基于逆向?qū)Ш剿惴ǖ慕萋?lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)改進(jìn)優(yōu)化對(duì)準(zhǔn)方法

朱兵， 許江寧， 吳苗， 李京書(shū)， 何泓洋， 李峰

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所， 北京 100094； 2.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033;3.海軍工程大學(xué) 作戰(zhàn)運(yùn)籌與規(guī)劃系， 湖北 武漢 430033；4.海軍研究院， 北京 100841)

0 引言

捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)由于自主性強(qiáng)、隱蔽性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小及成本低等優(yōu)點(diǎn)，在航空、航天、航海等領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用[1-2]。初始對(duì)準(zhǔn)是SINS進(jìn)行導(dǎo)航解算前的必經(jīng)階段，粗對(duì)準(zhǔn)是初始對(duì)準(zhǔn)的重要環(huán)節(jié)，能夠?yàn)镵alman精對(duì)準(zhǔn)提供粗略的姿態(tài)先驗(yàn)信息[3]。SINS動(dòng)基座快速對(duì)準(zhǔn)成為近年來(lái)關(guān)注和研究的熱點(diǎn)之一[4-6]。文獻(xiàn)[7]通過(guò)敏感重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度信息計(jì)算載體的姿態(tài)陣，但該方法只適用于載體處于靜基座或小幅度晃動(dòng)基座的狀態(tài)。針對(duì)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，文獻(xiàn)[8-9]利用兩個(gè)觀測(cè)矢量確定載體的初始姿態(tài)陣，提出一種適用于動(dòng)基座的優(yōu)化對(duì)準(zhǔn)方法(OAM)。文獻(xiàn)[10]指出OAM受慣性測(cè)量單元(IMU)方向性誤差(零偏)的影響較大，提出了基于滑動(dòng)窗的優(yōu)化對(duì)準(zhǔn)方法，有效克服了陀螺零偏帶來(lái)的累積效應(yīng)。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，陀螺儀精度的提升使得其零偏累積效應(yīng)對(duì)優(yōu)化對(duì)準(zhǔn)方法精度的影響逐漸減小，甚至可以忽略不計(jì)。快速性和精度是SINS動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)的重要指標(biāo)，為了同時(shí)滿足快速性和高精度的要求，文獻(xiàn)[11]借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力，將逆向?qū)Ш絒12]概念引入捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)中，對(duì)存儲(chǔ)的陀螺儀和加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)使用，有效提高了初始對(duì)準(zhǔn)的精度和快速性。在深水全球定位系統(tǒng)(GPS)信號(hào)無(wú)法傳播(如潛艇等水下航行器)或陸上GPS信號(hào)無(wú)法正常使用(如外界環(huán)境復(fù)雜多變、干擾較大)，即沒(méi)有導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)外部速度信息輔助動(dòng)基座的對(duì)準(zhǔn)條件下，常用多普勒計(jì)程儀(DVL)或里程計(jì)(OD)提供的載體坐標(biāo)系(b系)下速度信息作為外部輔助信息[6,13]。為了抑制由于OD分辨率較低對(duì)OAM對(duì)準(zhǔn)性能的不良影響，文獻(xiàn)[13]利用羅經(jīng)回路對(duì)OD輸出的速度進(jìn)行降噪平滑處理，有效提高了b系速度輔助OAM的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)性能。動(dòng)基座粗對(duì)準(zhǔn)要求對(duì)準(zhǔn)時(shí)間短，使得OAM[8-9]中的觀測(cè)矢量包含的觀測(cè)信息不足，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)準(zhǔn)精度下降。

本文首先對(duì)b系下的OAM進(jìn)行了推導(dǎo)，然后分析了觀測(cè)矢量與初始對(duì)準(zhǔn)精度之間的關(guān)系，提出一種基于逆向?qū)Ш浇馑愕母倪M(jìn)動(dòng)基座初始粗對(duì)準(zhǔn)(IMCA)方法。IMCA方法利用逆向?qū)Ш剿惴▽?duì)存儲(chǔ)的陀螺儀及加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向處理，并對(duì)正逆向數(shù)據(jù)加以反復(fù)使用、連續(xù)時(shí)間積分，從而可在不增加原數(shù)據(jù)長(zhǎng)度情況下構(gòu)建新的觀測(cè)矢量，進(jìn)而提高初始對(duì)準(zhǔn)精度。利用車載試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行b系下動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)，結(jié)果表明：相比于OAM，本文提出的IMCA方法具有更高的初始對(duì)準(zhǔn)精度及穩(wěn)定性。

