論數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略、流程與環(huán)節(jié)

紀(jì)宏偉

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科本身具備實(shí)踐的特征，依照現(xiàn)階段的課改基本宗旨，數(shù)學(xué)教學(xué)有必要融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。論述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的教學(xué)策略、一般流程，并對(duì)主要環(huán)節(jié)進(jìn)行了具體分析，有利于因地制宜地選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式，更好地實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);教學(xué)策略;流程;教學(xué)環(huán)節(jié)

doi：10.1608 3/j .cnki.16 71-15 80.2019.08.015

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-1580（2019）08-0063-04

一、對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的反思

我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)一直采用凱洛夫提出的傳統(tǒng)教學(xué)模式，即：講授模式。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：以教師為中心，教師是教學(xué)的主宰者，完全掌控著課堂，對(duì)學(xué)生具有絕對(duì)權(quán)威。教師關(guān)注事實(shí)性知識(shí)的接受，重視對(duì)認(rèn)知目標(biāo)的任務(wù)完成，對(duì)傳授知識(shí)的關(guān)注大大高于對(duì)傳授過(guò)程中學(xué)生思維的拓展和能力的培養(yǎng)，忽視在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感、意志、態(tài)度、觀念及個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)。過(guò)度強(qiáng)調(diào)形式化的證明和邏輯推演，教學(xué)過(guò)程固定地按照“從定義出發(fā)一提出定理一加以證明和推論一題目演練”的路線，把活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)變成一堆用邏輯組織起來(lái)的符號(hào)，一切的知識(shí)結(jié)論都是自然而然、水到渠成的，造成數(shù)學(xué)課程與教學(xué)過(guò)程的封閉化。教師的教學(xué)方法單調(diào)，教學(xué)方式死板單一，主要以講授、灌輸和大量機(jī)械式訓(xùn)練為主，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，忽視了數(shù)學(xué)與實(shí)際的生動(dòng)聯(lián)系，所謂數(shù)學(xué)教學(xué)中的活動(dòng)只不過(guò)就是抽象的思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程幾乎沒(méi)有實(shí)驗(yàn)探究、過(guò)程體驗(yàn)。學(xué)生缺乏自主活動(dòng)的時(shí)間與空間，基本處于消極被動(dòng)接受的狀態(tài)，自主參與課堂教學(xué)的積極性不高，學(xué)生只要跟著教師聽(tīng)，跟著教材走就行了。學(xué)生的學(xué)習(xí)成了以模仿、訓(xùn)練和記憶為主要特征的維持性、繼承性學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)模式忽略了學(xué)生的主體地位和作用，阻礙了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的靈動(dòng)與創(chuàng)造，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力產(chǎn)生了很大的負(fù)面影響，不利于學(xué)生素質(zhì)提高和未來(lái)的發(fā)展。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的切入點(diǎn)

長(zhǎng)期以來(lái)，人們都把數(shù)學(xué)看成是演繹科學(xué)，將數(shù)學(xué)與概念、公理定理、解題劃上等號(hào)，數(shù)學(xué)活動(dòng)只是抽象數(shù)學(xué)思維下的活動(dòng)。邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性是這門(mén)學(xué)科的主要特點(diǎn)，但是，歷史表明，數(shù)學(xué)不僅僅是邏輯上的推理證明，還有操作和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。歐拉說(shuō)：“數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)?！备ベ嚨撬栆舱f(shuō)：“要實(shí)驗(yàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的。……它要求有個(gè)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在那兒個(gè)別活動(dòng)或是小組活動(dòng)?！睌?shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)教學(xué)著眼于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)調(diào)自主探索和實(shí)踐，是一種以關(guān)注學(xué)生綜合能力培養(yǎng)的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般從以下幾個(gè)方面人手。1.探索概念的形成。為了讓學(xué)生更深刻地理解概念的形成過(guò)程，可以安排學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，遵循從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的歷程，對(duì)概念的內(nèi)在屬性進(jìn)行概括。2.再現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。定理是數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)和探究的結(jié)果，在定理教學(xué)中，如果依照“定理一證明一應(yīng)用”這種教學(xué)路線，學(xué)生只是被動(dòng)接受，失去思考的樂(lè)趣和機(jī)會(huì)，而解決這種現(xiàn)狀的有效途徑之一就是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)、探索，親歷定理的再現(xiàn)過(guò)程。3.驗(yàn)證數(shù)學(xué)法則或規(guī)律。數(shù)學(xué)法則、規(guī)律具有一定的客觀性，若直接講授，可能會(huì)顯得過(guò)于抽象。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)能夠降低數(shù)學(xué)理論的抽象程度，方便學(xué)生理解。4.探究數(shù)學(xué)性質(zhì)。很多幾何圖形和函數(shù)性質(zhì)之類的知識(shí)完全可以在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行理性思考，自主探索得來(lái)。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的策略分析

