概率動態(tài)認(rèn)知邏輯綜述

張志金

摘要：認(rèn)知邏輯首先是由欣提卡提出的，他的目的是為了用邏輯的方法來刻畫知識與信念，并建立相應(yīng)的形式系統(tǒng)，它可以用來處理主體關(guān)于當(dāng)前世界的信息狀態(tài)，也可以處理主體關(guān)于當(dāng)前世界信息的信息，即所謂的高階信息，但這種邏輯是一種靜態(tài)的邏輯，它無法處理信息之間的流動與交互，因此基于認(rèn)知邏輯，引入更新算子，即發(fā)展為動態(tài)認(rèn)知邏輯，它是認(rèn)知邏輯的簡單擴(kuò)充，通過動態(tài)算子，主體間的信息交互便可以得到精確地刻畫，它的作用機(jī)制就是通過一個公式，達(dá)到對當(dāng)前信息狀態(tài)的更新，從一個舊的世界模型過渡到一個新的世界模型，但它處理的信息都是確定的，現(xiàn)實中充滿了不確定性，為了更好地處理這種不確定性，借鑒概率論這一有力的工具，通過引入概率算子，發(fā)展為概率認(rèn)知邏輯，并將其與動態(tài)認(rèn)知邏輯相結(jié)合，即得到所謂的概率動態(tài)認(rèn)知邏輯，既可以用來處理信息的發(fā)展變化，又可以處理信息的隨機(jī)性與不確定性。

關(guān)鍵詞：概率;更新;動態(tài)認(rèn)知邏輯

1.引言

認(rèn)知邏輯開始于Hintikka，他的主要目的是為了概念性地分析知識和信念。認(rèn)知邏輯特別地用來處理給定當(dāng)前的信息，一個主體認(rèn)為什么是可能的，這種信息也包含關(guān)于其他主體所具有的信息的信息，從這種意義上來說，認(rèn)知邏輯也可以處理高階信息，即關(guān)于信息的信息。盡管認(rèn)知邏輯提供了一種處理高階信息的方法，但信息變化卻不在它研究的范圍之內(nèi)。動態(tài)認(rèn)知邏輯是基于認(rèn)知邏輯的擴(kuò)張，并且可以處理信息變化，一方面受到自然語言語義的啟發(fā)，句子的意義被看做是一種改變聽話者信息的方式，另一方面是受到博弈理論的啟發(fā)，信息交換發(fā)生并且高階信息扮演一種重要角色。

2.動態(tài)認(rèn)知邏輯的產(chǎn)生與發(fā)展

信息是用來交流的，因此知識和信念不是靜態(tài)的，許多邏輯學(xué)家都注意到了這點，在認(rèn)知邏輯語境下，動態(tài)認(rèn)知邏輯是基于認(rèn)知邏輯的擴(kuò)張，其中動態(tài)算子可以使我們形式化地推理關(guān)于信息的變化。它的產(chǎn)生來自于形式語言學(xué)、計算機(jī)科學(xué)和哲學(xué)邏輯等學(xué)科的發(fā)展。

動態(tài)認(rèn)知邏輯研究的信息變化不同于科學(xué)哲學(xué)中的劇烈的信息變化，在那里整個理論被替代，也不同于信念修正中的信息變化，在那里主體認(rèn)為不可能的事情卻發(fā)生了，世界觀也由此而徹底改變，動態(tài)認(rèn)知邏輯關(guān)注的是日常的平靜的信息變化，類似于概率論和博弈論中信息變化，以一種零散的方式處理碎片化的信息。

在動態(tài)認(rèn)知邏輯中，引入新的信息稱之為更新，一個簡單的例子是一個主體學(xué)到了某個特定的句子成立，更新這個句子指的是主體認(rèn)為這個句子不成立的狀態(tài)被移除，從而產(chǎn)生一個新的狀態(tài)的集合。更新的方式不限于句子，還可以由其他更復(fù)雜的更新方式。

動態(tài)認(rèn)知邏輯的發(fā)展部分地受到Groenendijk和Stokhof在語言哲學(xué)和語言語義學(xué)方面關(guān)于信息變化的動態(tài)解釋語義工作的啟發(fā)。另一個導(dǎo)致動態(tài)認(rèn)知邏輯的發(fā)展是動態(tài)模態(tài)邏輯，它包含形如[π]φ的公式，讀作“成功地執(zhí)行一個程序π，到達(dá)一個φ可滿足的狀態(tài)”，它同時還包含認(rèn)知算子，用來推理信息及其變化。

進(jìn)一步的啟發(fā)來自于信念修正，這是哲學(xué)邏輯的一個分支，用來處理信念方面的變化，但修正與更新在處理問題方面是有不同的，一個側(cè)重于信念，一個關(guān)注于信息的事實的變化。

動態(tài)邏輯認(rèn)知化的第一步是有van Benthem 作出的，他建議用動態(tài)模態(tài)邏輯來刻畫信息變化，使用動態(tài)算子表述事實的改變，即把變量看作命題變量。

認(rèn)知邏輯動態(tài)化的第一步是由Plaza作出的，獨立地，Gerbrandy 和Groeneved得到了同樣的結(jié)果。Plaza為公開宣告定義了一個邏輯，他的算子不是一個動態(tài)模態(tài)算子，而是一個二元的命題連接詞。Gerbrandy 和Groeneved的文章被認(rèn)為是公開宣告邏輯的更新語義歷史的基石。

