陜西省涇、渭河流域短歷時暴雨頻率分布研究

王晶 王雙銀

摘 要：研究短歷時暴雨頻率分布可為小流域暴雨分析計算提供科學依據(jù)，對城市排澇和山洪災害防治具有重要意義。以陜西省涇河和渭河流域39個氣象站1981—2017年8個統(tǒng)計時段年最大值暴雨序列為基礎，以概率點據(jù)相關系數(shù)法（PPCC）和擬優(yōu)絕對值準則法（MAE）為評價標準，結合計算暴雨量與實測暴雨量相關圖，以皮爾遜-Ⅲ型分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、廣義極值分布、廣義帕累托分布和耿貝爾分布為備選頻率分布對陜西省涇河和渭河流域短歷時暴雨頻率分布進行研究，同時對矩法、線性矩法和極大似然法3種參數(shù)估算方法進行對比分析。結果表明：各頻率分布采用線性矩法估算參數(shù)后的計算值與實測值之間誤差最小，表現(xiàn)出了很好的適用性，是頻率分布參數(shù)估算的最佳方法;PPCC法相較于MAE法的最優(yōu)頻率分布集中，在區(qū)域頻率分布選擇時適用性更強;廣義極值分布為最優(yōu)分布的暴雨序列數(shù)和氣象站點數(shù)均遠多于其他分布，表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，可作為陜西省涇河和渭河流域短歷時暴雨頻率計算的理論頻率分布。

關鍵詞：頻率分布;短歷時暴雨;參數(shù)估算;陜西省涇、渭河流域

中圖分類號：P333.2 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.003

Abstract：Studying on frequency distribution of short-duration rainstorm can provide scientific basis to small watershed rainstorm analysis and is also important to urban drainage and mountain flood disaster control. Based on eight series of the annual maximum rainstorm from 39 meteorological stations in Jinghe and Weihe basin， Shaanxi Province over 1981 to 2017， this paper analyzed the applicability of P-Ⅲ distribution， exponential distribution， normal distribution， generalized extreme value distribution， generalized Pareto distribution and Gumbel distribution， and their parameters assessed by combining the probability point correlation coefficient， mean absolute error and Q-Q methods， and the three parameter estimation methods including MOM， LM and MLE methods were also compared. The results show that the error between calculated and observed values of LM method are the smallest， suggesting that it may be the best method to parameter estimation; the optimal frequency distribution of PPCC method is more concentrated than that of MAE method， suggesting that it is more suitable for selection of regional frequency distribution; and the GEV distribution has obvious advantage in number of both rainstorm sequences and stations， indicating that it is optimal theoretical frequency distribution for short-duration rainstorm in Jinghe and Weihe basins of Shaanxi Province.

Key words： frequency distribution; short-duration rainstorm; parameter estimation; Jinghe and Weihe Basins of Shaanxi Province

短歷時暴雨極易導致城市內澇和山洪災害的發(fā)生，威脅著區(qū)域生態(tài)環(huán)境和人民的生命財產(chǎn)安全，對區(qū)域經(jīng)濟社會的持續(xù)發(fā)展造成嚴重影響。研究短歷時暴雨的頻率分布，可為城鎮(zhèn)排水工程設計、小流域山洪災害防治和溝道綜合治理等提供設計依據(jù)，是合理確定工程規(guī)模和預警預報措施的基礎，對防治暴雨洪水災害具有重要意義。

對頻率分布的研究有兩派，一派以結合水文現(xiàn)象的物理成因和概率論的有關定理為準則（如耿貝爾分布、對數(shù)正態(tài)分布等）;另一派則以分布曲線與實測資料擬合最佳為準[1]。由于水文現(xiàn)象受氣象和地理等多種因素的綜合影響，有著錯綜復雜的成因過程，因此很難滿足統(tǒng)計學中的有關定理要求。目前應用最為廣泛的是結合頻率分布曲線統(tǒng)計特點，以實測資料為基礎，通過估計的頻率分布參數(shù)計算的“理論”值與實測值的誤差，在一定擬合優(yōu)度準則下對不同頻率分布進行比較，以符合大多數(shù)水文系列的頻率分布作為“理論”頻率分布。我國很多學者研究了單個測站的暴雨頻率分布，發(fā)現(xiàn)常用的皮爾遜-Ⅲ型分布（P-Ⅲ）[2-4]、指數(shù)分布（EXP）[5]、廣義極值分布（GEV）[6-7]、廣義帕累托分布（GP）[8-9]和耿貝爾分布（GUM）[2，10]都有較好的適用性;也有學者針對區(qū)域進行過研究[4，11]，但依據(jù)的站點偏少或區(qū)域氣候分帶比較明顯，得出的結論可能存在一定的偶然性。

