一種高超聲速試飛器助推段主動彈性抑制方法

許 志，馬宗占，唐 碩

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2.陜西省空天飛行器設(shè)計重點實驗室，西安 710072)

0 引 言

利用飛行試驗對所設(shè)計的高超聲速飛行器進行氣動外形和穩(wěn)定特性驗證是國內(nèi)外通常采用的技術(shù)手段。要達到試飛器試驗條件，通常利用火箭助推器采用頂推方式將其加速到馬赫4～5[1]。受高動壓區(qū)分離條件和氣動布局限制，助推段飛行無法使用整流罩來改善其氣動特性，因此位于頭部的試飛器高升阻比的氣動特性必然會導(dǎo)致整個飛行器縱向通道壓心前移，大大增加了飛行器俯仰運動的靜不穩(wěn)定度，采用經(jīng)典的控制方法設(shè)計的飛行器穩(wěn)定回路一般為高增益、高帶寬的系統(tǒng)[2]。此外由于助推段細長升力體的氣動外形設(shè)計和輕質(zhì)復(fù)合材料的應(yīng)用，大大降低了彈體結(jié)構(gòu)剛度和彈性振動固有頻率，這導(dǎo)致飛行器低頻彈性模態(tài)與剛體高帶寬控制系統(tǒng)之間存在動態(tài)耦合效應(yīng)[3]。當(dāng)飛行器較低的彈性振動固有頻率處于控制系統(tǒng)工作帶寬之內(nèi)，執(zhí)行機構(gòu)偏轉(zhuǎn)會激勵彈性振動。當(dāng)飛行器彈體發(fā)生彈性振動時，安裝在彈體的敏感元件所測量的姿態(tài)信號不可避免會包含由彈性變形引起的附加信號，而彈性干擾信號的輸入不僅影響系統(tǒng)的控制精度，嚴(yán)重情況下還可能導(dǎo)致飛控系統(tǒng)發(fā)散。因此控制系統(tǒng)設(shè)計時必須考慮伺服彈性問題，即在保證剛體控制性能的同時，必須對飛行器彈性振動進行在線抑制。

目前國內(nèi)外文獻[4-7]集中針對高超聲速飛行器自由飛段動力學(xué)模型具有的強非線性、高不確定性及強耦合等特點，提出了包括自適應(yīng)控制律、滑?？刂坡伞⒆钥箶_等幾種控制方法解決姿態(tài)控制系統(tǒng)的非線性耦合與不確定性問題，但上述方法針對飛行器伺服彈性問題并沒有從機理上進行分析和抑制。

而針對高超聲速試飛器助推段伺服彈性控制問題，傳統(tǒng)主要是采用預(yù)設(shè)增益和校正網(wǎng)絡(luò)(在彈性頻率處設(shè)置陷波濾波器)的方法[3,8-9]對彈性振動進行穩(wěn)定，但當(dāng)彈性振動頻率與彈體固有頻率接近時為了滿足彈性穩(wěn)定條件，傳統(tǒng)陷波濾波方法會產(chǎn)生嚴(yán)重的相位滯后的問題，勢必會使得控制系統(tǒng)截止頻率降低、帶寬減小，導(dǎo)致控制使系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定裕度降低；另一方面，當(dāng)高超聲速試飛器助推段彈性振動中心頻率和阻尼特性受飛行環(huán)境影響增加了其不確定性，這導(dǎo)致傳統(tǒng)陷波濾波器設(shè)計困難。針對傳統(tǒng)陷波方法會產(chǎn)生嚴(yán)重的相位滯后的問題，文獻[10-12]針對大長細比運載火箭在結(jié)構(gòu)控制耦合問題提出的自適應(yīng)增廣控制技術(shù)(Adaptive augmenting control, AAC)能夠有效提高控制系統(tǒng)的控制性能和魯棒性。

