汽車鈑金結(jié)構(gòu)有限元分析的精度

唐晴晴 何信民

摘要：通過非線性CAE分析軟件Abaqus實現(xiàn)鈑金結(jié)構(gòu)的沖壓和回彈過程，并將沖壓結(jié)果映射到艙蓋總成結(jié)構(gòu).考慮料厚減薄和殘余應力對艙蓋振動特性的影響，為提高分析精度提供參考.

關鍵詞：殘余應力;沖壓;映射;模態(tài);Abaqus

本文以某款轎車的行艙蓋為研究對象，使用Abaqus/Explicit求解器對艙蓋外板、內(nèi)板和加強件等進行沖壓仿真分析，將得到的沖壓結(jié)果映射到總成后，利用Abaqus/Standard求解器進行模態(tài)分析并與試驗進行比較，為提高分析精度提供參考.

一、有限元模型的建立

車橋CAD模型來自UG建模。為了簡化計算，假定材料各向同性且不考慮鋼板彈簧座與車橋連接關系，也不考慮軸頸與軸承的裝配關系，即單獨將車橋隔離出來，將車橋軸頸處的滾動軸承簡化為對相應位置處節(jié)點的約束，并進行后續(xù)分析。利用專業(yè)有限元前處理工具Hypermesh進行結(jié)構(gòu)離散，并在易產(chǎn)生應力集中部位加密網(wǎng)格。給網(wǎng)格賦予車橋材料屬性（材料為16Mn，密度7.833×10-9t/mm3、彈性模量2.1×105MPa、泊松比0.3、屈服極限420MPa），施加相應約束，得到離散后網(wǎng)格模型。

二、靜力分析

靜力分析包括最大垂直力、最大制動力和最大側(cè)向力三個工況。已知條件：車軸滿載軸荷13t，車輪間距1.84m。由于車橋自重遠小于滿載軸荷，在靜力計算中未考慮車橋自重。

1工況一（最大垂直力工況）

最大垂直力工況是汽車在路過不平路面受到?jīng)_擊載荷的工況，不考慮制動和側(cè)向力。沖擊載荷為滿載軸荷的2.5倍，平均作用在兩個鋼板彈簧座處。

由計算結(jié)果可知：車橋受最大垂直力時的最大應力317.5MPa，位于車橋軸頸軸肩處，小于材料屈服極限420MPa，安全系數(shù)1.323;最大變形量1.258mm，位于車橋中部，每米輪距的變形量1.258mm/1.84m=0.684mm/m，小于國標規(guī)定的1.5mm/m。

2工況二（最大制動力工況）

最大制動力工況是汽車滿載緊急制動時的工況，不考慮側(cè)向力。汽車緊急制動時，車輪除受垂直反力外，還有地面對驅(qū)動車輪的制動力，其合力作用在車橋上，最大制動力為：

式中：G為汽車滿載靜止于水平路面時車橋給地面的載荷;m為汽車制動時的質(zhì)量轉(zhuǎn)移系數(shù)，計算中取0.8;φ為汽車制動時車輪與路面的附著系數(shù)，計算中取0.78。

由計算結(jié)果可知，車橋受最大制動力時的最大應力272.6MPa，位于軸頸軸肩處，小于材料屈服極限;最大位移0.831mm，位于車橋中部，每米輪距的變形量0.831mm/1.84m=0.452mm/m，滿足國標規(guī)定。

3工況三（最大側(cè)向力工況）

最大側(cè)向力工況是汽車側(cè)滑時極限工況，也就是當車橋的全部載荷由側(cè)滑方向的車輪承擔時，車橋承受的側(cè)向力：

式中φ為輪胎與路面的側(cè)向附著系數(shù)，計算中取1.0。

由計算結(jié)果可知，車橋受最大側(cè)向力時的最大應力190.6MPa，位于軸頸軸肩處，應力值小于材料屈服極限;最大位移0.386mm，位于車橋中部，每米輪距的變形量0.386mm/1.84m=0.209mm/m，小于國標規(guī)定。