進(jìn)一步的發(fā)展是刻畫比公開宣告更復(fù)雜的行為，例如紙牌游戲中的行為，不同的主體對于某個行動會有不同的觀點，即某個主體可以看到某個行動在進(jìn)行而其他主體卻知道到底發(fā)生了什么。

最近的發(fā)展包括將事實的變化引入到表達(dá)認(rèn)知變化的語言中，使用動態(tài)模態(tài)算子刻畫基于偏好的信念修正，以及其他將動態(tài)認(rèn)知邏輯與AI語義結(jié)合起來刻畫行動以及行動的變化的許多不同的方案。

3.概率與認(rèn)知邏輯的結(jié)合

概率論是一門發(fā)展的很充分的學(xué)科，在概率哲學(xué)中，對客觀概率和主觀概率做出了區(qū)分，或者說統(tǒng)計概率和命題概率，一個統(tǒng)計概率陳述是關(guān)于具有某種性質(zhì)的個體的比值，一個命題概率陳述表達(dá)的是某個個體具有某種性質(zhì)的概率。從可能世界語義的觀點來看，一個統(tǒng)計概率是一個可能世界的一種性質(zhì)，具有某種性質(zhì)的個體的比值是或者不是一個特定的實數(shù)，在這種意義上一個統(tǒng)計概率是物理現(xiàn)實的一部分。另一方面，命題概率似乎是一個涉及多個可能世界的模態(tài)概念。如果一個個體在不同的可能世界中具有不同的性質(zhì)，則他具有某有性質(zhì)的概率是他在具有這種性質(zhì)的可能世界的集合的比，在這種意義上命題概率不是物理現(xiàn)實的一部分，如果可能世界之間的可及關(guān)系解釋為認(rèn)知可及，則命題概率表達(dá)的是關(guān)于命題的信念度。

隨著人工智能的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，關(guān)于不確定知識的推理日益成為學(xué)者們研究的重要課題，為了適應(yīng)這種需要，Nilson[1]基于經(jīng)典邏輯的二值語義，將命題的真值推廣到[0，1]區(qū)間的任意實數(shù)，從而給出了概率的語義解釋。

綜合以上分析可知，概率公式的語義解釋無非就兩種類型，一種是將概率賦值給非空域中的狀態(tài)，然后對概率分布進(jìn)行求和，就得到當(dāng)前狀態(tài)所求事件的概率;另一種是將概率直接賦值給非空域的子集，根據(jù)子集的可測與否，又分為兩種不同的情況。無論是哪一種解釋類型，在給出概率公式的語義時，其底部的框架都是標(biāo)準(zhǔn)的克里普克結(jié)構(gòu)，然后直接引入概率空間或概率函數(shù)形成新的概率模型。當(dāng)然這種做法是很自然的。但是也可以基于一般框架而引入概率測度，因為一般框架具有良好的代數(shù)性質(zhì)，其中的可允許賦值集自然的滿足集合運算的封閉性，本質(zhì)上就是一個σ-代數(shù)，由此可以直接引入概率測度而生成一個概率空間，并且直接地可以將概率指派給賦值，即可允許賦值集中的元素，從而自然的給出概率公式的語義解釋。然后利用一般框架所具有的良好性質(zhì)，進(jìn)而可以研究邏輯系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)，例如完全性與可判定性。

參考文獻(xiàn)

[1]Nilsson N J. Probabilistic logic[J]. Artificial Intelligence， 1986， 28（1）：71-87.

[2]Kooi B P. Probabilistic Dynamic Epistemic Logic[J]. Journal of Logic Language & Information， 2003， 12（4）：381-408.

[3]Fetzer J H， Nute D E. Syntax， semantics， and ontology： A probabilistic causal calculus[J]. Synthese， 1979， 40（3）：453-495.

[4]Fagin R， Halpern J Y. Reasoning about Knowledge and Probability[J]. Journal of the Acm， 1994， 41（2）：340--367.

[5]Fagin R， Halpern J Y， Megiddo N. A logic for reasoning about probabilities[M]. Academic Press， Inc. 1990.

[6]Baltag A， Smets S. Probabilistic dynamic belief revision[J]. Synthese， 2008， 165（2）：179.

[7]Halpern J Y， Tuttle M R. Knowledge， probability， and adversaries[J]. Journal of the Acm， 2001， 40（4）：103-118.

[8]Ikodinovi， Neboj， Ognjanovi， et al. Hierarchies of probabilistic logics[J]. International Journal of Approximate Reasoning， 2014， 55（9）：1830-1842.

[9]Cross C B. From worlds to probabilities： A probabilistic semantics for modal logic[J]. Journal of Philosophical Logic， 1993， 22（2）：169-192.

[10]Sack J. Extending probabilistic dynamic epistemic logic[J]. Synthese， 2009， 169（2）：241-257.

[11]Benthem J V， Gerbrandy J， Kooi B. Dynamic Update with Probabilities[J]. Studia Logica An International Journal for Symbolic Logic， 2009， 93（1）：67-96.

[12]Halpern J Y. An analysis of first-order logics of probability [J]. Artificial Intelligence， 1990， 46（3）：311-350.

[13]Demey L. Agreeing to Disagree in Probabilistic Dynamic Epistemic Logic[J]. Synthese， 2014， 191（3）：409-438.

[14]Jaeger M. A Logic For Inductive Probabilistic Reasoning[J]. Synthese， 2005， 144（2）：181-248.

[15]Gerbrandy J， Groeneveld W. Reasoning about Information Change[J]. Journal of Logic Language & Information， 1997， 6（2）：147-169.