文中為解決傳統(tǒng)預(yù)設(shè)增益和校正網(wǎng)絡(luò)無法解決的高靜不穩(wěn)定高超聲速試飛器助推段的伺服彈性控制耦合問題，引入主動彈性在線抑制技術(shù)，即在傳統(tǒng)設(shè)計的基線控制器(考慮剛體和彈性振動特性的經(jīng)典控制器)基礎(chǔ)上引入彈性振動能量在線辨識方法結(jié)合改進的自適應(yīng)增廣控制技術(shù)(AAC)，動態(tài)改變開環(huán)系統(tǒng)的控制增益，當(dāng)結(jié)構(gòu)-控制出現(xiàn)耦合時能夠主動在線抑制彈性模態(tài)對舵機的激勵，進而有效減少發(fā)動機擺角幅值，增加剛體控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

1 助推段伺服氣彈模型及基線控制器設(shè)計

本文研究的高超聲速試飛器助推段氣動外形和任務(wù)剖面如圖1所示，試飛器安裝在助推器頭部，采用頂推飛行模式加速到Ma6.5，然后試飛器與助推器分離，完成試飛器特性驗證。整個助推段飛行器的大長細比特性以及試飛器的高升阻比氣動外形大大降低了飛行器的一階彎曲頻率。

伺服氣動彈性穩(wěn)定方法一般采用幅值穩(wěn)定[5]。其實質(zhì)是對彈性振動幅值進行衰減，具體實現(xiàn)方法是減小彈體振型斜率對慣組和速率陀螺的影響，并加強控制系統(tǒng)在振動頻率處的濾波作用。圖2為高超聲速試飛器助推段頻譜特性，可以看出由于剛體控制帶寬與彈性振動頻率接近，彎曲一階頻率與剛體帶寬的比值小于6，不滿足傳統(tǒng)幅值穩(wěn)定的要求[6]。如果采用幅值穩(wěn)定的設(shè)計方法，會對剛體控制部分引入較大的相位滯后，嚴(yán)重削弱剛體控制系統(tǒng)的性能。此外測量元件的安裝位置直接決定了剛體運動和彈性運動的耦合程度，因此幅值穩(wěn)定對其安裝位置也有嚴(yán)格的要求，解決方法通常是將速率陀螺放置在振型斜率較小的位置(如圖3所示)。

1.1 結(jié)構(gòu)-伺服耦合動力學(xué)模型

高超聲速試飛器助推段由于具有較大的長細比、較小的結(jié)構(gòu)比(結(jié)構(gòu)質(zhì)量/燃料質(zhì)量比值)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度較小，彈體在外力作用下容易激勵出變形和彈性振動。因此必須考慮彈性振動對系統(tǒng)的影響，式(1)為本文建立的考慮剛體、彈性振動耦合影響的小擾動動力學(xué)方程組[6]。

(1)

式中：c1,c2,c3分別是攻角動力系數(shù)、重力影響系數(shù)、控制力系數(shù),c″3是發(fā)動機慣性力系數(shù)，c1i,c2i是彈性變形引起的附加氣動力系數(shù)。b1,b2,b3則分別是氣動阻尼力矩、氣動力矩、控制力矩系數(shù)，b″3是發(fā)動機慣性力矩系數(shù)，b1i,b2i是彈性變形引起的附加氣動力矩系數(shù)。D1i,D2i,D3i,D″3i是彈性運動方程系數(shù)。

1.2 基線控制器設(shè)計

(2)

校正網(wǎng)絡(luò)形式則由式(3)給出：

(3)

為了滿足剛體的控制性能，應(yīng)盡可能增加控制系統(tǒng)的開環(huán)增益，但助推段的獨特頻率特性(高靜不穩(wěn)定度以及較低的一階彈性模態(tài))限制了開環(huán)增益的取值范圍。圖5為飛行器靜不穩(wěn)定度最大點處俯仰通道姿態(tài)角控制系統(tǒng)的根軌跡圖，從圖中可以看出控制系統(tǒng)是一個典型的條件穩(wěn)定系統(tǒng)及非最小相位系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的剛體高頻(28.7 rad/s)幅值裕度為13.84 dB(系統(tǒng)開環(huán)增益4.92，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定)。但從特征點處的開環(huán)波特圖中(見圖6)，可以看出一階彈性的幅值裕度只有7.56 dB，要使彈性運動滿足幅值穩(wěn)定，則系統(tǒng)開環(huán)增益不能大于原增益的2.39倍。此外，由于系統(tǒng)低頻幅值裕度為4.79 dB，要使系統(tǒng)穩(wěn)定則開環(huán)增益不能小于原增益的0.576倍。