（一）實(shí)驗(yàn)的情境設(shè)計(jì)應(yīng)能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望

布魯納認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探索者，教師的作用是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種學(xué)生能夠獨(dú)立探索的情境。這種情境應(yīng)有利于引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲望，提高學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦解決問(wèn)題的意識(shí)，而不是提供現(xiàn)成的知識(shí)。實(shí)驗(yàn)的情景能引起學(xué)生注意，在心理上產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，產(chǎn)生一探究竟的內(nèi)在動(dòng)力，當(dāng)學(xué)生置身于其中，探究的欲望油然而生，學(xué)習(xí)激情被點(diǎn)燃，思維潛力被激發(fā)。情境設(shè)計(jì)如果能兼顧關(guān)聯(lián)性，還能使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供激起矛盾的新刺激，從而具有后續(xù)研究的價(jià)值，將進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究意愿和創(chuàng)造性思維。

（二）引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主探究、主動(dòng)求知

《論語(yǔ)》有言：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！倍磐矎?qiáng)調(diào)“在做中學(xué)”。在強(qiáng)調(diào)教師要注重引導(dǎo)時(shí)，葉圣陶說(shuō)過(guò)，教是為了不教。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)關(guān)注發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程，目的是促進(jìn)發(fā)現(xiàn)，因此在實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)盡量鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮主動(dòng)性、創(chuàng)造性，自己多動(dòng)手多動(dòng)腦，引導(dǎo)學(xué)生在過(guò)程中思考與總結(jié)，實(shí)驗(yàn)后引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)化的邏輯整理，借助符號(hào)解釋數(shù)學(xué)本質(zhì)。由于計(jì)算機(jī)已經(jīng)普及，要充分利用信息技術(shù)易操作、便捷、可視化等優(yōu)勢(shì)，善于借助各種工具和手段進(jìn)行多維度聯(lián)動(dòng)探究，增強(qiáng)動(dòng)手能力、思維能力。

（三）實(shí)驗(yàn)的操作符合學(xué)生的認(rèn)知水平和發(fā)展規(guī)律

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要建立在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的基石，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！币虼碎_(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，與認(rèn)知水平相適應(yīng)，無(wú)論是進(jìn)行數(shù)量測(cè)量、作圖、制表，還是建立思維模型、處理數(shù)據(jù)分類比較等，實(shí)驗(yàn)操作不易過(guò)于復(fù)雜，所用課時(shí)不能過(guò)多。適合學(xué)生的實(shí)驗(yàn)才是好的實(shí)驗(yàn)，如學(xué)生對(duì)純粹的思維性探索建構(gòu)式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不適應(yīng)，那就以操作性實(shí)驗(yàn)題材為主，以思維性實(shí)驗(yàn)作為有益的補(bǔ)充。學(xué)生對(duì)自行編程有一定的困難，那就減少計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的使用。

（四）實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中應(yīng)體現(xiàn)交流合作的價(jià)值