1 b系下動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)方法

1.1 逆向?qū)Ш交驹?/h3>

記導(dǎo)航坐標(biāo)系為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系n系(東- 北- 天)；載體坐標(biāo)系為b系(右- 前- 上)；地球坐標(biāo)系為e系；慣性坐標(biāo)系為i系；凝固導(dǎo)航坐標(biāo)系為初始時(shí)刻地理坐標(biāo)系“n,0”系；凝固載體坐標(biāo)系為初始時(shí)刻載體坐標(biāo)系“b,0”系；凝固地球坐標(biāo)系為初始時(shí)刻地球坐標(biāo)系“e,0”系?！皀,0”系、“b,0”系和“e,0”系均相對(duì)慣性空間不動(dòng)。記隨動(dòng)導(dǎo)航坐標(biāo)系和隨動(dòng)載體坐標(biāo)系分別為“n,t”系、“b,t”系。SINS的姿態(tài)更新方程和速度更新方程[2]分別為

(1)

(2)

逆向?qū)Ш绞腔谟?jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，它利用導(dǎo)航解算過(guò)程中存儲(chǔ)的角速度信息和比力信息進(jìn)行反向解算，從而得到逆向姿態(tài)、速度和位置信息[11-12,14]。但是，文獻(xiàn)[11-12]中的逆向?qū)Ш椒椒ㄓ烧驅(qū)Ш角袚Q到逆向?qū)Ш綍r(shí)，速度會(huì)發(fā)生突變。因?yàn)镺AM不具備魯棒性，所以速度突變會(huì)極大地降低OAM的對(duì)準(zhǔn)性能。因此，文獻(xiàn)[11-12]中的逆向?qū)Ш椒椒ú荒苤苯佑糜贠AM動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)中。

記IMU的采樣周期為T(mén)s，利用歐拉方法對(duì)(1)式和(2)式進(jìn)行離散化，得

(3)

(4)

(5)

(6)

記逆向?qū)Ш浇馑氵^(guò)程時(shí)間參數(shù)為r，r=1,2,…,N，正向?qū)Ш浇馑氵^(guò)程時(shí)間參數(shù)k與r之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為k=N-r+1，則逆向解算過(guò)程的起始/結(jié)束時(shí)刻為正向解算過(guò)程的結(jié)束/開(kāi)始時(shí)刻。根據(jù)(6)式，可假設(shè)正向解算過(guò)程與逆向解算過(guò)程中所利用的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)關(guān)系式為

(7)

(8)

(9)

(10)

根據(jù)(7)式～(10)式，可將(5)式和(6)式改寫(xiě)為

(11)

(12)

圖1 正向、逆向姿態(tài)角及姿態(tài)誤差Fig.1 Forward and backward attitude angles and attitude errors

圖2 正向、逆向速度及速度誤差Fig.2 Forward and backward velocities and velocity errors

由圖1和圖2可知，本文逆向?qū)Ш剿惴軌驕?zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)正向?qū)Ш竭^(guò)程中的姿態(tài)和速度，即與正向?qū)Ш骄哂邢嗤慕馑憔?。由圖2還可以看出，在t=180 s，即由正向?qū)Ш角袚Q到逆向?qū)Ш綍r(shí)，速度并沒(méi)有發(fā)生突變。因此，本文研究的逆向?qū)Ш椒椒芍苯佑糜诨贠AM的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)中。

1.2 b系下動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)基本原理

在水下GPS信號(hào)無(wú)法傳播的環(huán)境或陸上GPS信號(hào)無(wú)法正常使用的環(huán)境中，外部輔助速度信息為由DVL或OD提供的b系下速度。b系下優(yōu)化對(duì)準(zhǔn)方法的推導(dǎo)過(guò)程如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

對(duì)(19)式進(jìn)行整理，可得

(20)

(21)

定義t時(shí)刻的觀測(cè)矢量αv,t、βv,t分別為

(22)

(23)

(24)

在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)(24)式進(jìn)行離散化處理：

(25)

(26)

(27)

則(25)式對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱觀測(cè)矩陣K[8-9]為

(28)

