汽車齒輪滾齒刀借用的計(jì)算與仿真

吳永發(fā) 青先麒

摘要： 針對汽車變速器（減速器）齒輪生產(chǎn)制造過程中經(jīng)常出現(xiàn)的新產(chǎn)品試制刀具借用問題，建立了滾齒加工數(shù)學(xué)模型，利用Matlab進(jìn)行了理論計(jì)算與數(shù)據(jù)仿真，經(jīng)現(xiàn)場加工驗(yàn)證，結(jié)果表明運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤;在具體的生產(chǎn)實(shí)踐可提供指導(dǎo)，可減小新產(chǎn)品試制和交付周期，節(jié)約生產(chǎn)成本和效率提升。

關(guān)鍵詞： 齒輪;刀具借用;數(shù)學(xué)模型;計(jì)算與仿真;驗(yàn)證

引言

汽車變速器齒輪制造廠商經(jīng)常面臨的一個難題是齒輪刀具的借用問題。同一廠商同系列的變速器其內(nèi)部空間基本相同、齒輪承載基本相同，因而其內(nèi)部齒輪模數(shù)基本維持不變，但由于新客戶開發(fā)的需求，需經(jīng)常對其內(nèi)部齒輪齒數(shù)進(jìn)行調(diào)整，改變速比，以搭載到新的目標(biāo)客戶車型上;新品種的開發(fā)一般都存在開發(fā)周期限制和新車型匹配效果不佳而失敗的風(fēng)險，而專用滾刀的定制需一定的設(shè)計(jì)和制造周期，且成本高昂;因此，出于時效性和經(jīng)濟(jì)性的考慮，齒輪滾刀的借用成為了齒輪廠商一項(xiàng)不錯的選擇，但因汽車齒輪對傳動性能的苛刻要求，漸開線起始點(diǎn)接近齒輪基圓且齒根沉切要求0.01～0.05的水平，對齒輪滾刀的且用提出了嚴(yán)苛要求，齒輪滾刀借用的計(jì)算與仿真的應(yīng)用顯得尤為重要了。

齒輪滾齒原理及其理論模型建立

齒輪滾齒原理

齒輪副（齒輪齒條嚙合）中的齒條轉(zhuǎn)化為齒輪滾刀，另一個為齒輪工件，通過機(jī)床使?jié)L刀和齒輪工件進(jìn)行齒輪嚙合運(yùn)動（滾齒展成），單頭滾刀每旋轉(zhuǎn)一周，工件轉(zhuǎn)過一個輪齒所對應(yīng)的圓心角，滾刀各切削刃在各個瞬時位置的包絡(luò)線就形成了齒輪工件的齒廓形狀。

齒輪滾齒理論模型建立

取值范圍：

以上即為齒輪滾齒刀滾齒數(shù)學(xué)計(jì)算模型，通過上述齒廓計(jì)算公式借助計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算軟件（如Matlab，Mathmatic，Maple等軟件）即可對任意一類似結(jié)構(gòu)的齒輪滾刀進(jìn)行計(jì)算仿真。

計(jì)算與仿真實(shí)例：

如圖3–1，為我公司某型減速器齒輪產(chǎn)品專用滾齒刀，現(xiàn)需在同平臺開發(fā)另一速比減速箱，其中某齒輪模數(shù)相同2.25，齒數(shù)71，壓力角20°，螺旋角20.75°，法相變位系數(shù)–0.04，法向弧齒厚，漸開線起始圓直徑要求167.122，齒根沉切要求0.03～0.06;

根據(jù)參數(shù)要求其齒輪結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有滾刀參數(shù)基本相近，粗步判斷其借用可能性比較大，一般，工廠會進(jìn)行現(xiàn)場試切予以確認(rèn)，需進(jìn)行相關(guān)坯料準(zhǔn)備、前工序加工及相關(guān)生產(chǎn)準(zhǔn)備和排產(chǎn)安排;

現(xiàn)使用上述數(shù)學(xué)模型借助Matlab工具軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、螺旋角如上所述，根據(jù)現(xiàn)場工藝性要求滾齒齒厚，實(shí)際取值3.66;

根據(jù)文獻(xiàn)[2]斜齒輪計(jì)算，將模型中半徑替換為斜齒輪當(dāng)量半徑rv：

此處為斜齒輪分度圓螺旋角。

其中兩側(cè)齒根處沉切點(diǎn)（主漸開線向齒根方向）坐標(biāo)為（–2.3664，95.935）和（2.3664，95.935），經(jīng)換算可得其當(dāng)量半徑為95.6448，減去分度當(dāng)量半徑值與實(shí)際齒輪分圓差值得齒輪沉切點(diǎn)半徑為83.704;

經(jīng)試切驗(yàn)證，現(xiàn)場滾齒齒厚3.652。報告中齒輪齒廓評測以曲率半徑形式給出，評判標(biāo)準(zhǔn)線為成品有效漸開線其實(shí)點(diǎn)曲率半徑25.43，滾齒沉切點(diǎn)略高于25.43，可推算為約25.93;

將前述仿真運(yùn)算結(jié)果換算為曲率半徑為25.89，考慮到齒輪加工精度及測量誤差，以上運(yùn)算結(jié)果基本吻合。

結(jié)論

對齒輪滾齒進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型建立，并借助包絡(luò)線方程對滾齒軌跡包絡(luò)線進(jìn)行計(jì)算，使得借用已有滾刀進(jìn)行新產(chǎn)品試切運(yùn)算成為可能;通過Matlab進(jìn)行仿真運(yùn)算求得基于滾齒模型的滾刀借用結(jié)果，并經(jīng)過與產(chǎn)品試切結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，結(jié)果顯示滾刀借用的計(jì)算與仿真準(zhǔn)確可行。

參考文獻(xiàn)

潘起.磨前齒輪滾刀齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2007：10–12.

朱理.機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社，2007：188–197.