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    一種用于超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量的時(shí)延算法

    2022-11-22 09:05:56冉毅川毛延翩姬升陽(yáng)張承俊劉德新
    無(wú)損檢測(cè) 2022年10期
    關(guān)鍵詞:傅里葉頻域插值

    冉毅川,毛延翩,姬升陽(yáng),陳 兵,張承俊,劉德新

    (1.中國(guó)長(zhǎng)江電力股份有限公司,宜昌 443000;2.西南交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,成都 610031)

    螺栓是工程生產(chǎn)中重要的連接方式之一,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、效率高、成本低等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于核動(dòng)力工程、水利水電、交通橋梁、建筑結(jié)構(gòu)、化工產(chǎn)品等領(lǐng)域中。傳統(tǒng)的螺栓預(yù)緊力測(cè)量方法有扭矩扳手法、電阻應(yīng)變片法等,但大多由于存在控制精度差、測(cè)量效率低等問(wèn)題,在螺栓預(yù)緊力監(jiān)測(cè)方面的應(yīng)用還存在一定的局限性。歷經(jīng)多年研究,基于聲彈性原理的超聲波測(cè)量法的理論日趨完善。其中,超聲縱波法因其沿中軸傳輸,對(duì)柱狀形狀的螺栓具有極高的靈敏度,被廣泛應(yīng)用于螺栓預(yù)緊力的工程測(cè)量[1-3]。

    核動(dòng)力工程、水利水電、航天航空等重大工程領(lǐng)域中,需要快速對(duì)螺栓預(yù)緊力進(jìn)行監(jiān)測(cè),這要求超聲螺栓預(yù)緊力估計(jì)算法具備較快的運(yùn)算速度?,F(xiàn)有超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量方案采用的數(shù)據(jù)采集卡采樣速率較低,若不采用插值算法,其預(yù)緊力分辨率不能滿足工程測(cè)量的分辨率需求。為進(jìn)一步降低預(yù)緊力分辨率,常采用時(shí)域插值算法。但對(duì)于超聲回波信號(hào)而言,時(shí)域插值算法存在計(jì)算量比較大的問(wèn)題,計(jì)算復(fù)雜,無(wú)法滿足實(shí)時(shí)測(cè)量的要求[4]。

    基于此,首先分析了超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量原理,得到縱波法預(yù)緊力測(cè)量公式,并搭建了超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng);其次分別對(duì)頻域升采樣原理、頻域互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法進(jìn)行了理論推導(dǎo),并將二者相結(jié)合提出了一種用于超聲預(yù)緊力測(cè)量的頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法(ZPCC);最后通過(guò)仿真和測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明該方法能夠精確快速地實(shí)現(xiàn)超聲螺栓的預(yù)緊力測(cè)量,且效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法效果。

    1 超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量方法

    1.1 測(cè)量原理

    該方法是基于聲彈性理論和胡克定律,利用超聲縱波渡越時(shí)間與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系來(lái)測(cè)量螺栓預(yù)緊力的[5]??紤]在彈性范圍內(nèi),對(duì)螺栓加載應(yīng)力σ,由胡克定律可以得到

    (1)

    L0=L1+L2

    (2)

    式中:E為材料彈性模量;Lσ為螺栓在加載應(yīng)力σ下的夾緊長(zhǎng)度;L0為螺栓在零應(yīng)力狀態(tài)下的總長(zhǎng)度;L1為螺栓在零應(yīng)力狀態(tài)下的夾緊長(zhǎng)度;L2為螺栓不受力長(zhǎng)度。

    根據(jù)聲彈性原理,超聲波波速與超聲傳播區(qū)域應(yīng)力呈以下關(guān)系[6]

    σ=0(1+A·σ)

    (3)

    (4)

    式中:σ為應(yīng)力下超聲波波速;0為零應(yīng)力下波速;A為聲彈性系數(shù);t0為零應(yīng)力下回波渡越時(shí)間。

    聯(lián)立式(1)~(4),得到螺栓加載應(yīng)力σ時(shí)縱波的渡越時(shí)間tσ為

    (5)

    令A(yù)σ?1,式(5)可簡(jiǎn)化為

    (6)