2 觀測(cè)矢量?jī)?yōu)化方法

動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)的精度和快速性直接影響SINS快速啟動(dòng)的性能。但是，使用短時(shí)間的數(shù)據(jù)會(huì)造成αv,k和βv,k包含的信息量不足，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)準(zhǔn)精度下降。當(dāng)陀螺儀零偏較小即陀螺儀零偏的累積(積分)效應(yīng)較小時(shí)，增加αv,k和βv,k的積分區(qū)間[0,t]長(zhǎng)度可有效提高初始對(duì)準(zhǔn)的精度[10,16]。通過(guò)逆向?qū)Ш剿惴▽?duì)正向過(guò)程中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向處理，并在正向積分結(jié)束后利用逆向數(shù)據(jù)對(duì)(22)式和(23)式進(jìn)行連續(xù)時(shí)間積分，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)正向存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的重復(fù)使用，有效增加觀測(cè)矢量包含的信息量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)矢量的優(yōu)化。對(duì)正向數(shù)據(jù)和逆向數(shù)據(jù)進(jìn)行1次積分處理的過(guò)程如圖3所示。

圖3 正向、逆向數(shù)據(jù)的1次積分過(guò)程Fig.3 One time integral of forward and backward data

由圖3可知，逆向數(shù)據(jù)與正向數(shù)據(jù)構(gòu)成一組新的數(shù)據(jù)，長(zhǎng)度為原數(shù)據(jù)的2倍。對(duì)正向數(shù)據(jù)和逆向數(shù)據(jù)進(jìn)行1次積分處理，可得觀測(cè)方程為

1.自我評(píng)價(jià)和他人評(píng)價(jià)相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)自我反思評(píng)價(jià)。在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)者的自我反思是完成教學(xué)目標(biāo)的重要條件。學(xué)生需要將在學(xué)習(xí)過(guò)程中以及學(xué)習(xí)之后自己的所思、所想、所做進(jìn)行合理的反思和整合。為了學(xué)生的自我反思，可以設(shè)計(jì)反思評(píng)價(jià)表，以問(wèn)題的形式督促學(xué)生反思。

(29)

對(duì)正向數(shù)據(jù)進(jìn)行一次重復(fù)使用，可使觀測(cè)矢量包含的信息量有效增加[16]。即對(duì)正向數(shù)據(jù)進(jìn)行一次重復(fù)使用，將有利于構(gòu)建新的觀測(cè)矢量，進(jìn)而有利于提高對(duì)準(zhǔn)精度。另外，逆向解算過(guò)程初始時(shí)刻的位置是未知的，在整個(gè)過(guò)程中，逆向初始時(shí)刻的位置是利用正向數(shù)據(jù)進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)確定的初始姿態(tài)陣經(jīng)過(guò)航位推算得到的。當(dāng)SINS動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)所需要的外部輔助速度是由DVL或OD提供的b系下參考速度vb時(shí)，需要利用姿態(tài)陣首先將b系下的速度根據(jù)(13)式轉(zhuǎn)化為n系下的速度vn，才能進(jìn)行航位推算。

圖4 正向、逆向數(shù)據(jù)連續(xù)n次積分過(guò)程Fig.4 n-times integral of forward and backward data

圖4中，對(duì)存儲(chǔ)的陀螺儀和加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)使用的導(dǎo)航方式也稱為回溯導(dǎo)航[17]方式。由圖4可以看出，對(duì)正向、逆向數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)n次積分處理的過(guò)程為：1)利用正向、逆向數(shù)據(jù)進(jìn)行1次積分處理；2)在逆向結(jié)束時(shí)刻再次利用正向數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)時(shí)間積分，以此類推，直到對(duì)準(zhǔn)結(jié)束。由正向過(guò)程切換到逆向過(guò)程時(shí)，逆向初始時(shí)刻的位置均是由對(duì)準(zhǔn)得出的初始姿態(tài)陣?yán)谜驍?shù)據(jù)經(jīng)航位推算得到的。由圖4可知，通過(guò)連續(xù)n次正向、逆向積分，可將數(shù)據(jù)長(zhǎng)度擴(kuò)展為原數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的2n倍，n為不為0的自然數(shù)。對(duì)正向數(shù)據(jù)和逆向數(shù)據(jù)進(jìn)行n次積分處理，可得觀測(cè)方程為

