豐富學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)歷的教學(xué)策略

金永梅

“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！?[1]經(jīng)歷是一個過程，是在人的感覺器官和心理活動作用下的一種親身參與過程。數(shù)學(xué)經(jīng)歷可以簡單地理解為在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生作為探索者全程參與了知識的生成過程。數(shù)學(xué)經(jīng)歷包括操作、觀察、思考、猜測、交流、合作、計算等全部數(shù)學(xué)活動形式。數(shù)學(xué)經(jīng)歷是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主要體現(xiàn)形式，更是學(xué)生知識獲得、能力提升、素養(yǎng)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要特別重視學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)歷，要為實現(xiàn)學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)歷，開展數(shù)學(xué)探索活動。

一、確立目標(biāo)導(dǎo)向，完善經(jīng)歷體驗

“經(jīng)歷”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須達(dá)成的活動目標(biāo)。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，務(wù)必確立目標(biāo)導(dǎo)向，以教學(xué)目標(biāo)為引領(lǐng)，精心組織數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷，促使學(xué)生不斷完善體驗經(jīng)歷。

蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形”一課，教材的活動要求首先是讓學(xué)生畫三角形、教師指導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的三角形的特征，在學(xué)生初步感知三角形特征的基礎(chǔ)上，給出三角形的概念。一些教師按這個思路實施教學(xué)，但是聽了之后總覺得，活動主線不明確，學(xué)生的經(jīng)歷常常出現(xiàn)斷層。究其原因，還是沒有明確本課的教學(xué)目標(biāo)，沒有準(zhǔn)確定位學(xué)生為目標(biāo)而活動的宗旨。筆者在教學(xué)這一課時，明確了學(xué)生活動是以概念建立為導(dǎo)向，在概念形成過程中以促進(jìn)學(xué)生觀察、思維、想象等關(guān)鍵能力的提升為目標(biāo)。在畫三角形這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生思考應(yīng)選擇什么樣的工具，畫的時候還要注意什么，如何保證畫出來的是三角形。然后讓學(xué)生展示畫出的三角形，并說一說自己的畫法和想法。接著再引導(dǎo)學(xué)生觀察思考線段端點連接的方法，從而引出“首尾相接”的概念。在概括三角形概念的時候，讓學(xué)生思考三角形是個怎樣的圖形，能不能用自己的語言表述。學(xué)生表述的語句雖然各不相同，但是都能把握住“三條線段、首尾相接”這些關(guān)鍵詞。最后在小組討論中達(dá)成一致，得出完整的概念表述。學(xué)生在操作、觀察、思考、交流的過程中充分經(jīng)歷每一層次的活動過程，以活動目標(biāo)為導(dǎo)向，充分完善學(xué)生經(jīng)歷的每一個環(huán)節(jié)，從而提升學(xué)生關(guān)鍵能力。

二、同步認(rèn)知發(fā)展，融合經(jīng)歷過程

“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！?[1]在課堂教學(xué)設(shè)計的時候，認(rèn)真研究學(xué)生、了解學(xué)情，弄清學(xué)生的認(rèn)知起點在哪里，這是設(shè)計數(shù)學(xué)活動的關(guān)鍵所在。因此，活動設(shè)計要基于學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、積累的生活經(jīng)歷、一般的思維方式，以及學(xué)生的情感與認(rèn)知需要。只有明確了學(xué)生的認(rèn)知起點，準(zhǔn)確定位“最近發(fā)展區(qū)”，讓數(shù)學(xué)經(jīng)歷與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展同步，才能把經(jīng)歷與認(rèn)識有效融合起來，實現(xiàn)過程經(jīng)歷應(yīng)有的價值。

蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級安排了“可能性”的教學(xué)。學(xué)生對隨機事件有簡單的認(rèn)知基礎(chǔ)，有過“石頭、剪刀、布”“摸獎”等簡單的活動經(jīng)歷。但是他們沒有“真正”地經(jīng)歷隨機事件的形成過程，也沒有隨機意識的形成基礎(chǔ)。所以，在教學(xué)這課時，筆者依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，重點放在活動過程的體驗上，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)經(jīng)歷，讓認(rèn)知與經(jīng)歷有機融合，努力實現(xiàn)經(jīng)歷與意識建構(gòu)的統(tǒng)一。在第一環(huán)節(jié)摸球體驗過程中，分小組分工合作，充分體驗“摸”的過程。小組合作過程中，要求學(xué)生不斷交換記錄、拿袋、摸球、觀察等“工種”，讓每一位學(xué)生都有摸、看、記的經(jīng)歷。改變學(xué)生僅關(guān)注隨機事件發(fā)生結(jié)果的已有觀察結(jié)構(gòu)，填補學(xué)生對隨機事件發(fā)生過程體驗的認(rèn)知缺失。充分感受到隨機事件發(fā)生的結(jié)果并不是“摸”出來的，而是由事件本身決定的。