三、模態(tài)分析

車橋的靜力分析滿足設計要求，但上述結(jié)果也只能反映車橋靜強度方面的性能。車橋是承載件，汽車在行駛過程中，行駛路面的不平及輪胎的變形會對車橋產(chǎn)生動態(tài)激勵，車橋會因受到動載荷作用而發(fā)生振動。其振動特性對于車身結(jié)構(gòu)及整車平順性能會產(chǎn)生非常重要的影響。當所受動載荷頻率與車橋結(jié)構(gòu)某固有頻率接近時，可能引起車橋共振。因而，研究車橋的振動的研究對于車橋的設計、汽車傳動系振動和噪聲控制都具有很重要的意義。

模態(tài)分析包括理論模態(tài)分析和實驗模態(tài)分析。模態(tài)分析的實質(zhì)是坐標轉(zhuǎn)換，即是把模型在物理坐標系中描述的響應向量以一種模態(tài)坐標系來描述。采用模態(tài)坐標系描述的優(yōu)點在于振動方程變成了一組互無耦合的方程，每個坐標均可單獨求解，實現(xiàn)了振動方程的解耦。

對解耦的方程組進行特征值求解，解出的特征值為系統(tǒng)的固有頻率，而特征值對應的特征向量即為對應階模態(tài)振型。結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型會受到其邊界支撐條件和結(jié)構(gòu)本身性質(zhì)的影響。在實際工程應用中，都是假設結(jié)構(gòu)與其相連的零部件之間的相互影響是無阻尼且無外載荷作用的狀態(tài)下求解的。一般有粘性阻尼的多自由度系統(tǒng)的振動微分方程為：

式中：[m]為質(zhì)量矩陣;[c]為阻尼矩陣;[k]為剛度矩陣;{x}為位移相應向量，{f（t）}為外載荷。對于線型時不變系統(tǒng)，其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣均為常量。若不考慮系統(tǒng)的阻尼和外載荷，則式（3）變?yōu)椋簾o阻尼自由振動微分方程就可以利用有限元分析軟件ABAQUS求解其固有頻率和振型。

1求解器和分析內(nèi)容的選擇

作為結(jié)構(gòu)分析權(quán)威軟件，Abaqus以其豐富的本構(gòu)和解決非線性大變形問題為強項，其自身的顯、隱式交互方便，兼容性強.本文選擇Abaqus/Explicit求解器，通過Import到Standard中，進行沖壓、回彈仿真分析.Abaqus/Standard求解器能考慮殘余應力對模態(tài)的影響，且插件能很方便地處理結(jié)果映射工作.上述特性在技術上實現(xiàn)比較容易，且考慮內(nèi)容全面，不需通過多種軟件穿插實現(xiàn)，相對完善.

在汽車構(gòu)件涉及的所有結(jié)構(gòu)分析中，只有模態(tài)對材料和試驗設備的要求最少，因此，試驗精度也最高.本文首選模態(tài)分析.由于汽車結(jié)構(gòu)比較復雜，艙蓋的組成構(gòu)件較少，對力學性能影響較大的基本是內(nèi)外板和鎖止機構(gòu)加強件，這些重要構(gòu)件也均為沖壓件.

在有限元分析中，具有n自由度的無阻尼系統(tǒng)的振動微分方程有解的條件為（K-ω2M）C=0（1）利用虛功原理，可推導出單元剛度矩陣[3]的表達式為Ke=∫VeBTDBdV（2）式中：B為應變矩陣;D為彈性矩陣;V為單元體積.

