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    生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理數(shù)學(xué)模型

    2016-11-22 11:41:47謝小韋
    關(guān)鍵詞:生豬養(yǎng)殖動態(tài)平衡

    謝小韋

    【摘要】本文探討生豬養(yǎng)殖場決定選種比例、存欄規(guī)模等經(jīng)營管理策略.在養(yǎng)殖成本保持不變和生豬價格保持不變的情況下,要考慮盈虧平衡,若將小豬全部養(yǎng)成肉豬的情況下,建立模型一,求得一頭母豬平均年產(chǎn)仔量.接著,在小豬一部分養(yǎng)成肉豬,一部分轉(zhuǎn)成種豬的情況下,建立模型二,求得一頭母豬平均年產(chǎn)仔量.為使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖保持生態(tài)平衡,分析一年新增的種豬數(shù)和一年內(nèi)被處理掉的種豬數(shù)相同,建立模型三,估算小豬選為種豬的比例.接著,考慮在一個周期內(nèi)生豬的總欄數(shù),建立模型四,求得母豬的最大存欄數(shù).

    【關(guān)鍵詞】生豬養(yǎng)殖;動態(tài)平衡;存欄數(shù)

    【基金】南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級課題“軌道交通類高職院校學(xué)生能力素質(zhì)模型構(gòu)建研究”(編號:Y160029)階段性研究成果;南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院級大學(xué)生創(chuàng)新項目“南京江北新區(qū)公共自行車系統(tǒng)調(diào)查研究”(編號:yxkc201639)階段性研究成果

    引言

    某養(yǎng)豬場養(yǎng)豬規(guī)模是10000頭豬,該養(yǎng)豬場利用自己的種豬進行繁育.養(yǎng)豬的一般過程是:母豬配種后懷孕約114天產(chǎn)下乳豬,經(jīng)過哺乳期后乳豬成為小豬.小豬的一部分將被選為種豬(其中公豬母豬的比例因配種方式而異),長大以后承擔(dān)養(yǎng)豬場的繁殖任務(wù);有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模;而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄.母豬的生育期一般為3~5年,失去生育能力的公豬和母豬將被無害化處理掉.種豬和肉豬每天都要消耗飼料,但種豬的飼料成本更高一些.養(yǎng)殖場根據(jù)市場情況決定選種比例、存欄規(guī)模等經(jīng)營管理策略.

    一、 母豬的年產(chǎn)仔量

    生豬養(yǎng)殖場經(jīng)營中要考慮盈虧情況,現(xiàn)在簡單合理的假設(shè)下,生豬的養(yǎng)殖成本和生豬價格保持不變,且不出售豬苗,一個周期內(nèi)養(yǎng)殖場的消耗為生豬的養(yǎng)殖成本,養(yǎng)殖場的收入為賣肉豬所獲得的.養(yǎng)殖場要達到盈虧平衡點,研究一年內(nèi)一頭母豬要產(chǎn)乳豬達到多少.

    模型一

    在循環(huán)周期中的初始值為肉豬有n10頭,可生殖的公豬與母豬的數(shù)量為n20、n30頭,由公豬母豬的比例因配種方式而異,現(xiàn)公豬母豬的比例系數(shù)為k1,由此可得n30=k1n20.母豬所產(chǎn)的小豬為x全部養(yǎng)成肉豬,即有n10=n30x.查閱資料可得,從乳豬長到肉豬只需5個月,母豬懷孕4個月,一年可以生2胎.由于養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變,養(yǎng)殖成本為公豬的養(yǎng)殖成本c2n30、公母豬的養(yǎng)殖成本c2n20和肉豬的養(yǎng)殖成本c1n10,因此一年的總成本C=2c1n10+c2n20+n30.設(shè)一頭豬的價格為p,所獲得的收益是賣肉豬的總收入,即Q=n10p.要達到盈虧平衡,養(yǎng)殖場主養(yǎng)豬的養(yǎng)殖成本與賣肉豬所獲得的收入正好保持平衡,即Q=C.

    綜上分析,建立模型一:

    n30=k1n20,n10=n30x,C=2c1n10+c2n20+n30,Q=n10p,Q=C.