交流合作在學(xué)習(xí)中具有重要作用，生生之間、師生之間的溝通、交流、討論、思維碰撞是學(xué)習(xí)深入的催化劑。學(xué)生在討論交流中直抒己見(jiàn)，還能從中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、質(zhì)疑、爭(zhēng)辯、相互接納、贊賞。學(xué)生通過(guò)別人的觀點(diǎn)和意見(jiàn)，容易發(fā)現(xiàn)自己對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)上的不足，在共同的探討問(wèn)題的過(guò)程中查缺補(bǔ)漏，共同探索解決問(wèn)題的途徑，形成互助和相互尊重。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造更多學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生交流溝通的機(jī)會(huì)，利用學(xué)生交流、研討、相互促進(jìn)的“群體效應(yīng)”來(lái)提升教學(xué)效果，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生的情感、思維，在教師的教和學(xué)生的學(xué)之間架起一座互通的橋梁。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如同優(yōu)化師生關(guān)系的潤(rùn)滑劑，在開(kāi)展過(guò)程中建立起一種相互理解、尊重、民主和諧的師生關(guān)系，將師生緊密融為一體，教師不僅是傳遞者、引路人，也是參與者、傾聽(tīng)者，要與學(xué)生共享學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)師生共同進(jìn)步。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一般流程和環(huán)節(jié)

一般來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)流程從總體上可以概括為“教師講授一學(xué)生練習(xí)”，反映了教師向?qū)W生傳授知識(shí)和技能的傾向，但弊端在于重結(jié)論輕過(guò)程，忽視學(xué)生主體作用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)親自去“做”實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中最大限度地發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性。學(xué)生要得出數(shù)學(xué)結(jié)論，需要經(jīng)歷比較觀察、大膽猜想、合情推理、理性思考、嚴(yán)謹(jǐn)證明等過(guò)程。根據(jù)這一設(shè)想，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一般教學(xué)流程是：從問(wèn)題情境出發(fā)，選擇計(jì)算機(jī)、手持設(shè)備等為實(shí)驗(yàn)工具，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)研究步驟，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，分析歸納，進(jìn)行證明或驗(yàn)證，最后獲得問(wèn)題的解決方法，總體上可以概括為“問(wèn)題一實(shí)驗(yàn)一觀察一猜想一探究一證明”。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要環(huán)節(jié)和線路如圖1所示。

（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的情境

為了讓學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間發(fā)生認(rèn)知沖突，教師應(yīng)首先創(chuàng)設(shè)出符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題情境，給學(xué)生提供一種新的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備和新的思維場(chǎng)景。創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程的先決條件。“學(xué)起于思，思源于疑”。情境的設(shè)定引導(dǎo)學(xué)生生疑，激發(fā)學(xué)生的興趣、好奇心、注意力，喚起學(xué)生的情感活動(dòng)和積極思維。心理學(xué)研究也表明：當(dāng)外部的刺激能夠喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，外部刺激就會(huì)變成主體的注意中心、興奮中心和體驗(yàn)中心，從而強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的記憶與理解。

從創(chuàng)設(shè)情境的方式上來(lái)說(shuō)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象的不同，情境的形式也應(yīng)該有所不同。教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，也可以創(chuàng)設(shè)仿真情境，產(chǎn)生身臨其境的逼真效果，也可以創(chuàng)設(shè)想象情境，變單一思維為多向拓展，還可以創(chuàng)設(shè)糾錯(cuò)情境，有意識(shí)地設(shè)計(jì)出錯(cuò)與糾錯(cuò)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生在知錯(cuò)中改錯(cuò)，在改錯(cuò)中防錯(cuò)。

