借助理解性學(xué)習(xí) 革新數(shù)學(xué)技能教學(xué)

曹艷紅

【摘?要】知識經(jīng)濟時代，理解性學(xué)習(xí)日益成為教育的重要價值訴求。數(shù)學(xué)技能作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個重要組成部分往往因內(nèi)容過于“淺顯”而備受忽視。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)就是簡單模仿與訓(xùn)練，加之一定量的強化訓(xùn)練。那么技能學(xué)習(xí)僅僅是屠龍之技，還是生活所需？傳統(tǒng)的技能訓(xùn)練課應(yīng)該如何變革？怎么上好？這是值得我們每一位教師深思的問題。

【關(guān)鍵詞】借助;理解性學(xué)習(xí);革新;數(shù)學(xué);技能教學(xué)

事實上，數(shù)學(xué)技能課程蘊藏著豐富而深刻的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)思想和方法。教師需重新審視數(shù)學(xué)技能的價值所在，進一步更新數(shù)學(xué)技能的教學(xué)理念和方法。知識的理解水平是影響學(xué)生掌握數(shù)學(xué)技能的重要因素。關(guān)注學(xué)生的理解水平對于發(fā)揮數(shù)學(xué)技能課程的價值具有重要指導(dǎo)性意義。本文主要借助英國數(shù)學(xué)教育家斯根普的兩種數(shù)學(xué)理解類型，談?wù)勛约簩πW(xué)數(shù)學(xué)技能教學(xué)的些許思考。

一、斯根普的兩種數(shù)學(xué)理解類型

英國數(shù)學(xué)教育家斯根普提出了數(shù)學(xué)理解的兩種類型：工具性理解和關(guān)系性理解。工具性理解主要是一種語義性理解或程序性理解，前者主要解決“是什么”問題，后者主要著重于“怎么做”問題。而關(guān)系性理解則是在語義性理解或程序性理解的基礎(chǔ)上的認識，側(cè)重知識與技能背后所蘊藏的邏輯依據(jù)等等，這類理解更重視事物背后的邏輯理解——主要解決“為什么”問題。

以三角形的面積計算為例，學(xué)習(xí)了三角形的面積公式S=a×h÷2后，一些學(xué)生不了解公式的意義。老師解釋道：要求三角形的面積就用三角形的底乘高再除以2即可，學(xué)生似懂非懂。學(xué)生在之后的強化練習(xí)中獲得正確結(jié)果，便認為該生已經(jīng)理解了三角形的面積計算方法。事實上該生對三角形面積公式的理解不過是一種工具性理解，僅僅是一種語義性理解。如果進一步追問：三角形的面積公式是如何得到的？學(xué)生卻無法明晰公式背后的本質(zhì)性內(nèi)容。

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師對于事實性知識或者技能類知識僅僅進行淺層次的解讀，浮于表面，缺乏把握知識的本質(zhì)特點。相應(yīng)地，學(xué)生對于這類知識往往淺嘗輒止，知其然，卻不知其所以然。學(xué)生對知識的領(lǐng)悟程度僅止于工具性理解水平，缺乏深層次的關(guān)系性理解。

二、關(guān)系性理解與技能教學(xué)

（一）技能教學(xué)更需要關(guān)系性理解

傳統(tǒng)的技能教學(xué)課往往按圖索驥，課堂死氣沉沉，學(xué)生少氣無力，學(xué)生成了教師教的附庸和工具，教師只是教給學(xué)生知識與技能，忽略技能教學(xué)能給學(xué)生何種數(shù)學(xué)思想和方法。

關(guān)系性理解因其獨特優(yōu)勢更有益于技能教學(xué)。一是有益于解決新問題。當(dāng)對數(shù)學(xué)知識達到關(guān)系性理解水平時，學(xué)生更有可能靈活地將知識遷移到其他情境。二是更容易記憶。如果學(xué)生僅以工具性理解水平進行技能學(xué)習(xí)，那么學(xué)生就需要記憶更多看似枯燥繁瑣的操作程序，記憶負擔(dān)大。若能通過知識間的本質(zhì)性關(guān)系去理解，更有利于長時記憶。三是對于數(shù)學(xué)關(guān)系性本質(zhì)內(nèi)容的獲取也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目的之一。四是有助于形成有效的知識結(jié)構(gòu)。關(guān)系性理解更有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)圖式。

面對看似枯燥無味的技能教學(xué)課程，怎樣才能夠使其成為學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的沃土？這離不開教師的個人見識，抓住技能教學(xué)的真諦，重視學(xué)生對于知識的關(guān)系性理解。倘若課堂中知識的獲得都是學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、探索、歸納與整理，那么學(xué)生就不僅知其然，更知其所以然，學(xué)習(xí)的興趣也就隨之而來，為今后學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。

（二）技能教學(xué)是關(guān)系性理解的有效載體

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的許多“技能”，例如與計算有關(guān)的“進位加法”“乘法口訣”等等，都是學(xué)生進行探索與發(fā)現(xiàn)的有效載體。依靠這些技能教學(xué)載體，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行深度學(xué)習(xí)，深層次地理解與感悟，進而達到對知識的關(guān)系性理解水平。