2 自適應(yīng)增廣控制

第1.2節(jié)設(shè)計的基線控制器在標(biāo)稱條件下具有較好的控制品質(zhì)和穩(wěn)定裕度(低頻幅值裕度4.79 dB，一階彈性幅值裕度7.56 dB)，但當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)控制結(jié)構(gòu)耦合或者參數(shù)出現(xiàn)大的不確定性條件下，基線控制器就無法同時兼顧控制性能和魯棒性。針對這種情況，本文引入自適應(yīng)增廣控制算法，即在傳統(tǒng)控制器的設(shè)計基礎(chǔ)上引入彈性振動能量在線辨識技術(shù)，并結(jié)合自適應(yīng)增廣控制技術(shù)(Adaptive augment contral,AAC)，動態(tài)改變開環(huán)控制增益，以降低彈性模態(tài)對舵機的影響，以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文引入的自適應(yīng)增廣控制器設(shè)計思想為：在額定狀態(tài)下，要求自適應(yīng)調(diào)節(jié)最小，主要由基線控制器進行控制；在極端條件或擾動產(chǎn)生較大誤差下，通過增加系統(tǒng)增益來提高指令跟蹤性能；通過減小系統(tǒng)增益來抑制結(jié)構(gòu)-控制相互耦合作用引起的高頻分量。

圖7為帶有自適應(yīng)增廣控制的俯仰通道控制系統(tǒng)框圖，可以看出自適應(yīng)增廣控制器的輸入為系統(tǒng)的指令輸入和基線控制器的反饋信號，輸出為自適應(yīng)增益kt，它將作為一個乘法因子作用在基線控制器的開環(huán)增益上，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)增益來提高控制性能。

2.1 自適應(yīng)增益控制律

自適應(yīng)增廣控制算法的核心是自適應(yīng)增益控制律的設(shè)計，式(4)是其具體的表達式。

(4)

2.2 參考模型設(shè)計

(5)

2.3 頻譜阻尼器

通常飛行器一階彈性振動能量占總的振動能量70%以上，因此本文設(shè)計的頻譜阻尼器主要用于在線辨識控制回路信號中的一階彈性振動能量，并將其用于抑制控制-結(jié)構(gòu)耦合作用。頻譜阻尼器輸出信號ys由控制器控制指令輸出uG形成

(6)

其中：HHP是線性高通濾波器，HLP是線性低通濾波器。注意到，濾波過程式(6)存在信號平方項，其作用近似于求取信號的能量，故ys必為正值。由式(4)可以看出始終為正值的頻譜阻尼項ys總是減小自適應(yīng)增益kt。通過該部分濾波可獲得系統(tǒng)控制頻率附近的信號，通過減少增益來抑制在控制中存在的結(jié)構(gòu)-控制信號耦合作用。

3 仿真校驗

本文以高超聲速試飛器助推段全量六自由度模型為驗證對象，考慮了舵機、慣組、速率陀螺以及彈性振動的影響，在設(shè)計的基線控制器基礎(chǔ)上引入AAC算法進行仿真驗證。

3.1 AAC算法對系統(tǒng)魯棒性的影響分析

為了模擬參數(shù)不確定性給剛體控制帶來的不利影響，在仿真時令開環(huán)增益降低至原來的0.5倍，相當(dāng)于增大了剛體的靜不穩(wěn)定度，降低剛體的低頻幅值裕度。一方面會使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差增大，可能導(dǎo)致系統(tǒng)在原來的增益下失穩(wěn)；另一方面會使控制系統(tǒng)的帶寬減小，對動態(tài)性能也會產(chǎn)生不利的影響。在這種情況下，驗證AAC模塊能夠通過敏感到參考模型誤差以進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)增益，增大剛體部分的魯棒性。仿真條件設(shè)置為控制的下限狀態(tài)，全程加入最大風(fēng)。仿真結(jié)果如圖9～圖12所示。