頻率分布參數(shù)的估計方法有兩大類，一類是以實測資料的矩為基礎的估計方法，如矩法[12]、線性矩法[11-13]、概率權重矩法[14]、權函數(shù)法[15]等，這類方法簡單實用;而另一類是以極大似然原理為基礎的極大似然法，在理論上被認為是最好的參數(shù)估算方法[16]，但計算過程復雜，有時候會出現(xiàn)似然方程無解，得不到參數(shù)的情況。近年來也有學者將群居蜘蛛優(yōu)化算法[17]、模擬退火法[18]等智能優(yōu)化算法用于頻率分布參數(shù)估計中，這類方法在計算頻率分布參數(shù)時優(yōu)化函數(shù)多，需要編寫相應的計算程序才能實現(xiàn)，在水文分析中還未能廣泛應用。

筆者以正態(tài)分布（NORM）和上述常用頻率分布為備選分布對陜西省涇河和渭河流域短歷時暴雨頻率分布進行研究，以期為該區(qū)域的設計暴雨計算提供依據(jù)。人 民 黃 河 2020年第7期

1 研究區(qū)域概況

陜西省涇河和渭河流域介于東經(jīng)106°19′—110°15′和北緯33°41′—35°31′之間，屬內陸性季風氣候區(qū)，暖溫帶半濕潤半干旱氣候帶，四季分明，雨熱同期。渭河干流以北多為樹狀水系，以南多為羽狀水系。區(qū)域內地勢南北高中部低，西部高東部低，是一個三面環(huán)山、向東敞開的河谷盆地，包括黃土臺塬、黃土高原溝壑和關中盆地3種地貌類型。受復雜地形的影響，暴雨、洪水、漬澇等水災一直是區(qū)域內主要的自然災害，尤其近年來，在人類活動和氣候變化的綜合影響下，暴雨導致的城市內澇、山洪災害等時有發(fā)生。

研究區(qū)為涇河和渭河陜西省部分，研究區(qū)域范圍及氣象站點分布見圖1。

基本資料為陜西省氣象中心提供的陜西省涇河和渭河流域39個氣象站1981—2017年歷年10、20、30、45、60、90、120、180 min統(tǒng)計時段的年最大暴雨量數(shù)據(jù)。

2 研究方法

（1）參數(shù)估算方法。結合數(shù)理統(tǒng)計理論，從簡單實用的角度考慮，選用矩法（MOM）、極大似然法（MLE）和線性矩法（L-M）作為各頻率分布的參數(shù)估算方法，具體計算方法見文獻[19]。

（2）擬合優(yōu)度檢驗方法。通常采用擬優(yōu)平方和準則法（RMSE）和擬優(yōu)絕對值準則法（MAE）進行擬合優(yōu)度檢驗，從實測資料的擬合情況看，MAE較為合理，且可避免個別點據(jù)對成果夸大的影響[20]。RMSE一般適用于長重現(xiàn)期的長歷時設計暴雨和設計洪水的頻率分析，而短歷時設計暴雨的重現(xiàn)期一般不超過20 a[21]，實測暴雨資料的整體擬合情況對其影響較大。筆者選用MAE，并結合概率點據(jù)相關系數(shù)法（PPCC）和圖形分析法（Q—Q圖）進行擬合優(yōu)度檢驗。

