越野車輪胎卵石路面牽引性能有限元與離散元耦合仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

徐衛(wèi)潘， 曾海洋， 蔣超， 寇西征， 臧孟炎

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州 510641； 2.東風(fēng)汽車集團(tuán)有限公司技術(shù)中心， 湖北 武漢 430056)

0 引言

越野車輛在軍事運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)耕作、工程作業(yè)、沙漠能源開發(fā)及行星探測等方面具有廣泛應(yīng)用。由于路面的散體介質(zhì)特性，越野車在松軟路面上行駛所帶來的沙石流動和飛濺、輪胎滑轉(zhuǎn)對越野車行駛性能具有重要影響，因此深入研究輪胎與松軟路面的相互作用，對提高越野車在松軟路面上的行駛性能具有重要意義。

相對于試驗(yàn)方法，數(shù)值仿真作為一種高效評價方法，被許多學(xué)者運(yùn)用到輪胎與松軟地面相互作用的研究中。任茂文等[1]、苗常青等[2]、Xia[3]和Xia等[4]、Ozaki等[5]運(yùn)用有限元方法建立了輪胎與松軟路面相互作用有限元模型，其中輪胎和松軟路面均采用有限單元模擬，研究了輪胎在松軟路面行駛過程的土壤變形與輪胎行駛行為。有限元方法可以準(zhǔn)確模擬輪胎復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和變形特性，但不能有效模擬具有散體介質(zhì)特性的松軟路面沙石流動、飛濺等運(yùn)動特性。因此，崔燚等[6]、李因武等[7]、Smith等[8]、Du等[9]采用離散元方法建立了輪胎與沙石路面相互作用的離散元模型，其中輪胎與沙石路面均采用離散單元模擬，分析了輪胎在沙石路面上的牽引性能。離散元方法在描述沙石路面的離散介質(zhì)特性方面具有優(yōu)勢，但難以反映輪胎的復(fù)雜結(jié)構(gòu)與變形特性。

為充分結(jié)合有限元方法和離散元方法各自的優(yōu)勢，有限元與離散元耦合方法(FEM-DEM)被運(yùn)用到輪胎與地面相互作用的研究中。Nakashima等[10-13]開發(fā)相應(yīng)程序建立了二維剛性輪胎與沙石路面FEM-DEM模型，實(shí)現(xiàn)了剛性輪胎在沙石路面上的牽引性能仿真分析。Zhao等[14-15]建立了三維剛性輪胎與沙地FEM-DEM模型。Micheal等[16]和鄭祖美等[17]建立了三維充氣輪胎與沙地FEM-DEM模型，使用自主開發(fā)的仿真軟件分析了不同滑轉(zhuǎn)率下輪胎在沙地上的牽引性能。上述研究采用的輪胎模型大多為剛性輪胎或不包含帶束層、冠帶層和胎體簾布層的簡易有限元模型，無法準(zhǔn)確描述越野車輪胎復(fù)雜的力學(xué)特性。

由于有限元商用軟件LS-DYNA最近嵌入了離散元、離散元與有限元耦合計算功能，本文基于室內(nèi)單輪土槽試驗(yàn)建立精確的越野車輪胎有限元模型，生成卵石路面離散元模型，從而構(gòu)建越野車輪胎與卵石路面FEM-DEM耦合模型。使用LS-DYNA軟件仿真分析滑轉(zhuǎn)率分別為0%、10%、20%和30%工況下越野車輪胎卵石路面牽引性能，并將仿真結(jié)果與室內(nèi)單輪土槽試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證所建立的FEM-DEM耦合模型及仿真分析方法的正確性。

1 室內(nèi)單輪土槽試驗(yàn)

為研究越野車輪胎在松軟路面上的牽引性能，本文自主設(shè)計開發(fā)了單輪土槽試驗(yàn)裝置，圖1和圖2分別為單輪土槽試驗(yàn)裝置的示意圖和實(shí)物圖。該裝置主要由土槽、單輪測試系統(tǒng)、松土壓實(shí)器和控制系統(tǒng)組成。