從圖9～圖12可以看出，當(dāng)開環(huán)增益變?yōu)樵瓉?.5倍時，基線控制器即使仍然能夠使飛行器姿態(tài)穩(wěn)定，但是會產(chǎn)生較大的俯仰角跟蹤誤差，控制精度大大降低。而引入AAC之后，自適應(yīng)增益會大于1，從而使系統(tǒng)開環(huán)增益上升，有效提高了姿態(tài)角跟蹤精度，可以看出引入AAC算法可以使系統(tǒng)在原來基線控制器的基礎(chǔ)上增強了魯棒性。

3.2 標(biāo)稱情況下最小自適應(yīng)分析

本節(jié)通過標(biāo)稱模型在平穩(wěn)風(fēng)的作用下整個助推過程的時域響應(yīng)來分析AAC算法的適應(yīng)性。在這種情況下，基線控制器應(yīng)具有較好的控制性能。因此，期望AAC對其產(chǎn)生的影響最小，使得飛行器控制特性接近標(biāo)稱設(shè)計性能指標(biāo)。仿真結(jié)果如圖13～圖16所示。

從圖16可以看出，在程序角指令平穩(wěn)變化的時間段內(nèi)，自適應(yīng)增益kt會在基準(zhǔn)值上下波動，說明在這段時間內(nèi)，模型誤差項和頻譜阻尼器輸出相當(dāng)，盡管在發(fā)射初始階段和制導(dǎo)指令突變時自適應(yīng)增益也會偏離基準(zhǔn)值，但從實際的飛行狀態(tài)來看，在標(biāo)稱情況下，AAC對基線控制器的影響較小，具有“最小適應(yīng)性”。

3.3 主動彈性抑制驗證

為了驗證AAC對彈性模態(tài)抑制能力，本文對一階彈性模態(tài)參數(shù)進行極限拉偏，具體拉偏條件為彈性振動阻尼拉偏50%，一階彈性振動頻率拉偏15%，彈性方程動力系數(shù)拉偏50%。AAC在這種情況下可以通過頻譜阻尼器對彈性模型的能量進行在線辨識，當(dāng)自適應(yīng)控制律中的彈性振動部分占主導(dǎo)地位時，自適應(yīng)增益就會自動下降至1以下，從而降低控制系統(tǒng)的開環(huán)增益，壓低Bode圖中對數(shù)幅值特性曲線，讓彈性運動重新滿足幅值穩(wěn)定的條件。從物理原理上來說，AAC可以降低舵機對高頻彈性信號的放大作用，從而減輕伺服-彈性之間的耦合，抑制彈體的自激振蕩。仿真結(jié)果如圖17～圖20所示。

從圖17～圖20中可以看出，在彈性極限拉偏的情況下，基線控制器的舵偏角和一階彈性廣義坐標(biāo)已經(jīng)出現(xiàn)大幅振蕩，即伺服-彈性嚴(yán)重耦合。加入AAC之后可大大降低使舵偏角和一階彈性廣義坐標(biāo)振動幅值，從而對伺服-彈性耦合效應(yīng)進行了有效的抑制，進一步驗證了AAC具有增強彈性穩(wěn)定性、抑制伺服-彈性耦合的能力。盡管加入AAC之后舵機仍然會出現(xiàn)小幅振蕩，但這是由于彈性拉偏條件過于苛刻引起的。對比單純的基線控制器，可見引入AAC確實能得到更好的控制結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文通過在基線控制器基礎(chǔ)上引入了改進的AAC算法有效解決了高超聲速試飛器助推段因為高靜不穩(wěn)定和低頻彈性振動模態(tài)引起的高增益控制系統(tǒng)和低頻彈性振動耦合嚴(yán)重導(dǎo)致設(shè)計困難的問題。多種條件仿真驗證了AAC算法具有增強基線控制系統(tǒng)魯棒性的能力，可在線主動對彈體彈性振動進行有效抑制。因此加入AAC算法可放寬基線控制器在離線設(shè)計時對系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的要求，提升了系統(tǒng)的設(shè)計空間。由于AAC算法只是在基于傳統(tǒng)設(shè)計的基線控制器進行補充控制，因此該算法具有很強的工程應(yīng)用價值