    設(shè)應(yīng)力系數(shù)為K,則有

    (7)

    令F=σ,則螺栓應(yīng)力測(cè)量公式可簡(jiǎn)化為

    F=K(tσ-t0)

    (8)

    式中:F為螺栓預(yù)緊力(拉力為正,壓力為負(fù));K為影響預(yù)緊力的系數(shù)。

    式(8)表示彈性范圍內(nèi)螺栓預(yù)緊力與零應(yīng)力狀態(tài)和加載應(yīng)力狀態(tài)下的渡越時(shí)間差成線性關(guān)系,簡(jiǎn)化了超聲波法對(duì)螺栓應(yīng)力的測(cè)量。

    1.2 測(cè)量系統(tǒng)

    超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng)包括發(fā)射接收信號(hào)單元和數(shù)據(jù)采集單元。發(fā)射接收信號(hào)單元由多通道的超聲發(fā)射接收板卡中的FPGA(現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列)控制模塊控制,高壓發(fā)射模塊和回波處理模塊完成信號(hào)的發(fā)射和接收。數(shù)據(jù)采集單元由一塊采樣率達(dá)1.25 GHz的數(shù)據(jù)采集卡構(gòu)成,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集和模數(shù)轉(zhuǎn)換功能。工控機(jī)協(xié)調(diào)控制發(fā)射接收信號(hào)單元和數(shù)據(jù)采集單元,并對(duì)超聲信號(hào)進(jìn)行處理,得到超聲時(shí)延。超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng)框圖如圖1所示。

    圖1 超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng)框圖

    2 頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法

    2.1 信號(hào)頻域升采樣原理

    升采樣是指利用算法對(duì)離散波形信號(hào)進(jìn)行處理,從而達(dá)到提高數(shù)據(jù)采樣率的目的。信號(hào)升采樣的時(shí)域?qū)崿F(xiàn)過(guò)程是在原序列s(n)相鄰數(shù)據(jù)間插入L-1個(gè)0,然后通過(guò)低通濾波濾除多余的頻譜分量,從而得到L倍升采樣序列y(L·n)[7]。

    信號(hào)進(jìn)行時(shí)域插零等效于信號(hào)在頻域進(jìn)行頻譜周期拓展,插零后進(jìn)行低通濾波,等效于濾除延拓頻譜[8]。這一過(guò)程和在原信號(hào)頻譜Z(m)上進(jìn)行補(bǔ)N個(gè)零的操作是等效的。因此,對(duì)信號(hào)進(jìn)行L倍升采樣的頻域處理過(guò)程可表示為:① 對(duì)原信號(hào)s(n)進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜Z(m);② 對(duì)頻譜Z(m)進(jìn)行補(bǔ)零操作,補(bǔ)零個(gè)數(shù)為(L-1)N,得到頻域Y(l);③ 對(duì)Y(l)進(jìn)行逆傅里葉變換,即得到升采樣信號(hào)y(k)。

    2.2 互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法

    互相關(guān)函數(shù)R(x,y)表示的是兩個(gè)時(shí)間序列之間的相關(guān)程度,可以用于評(píng)判兩個(gè)波形的相似度[9]。根據(jù)離散互相關(guān)運(yùn)算的時(shí)域表達(dá)式和離散卷積運(yùn)算的表達(dá)式可以看出,離散互相關(guān)就是原信號(hào)反褶后進(jìn)行離散卷積,同時(shí)時(shí)域卷積等價(jià)于頻域乘積、時(shí)域反褶等價(jià)于頻域共軛。因此互相關(guān)函數(shù)的頻域表達(dá)式為

    R(x,y)=IDFT{DFT{x}*°DFT{y}}

    (9)

    式中:DFT為離散傅里葉變換;IDFT為離散傅里葉反變換;°為同維向量的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘;*為對(duì)復(fù)信號(hào)取共軛。

    互相關(guān)函數(shù)R(x,y)峰值點(diǎn)位置可作為時(shí)延估計(jì)值[10],因此頻域互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法流程可表示為:① 對(duì)信號(hào)x,y進(jìn)行傅里葉變換,得到頻譜信號(hào)Zx和Zy;② 對(duì)Zx取共軛得到Zx*;③Zx*和Zy元素相乘,得到互相關(guān)函數(shù)的頻譜ZR(x,y);④ZR(x,y)進(jìn)行逆傅里葉變換,得到互相關(guān)函數(shù)R(x,y);⑤R(x,y)峰值點(diǎn)位置則為時(shí)延估計(jì)值。