圖1 單輪土槽試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental set-up

圖2 單輪土槽試驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.2 Experimental set-up

單輪測試系統(tǒng)包括平臺小車、被測輪胎、輪胎驅(qū)動機(jī)構(gòu)和軸荷加載機(jī)構(gòu)。被測輪胎安裝在驅(qū)動軸上，驅(qū)動軸與電機(jī)1的輸出軸相連，電機(jī)1控制輪胎轉(zhuǎn)動角速度，輪胎牽引扭矩由安裝在驅(qū)動軸上的扭矩傳感器測得。平臺小車由電機(jī)2通過同步帶帶動，可沿土槽兩側(cè)導(dǎo)軌水平方向移動，電機(jī)2控制平臺小車水平行駛速度。輪胎所受垂直載荷采用氣壓加載方式，由氣缸1施加在輪胎中心軸線上。輪胎驅(qū)動部分與平臺小車之間通過兩組平行安裝的垂直滑塊連接，使輪胎可沿滑軌自由上下移動，輪輞下陷量由拉線位移傳感器測得。松土壓實(shí)器由氣缸2驅(qū)動，在輪胎測試前對路面進(jìn)行犁松平整，以保證每次試驗(yàn)時路面條件一致。每次試驗(yàn)包括路面犁松平整和輪胎測試兩個過程。

試驗(yàn)用輪胎是某型號越野車專用輪胎，輪胎胎壓為0.35 MPa，土槽中填充經(jīng)過篩選的直徑為10～14 mm的小卵石。試驗(yàn)時，首先對路面進(jìn)行犁松平整，在控制界面設(shè)定輪胎轉(zhuǎn)動角速度和平臺小車水平行駛速度，然后通過氣缸1給輪胎施加垂向載荷9 800 N. 達(dá)到目標(biāo)垂向載荷后，輪胎和平臺小車開始行駛并加速到設(shè)定速度，之后輪胎以一定的轉(zhuǎn)動角速度滾動，平臺小車以一定的水平行駛速度移動，此時輪胎以固定滑轉(zhuǎn)率進(jìn)入穩(wěn)定行駛狀態(tài)。扭矩傳感器、拉線位移傳感器分別記錄行駛過程中的輪胎牽引扭矩和輪輞下陷量，并通過數(shù)據(jù)采集模塊獲取輪胎牽引扭矩和輪輞下陷量的行駛歷程曲線。進(jìn)行不同滑轉(zhuǎn)率工況的試驗(yàn)時，只需保持輪胎轉(zhuǎn)動角速度不變，改變平臺小車水平行駛速度，重復(fù)以上步驟。試驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了滑轉(zhuǎn)率為0%、10%、20%、30%共4種工況的越野車輪胎行駛測試?；D(zhuǎn)率s和輪胎牽引力Ft分別由(1)式和(2)式計算：

(1)

(2)

式中：ω為輪胎轉(zhuǎn)動角速度；r為輪胎半徑；v為平臺小車水平行駛速度；M為輪胎牽引扭矩。

2 FEM-DEM耦合模型

2.1 越野車輪胎有限元模型

由于試驗(yàn)用越野車輪胎表面花紋復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)對輪胎主體與胎面花紋的共節(jié)點(diǎn)建模，將胎面花紋與輪胎主體分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分。利用關(guān)鍵字*CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE將輪胎主體與胎面花紋進(jìn)行固連，從而得到越野車輪胎有限元模型，如圖3所示。忽略輪輞與胎圈部分的非線性接觸，將輪輞簡化為護(hù)膠表面的一層剛性殼單元。在整個輪胎模型外表面建立一層空殼單元，空殼單元與相應(yīng)的實(shí)體單元共節(jié)點(diǎn)，以此作為越野車輪胎與卵石離散單元的接觸面。