(30)

定義(30)式對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱觀測(cè)矩陣Km為

(31)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

通過(guò)安裝在試驗(yàn)車上的IMU和OD獲取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)車上同時(shí)安裝一套單天線的GPS接收機(jī)，輸出頻率為1 Hz. 試驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)為：當(dāng)SINS開(kāi)機(jī)時(shí)，載車保持靜止1 200 s；然后載車駛出，運(yùn)動(dòng)1 800 s. 記錄整個(gè)過(guò)程中陀螺儀和加速度計(jì)的原始數(shù)據(jù)，GPS輸出的速度、位置以及OD的輸出。因此，可通過(guò)IMU靜基座初始對(duì)準(zhǔn)和SINS/GPS組合導(dǎo)航建立姿態(tài)和速度基準(zhǔn)。IMU和OD的主要性能指標(biāo)分別如表1所示。

表1 IMU和OD的主要性能指標(biāo)

圖5所示為OD輸出的速度數(shù)據(jù)。從圖5中可以看出，OD采集的速度信息分辨率較差，OAM對(duì)外部輔助速度信息非常敏感，尤其是速度突變時(shí)會(huì)極大地降低OAM的對(duì)準(zhǔn)性能。因此本文還采用文獻(xiàn)[13]中的羅經(jīng)降噪方法對(duì)OD輸出的速度進(jìn)行平滑處理，以保證OD提供外部輔助速度的可用性。

圖5 OD的輸出Fig.5 Output of odometer

圖6 參考姿態(tài)隨時(shí)間的變化Fig.6 Reference attitude vs. time

試驗(yàn)過(guò)程中，SINS/GPS組合導(dǎo)航輸出的姿態(tài)基準(zhǔn)和速度基準(zhǔn)隨時(shí)間變化的曲線分別如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可以看出：試驗(yàn)過(guò)程中載車的水平姿態(tài)角在-4°～10°范圍內(nèi)變化，航向角在-200°～200°范圍內(nèi)變化；載車的東向速度在-25～15 m/s范圍內(nèi)變化，北向速度在-25～30 m/s范圍內(nèi)變化。上述試驗(yàn)過(guò)程中，載車的機(jī)動(dòng)范圍比較大，因此試驗(yàn)結(jié)果可以反映出載車在正常機(jī)動(dòng)條件下的初始對(duì)準(zhǔn)性能。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取6組時(shí)長(zhǎng)為180 s載車處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，對(duì)IMCA方法和OAM性能進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果如圖8所示。

圖7 參考速度隨時(shí)間的變化Fig.7 Reference velocity vs. time

圖8 不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下OD的輸出隨時(shí)間的變化Fig.8 Outputs of odometer vs. time under different states of motion

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證IMCA方法的有效性，選取圖8中數(shù)據(jù)段1對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別利用OAM和IMCA方法進(jìn)行動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)：1)利用OAM進(jìn)行動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)；2)利用IMCA方法進(jìn)行動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)，n=1；3)利用IMCA方法進(jìn)行動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)，n=2；4)利用IMCA方法進(jìn)行動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)，n=5；5)利用IMCA方法進(jìn)行動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)，n=10. 由動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)得到的俯仰角、橫滾角和航向角誤差隨時(shí)間的變化曲線分別如圖9～圖11所示。

圖9 俯仰角對(duì)準(zhǔn)誤差隨時(shí)間的變化Fig.9 Alignment errors of pitch angle vs. time

圖10 橫滾角對(duì)準(zhǔn)誤差隨時(shí)間的變化Fig.10 Alignment errors of roll angle vs. time

圖11 航向角對(duì)準(zhǔn)誤差隨時(shí)間的變化Fig.11 Alignment errors of heading angle vs. time

由圖9～圖11可以看出：本文提出IMCA方法的對(duì)準(zhǔn)性能明顯優(yōu)于OAM；IMCA方法得到的俯仰角和橫滾角誤差均能夠迅速地收斂到區(qū)間[-0.02°，0.02°]以內(nèi)；IMCA方法得到的水平姿態(tài)角誤差曲線和航向角誤差曲線的穩(wěn)定性明顯好于OAM，而且利用IMCA方法得到的水平姿態(tài)角對(duì)準(zhǔn)誤差曲線比OAM更平滑。這是因?yàn)镮MCA通過(guò)對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)使用來(lái)延長(zhǎng)積分時(shí)間，有利于進(jìn)一步消除隨機(jī)噪聲對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的影響。

