初高中《二次函數(shù)的值域》銜接教學案例分析

魏水彥

摘 要：新課程改革對初高中數(shù)學教學內(nèi)容進行了很大的調(diào)整，很多高中新生都不能將初中數(shù)學和高中數(shù)學進行完美的結(jié)合，因此高中教師在課堂教學中一定要注意初高中知識的銜接。本文以二次函數(shù)的值域為例，分析課堂教學中如何設(shè)計二次函數(shù)的教學過程，促進初高中二次函數(shù)的銜接。

關(guān)鍵詞：初高中;二次函數(shù);教學銜接

引言：

二次函數(shù)不僅是初中數(shù)學中非常重要的一部分內(nèi)容，同時在高中數(shù)學教學中也占有很重要的位置，高中數(shù)學中的很多值域、最值等問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來進行研究。初中課程標準只要求學生掌握二次函數(shù)的概念，體會二次函數(shù)的意義，會畫二次函數(shù)的圖像，并且能夠通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)，會用配方的方法說出二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并且能夠解決一些簡單的實際應(yīng)用問題，而高中課程標準對二次函數(shù)的要求就相對來說比較高了，首先從概念理解上，要會由初中的“變量說”變?yōu)楦咧械摹皩?yīng)說”，掌握二次函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性等性質(zhì)，理解“三個二次”（二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、二次函數(shù)的零點）之間的關(guān)系。初中對于二次函數(shù)的學習比較具體形象，知識相對來說也比較簡單，而高中對二次函數(shù)的學習就比較抽象了，學生學習起來難度加大。因此，在高中教學過程中，教師必須把握好二次函數(shù)教學的銜接點，處理好由具體到抽象的一般過程，才能使學生在知識和能力方面實現(xiàn)平穩(wěn)的過渡，讓學生更好的學習二次函數(shù)。如何把握二次函數(shù)教學的銜接點，下面我就自己在二次函數(shù)教學實踐中的課例進行了分析整理，希望能給大家提供一些思路和參考。

教學片斷一：（不含參的二次函數(shù)值域問題）

例1求函數(shù)f（x）2=x2+2x+3的值域。

解法一：（配方法）f（x）2=x2+2x+3=（x+1）2+2

通過配方很容易得到函數(shù)的值域為[2，+∞）

解法二：（圖像法）通過函數(shù)圖像也可以發(fā)現(xiàn)圖像上有最低點2，因此能更直觀的得到函數(shù)的值域為[2，+∞）

案例分析：在函數(shù)的三要素中，函數(shù)的定義域和值域是非常重要的概念，在法則相等的條件下，定義域不同，函數(shù)的值域也不同，在初中學生們已經(jīng)會研究在定義域為R的時候函數(shù)的最值問題，會通過配方或者作圖的方法求函數(shù)的最值，該問題可以讓學生回顧二次函數(shù)的相關(guān)知識，達到溫故而知新的目的，為進一步所學的內(nèi)容做鋪墊。

案例分析：在初中，學生們已經(jīng)掌握了定義域為R的函數(shù)值域的求法，通過例1的鋪墊，已經(jīng)喚起了學生的思維，在此基礎(chǔ)上進一步學習二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，三個變式分別研究了給定的區(qū)間在二次函數(shù)對稱軸的右側(cè)、中間、左側(cè)這三種情況，目的是讓學生感受求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題時可以以對稱軸作為對

象進行研究，同時學生已經(jīng)學習了函數(shù)的單調(diào)性，因此，解法三利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的值域問題，將學生的思維很自然的由初中過渡到高中，承上啟下，為進一步研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題起到關(guān)鍵的作用。

教學片段二：（含參的二次函數(shù)值域問題）

案例分析：這是一道軸動區(qū)間定求函數(shù)值域的問題，例1及變式1是不含參的，是一種靜態(tài)下研究二次函數(shù)值域的方法，例2是一個含參數(shù)的一元二次方程，由于參數(shù)是一個變量，因此該類問題的研究是一個動態(tài)的過程。學生通過例1變式的練習，頭腦中已經(jīng)有了對于給定區(qū)間求值域應(yīng)以對稱軸為對象及借助函數(shù)單調(diào)性進行研究的思維，因此學生已經(jīng)具備了解決該類問題的能力。通過該例題的探究，學生對二次函數(shù)的認識又有了一個新的認識，同時學生的思維由淺入深，由初中的具體逐漸過渡到高中的抽象，也掌握了二次函數(shù)相關(guān)問題的類型及基本解題方法，提高了學生的數(shù)學思維能力。

案例分析：經(jīng)過例2軸動區(qū)間定類含參問題的探究，學生已經(jīng)基本掌握了含參數(shù)的二次函數(shù)解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學生進一步思考，當軸定區(qū)間動的時候如何求函數(shù)的值域問題，學生很自然的就會想到當軸定區(qū)間動的時候可以分區(qū)間在軸的左邊，中間及右邊這三種情況來討論，通過該問題的研究，進一步深化了學生對二次函數(shù)的認識。

總之，初中和高中對二次函數(shù)學習的要求有很大的區(qū)別，初中要求讓學生掌握基本概念基礎(chǔ)知識，對學生的思維要求比較具體，而高中要求學生掌握基礎(chǔ)的同時，更注重知識的延伸擴展及思想方法的滲透，教師在二次函數(shù)教學過程中必須循序漸進的在思維上慢慢引導學生，不能跨度太大，這樣才能使學生很自然的從初中二次函數(shù)的學習中過渡到高中二次函數(shù)的學習中去。

參考文獻：

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