圖3 越野車輪胎建模過程Fig.3 Modeling process of off-road tire

輪胎結(jié)構(gòu)中的胎面、胎側(cè)、三角膠、護(hù)膠和內(nèi)襯層為橡膠材料，具有高度非線性和近似體積不可壓縮特性，采用YEOH超彈性材料模型(*MAT_HYPERELASTIC_RUBBER)模擬；輪胎的帶束層、胎體簾布層和胎圈為橡膠- 簾線復(fù)合材料，具有各向異性材料特性，是輪胎的主要承載部件。因此，在帶束層和胎體簾布層相應(yīng)橡膠基體實(shí)體單元的表面建立一層與實(shí)體單元共節(jié)點(diǎn)的殼單元，用正交各向異性材料模型(*MAT_OPTIONTROPIC_ ELASTIC)定義，越野車輪胎材料參數(shù)如表1所示。

為評價輪胎有限元模型的正確性，實(shí)施了輪胎徑向剛度和縱向剛度有限元仿真與試驗(yàn)。圖4和圖5分別為徑向剛度曲線和縱向剛度曲線。從圖4和圖5中可以看出，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

2.2 卵石路面離散元模型

利用Ls-Prepost中離散單元生成器生成卵石路面離散元模型，在空間尺寸為2 000 mm×650 mm×215 mm范圍內(nèi)，參照土槽試驗(yàn)用卵石大小，生成直徑為10～14 mm的離散單元208 362個。離散單元采用彈性材料(MAT_ ELASTIC)，密度為2.6×10-6kg/mm3，楊氏模量為500 MPa，泊松比為0.2[17]。

為表征卵石路面的密實(shí)效果，通過施加重力場，對離散單元路面進(jìn)行重力作用下的密實(shí)仿真計算。圖6所示為卵石路面離散元模型的總體動能時間歷程曲線。由圖6可見，在自重密實(shí)計算0.2 s后，離散元路面模型的總體動能趨于0，表明離散元路面模型的自重密實(shí)過程基本達(dá)到了靜止穩(wěn)定狀態(tài)。自重密實(shí)后的卵石路面離散元模型尺寸為2 000 mm×650 mm×200 mm，如圖7所示。

表1 越野車輪胎材料參數(shù)

圖4 徑向剛度曲線Fig.4 Radial stiffness curves

圖5 縱向剛度曲線Fig.5 Longitudinal stiffness curves

圖6 離散元模型總體動能時間歷程Fig.6 Total kinetic cenergy-time curve of DEM model

圖7 自重密實(shí)后的離散元模型Fig.7 DEM model after gravitational compaction

2.3 FEM-DEM耦合模型建立

將建立的越野車輪胎有限元模型放置到自重密實(shí)之后的卵石路面離散元模型上，構(gòu)建越野車輪胎與卵石路面FEM-DEM耦合模型，如圖8所示。為了方便觀察，圖8中隱去了采用剛性殼單元進(jìn)行模擬的土槽邊界，采用*CONTROL_DISCRETE_ ELEMENT定義離散單元之間的接觸，接觸參數(shù)參見文獻(xiàn)[18]，如表2所示。顆粒與越野車輪胎、土槽之間的接觸用*CONTACT_AUTOMATIC_NODES_ TO_SURFACE定義，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2[14]。采用全積分定義橡膠六面體單元，以避免計算過程中產(chǎn)生沙漏。

圖8 越野車輪胎與卵石路面FEM-DEM耦合模型Fig.8 FEM-DEM model of off-road tire and gravel road

法向阻尼系數(shù)NDAMP切向阻尼系數(shù)TDAMP摩擦系數(shù)Fric滾動摩擦系數(shù)FricR0.800.600.800.95

仿真模型加載過程如下：1)在行駛仿真過程中施加重力場；2)對越野車輪胎進(jìn)行充氣，充氣氣壓為0.35 MPa；3)通過輪輞對輪胎施加垂向載荷9 800 N；4)對輪胎進(jìn)行強(qiáng)制速度加載，包括輪胎轉(zhuǎn)動角速度與水平行駛速度。轉(zhuǎn)動角速度固定為5 rad/s，輪胎水平行駛速度隨滑轉(zhuǎn)率的變化而變化，以實(shí)現(xiàn)滑轉(zhuǎn)率為0%、10%、20%和30% 4種工況下越野車輪胎卵石路面牽引性能仿真分析。圖9所示為加載過程示意圖。

