網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)模型可以用集合G(V,E,W)表示，其中：V=VA∪VB表示網(wǎng)絡(luò)中A、B兩個子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)之和；E=Es∪Ec表示內(nèi)部邊和耦合邊數(shù)之和；W為相依網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣，

(2)

式中：wij為相鄰兩節(jié)點的連接關(guān)系，wij∈{0,1}；子矩陣WA、WB分別表示網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B的內(nèi)部連接關(guān)系矩陣；WAB、WBA分別表示網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B的耦合相依關(guān)系矩陣；N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)模型中相關(guān)概念如下：

1) 節(jié)點vi.vi表示網(wǎng)絡(luò)模型中各個保障實體，分為維修保障節(jié)點和儲供保障節(jié)點，二者屬性不相同，分別用集合VA和VB表示。為簡化網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)定|VA|=|VB|，即維修網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)與儲供網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)相同，均為N，2N為相依網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點總規(guī)模，并且兩子網(wǎng)絡(luò)度分布相同。

2) 邊eij.eij表示模型中各實體的連接關(guān)系，分為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部相連邊與外部耦合相依邊，分別用Es和Ec表示。內(nèi)部相連邊包括維修節(jié)點之間的聯(lián)系和儲供節(jié)點之間的聯(lián)系，外部耦合相依邊為維修節(jié)點和儲供節(jié)點之間的資源供應(yīng)與需求反饋聯(lián)系，故連邊為雙向的。內(nèi)部相連邊的失效模式為負(fù)載超出額定容量而發(fā)生級聯(lián)失效，負(fù)載不會跨網(wǎng)絡(luò)傳遞；外部耦合邊的失效模式為相依失效，即維修節(jié)點失去相依的儲供節(jié)點資源供應(yīng)后會失去保障能力而失效，儲供節(jié)點因無法得到相依的維修節(jié)點需求而無法發(fā)揮保障能力。

3) 鄰接矩陣W.wij=0表示節(jié)點i和節(jié)點j之間不存在連接關(guān)系；wij=1表示節(jié)點i和節(jié)點j之間存在連接關(guān)系。因此，W=(wij)N×N可以作為網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)學(xué)表述，便于模型演化仿真。

2.3 網(wǎng)絡(luò)魯棒性度量方法

網(wǎng)絡(luò)魯棒性是表征一個網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與可靠性的主要指標(biāo)。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與相依網(wǎng)絡(luò)的已有研究理論中，大多是通過網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效后的連通程度衡量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。而在維修儲供相依網(wǎng)絡(luò)模型中，僅考慮保障網(wǎng)絡(luò)的連通程度并不能完全闡釋保障網(wǎng)絡(luò)的特性?！皺C不可失，失不再來”，戰(zhàn)場局勢瞬息萬變，部隊保障強調(diào)的是保障效能。因此，在選擇保障網(wǎng)絡(luò)魯棒性度量指標(biāo)時，除了考慮網(wǎng)絡(luò)的連通程度，還應(yīng)考慮網(wǎng)絡(luò)的效率。

定義1網(wǎng)絡(luò)最終極大連通子網(wǎng)比例X，其計算公式為

(3)

式中：NA和NB分別為兩個子網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點總數(shù)；N′A和N′B分別為兩個子網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效后的節(jié)點總數(shù)。

定義2網(wǎng)絡(luò)保障效率Y，表示保障網(wǎng)絡(luò)平均交通的難易程度，其計算公式為

(4)

式中：dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離，即節(jié)點i與節(jié)點j之間最短路徑的數(shù)目。

定義3保障網(wǎng)絡(luò)的保障效能魯棒性度量Q，其計算公式為

Q=aX+bY，

(5)

式中：a為極大連通參數(shù)，b為傳遞效率參數(shù)，且a、b∈[0,1],a+b=1.

