將數(shù)學(xué)思想方法滲透到高三數(shù)列高考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

韓春芳

【摘 ?要】 數(shù)學(xué)是高考必考科目，而且也是復(fù)習(xí)備考過程中比較困難的科目，因此需要結(jié)合現(xiàn)有的教學(xué)模式，開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，以數(shù)學(xué)思想方法為主，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滲透到高中高考復(fù)習(xí)備考中?；跐B透數(shù)學(xué)思想的教育方法，不僅能夠培養(yǎng)高中生分析問題和解決問題的能力， 而且有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和想象能力， 最大限度地提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。因此， 在高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法具有非常重要的意義。本文在分析數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，以高中數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)備考為例，分析在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，提出了思想轉(zhuǎn)化、方程思想、分類討論等具體方法的應(yīng)用。對(duì)于如何在在高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深入探索。

【關(guān)鍵詞】 高考 ?數(shù)學(xué)思想方法 ?滲透 ?數(shù)列 ?備考

引言

數(shù)學(xué)思想是以邏輯性思維為基礎(chǔ)，集合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相應(yīng)特點(diǎn)，以營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境為主，打造具有知識(shí)體系的邏輯性思維習(xí)慣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)基于創(chuàng)新應(yīng)用為主的相關(guān)教學(xué)理念的有效實(shí)施。然而在實(shí)際的教學(xué)過程中，很多老師往往忽略這一點(diǎn)的教學(xué)，依照自己的思路反反復(fù)復(fù)地為學(xué)生講授相關(guān)的例題，這樣導(dǎo)致的結(jié)果便是：課堂上，在老師的引領(lǐng)下，學(xué)生對(duì)于下一步的操作、求解應(yīng)答如流。教學(xué)過程中，看似課堂的氛圍很活躍，但是課后習(xí)題的求解及復(fù)習(xí)過程都是學(xué)生自己完成，缺少有效的指導(dǎo)和引導(dǎo)，呆板的例題講述讓學(xué)生對(duì)于老師產(chǎn)生依賴，失去了自身對(duì)于問題的分析、判斷。下面以數(shù)列教學(xué)為例，講述筆者在高中數(shù)學(xué)思想滲透進(jìn)課堂教學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，與大家共同探討。

一、在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透高中數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)高考中考查的重點(diǎn)內(nèi)容，其主要考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度及能夠用邏輯性的思維進(jìn)行有效求解的能力。對(duì)于數(shù)學(xué)求解的過程，實(shí)際是結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)列思想及理念，通過實(shí)際教學(xué)來進(jìn)行有效的求證。因此，在日常教學(xué)中，教師必須加大對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行歸類，大體可分為三類：即求存在性的問題、給出條件求結(jié)論的問題和給出結(jié)論求條件的問題。在解答有關(guān)數(shù)列問題的數(shù)學(xué)題時(shí)，審題的質(zhì)量直接決定了題目解答的效率，因此，以數(shù)列分類的思想，總結(jié)求解的方法，擬定相關(guān)的求解過程，將問題加以分類才能對(duì)癥下藥，尋找到適合問題本身的解答方向。

（一） 轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的前提，是熟練地掌握基礎(chǔ)的知識(shí)體系，只有這樣才能夠有效地完成整體數(shù)學(xué)思維的靈活變換。轉(zhuǎn)換思想在高中課堂的數(shù)列教學(xué)中被廣泛采用，是一種有效的學(xué)習(xí)方法，且具有解題成功率高、靈活轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，不僅僅有助于高中生創(chuàng)新性思維的開發(fā)，通過轉(zhuǎn)換技巧、開闊思維幫助學(xué)生培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的邏輯。

（二）方程思想

方程思想是通過方程構(gòu)建來解決相應(yīng)的問題，培養(yǎng)方程思想要學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)變量間的等量關(guān)系，利用方程的性質(zhì)去轉(zhuǎn)換、分析、解決問題。在分析題干過程中，通過設(shè)元將未知變量轉(zhuǎn)化為已知變量，尋找已知量與未知量間的等量關(guān)系，通過構(gòu)建方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知量的求解。例如在等差數(shù)列的解題過程中，涉及到證明數(shù)列是否為等差數(shù)列時(shí)或者在求數(shù)列的通項(xiàng)公式過程中，應(yīng)首先進(jìn)行解題思路的分析，建立一般性的思路及內(nèi)容，建立方程組的求出首項(xiàng)和公差，其次結(jié)合靈活的解法，進(jìn)行等差中項(xiàng)和定理的靈活應(yīng)用與分析。在方法的應(yīng)用過程中，往往在求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，會(huì)涉及到a1、an、d、n、Sn五項(xiàng)內(nèi)容，知道其中三項(xiàng)內(nèi)容，就能求解另外兩項(xiàng)，這也體現(xiàn)出了方程的思想，幫助求解。

1.在方程思想的培養(yǎng)過程中，首先要培養(yǎng)正確列方程的能力。在方程思想解決問題的過程中，正確列出方程式解決問題的關(guān)鍵，善于利用已知條件尋找等量關(guān)系。

2. 善于挖掘題目所隱藏的隱含條件，利用代數(shù)方法一一列出方程來，在平時(shí)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中不斷積累，學(xué)習(xí)相關(guān)方法。

（三）分類討論思維

分類討論主要是結(jié)合整體的還元思維，采用基本量法，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和之間的有效應(yīng)用與分析。分類討論有助于學(xué)生培養(yǎng)全方面思考、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，它對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著巨大的影響。在分類討論思維的培養(yǎng)過程中，主要是鍛煉學(xué)生求解問題的過程中分析能力的條理化、高效化。

（四）換元思想

換元思想是結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維，通過變換實(shí)際的應(yīng)用內(nèi)容，針對(duì)性地開展理論分析，進(jìn)而加速應(yīng)用過程，將整體性的換元內(nèi)容進(jìn)行合理性劃分。換元思想是將分散的條件串聯(lián)起來，將條件與結(jié)論聯(lián)系起來，然后返回去求原變量的結(jié)果。在課堂學(xué)習(xí)過程中，換元思想對(duì)于解決數(shù)列問題也有很大的幫助。

二、 結(jié)束語

數(shù)列相關(guān)的題目有著非常清晰的邏輯，高考中主要就是考查其重要的思維內(nèi)容，結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維，突出重點(diǎn)，加強(qiáng)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的有效分析及應(yīng)用。教師必須對(duì)學(xué)生有關(guān)數(shù)列內(nèi)容的學(xué)習(xí)加以正確的引導(dǎo)，只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)列問題的類型并掌握常見的幾種解題策略，才能有效提高其數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

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