圖9 加載過程示意圖Fig.9 Schematic diagram of loading procedure

3 仿真結(jié)果與分析

圖10所示為滑轉(zhuǎn)率為20%時越野車輪胎在卵石路面的行駛軌跡仿真結(jié)果，通過卵石路面顆粒豎直方向上的位移云圖描述。由圖10可見，由于越野車輪胎行駛過程中對卵石路面的剪切作用，在越野車輪胎駛過的路面上，可以看到清晰的花紋車轍。輪胎碾壓過的路面卵石顆粒發(fā)生了下陷和流動，輪胎兩側(cè)及后側(cè)的卵石顆粒由于受到輪胎與土槽邊界的擠壓而隆起，充分體現(xiàn)了越野車輪胎行駛時卵石路面的離散介質(zhì)特性。圖11所示為土槽試驗(yàn)與越野車輪胎行駛后形成的花紋車轍仿真結(jié)果對比圖，從中可以看出二者有較好的一致性。

圖10 行駛軌跡云圖(s=20%)Fig.10 Movement track(s=20%)

圖11 花紋車轍試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比Fig.11 Comparison of experimental and simulated results of pattern wheel rut

輸出路面法向作用力、輪胎牽引力、輪輞下陷量，用以定量地表明越野車輪胎在卵石路面上的牽引性能。圖12(a)與圖12(b)所示分別為滑轉(zhuǎn)率為20%時越野車輪胎在卵石路面行駛過程中路面法向作用力和輪輞下陷量仿真與試驗(yàn)行駛歷程對比曲線。由圖12(a)與圖12(b)可以看出，在垂直載荷加載和輪胎加速階段，由于輪胎與卵石路面接觸時的沖擊剪切作用，路面法向作用力與輪輞下陷量均產(chǎn)生了顯著的沖擊響應(yīng)并出現(xiàn)波動，與試驗(yàn)差異較大。這是因?yàn)楸疚难芯恐攸c(diǎn)在于輪胎勻速穩(wěn)定行駛階段的牽引性能，為提高計算效率，仿真模型中縮短了垂直載荷加載和速度加載時間。輪胎達(dá)到目標(biāo)速度進(jìn)入勻速穩(wěn)定行駛階段后，路面法向作用力與輪輞下陷量均趨于穩(wěn)定，仿真與試驗(yàn)結(jié)果在勻速穩(wěn)定行駛階段呈現(xiàn)良好的一致性。

圖12(c)所示為滑轉(zhuǎn)率20%時越野車輪胎在卵石路面行駛過程中輪胎牽引力仿真與試驗(yàn)行駛歷程對比曲線。在輪胎加速階段，輪胎陷入松軟的卵石路面中，隨著輪輞下陷量的增加，卵石路面阻力迅速變大。為克服卵石路面阻力，仿真和試驗(yàn)中輪胎牽引力均從0 N迅速增加并達(dá)到峰值。輪胎進(jìn)入勻速穩(wěn)定行駛階段后，輪胎牽引力趨于穩(wěn)定，仿真與試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)良好的一致性。

圖12 牽引性能參數(shù)行駛歷程仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比(s=20%)Fig.12 Comparison of simulated and experimental results of tractive performance parameters over the travel distance(s=20%)

圖13和圖14所示分別為輪胎牽引力和輪輞下陷量隨滑轉(zhuǎn)率變化關(guān)系的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比曲線。輪胎牽引力和輪輞下陷量的仿真值與試驗(yàn)值均取各滑轉(zhuǎn)率工況下輪胎勻速穩(wěn)定行駛階段相應(yīng)行駛歷程曲線趨于穩(wěn)定的數(shù)值。由圖13和圖14可以看出：隨著滑轉(zhuǎn)率的增大，輪胎對卵石路面的剪切作用加強(qiáng)，為保證越野車輪在卵石路面上勻速行駛，輪胎牽引力增大；由于受卵石路面附著力限制，輪胎牽引力增大的趨勢隨著滑轉(zhuǎn)率增加而變緩。輪輞下陷量的絕對值隨著滑轉(zhuǎn)率的增加而增大，且增大的速率增加。這是因?yàn)榛D(zhuǎn)率越大，松軟卵石路面不足以提供足夠的附著力，輪胎花紋對卵石路面的“扒開”作用越明顯，輪胎出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)沉陷現(xiàn)象，故輪胎下陷越深。圖15所示為不同滑轉(zhuǎn)率工況下的輪胎行駛車轍對比。