根據(jù)圖9～圖11可知，積分區(qū)間長(zhǎng)度(即n)影響IMCA方法的對(duì)準(zhǔn)性能。由圖11可以看出：當(dāng)n=2時(shí)，航向角的對(duì)準(zhǔn)精度迅速地收斂到區(qū)間[-0.15°,0.15°]以內(nèi)，且對(duì)準(zhǔn)精度明顯高于n=1、n=5和n=10時(shí)的對(duì)準(zhǔn)精度；當(dāng)n=1時(shí)，航向角的對(duì)準(zhǔn)精度高于n=5和n=10時(shí)的對(duì)準(zhǔn)精度。這是因?yàn)楫?dāng)n較小(n≤2)時(shí)，陀螺儀零偏的累積效應(yīng)較小，此時(shí)隨著n的增加，觀測(cè)矢量不斷更新使得觀測(cè)矩陣K中的信息量不斷增大，進(jìn)而使得初始對(duì)準(zhǔn)精度不斷提高。此時(shí)，增加積分次數(shù)n可有效提高航向角的對(duì)準(zhǔn)精度。但是，當(dāng)n較大即n>2時(shí)，陀螺儀零偏的累積效應(yīng)對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)的影響不斷增大，此時(shí)n的增大使得陀螺儀零偏的累積效應(yīng)對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)的精度減小的貢獻(xiàn)大于觀測(cè)信息量的增加對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)精度提升的貢獻(xiàn)。因此，隨著對(duì)正向、逆向數(shù)據(jù)重復(fù)使用的次數(shù)進(jìn)一步增多，即n進(jìn)一步增大，使得重構(gòu)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度和積分區(qū)間的長(zhǎng)度不斷增大，此時(shí)陀螺儀零偏的累積效應(yīng)對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果影響將不得不重新考慮。若要同時(shí)兼顧對(duì)準(zhǔn)的速度和精度，則應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理選取n值。通過(guò)以上分析可知，相比于OAM，IMCA方法可達(dá)到更優(yōu)的對(duì)準(zhǔn)性能。

試驗(yàn)過(guò)程中，基于OAM、IMCA方法(n=1)和IMCA方法(n=2)對(duì)準(zhǔn)得到的姿態(tài)角，利用(13)式將OD輸出b系下的速度轉(zhuǎn)換到n系，進(jìn)而推算出的位置分別記為“推算位置1”、“推算位置2”和“推算位置3”，推算位置的誤差分別記為“位置推算誤差1”、“位置推算誤差2”和“位置推算誤差3”. 初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，OAM、IMCA方法(n=1)和IMCA方法(n=2)對(duì)位置的跟蹤情況如圖12和圖13所示。

圖12 緯度推算結(jié)果及誤差Fig.12 Reckoning result and error of latitude

圖13 經(jīng)度推算結(jié)果及誤差Fig.13 Calculated result and error of longitude

由圖12和圖13可以看出，相比于傳統(tǒng)OAM，本文提出的IMCA方法推算出的位置與參考位置吻合較好。由試驗(yàn)結(jié)果可知：對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻IMCA方法(n=1)對(duì)緯度、經(jīng)度的推算誤差分別為0.004 5′、-0.004 9′；IMCA方法(n=2)對(duì)緯度、經(jīng)度的推算誤差分別為0.000 3′、-0.003 3′；OAM對(duì)緯度、經(jīng)度的推算誤差分別為0.041 3′、-0.075 7′. 因此，將IMCA方法應(yīng)用到b系下動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)中是可行、有效的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證IMCA方法的一般性，分別利用OAM和IMCA方法進(jìn)行不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)條件下的初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)。定義IMCA方法的初始姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差εIMCA,att為不同積分次數(shù)條件下初始姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差εatt,n的平均值，

(32)

式中：下標(biāo)att分別可表示俯仰角、橫滾角和航向角；M為積分總次數(shù)，試驗(yàn)中選取積分次數(shù)n的變化范圍為[1,5]，即M=5；εatt,n為積分次數(shù)為n的條件下初始姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差。