    解得一頭母豬的年產(chǎn)仔量為x=c2k1+c2k1(p-c1)(Ⅰ)

    由(Ⅰ)式知,一頭母豬平均年產(chǎn)仔量x與一頭肉豬的價格p、公豬與母豬的比例系數(shù)k1、從小豬長到肉豬的養(yǎng)殖成本c1、種豬一年的養(yǎng)殖成本c2有關(guān).

    經(jīng)查閱資料得知,公豬與母豬配種時的比例系數(shù)大約為20~30,我們選擇k1=25,即25頭母豬需要1頭母豬來配種;從小豬長到肉豬的養(yǎng)殖成本大約為c1=1000元;成年種豬養(yǎng)殖一年的成本大約為3000~4000元,假設(shè)成年種豬養(yǎng)殖一年的成本為c2=3500元;一頭肉豬大約長到100公斤時開始賣掉,平均14元/公斤,一頭肉豬的價格p=1400元.將k1=25,c1=1000,c2=3500,p=1400這些數(shù)值代入(Ⅰ)式,解得一頭母豬的年產(chǎn)仔量為x=9頭.

    在生豬的養(yǎng)殖成本和生豬價格保持不變,且不出售豬苗,一頭母豬平均每年的產(chǎn)仔量為9頭,一頭母豬一年可以生2胎,則一頭母豬每胎生約4.5頭,這時養(yǎng)殖場可達到盈虧平衡點.然而,生豬養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖是一個循環(huán)的過程,母豬有生殖期有限,母豬生下的小豬全部養(yǎng)成肉豬的假設(shè)太理想.我們對模型一進行優(yōu)化,將母豬生下的小豬一部分養(yǎng)成肉豬,一部分轉(zhuǎn)成種豬,由此在模型一的基礎(chǔ)上建立模型二.

    模型二

    將母豬生下的小豬一部分養(yǎng)成肉豬,一部分轉(zhuǎn)成種豬,假設(shè)從小豬長到肉豬與小豬長成種豬的成長時間周期相同,在所研究的時間段里,種豬都處于生育期.現(xiàn)考慮母豬n30生下的乳豬一部分養(yǎng)成肉豬n10,一部分轉(zhuǎn)成種豬,新種豬分為公種豬n21和母種豬n31.查閱資料得知,母豬懷孕期為4個月,乳豬長成小豬需要1個月,而小豬長成肉豬出欄與小豬長成種豬都為5個月.肉豬從出生到賣的一個生長周期為10個月.現(xiàn)考慮一個周期內(nèi),要達到盈虧平衡點,即Q=C.養(yǎng)殖場主所得的收益是賣肉豬的價錢,即Q=n10p.令y1為老種豬在一個生長周期中所消耗養(yǎng)殖成本的時間,則y1=10個月;y2為生育出的小豬長成肉豬與種豬所用的時間,則y2=5個月.c2為種豬一年的養(yǎng)殖成本,成年種豬用了10個月的成本,因此一頭成年種豬在一個周期內(nèi)的成本費用為y112c2,同理得到新生種豬與肉豬的周期成本費用分別為y212c2,c1.因此一個生長周期里養(yǎng)殖場主所用的成本為C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21.

    綜上分析,建立模型二:

    n30x=n31+n21+n10,n30=k1n20,n31=k1n21,Q=n10p,C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21,Q=C.

    解得:x=(y1c2k1+y1c2)n30+(12k1p-12k1c1+12p-12c1+y2c2k1+y2c2)n3112k1n30p-c1(Ⅱ)

    由(Ⅱ)式可知,要想求出母豬的平均年產(chǎn)仔量需要知道n31,n30,y1,y2,c1,c2,p,k1各個符號的具體數(shù)值.

    經(jīng)查閱資料得知,公豬與母豬配種時的比例系數(shù)大約為20~30,我們選擇k1=25,即25頭母豬需要1頭母豬來配種;從小豬長到肉豬的養(yǎng)殖成本大約為c1=1000元;成年種豬養(yǎng)殖一年的成本大約為3000~4000元,假設(shè)成年種豬養(yǎng)殖一年的成本為c2=3500元;一頭肉豬大約長到100公斤時開始賣掉,平均14元/公斤,一頭肉豬的價格p=1400元.

    將y1=10,y2=5,k1=25,c1=1000,c2=3500,p=1400,小豬選為種豬的比例,我們分別選取為1∶20,代入(Ⅱ)式中分別得到母豬的年產(chǎn)仔量為x=12頭.