換句話說，在數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)中，理解是變機械性學(xué)習(xí)為有意義學(xué)習(xí)的有力杠桿。對于技能類課程來說，不僅要使學(xué)生理解技能的操作流程，更要理解其中包含的概念本質(zhì)性內(nèi)容。

倘若技能學(xué)習(xí)只是單純的記憶和模仿，那么學(xué)生在思維層次上是索然無味，猶如鸚鵡學(xué)舌。因為在操作中缺乏思考與探究，猜想與創(chuàng)作更是少之又少。教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生理解性學(xué)習(xí)技能知識，在課堂上還學(xué)生一個“知情權(quán)”。

三、如何在技能教學(xué)中應(yīng)用理解性學(xué)習(xí)

《新課程標準》中將數(shù)學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計”“實踐與綜合應(yīng)用”四大領(lǐng)域，本文從以下兩個方面為例進一步探討如何在技能教學(xué)中應(yīng)用理解性學(xué)習(xí)。

（一）數(shù)與代數(shù)中的技能教學(xué)：以乘法口訣教學(xué)為例

乘法口訣是小學(xué)數(shù)學(xué)計算中最基礎(chǔ)、最重要的工具。傳統(tǒng)乘法口訣技能課上往往存在學(xué)生被教師牽著鼻子走，學(xué)生機械性記憶，學(xué)習(xí)興趣低等問題。事實上，乘法口訣課不僅是教會學(xué)生如何記憶乘法口訣的簡單技能訓(xùn)練，更是進一步加深對“乘法的意義”這一抽象概念的理解與領(lǐng)悟的有效路徑。

實際上，課前大部分學(xué)生對乘法口訣熟讀成誦，如果仍是將課堂45分鐘作為背誦乘法口訣課來展開，可能學(xué)生覺得毫無挑戰(zhàn)性，老師自己也覺得課堂像演練過一樣。這就需要教師重新審視學(xué)生的學(xué)習(xí)基點在哪里？既然學(xué)生已經(jīng)對乘法口訣有了較高的認知起點，那這節(jié)技能教學(xué)課就不再簡簡單單地讓學(xué)生編口訣，而是更關(guān)注口訣本身所包含的內(nèi)涵意義及規(guī)律特征。

乘法口訣是建立在理解乘法意義的基礎(chǔ)上，只有理解了乘法的意義，乘法口訣才能真正記牢，記準。因此，可以在口訣的教學(xué)過程中多多體會乘法口訣的含義。以7的乘法口訣為例，可以讓學(xué)生觀察乘法算式的特點，進而發(fā)現(xiàn)相鄰兩個口訣之間相差7等這些規(guī)律，進一步創(chuàng)設(shè)情境，如果忘了三七是多少了，怎么辦？給予學(xué)生思考問題的機會，讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，進一步加深對加法與乘法關(guān)系的深層次理解，將枯燥無味的乘法口訣技能訓(xùn)練課轉(zhuǎn)變?yōu)樨S富有趣的規(guī)律探索課。

（二）圖形與幾何中的技能教學(xué)：以角的度量為例

關(guān)于量角的技能教學(xué)，在以往教學(xué)中我們簡要概括出“二合一看”等度量要訣，看似高度概括化的背后其實是成人的偏好罷了，以形象思維為主的小學(xué)生是很難理解口訣背后的深刻內(nèi)涵的。

傳統(tǒng)“只見樹木不見森林”的教學(xué)方法只是讓學(xué)生對量角有了工具性理解。而為什么要這樣量角？關(guān)于量角的本質(zhì)何在？這一關(guān)鍵問題始終如隔一層紗，需要教師去捅破這層“窗戶紙”——量角就是把量角器上的角重疊在要量的角上。所以，教師可以先讓學(xué)生在量角器上找一找角在哪里？先讓學(xué)生在紙質(zhì)的量角器上畫一畫角，為學(xué)生接下來的量角提供充分的表象支持，促進學(xué)生深度理解量角的本質(zhì)。

當(dāng)學(xué)生達到關(guān)系性理解時，那么就更有助于學(xué)生的靈活性學(xué)習(xí)遷移。例如，有一個量角器不巧有部分殘缺，雖然中心點可以看到，但是零刻度線卻看不到了，你還能準確地度量出一個角的度數(shù)嗎？面對這類靈活性題目，只是處于工具性理解水平的學(xué)生可能很難利用這種殘缺的量角器度量角的度數(shù)。

四、結(jié)語

有效的技能教學(xué)離不開對概念的深刻理解，理解技能的操作程序，理解技能所蘊涵的本質(zhì)，進而加深對相關(guān)概念的理解。操作技能的教學(xué)可能是屠龍之技的傳授，但也有可能是讓學(xué)生對概念、思想方法深入理解并感受其價值的教學(xué)。理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，適當(dāng)豐富技能教學(xué)的內(nèi)涵。帶著問題和思考的教學(xué)才是更有“數(shù)學(xué)味道”的技能課。把握學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，癥結(jié)所在，才是開啟數(shù)學(xué)技能教學(xué)之鎖的鑰匙。