通過(guò)初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)及(32)式計(jì)算可知，在初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)，由數(shù)據(jù)段1～數(shù)據(jù)段6得到的初始姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差分別如表2～表7所示。

表2 數(shù)據(jù)段1的初始對(duì)準(zhǔn)誤差

表3 數(shù)據(jù)段2的初始對(duì)準(zhǔn)誤差

表4 數(shù)據(jù)段3的初始對(duì)準(zhǔn)誤差

表5 數(shù)據(jù)段4的初始對(duì)準(zhǔn)誤差

表6 數(shù)據(jù)段5的初始對(duì)準(zhǔn)誤差

試驗(yàn)過(guò)程中，數(shù)據(jù)段1～數(shù)據(jù)段6對(duì)應(yīng)的航向角基準(zhǔn)和速度基準(zhǔn)變化范圍如表8所示。

表7 數(shù)據(jù)段6的初始對(duì)準(zhǔn)誤差

表8 數(shù)據(jù)段1～數(shù)據(jù)段6對(duì)應(yīng)的航向角和速度

由表2～表7可知，利用IMCA方法進(jìn)行b系下的動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)，其航向角對(duì)準(zhǔn)精度明顯高于OAM. 由表2～表7還可以看出，OAM對(duì)航向角的初始對(duì)準(zhǔn)精度在某些數(shù)據(jù)段符合SINS精對(duì)準(zhǔn)小失準(zhǔn)角的要求(如數(shù)據(jù)段1、數(shù)據(jù)段3、數(shù)據(jù)段4和數(shù)據(jù)段6)。但是在某些特殊情況下，OAM并不能為SINS快速啟動(dòng)提供穩(wěn)定、可靠的初始姿態(tài)角(如數(shù)據(jù)段2、數(shù)據(jù)段5對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，OAM對(duì)航向角的對(duì)準(zhǔn)誤差均超過(guò)1°)。

由表8可以看出，數(shù)據(jù)段1～數(shù)據(jù)段6對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)狀態(tài)差異較大。在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)條件(數(shù)據(jù)段1～數(shù)據(jù)段6)，利用IMCA方法對(duì)航向角對(duì)準(zhǔn)誤差的最大值為數(shù)據(jù)段2對(duì)應(yīng)的航向角對(duì)準(zhǔn)誤差33.276 0′；利用IMCA方法對(duì)航向角對(duì)準(zhǔn)誤差的最小值為數(shù)據(jù)段4對(duì)應(yīng)的航向角對(duì)準(zhǔn)誤差-4.023 4′. 由試驗(yàn)結(jié)果和表8可知，載車運(yùn)動(dòng)速度對(duì)航向角的對(duì)準(zhǔn)精度有著較大影響。定義參數(shù)ρ為

ρ=(1-|ψIMCA|/|ψOAM|)×100%，

(33)

式中：ρ表示IMCA方法相比于OAM對(duì)航向角對(duì)準(zhǔn)精度提升的幅度；ψ為航向角對(duì)準(zhǔn)誤差。通過(guò)對(duì)表2～表7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到IMCA方法對(duì)航向角的對(duì)準(zhǔn)精度相比于OAM對(duì)航向角的對(duì)準(zhǔn)精度提升幅度如表9所示。

表9 IMCA方法相比OAM航向角對(duì)準(zhǔn)精度提升幅度

由表9可知，在相同條件下，本文提出的IMCA方法相比于OAM具有更高的航向角對(duì)準(zhǔn)精度。通過(guò)初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)可知，相比于OAM，本文提出的IMCA方法在保證快速性前提下，有效提高了SINS動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)精度。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于逆向?qū)Ш剿惴ǖ腎MCA方法。通過(guò)在動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)中引入逆向?qū)Ш剿惴?，?duì)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)使用，從而提高動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)精度。在車載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，分別利用OAM和IMCA方法進(jìn)行動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)。所得主要結(jié)論如下：

1)相比于OAM，IMCA方法可在保證對(duì)準(zhǔn)快速性前提下，實(shí)現(xiàn)更加穩(wěn)定、更高精度的初始對(duì)準(zhǔn)。

2)IMCA方法對(duì)位置具有更高的跟蹤精度，可有效解決粗對(duì)準(zhǔn)快速性與精度之間相互矛盾的問(wèn)題。IMCA方法應(yīng)用于載體系測(cè)速輔助SINS動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)中是可行、有效的。