《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

侯雨晴

一、教材分析

1.在教材中的地位與作用

在《數(shù)列》一章中，《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，從知識體系來看，它不僅是《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》與《等比數(shù)列》的順延，也是前面所學(xué)《函數(shù)》的延續(xù)，實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)，而且還為后繼深入學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，錯(cuò)位相減法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是求解一類混合數(shù)列前n項(xiàng)和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用；從知識結(jié)構(gòu)和人文價(jià)值來看，等比數(shù)列與等差數(shù)列是平行結(jié)構(gòu)關(guān)系，兩者之間存在著一定聯(lián)系，可以進(jìn)行類比，拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的能力都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.教材編排與課時(shí)安排

提出問題→探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式→公式運(yùn)用→問題解決。

本節(jié)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時(shí)間為2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程，并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.【知識與技能】

理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題，

【2.過程與方法】

感悟并理解公式的探求過程，感受公式探求過程所蘊(yùn)涵的的思維方法，滲透類比、方程、分類討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識和探究、分析與解決問題的能力。

【3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

三、重、難點(diǎn)分析

【1.教學(xué)重點(diǎn)】

等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。

【2.教學(xué)難點(diǎn)】

等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法的理解。

四、學(xué)情與教法分析

1.學(xué)情分析

從學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，學(xué)生雖然具有一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維上具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對問題解決的一般性思維過程認(rèn)識比較模糊。

2.教法分析

根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和心理結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的難易程度，在教學(xué)過程中可以利用計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，采用引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)法和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，著重于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索和運(yùn)用，并輔以變式教學(xué)，注意適時(shí)適當(dāng)講解和演練相結(jié)合。

五、教具準(zhǔn)備

教科書（必修5） 、多媒體課件和操作系統(tǒng)

六、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧：【2分鐘】

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的有關(guān)知識，現(xiàn)在請同學(xué)們首先回顧一下等比數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容：

（1）等比數(shù)列定義：

（2）等比數(shù)列通項(xiàng)公式：

思考：在等比數(shù)列中，公比 是不能為0的.那它能為1嗎？若能，則是一個(gè)什么數(shù)列？

（二）創(chuàng)設(shè)情境【5分鐘】

師：勾起懸念，介紹故事內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，感受數(shù)學(xué)的重要

生：積極思考，感受數(shù)學(xué)的重要，下定決心要學(xué)好數(shù)學(xué)。

用廣為流傳的故事，以趣引思，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

探究一：如何計(jì)算

=？

（三）新課探究【6分鐘】

如何求和： =？

注：（給學(xué)生時(shí)間讓他們觀察、思考）如果學(xué)生想不出來，師做必要啟發(fā)：

注：①學(xué)生解出后，這種求和的方法叫錯(cuò)位相減法。

②此處先不忙介紹“錯(cuò)位相減法”的要點(diǎn)，只讓學(xué)生有個(gè)大致印象，后面還有應(yīng)用，體現(xiàn)從特殊到一般、學(xué)生自主探究教材的新教材理念。

（四）推進(jìn)新課【10～13分鐘】

探究：已知等比數(shù)列 ，公比為

=？

注：①教師可放手讓學(xué)生探究，并請學(xué)生上臺板演。

②兩等式作差得到 時(shí)，肯定會有學(xué)生直接得到 ，師不忙揭露錯(cuò)誤，等一會用練習(xí)反饋這個(gè)易錯(cuò)知識點(diǎn)，從而掌握公式的本質(zhì)！

（五）知識整合【3分鐘】

1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

2.公式特征：

（六）典例講解【10分鐘】

（八七）你的收獲 【3分鐘】

從知識的歸納進(jìn)一步延伸到思想方法提煉，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平的有效途徑.提高建模意識！

（九八）作業(yè)布置【1分鐘】

1.（1）必做題：教材61頁第1、2、3題。 2.（2）課外思考題：

七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

問題情境故事化。采用故事來創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，通過問題的解決，在特殊方法之中蘊(yùn)涵一般規(guī)律，使學(xué)生自己去體會其中的思想方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基石。

問題情境與公式推導(dǎo)探究活動(dòng)化。教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生思考、分析時(shí)間、討論研究和交流展示思維的機(jī)會，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究，展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。通過師生之間不斷對話合作交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。通過教師的積極引導(dǎo)和啟發(fā)，借助于變式教學(xué)的模式，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深度與廣度，加深學(xué)生對知識的理解。

板書設(shè)計(jì)人性化。必要的推理和演算過程板書在黑板上，有助于學(xué)生的閱讀和理解，即時(shí)在黑板上整理總結(jié)歸納知識，作到知識和思想方法的一目了然，方便學(xué)生作筆記。

通過幾種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì).學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時(shí)通過精講例題，發(fā)散一點(diǎn)變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能.在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。