3 維修儲供保障網(wǎng)絡(luò)演化模型

通過分析裝備維修保障與儲供保障之間的相依發(fā)展關(guān)系，研究裝備保障網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)保障資源配置的薄弱之處，可實現(xiàn)精確保障、實時保障，增加不同保障節(jié)點之間的協(xié)作支援，提高裝備保障體系的整體效能。

3.1 演化規(guī)則

規(guī)則1相依冗余規(guī)則。為了確保儲供節(jié)點與維修節(jié)點之間保障資源及保障任務(wù)的持續(xù)性，設(shè)立冗余機制，即網(wǎng)絡(luò)中維修節(jié)點與儲供節(jié)點之間存在多條相依邊，只有具有相互關(guān)系的兩個節(jié)點之間所有相依邊都失效后，兩節(jié)點才發(fā)生級聯(lián)失效。因此設(shè)定如下兩個參數(shù)表示相依冗余的關(guān)系：

1)F，即相依節(jié)點數(shù)目占總節(jié)點數(shù)的比例。當(dāng)F=1時，網(wǎng)絡(luò)為全相依網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)F=0時，網(wǎng)絡(luò)為兩個孤立的網(wǎng)絡(luò)，沒有相依關(guān)系。

2)K，即具有相依關(guān)系節(jié)點的相依度值，KA

規(guī)則2新增保障節(jié)點的加入。隨著作戰(zhàn)任務(wù)的推進，裝備保障任務(wù)切換，保障需求也相應(yīng)發(fā)生改變。在新的保障需求下，新的保障節(jié)點按照任務(wù)命令加入已有的保障網(wǎng)絡(luò)，包括維修節(jié)點、儲供節(jié)點等。追求保障效能的最大化及保障網(wǎng)絡(luò)的特性決定了節(jié)點優(yōu)先連接特性，新加入的節(jié)點將偏重于重要度較高或者距離近的保障節(jié)點優(yōu)先連接。若ki為節(jié)點i的度值，則優(yōu)先連接概率Pi為

(6)

規(guī)則3保障與支援關(guān)系的確立。新的節(jié)點加入網(wǎng)絡(luò)后，將通過上述擇優(yōu)連接概率與其他節(jié)點進行連接，構(gòu)成新的連邊，從而確立了新的保障關(guān)系。如果新節(jié)點與其鄰居節(jié)點為同一屬性，則相互之間為支援或接替關(guān)系；相反，如果屬性不同，則構(gòu)成保障與被保障的相依關(guān)系，進而影響級聯(lián)失效的傳遞過程。

規(guī)則4保障實體的退出。保障網(wǎng)絡(luò)中的實體節(jié)點由維修保障節(jié)點和儲供保障節(jié)點組成。兩種實體節(jié)點之間存在異質(zhì)性，因此其退出規(guī)則應(yīng)該有所不同。在裝備保障活動中，對于維修環(huán)節(jié)，維修節(jié)點占據(jù)主要地位，蓄意攻擊時優(yōu)先選擇度值大的節(jié)點而使其退出網(wǎng)絡(luò)；對于儲供環(huán)節(jié)，供應(yīng)邊占據(jù)主導(dǎo)地位，蓄意攻擊時優(yōu)先選擇介數(shù)高的網(wǎng)絡(luò)邊使其退出網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)某一節(jié)點被攻擊時，就會通過級聯(lián)失效造成其他節(jié)點或邊的失效，從而退出演化網(wǎng)絡(luò)。

3.2 網(wǎng)絡(luò)模型演化步驟

根據(jù)維修機構(gòu)的設(shè)置、儲供機構(gòu)的設(shè)置及二者相互業(yè)務(wù)關(guān)系和現(xiàn)有保障體制、規(guī)則，建立裝備維修儲供相依網(wǎng)絡(luò)模型，進而仿真其網(wǎng)絡(luò)演化過程，具體步驟如下：

步驟1初始化網(wǎng)絡(luò)模型。

根據(jù)不同保障任務(wù)，保障網(wǎng)絡(luò)都是由幾個固定的保障基地節(jié)點逐漸向外擴展形成的。在網(wǎng)絡(luò)模型中，初始維修保障節(jié)點數(shù)和儲供保障節(jié)點數(shù)都設(shè)置為m0，相互間為全相依關(guān)系。

步驟2新保障節(jié)點的加入。

隨著保障任務(wù)的更新、需求的明確，新的保障節(jié)點逐漸加入保障網(wǎng)絡(luò)中。每個仿真時間內(nèi)，新加入的保障實體節(jié)點連邊數(shù)為m(m