三、搭建活動階梯，拓展經(jīng)歷空間

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程是知識獲得、能力提升、情感體驗、思想碰撞、觀念形成、素養(yǎng)發(fā)展的復(fù)雜過程。在活動經(jīng)歷中，教師要依據(jù)學(xué)生發(fā)展需要，搭建必要的和適合的活動階梯，充分拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)歷空間，讓學(xué)生的活動經(jīng)歷有深度、有碰撞、有視野。

在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“長方形面積計算”一課時，分三個認(rèn)知層次，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷計算公式形成的過程。第一層次擺一擺，在學(xué)生用一平方厘米的小正方形擺出幾個小長方形后，并不急于讓學(xué)生進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，而是引導(dǎo)學(xué)生在操作中觀察、思考，拓展活動空間，初步感受到長方形長與寬的積與小正方形的個數(shù)有關(guān)聯(lián)。第二層次是量一量。先讓學(xué)生嘗試測量，在多次的測量中，給學(xué)生充分的交流探索時間，并不斷優(yōu)化，逐步引導(dǎo)學(xué)生從擺滿，到擺局部，再到只用一個小正方形進(jìn)行測量，從而進(jìn)一步感知小正方形的個數(shù)與長方形的長、寬之間的必然聯(lián)系。第三個層次是算一算。讓學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流、思辨，拿出充分的依據(jù)，說明公式的合理性，讓混沌的感知變得更條理、更清晰。在每一個認(rèn)知活動層次中，筆者都盡可能幫助學(xué)生搭建更多活動階梯。從操作到觀察、從觀察到思考、從思考到思辨、從思辨到共識不斷延伸。在更豐富的活動層次中拓展學(xué)生的認(rèn)知空間，在經(jīng)歷知識生成過程中，達(dá)成關(guān)鍵能力的有效提升。

四、開展多樣訓(xùn)練，轉(zhuǎn)換經(jīng)歷形式

數(shù)學(xué)經(jīng)歷應(yīng)當(dāng)存在于學(xué)生全部的數(shù)學(xué)活動中。既有操作、實驗等實踐活動過程，又有猜測、計算、驗證等思維過程，還包含數(shù)學(xué)基本推理的邏輯思考，以及數(shù)學(xué)基本思想方法的體驗。因此，在數(shù)學(xué)經(jīng)歷過程中，經(jīng)歷形式的多樣性也就顯示出它重要性的一面。

1.充分調(diào)動感知系統(tǒng)，讓經(jīng)歷形式多樣化

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷的形式是多樣的，包括動手操作、獨立思考、觀察發(fā)現(xiàn)、交流合作、展示分享、辯論明析等等，甚至習(xí)題訓(xùn)練也是一種經(jīng)歷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要依據(jù)教學(xué)需求，充分調(diào)動學(xué)生的感知系統(tǒng)，手腦并行、思行合一。數(shù)學(xué)教學(xué)中的算理、算法教學(xué)，筆者常常借助小棒、圖片、計數(shù)器等實物，讓學(xué)生在動手中感悟，在感悟中交流，在交流中思考，形成一般問題解決的方法。在習(xí)題訓(xùn)練中，常常讓學(xué)生自己命題，針對知識訓(xùn)練重點，有目標(biāo)地命題;針對易混易錯難點，有指向地命題。在解題經(jīng)歷中加入命題元素，讓習(xí)題訓(xùn)練經(jīng)歷更豐富，認(rèn)知體系建構(gòu)更完善。

2.充分重視自主表達(dá)，讓表征呈現(xiàn)多元化

學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)歷的過程，也是學(xué)科知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。這個過程的載體或表現(xiàn)，就應(yīng)當(dāng)是多元表征[2]。數(shù)學(xué)經(jīng)歷就是由外在經(jīng)歷到內(nèi)化加工，再到表征外現(xiàn)的過程。因此，在數(shù)學(xué)活動過程中，我們也應(yīng)同樣重視學(xué)生心理表征呈現(xiàn)的多元化。例如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊“解決問題的策略：一一列舉”。學(xué)生在對問題的分析過程中，明確了要采取列舉的方法，把可能的長方形都列舉出來，計算出它們的面積，然后選擇最大的一個作為答案。列舉的形式是多樣的，筆者給學(xué)生充分的自由，讓學(xué)生以自己喜歡的方式呈現(xiàn)自己的思考。有的畫幾何圖形，有的列數(shù)字表格，有的寫乘積算式，有的繪樹形圖等。在豐富多樣的表征呈現(xiàn)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了個性展現(xiàn)的最大自由。在全過程的經(jīng)歷中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考的能力，培養(yǎng)他們能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、以數(shù)學(xué)的思維解決問題的本領(lǐng)，激發(fā)他們熱愛數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3] 鐘啟泉，崔允漷 .核心素養(yǎng)與教學(xué)改革[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.

[責(zé)任編輯：陳國慶]