新型組合模型在北方城市用水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

雷付春

(遼寧省鐵嶺水文局，遼寧 鐵嶺 112000)

1 概述

城市用水預(yù)測(cè)對(duì)城市供水規(guī)劃具有重要參考價(jià)值，對(duì)城市未來用水規(guī)劃科學(xué)決策具有關(guān)鍵作用[1]。當(dāng)前，城市用水預(yù)測(cè)逐步得到國(guó)內(nèi)許多學(xué)者的關(guān)注，取得一定的研究成果[2- 6]，這些成果大都采用單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行城市用水預(yù)測(cè)，而城市用水?dāng)?shù)據(jù)系列呈現(xiàn)較為明顯的逐步增加且季節(jié)性變化不穩(wěn)定特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的非線性變化波動(dòng)特點(diǎn)，因此傳統(tǒng)單一預(yù)測(cè)模型不能充分反映城市用水原始數(shù)據(jù)特征，且存在預(yù)測(cè)質(zhì)量不高，預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較差的特征[7]。綜合考慮城市用水非線性變化波動(dòng)且季節(jié)變化明顯特點(diǎn)，結(jié)合季節(jié)性變化序列預(yù)測(cè)模型[8]以及粒子群算法[9]各自優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建一種新型優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型，并以遼寧北部城市為研究實(shí)例，對(duì)日、月兩種時(shí)間尺度的用水進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在城市用水各時(shí)間尺度下，對(duì)比新型組合模型和傳統(tǒng)單一模型預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)定程度。研究成果對(duì)于北方城市用水規(guī)劃以及水資源可持續(xù)利用具有重要的參考價(jià)值。

2 研究方法

采用季節(jié)變化序列預(yù)測(cè)模型對(duì)城市季節(jié)變化用水進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合粒子群算法對(duì)季節(jié)變化序列模型預(yù)測(cè)的非線性誤差進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差的最小化。季節(jié)性變化序列預(yù)測(cè)模型將城市用水季節(jié)影響因子和非季節(jié)影響因子進(jìn)行組合計(jì)算，計(jì)算方程為：

Ft=StCt-s+Yt=(St-1+Tt-1)Ct-s+Yt

(1)

式中，F(xiàn)t—時(shí)間尺度t下的城市用水量，104m3；St—非季節(jié)的影響因子；Ct—季節(jié)影響因子；Tt—用水趨勢(shì)變化因子；s—季節(jié)寬度因子；Yt—時(shí)段殘差因子。

在預(yù)測(cè)模型構(gòu)建基礎(chǔ)上，需要結(jié)合實(shí)測(cè)城市用水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，模型數(shù)據(jù)擬合的方程為:

(2)

式中，B—計(jì)算因子；d—差分方程求解的階數(shù)；D—季節(jié)性差分求解的階數(shù);S—模型差分求解的計(jì)算步長(zhǎng)；at—差分求解的殘差數(shù)據(jù)系列；Θ—模型的求解系數(shù)。

在季節(jié)性模型構(gòu)建基礎(chǔ)上，結(jié)合粒子群算法對(duì)其非線性誤差進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化方程為：

Yi，d(t+1)=Yi，d(t)+aWi，d(t+1)

(3)

式中，t—尋優(yōu)求解的次數(shù)；W—粒子算法的慣性權(quán)重指數(shù)；a—計(jì)算收斂速率因子。

在進(jìn)行尋優(yōu)求解時(shí)，結(jié)合全局優(yōu)化求解算法對(duì)模型進(jìn)行收斂計(jì)算，計(jì)算方程為：

v=vmax-t(vmax-vmin)/T

(4)

式中，v—尋優(yōu)收斂速度控制因子；vmax、vmin—速度控制因子的最大值和最小值；T—模型尋優(yōu)迭代求解的次數(shù)。

3 研究成果

3.1 研究區(qū)域概況

以遼寧北部某城市為研究實(shí)例，城市轄區(qū)內(nèi)人口總數(shù)截止2018年為45.6萬人，占總?cè)丝跀?shù)的16.5%。區(qū)域多年平均水資源總量為32.56億m3，多年平均用水水資源量為12.45億m3，主要為農(nóng)業(yè)、工業(yè)以及生活用水，其中農(nóng)業(yè)用水比重較大，占45%左右，工業(yè)用水占30%左右，生活用水占比大約為15%。近些年來，隨著城市人口的逐年遞增，城市生活用水呈現(xiàn)較為明顯的遞增變化，年遞增率為4.2%。為滿足城市生活用水的需求，亟需對(duì)該城市生活用水進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃，為此本文以該城市1990—2017年的城市用水統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為模擬樣本，與2018年城市生活用水?dāng)?shù)據(jù)對(duì)比分析，采用基于季節(jié)性變化序列預(yù)測(cè)模型以及粒子群算法組合模型對(duì)城市用水進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)于該地區(qū)城市用水規(guī)劃具有重要的參考價(jià)值。

3.2 模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)各模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并結(jié)合兩個(gè)準(zhǔn)則對(duì)各模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

從模型參數(shù)和檢驗(yàn)結(jié)果可看出，模型的主要輸入層為4層，模型參數(shù)估計(jì)訓(xùn)練目標(biāo)為0.005，最大訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到3000次。對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行歸一化的調(diào)整處理后，經(jīng)過多次反復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)m值達(dá)到0.05時(shí)，其兩個(gè)準(zhǔn)則下模型預(yù)測(cè)精度達(dá)到最高。新型組合模型下其平均相對(duì)誤差在-5.04，標(biāo)準(zhǔn)差為-0.015，通過了F檢驗(yàn)。表明組合模型參數(shù)估計(jì)下已經(jīng)無殘差相關(guān)成分，模型可以用來進(jìn)行變量預(yù)測(cè)。