教學(xué)實(shí)踐表明，并非所有的情境都能引起學(xué)生的積極思維活動(dòng)，因此問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)要注意以下幾點(diǎn)。1.描述要清晰、明確、簡(jiǎn)潔，盡量貼近生活，要選擇學(xué)生比較熟悉的情境，捕捉其背后的數(shù)學(xué)背景，易于使學(xué)生產(chǎn)生共鳴。2.情境中要有問(wèn)題，以便在有效的時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生順利進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。3.具有可操作性，便于學(xué)生觀察、思考，探索和發(fā)現(xiàn)。4.在可行性的基礎(chǔ)上兼具一定的難度，學(xué)生能從自己的認(rèn)知出發(fā)去開(kāi)展實(shí)驗(yàn)操作，同時(shí)能使學(xué)生產(chǎn)生必要的懸念，以有利于激發(fā)學(xué)生思考。5.有一定的動(dòng)態(tài)變化特征，可以模擬出從單一到復(fù)雜、從靜止到變化的情況，使所要展現(xiàn)的問(wèn)題情境具備獨(dú)特的畫(huà)面感，有助于吸引學(xué)生的注意力。當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)情境只是知識(shí)的引入環(huán)節(jié)，因此情境不宜過(guò)多，該環(huán)節(jié)所用的時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，否則會(huì)影響教學(xué)的進(jìn)度。

（二）活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)

著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要堅(jiān)持主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則，他指出“學(xué)習(xí)過(guò)程是積極的……自己頭腦不活動(dòng)起來(lái)，是很難學(xué)到什么東西的。只有自己積極主動(dòng)地全身心參與到學(xué)習(xí)中去，才能真正學(xué)到知識(shí)?！辈剪敿{說(shuō)：“我們教一門(mén)科目，并不希望學(xué)生成為該科目的一個(gè)小型圖書(shū)館，而是要他們參與獲得知識(shí)的過(guò)程。學(xué)習(xí)是一種過(guò)程，而不是結(jié)果?！边@些都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)必須注重學(xué)生的“親知”?；顒?dòng)與實(shí)驗(yàn)的方向是促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)過(guò)程可促使學(xué)生在已有的實(shí)驗(yàn)中抓住本質(zhì)，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中形成可預(yù)見(jiàn)性的策略。發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，也是體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的思維過(guò)程，這一過(guò)程要突出操作。活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的主體和核心部分，上承“創(chuàng)設(shè)情境”，是下一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，是真正實(shí)現(xiàn)變“聽(tīng)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”的關(guān)鍵要素。教師根據(jù)具體情況組織適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)和實(shí)驗(yàn)，先確定主題，明確研究的方向，選擇合適的實(shí)驗(yàn)T‘具并制定相應(yīng)的實(shí)施步驟，然后選擇以2～5人為小組或個(gè)人獨(dú)立探索的形式開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。學(xué)生在教師的組織指導(dǎo)下，親白用手工或計(jì)算機(jī)進(jìn)行操作，對(duì)得出的數(shù)據(jù)和圖形進(jìn)行比較觀察，對(duì)反映出的規(guī)律進(jìn)行分析和歸納，對(duì)操作的結(jié)果做出客觀清晰的描述，并且這種描述最好在學(xué)生合作討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行。教師要給學(xué)生提供充分的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)，要保證每個(gè)學(xué)生都參與到實(shí)驗(yàn)的全部過(guò)程中。

（三）討論與交流

討論與交流也是開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必不可少的環(huán)節(jié)。討論與交流其實(shí)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的全過(guò)程中都始終存在，如在上一過(guò)程中采取邊說(shuō)邊操作，邊討論邊操作等方式。

由于開(kāi)展動(dòng)手操作或思維訓(xùn)練后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和理解可能不同，不同的學(xué)生會(huì)由此對(duì)某個(gè)問(wèn)題形成不同的假設(shè)和推論，要想對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所反映的數(shù)學(xué)知識(shí)及其內(nèi)涵做到真正理解，離不開(kāi)學(xué)生之間的互相討論、交流合作。只有通過(guò)學(xué)生之間的溝通互動(dòng)，他們才會(huì)聽(tīng)到各種不同的理解和思路，才可能看到問(wèn)題的不同側(cè)面和解決途徑。

