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    力的要素變化對(duì)題目的影響

    2019-10-21 08:44李?yuàn)^山
    科技風(fēng) 2019年6期
    關(guān)鍵詞:動(dòng)態(tài)平衡

    李?yuàn)^山

    摘?要:在力學(xué)問題中,有一種動(dòng)態(tài)平衡問題,即由于一個(gè)物理量的變化,引起其他物理量緩慢的變化,因?yàn)榫哂幸欢ǖ木C合性,成為高考試題的熱點(diǎn)選題。由于其解決方法具有一定的技巧性,所以也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。解決動(dòng)態(tài)平衡問題的方法主要有解析法、圖解法和相似三角形法,不同方法適合不同條件的題目,學(xué)生總是分不清楚,下面主要以題目已知條件的多少為線索介紹相應(yīng)的解題方法。

    關(guān)鍵詞:動(dòng)態(tài)平衡;力的要素;圖解法;相似三角形法

    我們常見的問題主要是三個(gè)共點(diǎn)力作用下的平衡問題(超過三個(gè)力可以通過合成的方法等效為三個(gè)力的問題),每個(gè)力都有大小、方向、作用點(diǎn)三個(gè)要素,三個(gè)力應(yīng)有九個(gè)要素,但由于是共點(diǎn)力,所以作用點(diǎn)相同,這樣三個(gè)力我們只關(guān)注大小、方向共六個(gè)要素。

    一、若六個(gè)要素中已知四個(gè)(或四個(gè)以上)要素,其余兩個(gè)要素是確定的

    如已知兩個(gè)分力的大小和方向,合力的大小和方向完全是確定的。

    如已知合力的大小方向、一個(gè)分力的大小方向,根據(jù)三角形法則,另一個(gè)分力是確定的。

    二、若六個(gè)要素中已知三個(gè)要素,可以用解析法或圖解法判斷其余三個(gè)要素的變化

    例1.如圖所示,把球夾在豎直墻AC和木板BC之間,不計(jì)摩擦,墻對(duì)球的彈力為N?1?,板對(duì)球的彈力為N?2?。在將板BC逐漸放至水平的過程中,關(guān)于彈力變化說法正確的是(?)。

    A.N?1?和N?2?都增大?B.N?1?和N?2?都減小

    C.N?1?增大,N?2?減小?D.N?1?減小,N?2?增大

    解析:本題中小球重力的大小和方向,墻對(duì)小球的支持力的方向三個(gè)要素是確定的,在這種條件下,可以用解析法判斷變化情況。

    以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,進(jìn)行受力分析:小球受到重力mg,墻對(duì)小球的支持力N?1?和板對(duì)球的支持力N?2?。設(shè)板與墻間的夾角為θ,在力矢量三角形中,

    mgN?1=?tan?θ?得:?N?1=mg?tan?θ

    mgN?2=?sin?θ?得:?N?2=mg?sin?θ

    將板BC逐漸放至水平的過程中,θ增大,?tan?θ?增大,所以N?1?減小,?sin?θ?增大,N?2?減小。

    例2.如圖所示,將一光滑小球放在固定斜面和豎直擋板之間,若他將擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置,在這一過程中,小球保持靜止,斜面和擋板對(duì)小球的彈力大小F?1?、F?2?的變化情況正確的是(?)。

    A.F?1?逐漸變大?B.F?1?先變小后變大

    C.F?2?先變小后變大?D.F?2?逐漸變小

    解析:本題中小球重力的大小和方向,斜面對(duì)小球的支持力的方向三個(gè)要素是確定的,由于板與斜面的夾角變化大于90?0?,正弦、正切的單調(diào)性發(fā)生變化,解析法不再適合,可用圖解法判斷。

    以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,進(jìn)行受力分析:小球受到重力mg、斜面對(duì)小球的彈力F?1?和擋板對(duì)小球的彈力F?2?,三力平衡,任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向,作出F?1?,F(xiàn)?2?的合力,這個(gè)合力與重力mg等大反向,當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中,F(xiàn)?2?相應(yīng)的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),做出力的平行四邊形,可以看到,F(xiàn)?1?逐漸變小,F(xiàn)?2?先變小,后變大。

    三、若六個(gè)要素中已知兩個(gè)要素,可以相似三角形法判斷其余四個(gè)要素的變化

    例3.固定在水平地面上半徑為R的光滑半球,球心O的正上方固定一大小可忽略不計(jì)的定滑輪,細(xì)線一端拴一半徑為r的小球,另一端繞過定滑輪.今將小球從下圖所示位置A緩慢地拉至頂點(diǎn)B,在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過程中小球?qū)Π肭虻膲毫?/?,細(xì)線的拉力F的大小變化情況正確的是(?)。

    A.N?/?變大、F變大?B.N?/?變小、F變大

    C.N?/?不變、F變小?D.N?/?變大、F變小

    解析:本題只有小球重力的大小和方向兩個(gè)要素是確定的,只能用相似三角形法判斷。

    以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,進(jìn)行受力分析,如圖所示,小球受到細(xì)線的拉力F、半球?qū)π∏虻闹С至和重力G的作用,由于小球從圖中位置被緩慢拉至頂點(diǎn)B,在此過程中小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),小球所受合力為零,拉力F和支持力N的合力與重力等大反向。由圖可以看出,幾何三角形AOC與由G、N、F構(gòu)成的三角形相似,有以下比例關(guān)系:

    NR+r=FL=GR+h

    上式中,R、r、h、G均不變,當(dāng)小球向上運(yùn)動(dòng)時(shí),繩長L減小,N不變,F(xiàn)變小,根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?/?=N,故N?/?不變。

    綜上所述:選項(xiàng)C正確。

    通過以上分析可以看出,如果有三個(gè)要素確定,判斷其余三個(gè)的變化情形時(shí),可以用解析法或圖解法(圖解法比解析法的使用范圍更廣);如果只有兩個(gè)要素確定,判斷其余四個(gè)的變化情形時(shí),可以用相似三角形法。通過對(duì)已知條件的分析,找出合適的解題方法,以上難點(diǎn)也就迎刃而解了。

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