    假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變,且不出售豬苗,小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬,一頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達到12頭左右,即一頭母豬每胎生約6頭左右,這時養(yǎng)殖場可達到盈虧平衡點.

    二、 小豬選為種豬的比例

    考慮養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖過程是一個循環(huán),在經(jīng)營的過程中,有小豬不斷地產(chǎn)出、豬苗和肉豬被賣以及種豬被處理的過程.假設(shè)一頭母豬的生育期為3~5年,生育期的母豬每頭年產(chǎn)2胎左右,每胎成活9頭左右,3~5年后母豬將失去生育能力,和公豬一起被無害化處理掉.當(dāng)養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時,分析小豬選為種豬的比例,需考慮種豬的數(shù)量變化.

    模型三

    在養(yǎng)殖場一直進行經(jīng)營管理的情況下,該養(yǎng)殖場達到了生態(tài)平衡.在公豬和母豬生出乳豬后,一部分小豬轉(zhuǎn)為種豬,失去生育能力的公豬與母豬被處理掉.我們可以認為一年內(nèi)因失去生育能力而被處理掉的種豬數(shù)和兩胎新增的種豬數(shù)和應(yīng)該相同,這樣才能保持平衡.

    母豬的生育期為A,在生育期的公豬為n20,母豬為n30(每年年產(chǎn)兩胎),現(xiàn)公豬母豬的比例系數(shù)為k1,由此可得n30=k1n20.一頭母豬一胎的產(chǎn)仔量為x,則現(xiàn)有的母豬的一年所有產(chǎn)仔量為n30x,一年中失去生育能力的種豬為n20+n302A.假設(shè)小豬選為種豬的比例為k2,則現(xiàn)有的小豬選為種豬的數(shù)量為k2n30x, 研究半年內(nèi)因失去生育能力而被處理掉的種豬數(shù)等于新增的種豬數(shù).

    綜上分析,建立模型三:

    n30=k1n20,n20+n302A=k2n30x.

    解得k2=12Ax·k1+1k1,

    即當(dāng)母豬的生育期A為3年,生育期母豬的每胎成活為9頭,k1=25,在養(yǎng)殖場的規(guī)模達到了平衡時,小豬選為種豬的比例為k2=1.9%.

    模型三中在養(yǎng)殖場的規(guī)模保持動態(tài)平衡時,一年內(nèi)新增的種豬數(shù)和一年內(nèi)因失去生育能力而被處理掉的種豬數(shù)相同.我們可以分析得到,當(dāng)母豬的生育期增加時,選種比例將減少.

    三、母豬的存欄數(shù)

    生豬場在經(jīng)營的過程中,有小豬不斷地產(chǎn)出、豬苗和肉豬被賣以及種豬被處理的過程,因為這個養(yǎng)殖場最多能養(yǎng)10000頭豬,所以在這樣一個循環(huán)的過程中,養(yǎng)殖場的規(guī)模應(yīng)控制在10000頭之內(nèi).生育期的母豬每頭年產(chǎn)2胎左右,每胎成活9頭左右.當(dāng)養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時,分析母豬的存欄數(shù),需考慮生豬的數(shù)量變化.

    模型四

    (1)當(dāng)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時,在周期內(nèi)不考慮母豬被處理, 先考慮某一時間肉豬與豬苗已被賣出,這一時間的公豬為n20,母豬為n30,k1=25,在5個月之后,產(chǎn)生了第一批小豬n30x,此時養(yǎng)殖場存欄總數(shù)為公豬、母豬和小豬數(shù),即n20+n30+ n30·x.具體的模型如下:

    n30=k1n20,n20+n30+n30·x≤10000.

    解得n30≤996,也就是說,不考慮母豬被處理時,母豬的存欄數(shù)最大為996.

    (2)當(dāng)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時,以半年為周期,在周期內(nèi)考慮過生育期的種豬被處理,考慮被處理的種豬為(n30+n20)2A.具體的模型如下:

    n30=k1n20,(n30+n20)+n30·x-(n30+n20)2A≤10000.

    解得n30≤1014,也就是說,考慮種豬被處理的情況時,母豬的存欄數(shù)最大為1014.

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