學(xué)生把各白在實(shí)驗(yàn)中所得到的研究結(jié)果進(jìn)行分享介紹，以便使其他學(xué)生能夠?qū)φ兆约旱膶?shí)驗(yàn)操作，進(jìn)行及時(shí)的反思和評(píng)判。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生還能夠?qū)W會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)尊重，在集思廣益中獲得更多的知識(shí)，對(duì)知識(shí)產(chǎn)生新的理解。這一過(guò)程不僅促進(jìn)了學(xué)生之間的數(shù)學(xué)交流，也鍛煉了學(xué)生的思維能力，提升了學(xué)生的合作探究意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織和表達(dá)能力。學(xué)生的思維互相碰撞，認(rèn)知和情感得到提升。當(dāng)然這樣的討論與交流并不局限于學(xué)生之間，也可是師生之間，如學(xué)生向教師尋求指導(dǎo)，師生意見(jiàn)交換等。討論與交流的成效，首先與先期的組內(nèi)分工質(zhì)量、任務(wù)職責(zé)是否明確有緊密關(guān)系，良好的效果還建立在學(xué)生認(rèn)知需求和交流需求的基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)具備一定水平的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和比較豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并以一定的時(shí)間作保證。

（四）歸納與猜想

歸納與猜想是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的體現(xiàn)，也是實(shí)驗(yàn)成功與否的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，需要猜想。波利亞曾經(jīng)高度評(píng)價(jià)其作用：“僅僅把數(shù)學(xué)視為一門(mén)論證科學(xué)的看法是偏頗的，論證推理，即證明，只是數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果，而要得到這個(gè)成果則必須通過(guò)猜想?！边@也是通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生非邏輯思維能力的一個(gè)重要手段和方法。學(xué)生在活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)階段，通過(guò)操作、觀察比較、分析總結(jié)，對(duì)所學(xué)知識(shí)有了一些認(rèn)識(shí)，又經(jīng)歷了積極的合作、交流、討論，思維處于高度活躍狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上提出一些問(wèn)題，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律及現(xiàn)象，提出猜想也就成為可能。當(dāng)然這種猜想不是主觀臆斷，胡亂瞎猜，而是依賴于直覺(jué)思維能力，建立在對(duì)面臨的問(wèn)題有著比較深刻的理解的基礎(chǔ)上的，合情合理、有理有據(jù)。

（五）驗(yàn)證與數(shù)學(xué)化

“單憑觀察所得經(jīng)驗(yàn)，是決不能充分證明必然性的。”數(shù)學(xué)不能僅靠猜想來(lái)行事。在提出猜想之后，得出的結(jié)論有待考察。學(xué)生遇到的情況主要有：提出的猜想肯定與否定都做不了，即對(duì)猜想正確性毫無(wú)把握;能夠意識(shí)到猜想是可靠的，但無(wú)法嚴(yán)格證明;舉不出反例來(lái)說(shuō)明猜想是不正確的。只有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格邏輯驗(yàn)證以后，得出的結(jié)論才是可信的。驗(yàn)證猜想是一種完善工作，同時(shí)是學(xué)生獲得知識(shí)的重要階段，也是一種自我反思、提高的過(guò)程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)必然要經(jīng)歷從操作實(shí)踐到數(shù)學(xué)化再到理論應(yīng)用的階段。在獲得數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)以后，有必要同到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)源泉中去，在實(shí)際中加以應(yīng)用，學(xué)生就會(huì)形成數(shù)學(xué)化的意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)分析和研究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

上述環(huán)節(jié)和過(guò)程是一個(gè)有機(jī)整體的不同組成部分，它們分別有著不同的功能和重要性，但在實(shí)踐中，可以對(duì)其中的某些環(huán)節(jié)做順序上的調(diào)整，如先提出猜想，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這樣的教學(xué)流程，實(shí)際上是使學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)家所走過(guò)的路。開(kāi)展不同類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，流程環(huán)節(jié)相似，但實(shí)施模式和步驟應(yīng)靈活改變與調(diào)整。

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