利用偏最小二乘法探究顏色與物質(zhì)濃度辨識

摘 要：為了防止人主觀因素給比色法產(chǎn)生較大的影響，因而建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度的數(shù)學(xué)模型運用到計算機上，使顏色讀數(shù)數(shù)據(jù)與該物質(zhì)濃度準(zhǔn)確匹配。首先從5種物質(zhì)在不同濃度下的顏色讀數(shù)著手，對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后通過偏最小二乘法擬合五種物質(zhì)在不同濃度下顏色讀數(shù)的回歸方程，編制回歸系數(shù)直方圖，并且利用回歸函數(shù)計算平均相對誤差，建立物質(zhì)濃度與顏色讀數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：偏最小二乘法;數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化;Matlab;相對誤差

1 問題分析

1.1 問題一的分析

（1）在Data1中有幾種物質(zhì)在不同濃度下有多組顏色讀數(shù)，為了減小數(shù)據(jù)誤差，我們可以利用Excel分別計算各類物質(zhì)在不同濃度下顏色讀數(shù)的平均值;

（2）利用得到的平均值重新建立表格，然后通過函數(shù)對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化的處理;

（3）為了得到問題5組數(shù)據(jù)中的顏色讀數(shù)與物質(zhì)濃度的關(guān)系，我們利用了偏最小二乘回歸法，分別得出組胺、溴酸鉀、工業(yè)堿、硫酸鋁鉀和奶中尿素的回歸方程，確定顏色讀數(shù)與物質(zhì)濃度之間的關(guān)系。

1.2 問題二的分析

（1）根據(jù)Data2.xls中二氧化硫在不同濃度下的多組顏色讀數(shù)，我們可以利用Excel分別計算各種物質(zhì)在不同濃度下顏色讀數(shù)的平均值，以此減小數(shù)據(jù)誤差;

（2）通過上問得到的平均值，我們對其進行數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化的處理，然后利用偏最小二乘回歸法，得出二氧化硫在不同濃度下雨顏色度數(shù)的回歸方程;

（3）利用五種物質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的回歸方程，繪制回歸系數(shù)直方圖，可以非常直觀地反映各顏色讀數(shù)、色調(diào)、飽和度對回歸方程的影響。

1.3 問題三的分析

（1）從問題二中得出的回歸數(shù)學(xué)模型，我們可以研究同一物質(zhì)在不同濃度下的回歸系數(shù)之間的關(guān)系;

（2）計算該濃度范圍回歸方程的平均相對誤差。

2 模型假設(shè)

（1）假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)證真實可靠;

（2）濃度范圍越大，數(shù)據(jù)量越大。

3 模型建立與求解

3.1 問題一的分析與求解

3.1.1 利用MATLAB軟件求得回歸函數(shù)

3.3.2 顏色維度對模型的影響

在x1回歸系數(shù)直方圖中，數(shù)值越大自變量在回歸方程中的作用越大，對回歸方程的解釋能力越強。從回歸系數(shù)直方圖中，可以觀察到組胺解釋回歸方程的能力最強。

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作者簡介：呂峰（1988-），男，漢族，甘肅平?jīng)鋈?，碩士，助教，研究方向：非線性微分方程、數(shù)學(xué)教育研究、數(shù)學(xué)建模。