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    高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的解題方法探微

    2019-10-23 10:06:44龔成東
    數(shù)理化解題研究 2019年30期
    關(guān)鍵詞:裂項公比錯位

    龔成東

    (江蘇省鹽城市濱??h獐溝中學(xué) 224541)

    一、數(shù)列運算與性質(zhì)解題方法

    解答數(shù)列運算試題的方法為:首先將基本量a1、公差d或公比q設(shè)出.其次,根據(jù)已知條件,找到a1和d或q的方程組,而后進行求解,計算時為減少運算量,注意整體代入進行計算.解答數(shù)列性質(zhì)試題的方法為:其一,認真分析項與項、項與序號之間的關(guān)系,選擇對應(yīng)性質(zhì)進行計算;其二,靈活運用通項公式、等差與等比中項的變形、前n項和公式的變形.

    例1已知等比數(shù)列{an}的公比不為1,且a2a4=9,2a3為3a2和a4的等差中項,設(shè)其前n項積為Tn,則T8=____.

    二、數(shù)列通項公式解題方法

    三、數(shù)列求和試題解題方法

    數(shù)列求和方法有:分組求和、裂項相消求和、錯位相減求和.其中分組求和時,可根據(jù)等差、等比數(shù)列進行分組,或者根據(jù)正、負項分組.裂項相消求和時,裂項系數(shù)取決于前后兩項分母的差.裂項相消后,前后保留的項數(shù)一樣多.錯位相減求和適合等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘型的數(shù)列求和.求和時先乘以等比數(shù)列的公比,而后將兩個和的形式錯位相減,最后整理結(jié)果形式.

    四、數(shù)列綜合試題解題方法

    眾所周知,數(shù)列是特殊的函數(shù),因此,數(shù)列綜合試題常和函數(shù)結(jié)合起來出題,涉及的知識點多,難度較大.解答該類試題時應(yīng)注意數(shù)列的定義域是正整數(shù)集,在解答數(shù)列最值以及不等式關(guān)系時應(yīng)引起足夠的重視.

    高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中,為使學(xué)生掌握常見題型的解題方法,不斷提高學(xué)生的解題效率,使學(xué)生樹立解答數(shù)列試題的自信心,教師應(yīng)做好數(shù)列試題解題方法研究.本文通過研究得出的結(jié)論有:

    (1)教師應(yīng)認真分析數(shù)列常見題型,研究與總結(jié)不同常見題型的解題方法,傳授數(shù)列基礎(chǔ)知識的同時,將解題方法傳授給學(xué)生.

    (2)為使學(xué)生牢固掌握不同解題方法,做到靈活應(yīng)用,教學(xué)實踐中,教師應(yīng)優(yōu)選、精講典型試題,使學(xué)生感受相關(guān)解題方法的具體應(yīng)用.同時,篩選代表性題目對學(xué)生進行針對性訓(xùn)練,使學(xué)生在訓(xùn)練中明確解題注意事項,總結(jié)解題技巧.

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