3 結果與分析

3.1 參數(shù)估算方法對比分析

3種參數(shù)估算方法估算的各測站不同統(tǒng)計時段暴雨序列同一頻率分布的參數(shù)有一定差異，表1列出了乾縣站最大10 min暴雨序列3種參數(shù)估算方法所得各頻率分布的參數(shù)，可以看出，整體上MOM和L-M估算的參數(shù)比較接近，MLE估算的參數(shù)與MOM和L-M估算的參數(shù)差異較大。在用MLE估算P-Ⅲ分布參數(shù)時，會出現(xiàn)似然方程無解而得不到參數(shù)的情況（長武站180 min序列和陳倉站20～120 min序列等）。

為了對比各參數(shù)估算方法的優(yōu)劣，分別計算3種參數(shù)估算方法下各假定頻率分布計算暴雨量與實測暴雨量的相關系數(shù)r與差值平均絕對值MAE*，采用概率點據(jù)相關系數(shù)法和擬優(yōu)絕對值準則法優(yōu)選最佳參數(shù)估算方法。從39個測站8個統(tǒng)計時段暴雨序列在3種參數(shù)估算方法下各頻率分布的最優(yōu)方法站點數(shù)看（表2），采用PPCC檢驗法時，P-Ⅲ分布、EXP分布、GEV分布和GP分布在各序列中以L-M最優(yōu)的站點數(shù)最多，均在17～26之間;GUM分布除180 min統(tǒng)計時段暴雨序列MOM的最優(yōu)站點數(shù)最多外，其他7個統(tǒng)計時段暴雨序列也是L-M最優(yōu)的站點數(shù)最多;對于NORM分布，以L-M、MLE和MOM為最優(yōu)參數(shù)估算方法在各統(tǒng)計時段暴雨序列中均有一定數(shù)量，且最優(yōu)站點數(shù)差異不大，但以L-M最優(yōu)的總序列數(shù)最多，占計算序列數(shù)的38%，略微優(yōu)于MLE和MOM;采用擬優(yōu)絕對值準則法時，P-Ⅲ分布、EXP分布、NORM分布、GEV分布和GUM分布在各序列中以L-M最優(yōu)的站點數(shù)最多，在19～38之間;對GP分布，L-M、MLE為最優(yōu)參數(shù)估算方法在各歷時暴雨序列中均有一定數(shù)量，且最優(yōu)站點數(shù)差異不大，但以L-M最優(yōu)的總序列數(shù)最多，占計算序列數(shù)的52.9%，略微優(yōu)于MLE。

綜合兩種優(yōu)選方法的結果，L-M對6種頻率分布均有很好的適用性，可作為短歷時暴雨頻率分布對比分析的統(tǒng)一參數(shù)估算方法。當以GP分布為理論分布進行短歷時暴雨頻率計算時，L-M和MLE均可用于參數(shù)估算，而以其他分布為理論分布進行短歷時暴雨頻率計算時，建議采用L-M估算參數(shù)。

3.2 頻率分布適用性

根據(jù)前述結果，用L-M法估算各測站不同統(tǒng)計時段暴雨序列6種分布的參數(shù)，根據(jù)估算的參數(shù)分別計算6種頻率分布在各序列假定頻率分布計算值與實測值的r值和MAE*值，以此篩選各序列和各測站暴雨的最適用（最優(yōu)）頻率分布。

3.2.1 各統(tǒng)計時段暴雨序列頻率分布

通過統(tǒng)計研究區(qū)域8個統(tǒng)計時段暴雨序列的最優(yōu)頻率分布站點數(shù)（表3）可以看出，以PPCC為評價標準時，各序列最優(yōu)頻率分布均以GEV分布最優(yōu)站點數(shù)量最多，占比在44%～56%之間，且隨著統(tǒng)計時段長度的增加占比有增大趨勢，其次為GP分布，占比在13%～31%之間。以MAE為評價標準時，小于等于30 min序列中GP分布優(yōu)勢站點最多，占比在33%～41%之間，其次為GEV分布和P-Ⅲ分布，且兩者占比接近;120 min序列中P-Ⅲ分布優(yōu)勢站點最多，其次為GEV分布，二者占比差距僅為8%;其他時段以GEV分布最優(yōu)站點數(shù)量最多，且從各頻率分布最優(yōu)序列數(shù)量看，GEV分布、GP分布和P-Ⅲ分布為最優(yōu)的序列數(shù)分別為103、93和86，GEV分布占比最大。綜合考慮PPCC和MAE的評價結果，認為GEV分布可作為各時段短歷時暴雨序列的最優(yōu)頻率分布。