步驟3對節(jié)點的攻擊策略。

由于部隊作戰(zhàn)任務(wù)的保密性和對敵方信息情報獲取的不確定性，采用綜合隨機攻擊策略和完全蓄意攻擊策略的灰色不完全蓄意攻擊策略，具體方法如下：

定義Ω為攻擊方所獲取的待攻擊區(qū)域范圍內(nèi)節(jié)點數(shù)目，獲取的信息為該區(qū)域節(jié)點的度值；μ為獲取信息的精確度，μ∈[0,1]，則μΩ為待攻擊節(jié)點數(shù)量。假設(shè)節(jié)點vi的度值為ki，攻擊范圍內(nèi)最大度值和最小度值分別為kmax和kmin. 假定攻擊方觀測到節(jié)點vi的度值為Δki，Δki為[ki-(ki-kmin)(1-μ),ki+(kmax-ki)(1-μ)]區(qū)間上的隨機變量，即

Δki=ki-(ki-kmin)(1-μ)+
(kmax-kmin)(1-μ)ρ，

(7)

式中：ρ為[0,1]區(qū)間上滿足均勻分布的一個隨機變量。敵方按照其觀測節(jié)點度值大小選擇被攻擊節(jié)點，即為灰色攻擊策略。

步驟4級聯(lián)失效傳遞。

在整個級聯(lián)失效傳遞過程中，存在兩種失效模式：一種是相依失效，即當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)絡(luò)A中所有與網(wǎng)絡(luò)B中節(jié)點vi相依的節(jié)點失效后，節(jié)點vi才會因失去相依保障而失效；另一種是網(wǎng)絡(luò)A或網(wǎng)絡(luò)B中內(nèi)部節(jié)點之間因為負(fù)載超出自身容量而失效，即保障任務(wù)需求超出該節(jié)點自身固有的保障能力而無法完成保障任務(wù)而視為失效。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，節(jié)點i的初始負(fù)載為

(8)

式中：ks和kc分別為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的內(nèi)部度和外部度(一個節(jié)點的內(nèi)部度是該網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點相連的處于同網(wǎng)絡(luò)的鄰居節(jié)點數(shù)目，一個節(jié)點的外部度是其耦合網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點相連的鄰居節(jié)點數(shù)目)；α、β、γ為控制參數(shù)，表示網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部度和外部耦合度對負(fù)載分布的影響大小。

節(jié)點i可以承載的最大負(fù)載容量值Ci為

Ci=(1+λ)Li(0)，

(9)

式中：λ為負(fù)載容忍系數(shù)，其值越大，網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效能力越大，消耗成本也越高。

如果對儲供網(wǎng)絡(luò)A中的節(jié)點i進行攻擊而致其失去保障作用，設(shè)j為該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i的一個鄰居，則i對j負(fù)載的傳遞比例為

(10)

(11)

則節(jié)點j失去保障能力，負(fù)載進一步傳遞。

當(dāng)維修網(wǎng)絡(luò)B中的節(jié)點t在儲供網(wǎng)絡(luò)A中的所有相依節(jié)點都失效后，節(jié)點t才失效，即當(dāng)kc(t)=0時節(jié)點t發(fā)生失效，其負(fù)載將按比例((12)式)傳遞到其鄰居節(jié)點l. 級聯(lián)失效流程算法如圖8所示。

(12)

圖8 網(wǎng)絡(luò)模型級聯(lián)失效算法流程Fig.8 Flow chart of cascading failure algorithm of networks model

步驟5穩(wěn)定保障階段。

當(dāng)級聯(lián)失效過程不再傳遞時，整個保障網(wǎng)絡(luò)進入穩(wěn)定保障階段，繼續(xù)完成保障任務(wù)；若失效節(jié)點過多，例如達(dá)到80%，則宣告保障網(wǎng)絡(luò)崩潰，不再具有保障能力。

4 仿真案例

針對構(gòu)建的裝備維修儲供相依網(wǎng)絡(luò)模型，對其魯棒性進行演化分析，設(shè)定初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)m0=4，連邊數(shù)m=4，網(wǎng)絡(luò)演化最大規(guī)模為NA=NB=200. 為分析相依節(jié)點比例F和相依冗余度K對網(wǎng)絡(luò)模型演化的影響，設(shè)定如下參數(shù)為定值：a=b=0.5，α=1，β=1，γ=0.5，μ=0.4，λ=0.2.