四節(jié)點矩形殼單元的剛度矩陣由平面剛度矩陣和平面彎曲矩陣按節(jié)點的自由度位置疊加而成，其單元剛度矩陣與厚度的關系可表示為Ke=Kep+KeD=EhKepc+Eh3Kebc（3）式中：Kep是24×24矩陣，由平面剛度矩陣轉(zhuǎn)化到整體坐標而成;Keb是24×24矩陣，由彎曲剛度矩陣轉(zhuǎn)化到整體坐標而成;E為彈性模量;h為單元厚度;Kepc和Kebc為剛度矩陣中與E和h無關的部分.

矩形殼單元質(zhì)量矩陣與厚度的關系為Me=ρhMecAc3（4）式中：Mec是24×24矩陣，與厚度無關項;ρ為密度;AC為單元表面積.

由式（3）可知，當厚度不變時，單元的剛度矩陣與彈性模量有關.彈性模量與殘余應力σr之間的關系[4]為E=E0-kσr（5）式中：E為殘余應力等于σr時的彈性模量;E0為無殘余應力時的彈性模量;k為表征殘余應力影響的常系數(shù);規(guī)定拉應力為正，壓應力為負.

將式（3），（4）和（5）代入式（1），可得單元固有頻率與殘余應力的關系為

由式（6）可知，當構(gòu)件中存在殘余應力時，如果殘余是拉應力，則會使彈性模量和剛度降低，從而降低固有頻率;反之則增加.

2沖壓分析和結(jié)果

本文旨在提高總成的分析精度，所提到的分析處于產(chǎn)品驗證階段，因此只驗證合理性，不考察沖壓分析的可行性.

以內(nèi)板為例，模型主要分為凹模、凸模、壓邊圈和板料等4個部件，.合模通過分布載荷、接觸對實現(xiàn)，拉延通過施加初始速度完成部件組成

模具和壓邊選取合適的尺寸劃分網(wǎng)格，板料采用Abaqus自適應網(wǎng)格技術，依據(jù)變形程度適時更新.有限元模型通過沖壓仿真分析，產(chǎn)品料厚減薄量合理、分布均勻，符合華晨沖壓工藝標準.

3映射、模態(tài)分析和結(jié)果分析

通過Abaqus的Forming Fx插件，將沖壓結(jié)果映射到總成模態(tài)模型中，以厚度為例.

1階彎扭應力云對于艙蓋結(jié)構(gòu)，料厚的減薄與否并不改變振型，只對頻率大小有所影響;而頻率值往往是不容忽視的考察指標，其值的大小決定結(jié)構(gòu)是否存在共振隱患.對艙蓋進行模態(tài)試驗，艙蓋為自由狀態(tài)，無漆、無鉸鏈.考慮產(chǎn)品的隨機性和不同階段存在的差異性，將4組試件進行處理，得到1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為30.9 Hz，2階彎曲模態(tài)為54.16 Hz.比較CAE分析與產(chǎn)品的實際性能，見表1.（a）等厚度1階模態(tài)（b）考慮料厚減薄后1階模態(tài)（c）等厚度2階模態(tài)（d）考慮料厚減薄后2階模態(tài)。殘余應力1階頻率30.931.73131.17931.302階頻率54.1655.08954.19854.98在分析殘余應力對模態(tài)影響的過程中，需要在模態(tài)前一分析步設置一個“假的”非線性通用分析步，用以提取模態(tài)時考慮應力的影響.

四、結(jié)論

（1）將沖壓仿真結(jié)果體現(xiàn)在總成有限元分析中，能提高有限元分析精度.

（2）料厚減薄降低總成的剛度，但相對于質(zhì)量的降低更為敏感，各階頻率均呈降低趨勢.

（3）理論上，單個構(gòu)件殘余應力由于其拉應力有降低頻率的貢獻;壓應力有增加頻率的貢獻，因此，在總成中其對頻率的影響因振型不同而總貢獻不同，建議在產(chǎn)品設計中盡可能完全消除殘余應力.

（4）殘余應變和背應力對模態(tài)并無影響，但在強度分析中應予考慮.

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