    頻域升采樣需要先進(jìn)行傅里葉變換,再進(jìn)行補(bǔ)零,最后進(jìn)行逆傅里葉變換,而互相關(guān)時(shí)延估計(jì)也會(huì)先后對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換和逆傅里葉變換,因此可以在互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法①后,對(duì)頻譜信號(hào)Zx和Zy增加補(bǔ)零操作,達(dá)到減小離散互相關(guān)函數(shù)R(x,y)的時(shí)間間隔,提高時(shí)延估計(jì)分辨率的目的。這就是頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法的基本思想,頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法流程圖如圖2所示。

    圖2 頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法流程圖

    3 試驗(yàn)與分析

    3.1 超聲時(shí)延算法對(duì)比

    為了驗(yàn)證互相關(guān)時(shí)延算法的正確性,筆者進(jìn)行了尋峰算法(利用波峰值確定時(shí)延)和互相關(guān)算法的計(jì)算效果對(duì)比,對(duì)比試驗(yàn)有以下三個(gè)步驟。

    (1) 選取一段噪聲較少的超聲信號(hào)作為原始信號(hào),將原始信號(hào)延遲50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到延遲信號(hào),原始信號(hào)波形如圖3所示。

    圖3 原始信號(hào)波形

    (2) 為模擬現(xiàn)場(chǎng)工況環(huán)境采集到的超聲信號(hào),在延遲信號(hào)中分別疊加60,30,20,15,10,5 dB的噪聲信號(hào),加噪延遲信號(hào)波形如圖4所示。

    (3) 分別采用尋峰算法和互相關(guān)算法計(jì)算原始信號(hào)和加噪延遲信號(hào)的時(shí)延,并和理論值50進(jìn)行對(duì)比。

    從圖4可以看出,隨著信噪比的降低,延遲信號(hào)質(zhì)量越來(lái)越差。分別使用尋峰算法和互相關(guān)算法計(jì)算原始信號(hào)和加噪延遲信號(hào)的時(shí)延,并和理論值50對(duì)比,得到不同算法的時(shí)延估計(jì)如圖5所示。

    圖4 加噪延遲信號(hào)波形

    圖5 不同算法的時(shí)延估計(jì)

    從圖6中可以看出,在高信噪比的條件下尋峰時(shí)延算法和互相關(guān)時(shí)延算法效果相當(dāng);但隨著信噪比的減小,波形信號(hào)變差,尋峰時(shí)延算法計(jì)算結(jié)果變得不穩(wěn)定,而互相關(guān)時(shí)延算法在低信噪比條件下,由于其本身還具有一定的降噪能力,所以計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。因此文章后續(xù)采用的時(shí)延估計(jì)算法均為互相關(guān)時(shí)延估計(jì)。

    圖6 8.8級(jí)M30螺栓實(shí)物

    3.2 不同插值算法測(cè)量效果對(duì)比

    為驗(yàn)證頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法是否能精確快速地實(shí)現(xiàn)超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量,文章選取水電領(lǐng)域常用的8.8級(jí)M30×150(長(zhǎng)為150 mm)碳鋼螺栓在拉伸機(jī)上進(jìn)行加載試驗(yàn),并利用不同插值互相關(guān)時(shí)延算法估算其超聲時(shí)延,從算法速度和預(yù)緊力估計(jì)精度兩個(gè)方面對(duì)算法進(jìn)行評(píng)估。試驗(yàn)主要材料及設(shè)備規(guī)格如表1所示,8.8級(jí)M30螺栓實(shí)物如6所示,試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示。