從評價結果的一致性來看，以PPCC為評價標準時，各時段間6種頻率分布最優(yōu)站點數(shù)量穩(wěn)定且各頻率分布間8個時段最優(yōu)站點數(shù)量差距顯著，最優(yōu)分布更集中，評價結果一致性強;以MAE為評價標準時，GEV分布、GP分布和P-Ⅲ分布在8個時段最優(yōu)站點數(shù)量差距較小，沒有顯著差異。可見，PPCC檢驗法在區(qū)域頻率分布選擇時適用性更強。

3.2.2 各站點暴雨序列頻率分布

研究同一站點不同統(tǒng)計時段暴雨序列的頻率分布時，盡可能選用同一頻率分布。當以PPCC和MAE評價的某一暴雨序列結果不一致時，通過繪制兩種評價標準適用分布的計算暴雨量與實測暴雨量相關圖（Q—Q圖）選擇最優(yōu)分布。表4列出了乾縣站各統(tǒng)計時段暴雨序列在兩種評價方法下的適用分布，對90、120、180 min暴雨序列，兩種評價方法的適用分布均為GEV分布，則這3個歷時的最優(yōu)分布確定為GEV分布;而其他統(tǒng)計時段暴雨序列兩種方法的評價結果不一致，繪制10 min暴雨序列的Q—Q圖發(fā)現(xiàn)兩種適用分布在中值區(qū)很接近，如圖2所示，但GEV分布在低值區(qū)的離差大，高值區(qū)離差小，GP剛好相反，考慮到暴雨頻率計算的目的是推求設計暴雨，對中大值的精度要求較高，選取GEV分布作為乾縣站10 min的最優(yōu)頻率分布;同樣選定的20、30、45、60 min暴雨序列的最優(yōu)分布見表4。從8個統(tǒng)計時段暴雨序列選定的最優(yōu)分布看，GEV分布有5個，相比其他兩個分布具有明顯優(yōu)勢，據(jù)此以GEV作為乾縣站短歷時暴雨頻率計算的理論分布。

采用同樣的分析過程，所得研究區(qū)域內各測站最優(yōu)頻率分布見表5，在39個測站中，最優(yōu)分布為GEV分布的站點有22個，占總數(shù)的56%，其次是GP分布、P-Ⅲ分布、EXP分布和GUM分布，其站點數(shù)量分別為12、5、3、1個，其中寶雞站和千陽站對GP分布和P-Ⅲ分布同樣適用，武功站對EXP分布和GP分布同樣適用，興平站對GEV分布和EXP分布同樣適用，且GP分布、P-Ⅲ分布、EXP分布和GUM分布零散地分布在研究區(qū)域內。

同一測站不同統(tǒng)計時段暴雨序列和同一統(tǒng)計時段不同測站暴雨序列兩個角度的分析結果均表明，不同評價標準下適用分布不同，GEV分布和GP分布適用性均比較明顯，且GEV分布在8個短歷時暴雨序列和39個站點中最優(yōu)的數(shù)量比例最高，推求的暴雨精度相對較高，其適用性更強。在對陜西省涇河和渭河流域進行短歷時暴雨頻率計算時，建議選用GEV分布作為理論頻率分布。

4 結 論

（1）各頻率分布采用L-M估算參數(shù)后的計算值與實測值之間的誤差最小，表現(xiàn)出了很好的適用性，是頻率分布的最優(yōu)參數(shù)估算方法。

（2）PPCC法相較于MAE法的最優(yōu)頻率分布集中，在區(qū)域頻率分布選擇時適用性更強。

（3）GEV分布為最優(yōu)分布時的暴雨序列數(shù)和站點數(shù)均遠多于其他分布為最優(yōu)時的數(shù)量，表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，且據(jù)此推求的短歷時暴雨精度相對較高，建議在研究區(qū)域短歷時暴雨頻率分析計算時把GEV分布作為理論頻率分布。

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【責任編輯 張 帥】