巧用特殊值法，培育核心素養(yǎng)

唐珺 曹建英

摘 要：使用特殊值或特殊位置法解決一些問題，避開了繁瑣的計(jì)算，推理，能快速、正確地得出答案。從認(rèn)識(shí)論看，復(fù)雜問題特殊化后，認(rèn)識(shí)起點(diǎn)降低，便于學(xué)生的認(rèn)識(shí)由淺入深，從方法論看，特殊化使問題由抽象到具體，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，從而有利于問題的解決。

關(guān)鍵詞：特殊值法 特殊位置法 從特殊到一般

一、現(xiàn)狀分析，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思想方法

（一）問題背景

某次測(cè)驗(yàn)后大家照常評(píng)講試卷，課后一位年輕教師與我交流說某道題不知該怎么講。題目是這樣的：

題目：a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a-1，b）、B（a-2，c）在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖像上，則b、c的大小關(guān)系是 。

（二）分析現(xiàn)狀

是什么原因?qū)е聦W(xué)生想不起來用特殊值法來解決這個(gè)問題呢？主要是我們教師在教學(xué)時(shí)更多地是注重教學(xué)生如何正面思考，嚴(yán)密地、符合邏輯的去分析解決一個(gè)問題，學(xué)生已養(yǎng)成習(xí)慣性思維。

之前與我交流的那位年輕教師本身是第一年帶初三，沒什么教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教的班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)水平一般。而這一題二次函數(shù)解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)中都含有字母，這些不確定因素使得部分學(xué)生感覺很難，無從下手。這時(shí)如果采用特殊到一般的思想方法，賦予字母一個(gè)值，那么問題就迎刃而解了。所以如果平時(shí)教師多關(guān)注這種特殊方法的教學(xué)，學(xué)生就不會(huì)失分，也會(huì)讓部分學(xué)生重拾對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，覺得數(shù)學(xué)沒那么難。讓優(yōu)秀的學(xué)生知道有些題可用較少的時(shí)間做出正確答案，省出時(shí)間思考后面大題。

二、實(shí)例探究，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力

題目1：如圖，拋物線y=x2-2x+k（k﹤0）與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，其中x1﹤x2，當(dāng)x=x1+2時(shí)，y 0（填”>”、” ﹤”或”=”號(hào)）。

【正解】∵拋物線y=x2-2x+k（k﹤0）的對(duì)稱軸方程是x=1，

又∵x1﹤0，

∴x1與對(duì)稱軸x=1距離大于1，

∴x1+2﹤x2，

∴當(dāng)x=x1+2時(shí)，拋物線圖像在x軸下方，即y﹤0.

故答案是：﹤.

【分析】這是某次測(cè)驗(yàn)填空題中較難的一題。兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生沒有一個(gè)人知道該怎么做，都是瞎猜的，錯(cuò)誤率相當(dāng)高。所以我在評(píng)講時(shí)并沒有先講正規(guī)解法，即嚴(yán)密科學(xué)的說理，而是從特殊方法出發(fā)解決這個(gè)問題。因?yàn)檫@兒的答案是唯一確定了的，所以可令x1=-2，則x=x1+2=0，從圖中就可發(fā)現(xiàn)y﹤0.這種方法既簡(jiǎn)單省時(shí)又正確。

題目2：已知 ，且x、y、z都不等于0，則x：y：z= 。

【正解】方程整理得： ，

解得：x= z，y= z，

則x：y：z= z： z：z=7：5：3.

【分析】這一方程組含有3個(gè)未知數(shù)，卻只有2個(gè)方程，求不出具體的值。如果先用一個(gè)字母表示另兩個(gè)字母然后代入求比值（如正解），這種方法對(duì)于學(xué)困生來說無疑很難理解也不容易想到，怎么辦呢？不如先這樣講：令z=1，于是三元變成二元。這樣通過解方程組把x、y的值求出，再求比值。這種用特殊值的方法，學(xué)生好理解，又容易算，以后碰到類似的問題也能想到用這種方法。

三、教學(xué)反思，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的習(xí)慣

其實(shí)初中數(shù)學(xué)有許多知識(shí)的習(xí)得都是經(jīng)歷從特殊到一般的過程。比如在教“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)本身或它的相反數(shù)有什么關(guān)系”這一內(nèi)容時(shí)，教材是先安排了一個(gè)“試一試”，根據(jù)絕對(duì)值與相反數(shù)的意義填空。這一練習(xí)是讓學(xué)生感知數(shù)的絕對(duì)值與該數(shù)（或該數(shù)的相反數(shù)）的關(guān)系，然后再讓學(xué)生自己舉例加強(qiáng)對(duì)該問題的認(rèn)識(shí)，從而歸納出結(jié)論。我們除了教給學(xué)生知識(shí)，更要教會(huì)學(xué)生在他們遇到難題、碰到挫折時(shí)該有的態(tài)度。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不要只會(huì)從“正向”一個(gè)方向思考問題，要靈活運(yùn)用多種方法，方法越多，問題解決起來才會(huì)更得心應(yīng)手。在生活中也是如此，積極面對(duì)問題。

參考文獻(xiàn)

[1]羅靜，廖華彬.例談特殊值法在初中數(shù)學(xué)解題中的作用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012.2.