    圖7 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

    表1 試驗(yàn)主要材料及設(shè)備規(guī)格

    3.2.1 螺栓應(yīng)力系數(shù)標(biāo)定

    標(biāo)定試驗(yàn)分別測(cè)量螺栓在零應(yīng)力狀態(tài)和加載應(yīng)力狀態(tài)下的一次回波信號(hào),利用互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法得到不同加載應(yīng)力下的超聲時(shí)延,通過(guò)線性擬合建立應(yīng)力與時(shí)延的標(biāo)定直線,直線斜率即為應(yīng)力系數(shù)K,標(biāo)定數(shù)據(jù)如表2所示,應(yīng)力系數(shù)標(biāo)定曲線如圖8所示。

    圖8 應(yīng)力系數(shù)標(biāo)定曲線

    從表2可以看出,針對(duì)該試驗(yàn)可選取螺栓應(yīng)力系數(shù)K=1.680 MPa·ns-1;同時(shí)可以看出Pearson系數(shù)大于0.99,說(shuō)明標(biāo)定數(shù)據(jù)具有良好的線性關(guān)系。

    表2 應(yīng)力系數(shù)標(biāo)定數(shù)據(jù)

    3.2.2 螺栓預(yù)緊力測(cè)量

    為驗(yàn)證ZPCC算法的有效性,在拉伸機(jī)上對(duì)螺栓以20 MPa為步長(zhǎng)進(jìn)行加載,待加載載荷穩(wěn)定后采集超聲回波信號(hào),并選取相同長(zhǎng)度波形(約10 000點(diǎn)),使用MATLAB軟件在dell 7910工作站上利用線性插值互相關(guān)算法(LCC)、三次插值互相關(guān)算法(PCC)、三樣條插值互相關(guān)算法(SCC)和頻域補(bǔ)零互相關(guān)算法插值16倍計(jì)算其時(shí)延Δt,結(jié)合式(8),得到測(cè)量預(yù)緊力,并與加載值進(jìn)行對(duì)比,利用式(10)計(jì)算相對(duì)誤差值,不同插值時(shí)延估計(jì)算法測(cè)試結(jié)果如表3所示,不同算法誤差曲線如圖9所示。

    (10)

    式中:δ為相對(duì)誤差;σtest為超聲法測(cè)量得到的軸向應(yīng)力;σref為拉伸機(jī)加載的軸向應(yīng)力。

    由圖9可以看出,隨著加載軸向應(yīng)力的增大,測(cè)試誤差在逐步減小,在80 MPa以后誤差趨于平緩,因此將大于80 MPa的測(cè)試數(shù)據(jù)稱為誤差穩(wěn)定區(qū)。

    圖9 不同算法誤差曲線

    由表3可以看出,不同插值時(shí)延估計(jì)算法的測(cè)量誤差均小于3.5%,但運(yùn)算速度有所差異,線性插值互相關(guān)算法、三次插值互相關(guān)算法和三樣條插值互相關(guān)算法的單點(diǎn)運(yùn)算速度均大于50 ms;而頻域補(bǔ)零互相關(guān)算法運(yùn)算速度僅為10.62 ms,提升了約5倍,這說(shuō)明頻域補(bǔ)零互相關(guān)算法在具備傳統(tǒng)算法測(cè)試精度的同時(shí),還擁有更快的運(yùn)算速度。

    表3 不同插值時(shí)延估計(jì)算法測(cè)試結(jié)果

    4 結(jié)語(yǔ)

    根據(jù)聲彈性原理和胡克定律推導(dǎo)了縱波法預(yù)緊力測(cè)量公式,搭建了超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)量系統(tǒng),該系統(tǒng)最高硬件采樣率可達(dá)1.25 GHz,硬件聲時(shí)分辨率為0.8 ns;通過(guò)將頻域升采樣原理、頻域互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法相結(jié)合,提出了一種用于超聲預(yù)緊力測(cè)量的頻域補(bǔ)零互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法;采用仿真的方式驗(yàn)證了互相關(guān)時(shí)延算法在低信噪比條件下,具有一定的降噪能力,且計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。

    選取8.8級(jí)M30×150碳鋼螺栓進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn),確定了該型號(hào)螺栓的應(yīng)力系數(shù)為1.680 MPa·ns-1;對(duì)該型號(hào)螺栓的加載試驗(yàn)結(jié)果表明,頻域補(bǔ)零互相關(guān)算法測(cè)試精度可達(dá)3.5%,與傳統(tǒng)算法相當(dāng),但運(yùn)算速度提升了500%。

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