《均值不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

周揚(yáng)

一、基本信息

（一）教材分析

1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是必修五（人教B版）第三章第二節(jié)內(nèi)容。第一課時(shí)重在均值不等式的探究，第二課時(shí)重在均值不等式的靈活應(yīng)用。同時(shí)，讓學(xué)生思考與討論建立均值不等式與不等式 的聯(lián)系。

2.教材地位作用

本節(jié)課是第三章第二節(jié)內(nèi)容，它是這一章的核心，對(duì)于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應(yīng)用問(wèn)題都起到了工具性作用。有利于學(xué)生對(duì)于后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值、值域進(jìn)一步拓展與研究，起到承前啟后的作用。

3.數(shù)學(xué)能力發(fā)展

例題的解決鍛煉了學(xué)生理解題義并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題的能力。幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度，鍛煉抽象概括的能力，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣。

（二）學(xué)情分析

1.認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生對(duì)不等式的概念和性質(zhì)有了感性的認(rèn)識(shí)，在探究學(xué)習(xí)和應(yīng)用實(shí)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)解決最簡(jiǎn)單的關(guān)于不等式的問(wèn)題。

2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生已經(jīng)具有較好的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自我探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，他們更需要活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1. 通過(guò)本節(jié)探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式（兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)），理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，掌握定理中的不等號(hào)"≥"取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等。

2. 通過(guò)對(duì)基本不等式的不同解釋，滲透"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。

3.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，會(huì)用均值不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題，并使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度。

（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：確定均值不等式的推理和證明，均值不等式的使用條件。

2.難點(diǎn)：利用基本不等式求最值，應(yīng)用基本不等式的要點(diǎn)“一正、二定、三相等”。

二、教學(xué)過(guò)程