網(wǎng)絡(luò)模型中，相依節(jié)點比例F表征維修網(wǎng)絡(luò)與儲供網(wǎng)絡(luò)之間的聯(lián)系緊密情況，F(xiàn)值越大，兩個網(wǎng)絡(luò)之間的交互越多；相依冗余度K表征兩網(wǎng)絡(luò)之間耦合關(guān)系的穩(wěn)定性，K值越大，耦合關(guān)系越不容易被擊潰，越穩(wěn)定。

根據(jù)步驟2的擇優(yōu)連接概率使網(wǎng)絡(luò)演化到最大規(guī)模，此時網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B的網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)如表1所示，其節(jié)點度分布情況如圖9所示。圖9中：k為節(jié)點的度，包括內(nèi)部度ks和外部度kc；P(k)為處于某一節(jié)點度k的概率。

表1 網(wǎng)絡(luò)A與網(wǎng)絡(luò)B的特征參數(shù)

通過對演化模型中兩子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布情況進行分析可以發(fā)現(xiàn)，兩子網(wǎng)絡(luò)具有較明顯的無標(biāo)度特性，但又與理論上的典型無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的-3冪指數(shù)存在差別。

采用步驟3的灰色攻擊方法攻擊網(wǎng)絡(luò)中μΩ個節(jié)點，引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的鏈?zhǔn)绞н^程，直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。演化模型運行10次，統(tǒng)計每次結(jié)果的平均值作為指標(biāo)參數(shù)結(jié)果值。隨著攻擊比例μΩ的不斷增加，不同F(xiàn)值及平均K值條件下網(wǎng)絡(luò)魯棒性演化趨勢如圖10～圖13所示。

圖11 F=0.4時網(wǎng)絡(luò)魯棒性隨攻擊比例演化曲線Fig.11 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F=0.4)

圖12 F=0.8時網(wǎng)絡(luò)魯棒性隨攻擊比例演化曲線Fig.12 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F=0.8)

圖13 F=1.0時網(wǎng)絡(luò)魯棒性隨攻擊比例演化曲線Fig.13 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F=1.0)

從模型演化仿真結(jié)果分析，保障相依網(wǎng)絡(luò)的效能魯棒性參數(shù)Q在F值、K值變化時有相異的變化趨勢。隨著相依冗余度K值的增大，Q下降呈減緩趨勢。當(dāng)F一定時，增加相應(yīng)的K值得到的Q收益越來越小，這一點可以從不同K值演化曲線的疏密程度得出。這一結(jié)果也表明：K值增大，不同維修節(jié)點與儲供保障節(jié)點之間的協(xié)同、支援關(guān)系增多，相互之間交互頻繁，保障成本也相應(yīng)增加，但保障效能的增加收益越來越小，從而會存在一個合理的閾值，可以平衡保障效能與保障成本。下一步研究中可以將保障成本要素考慮到模型中，得出相應(yīng)閾值參數(shù)。當(dāng)K值一定時，增加相依節(jié)點比例F，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性下降，表明相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性低于單個網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，對攻擊更加敏感。但從裝備保障角度來看，維修與儲供的交互不可避免，因此結(jié)合保障成本尋找合理的相依節(jié)點比例也是下一步研究的重點。

另外，綜合圖10～圖13不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)攻擊比例μΩ較大時，F(xiàn)越大，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時越接近于全網(wǎng)崩潰，可見網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的交互關(guān)系并不是越緊密越好，交互關(guān)系越多、越頻繁，相依級聯(lián)失效越明顯。

5 結(jié)論

本文將維修機構(gòu)與儲存供應(yīng)機構(gòu)之間的交互環(huán)節(jié)定義為相依關(guān)系，并用相依節(jié)點比例和相依冗余度進行描述，建立考慮相依關(guān)系的裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型。該模型立足各類保障實體，凸顯器材供應(yīng)及反饋環(huán)節(jié)在裝備保障過程中的重要影響，是對已有基于單個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型的改進和擴展，有助于更加客觀合理地構(gòu)建裝備保障體系結(jié)構(gòu)。通過仿真分析得出，改進相依關(guān)系能夠在一定程度內(nèi)提高裝備保障網(wǎng)絡(luò)的保障能力，對于平衡保障資源配置有一定參考價值。