3.3 組合模型在月尺度用水預(yù)測(cè)的對(duì)比結(jié)果

結(jié)合不同模型對(duì)研究區(qū)域月尺度用水預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2，如圖1所示。

從表2中可看出，相比于單一模型，新型組合模型下城市月尺度用水預(yù)測(cè)誤差有較為明顯的改善。單一PSO模型下誤差最大，從圖1中可看出，和原始數(shù)據(jù)相比，新型組合模型的貼切度最大，基本反映了月尺度城市用水的非線性變化特征，而傳統(tǒng)的兩種單一模型不能很好地反映月尺度城市用水的非線性變化特征；其次新型組合模型采用考慮季節(jié)性變化時(shí)間序列模型，能很好地反映城市用水的季節(jié)性變化特征；夏季屬于用水高峰，因此這一時(shí)期用水預(yù)測(cè)值較大，而冬季用水量相對(duì)較低，新型組合模型也較好地預(yù)測(cè)了這一時(shí)期的用水量；新型組合模型由于結(jié)合PSO算法對(duì)其誤差收斂進(jìn)行優(yōu)化，使得模型的誤差降低。從相關(guān)性分析結(jié)果可看出，相比其他兩種單一預(yù)測(cè)模型，新型組合模型的計(jì)算散點(diǎn)更為集中，相關(guān)程度較高，表明新型組合模型其預(yù)測(cè)質(zhì)量更為穩(wěn)定。

表1 各模型參數(shù)檢驗(yàn)及估計(jì)結(jié)果

表2 不同模型城市用水預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果

圖1 不同模型月尺度城市用水預(yù)測(cè)情況對(duì)比

3.4 組合模型在日尺度用水預(yù)測(cè)的對(duì)比結(jié)果

城市日用水統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)系列樣本較少，為此結(jié)合內(nèi)插數(shù)據(jù)系列和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列兩種方式，分別對(duì)不同模型下城市日用水預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3—4，如圖2所示。

表3 不同模型在日尺度用水預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比(內(nèi)插數(shù)據(jù)系列)

表4 不同模型在日尺度用水預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比(實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列)

圖2 不同樣本數(shù)據(jù)系列下各模型預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果

從表3—4中可看出，相比于單一模型，新型組合模型在標(biāo)準(zhǔn)差和相對(duì)百分誤差上均有不同程度的改善，標(biāo)準(zhǔn)差表征的是模型計(jì)算的穩(wěn)定性，從標(biāo)準(zhǔn)差分析結(jié)果可看出，相比于單一模型，新型組合模型在標(biāo)準(zhǔn)差平均提高0.035，計(jì)算質(zhì)量更高;這主要是結(jié)合粒子群算法對(duì)季節(jié)變化序列模型預(yù)測(cè)的非線性誤差進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差的最小化。從內(nèi)插數(shù)據(jù)系列和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列對(duì)比結(jié)果可看出，各模型在兩種類型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差和相對(duì)百分誤差差別不大，因此對(duì)于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)系列來說，內(nèi)插數(shù)據(jù)系列也可以作為城市日用水預(yù)測(cè)的樣本數(shù)據(jù)系列。從圖2中可看出，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列后，日用水變化波動(dòng)性低于采用內(nèi)插數(shù)據(jù)下的，而這種日用水變化波動(dòng)性也使得各模型下預(yù)測(cè)值和原始值之間的散亂度有所增加，在內(nèi)插數(shù)據(jù)系列下，各模型預(yù)測(cè)值的變動(dòng)度較大，新型組合模型下預(yù)測(cè)的日用水吻合度好于其他模型，基本能反映日用水變化的波動(dòng)性，但存在一定的系統(tǒng)偏小的變化趨勢(shì)。而從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列對(duì)比結(jié)果可看出，相比于內(nèi)插數(shù)據(jù)系列，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列下的波動(dòng)變化特征有所減弱，新型組合模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列的吻合度要好于內(nèi)插數(shù)據(jù)系列，且系統(tǒng)偏小的變化趨勢(shì)有所減弱，這主要是因?yàn)閮?nèi)插數(shù)據(jù)系列增加了樣本數(shù)據(jù)系列的誤差性，使得誤差呈現(xiàn)疊加效應(yīng)，增大了各模型下預(yù)測(cè)的誤差值。

4 結(jié)論

(1)季節(jié)變化序列模型符合水資源量的非線性波動(dòng)特征，采用粒子群算法對(duì)該序列模型預(yù)測(cè)的非線性誤差進(jìn)行優(yōu)化，將兩個(gè)模型進(jìn)行組合的預(yù)測(cè)方法可有效降低模型誤差，組合模型在水資源其他領(lǐng)域預(yù)測(cè)具有推廣價(jià)值。

(2)組合模型在各時(shí)間尺度上預(yù)測(cè)誤差較傳統(tǒng)單一模型均明顯改善，且計(jì)算穩(wěn)定性好于單一模型，該組合模型不僅拓寬了模型的適用范圍，也解決了模型在不同時(shí)間尺度下預(yù)測(cè)結(jié)果有所沖突的局限。