圖13 不同滑轉(zhuǎn)率工況下輪胎牽引力的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.13 Comparison of simulated and experimental tire tractive forces at different slip rates

圖14 不同滑轉(zhuǎn)率工況下輪輞下陷量的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.14 Comparison of simulated and experimental rim sinkages at different slip rates

圖15 不同滑轉(zhuǎn)率工況下行駛車轍對比Fig.15 Comparison of pattern wheel ruts at different slip rates

綜上所述，不同滑轉(zhuǎn)率工況下輪胎牽引力與輪輞下陷量仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢基本一致，表明了本文建立的輪胎卵石路面牽引性能分析用FEM-DEM耦合模型及仿真分析方法的正確性。

分析上述結(jié)果可知，仿真與試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生差異的因素主要來自兩方面：一方面，土槽試驗(yàn)的路面由形狀不規(guī)則的小卵石構(gòu)成，形狀不規(guī)則的卵石顆粒相互交錯鑲嵌堆積而產(chǎn)生的咬合作用增強(qiáng)了路面的抗剪切能力，而仿真模型生成的離散元路面模型由球形離散單元構(gòu)成，與實(shí)際卵石顆粒在形狀上存在差異，難以模擬顆粒間的咬合作用；另一方面，離散元的材料物性來自參考文獻(xiàn)，與土槽中卵石的材料物性存在差異。這兩方面因素導(dǎo)致難以準(zhǔn)確表現(xiàn)實(shí)際卵石顆粒間接觸時的細(xì)觀力學(xué)特性和卵石路面整體的宏觀力學(xué)特性。因此，在后續(xù)研究中，將離散單元細(xì)觀參數(shù)確定方法與土壤力學(xué)試驗(yàn)相結(jié)合，實(shí)施卵石三軸壓縮試驗(yàn)，并通過相應(yīng)的三軸壓縮試驗(yàn)仿真分析標(biāo)定離散單元的細(xì)觀參數(shù)，以等效不規(guī)則形狀土槽試驗(yàn)用卵石的宏觀力學(xué)特性，進(jìn)一步提高仿真分析精度。

4 結(jié)論

本文基于離散元與有限元耦合方法，構(gòu)建了能夠表征越野車輪胎結(jié)構(gòu)力學(xué)特性和卵石路面散體介質(zhì)特性的FEM-DEM耦合模型，仿真分析了不同滑轉(zhuǎn)率工況下越野車輪胎在卵石路面上的牽引性能。得到主要結(jié)論如下：

1) 在一定滑轉(zhuǎn)率工況下輪胎勻速穩(wěn)定行駛時的輪胎牽引力與輪輞下陷量均趨于穩(wěn)定；輪胎牽引力隨滑轉(zhuǎn)率的增加而增大，且增大的速率趨于平緩；輪輞下陷量隨滑轉(zhuǎn)率的增加而增大，且增大的速率增加。

2) 仿真結(jié)果與室內(nèi)單輪土槽試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)的一致性良好，驗(yàn)證了所建立的FEM-DEM耦合模型及仿真分析方法的正確性，表明了有限元與離散元耦合方法研究越野車輪胎與松軟路面相互作用的有效性。

后續(xù)研究將通過卵石或沙粒的土壤力學(xué)試驗(yàn)標(biāo)定離散單元的細(xì)觀參數(shù)，提升仿真分析精度，為越野車卵石或沙地通過性能、操控性能和動力性能的評價與優(yōu)化提供技術(shù)支撐。