基于廣廈結(jié)構(gòu)CAD和Matlab的剪力墻結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

袁棪 熊波

摘 要：本文以高層剪力墻為研究對(duì)象，進(jìn)行地震作用下的力學(xué)性能模型分析研究。其間利用廣廈結(jié)構(gòu)CAD建立建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，通過(guò)有限元分析技術(shù)進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型計(jì)算。同時(shí)，利用Matlab對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使各個(gè)構(gòu)件之間的連接錨固更加穩(wěn)固牢靠，荷載承載能力大大提高。

關(guān)鍵詞：剪力墻結(jié)構(gòu);廣廈結(jié)構(gòu)CAD;有限元分析;Matlab;優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TU398.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2019）29-0126-03

Research on Optimization Design of Shear Wall Structure

Based on Guangsha Structure CAD and Matlab

YUAN Yan1 XIONG Bo2

（1. Zhengzhou University of Science and Technology，Zhengzhou Henan 450064;2. Zhengzhou Branch of SINOMACH TDI International Engineering Co.， Ltd.，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： In this paper， the high-rise shear wall was taken as the research object， and the mechanical performance model analysis under earthquake action was carried out. In the meantime， the building structure calculation model was established by using Guangsha structure CAD， and the corresponding structural model calculation was carried out by finite element analysis technology. At the same time， the structural model was optimized by Matlab， so that the connection and anchorage between the various components was more stable and reliable， and the load carrying capacity was greatly improved.

Keywords： shear wall structure;Guangsha structure CAD;general finite element analysis;Matlab;optimization design

鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)能夠承載較大的荷載，抗側(cè)移剛度和扭轉(zhuǎn)剛度良好，梁柱等構(gòu)件不突出，抗震性能良好，安全性能和耐久性能良好，板面和剪力墻面平整性好，所以，剪力墻結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于高層住宅。然而，與英國(guó)、美國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)剪力墻結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工所消耗的鋼材高出10%～25%，每拌合1m3混凝土多消耗水泥80kg。通過(guò)查閱相關(guān)資料、瀏覽網(wǎng)站可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)采用剪力墻結(jié)構(gòu)體系的工程，其造價(jià)將節(jié)省10%～30%。因此，在滿足相應(yīng)的規(guī)范圖集和甲方要求的情況下，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以使工程建設(shè)更加完美。

目前，構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)最為成熟的方法。因?yàn)?，在高層住宅中?gòu)件數(shù)量龐大，構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)將大大減少工程建設(shè)費(fèi)用，同時(shí)，此方法也使各個(gè)構(gòu)件之間的連接錨固更加牢靠，承載荷載的能力也將得到很大程度的提高。因此，本文通過(guò)廣廈結(jié)構(gòu)CAD建立建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，利用有限元分析技術(shù)進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型計(jì)算，最后采用Matlab對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟

構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)主要從以下幾方面考慮：截面尺寸、配筋面積、配筋率、混凝土及鋼筋等級(jí)、保護(hù)層厚度和工程造價(jià)。構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟如圖1所示。

通過(guò)廣廈結(jié)構(gòu)CAD建立結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)構(gòu)造要求和規(guī)范圖集確定構(gòu)件的初始截面尺寸及構(gòu)件的參數(shù)，然后，進(jìn)行通用有限元（即GSSAP計(jì)算）計(jì)算分析得到該工程每個(gè)構(gòu)件的內(nèi)力值;通過(guò)Matlab工具將得到的內(nèi)力值（即最大彎矩值、最大剪力值）代入構(gòu)件的目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，并使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);將Matlab計(jì)算得出的最優(yōu)解重新輸入廣廈結(jié)構(gòu)CAD結(jié)構(gòu)模型建立系統(tǒng)中，再次進(jìn)行通用有限元分析計(jì)算，即可完成剪力墻結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 剪力墻優(yōu)化設(shè)計(jì)

剪力墻承受拉力、壓力、剪力、彎矩，因?yàn)榇笃珘浩茐氖羌袅ψ詈玫钠茐男螒B(tài)，所以剪力墻的優(yōu)化設(shè)計(jì)以偏壓破壞為主。剪力墻截面及尺寸如圖2所示。

設(shè)本工程的層號(hào)為[i]，[i]層剪力墻的數(shù)量為[n1]，則剪力墻優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為（公式中各符號(hào)的說(shuō)明同《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）及《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010））[1，2]：

[CQi=j=1n1Pcbwjhwjhi+Ps（A'sj+Asj+Aswj）hi+PsAshj（bwj+hwj）?hishj]（1）

約束條件為：剪力墻構(gòu)件正截面受壓承載力和受剪承載力、斜截面承受剪力、穩(wěn)定性、配筋率和層間位移[3]。

2.1 正截面受壓承載力

正截面受壓承載力滿足以下條件：

[N-（A'sf'y-Asσs-Nsw+Nc）/γRE≤0]? ? ? ? ? ? ? ?（2）

[N（e0+hw0-hw2）-[A'sf'y（hw0-a's）-Msw+Mc]/γRE≤0]（3）

當(dāng)[x>h'f]時(shí)，

[Nc-[α1fcbwx+α1（b'f-bw）h'f]=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[Mc-[α1fcbwx（hw0-x2）+α1hc（b'f-bw）h'f（hw0-h'f2）]=0] （5）

當(dāng)[x≤h'f]時(shí)，

[Nc-α1fcb'fx=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

[Mc-α1fcb'fx（hw0-x2）]=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

當(dāng)[x≤ξbhw0]時(shí)，

[σs=fy]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

[Nsw-（hw0-1.5x）bwfywρw=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

[Msw-12（hw0-1.5x）2bwfywρw=0]? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

當(dāng)[x>ξbhw0]時(shí)，

[σs-fyξb-0.8（xhw0-βc）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? （11）

[Nsw=Msw=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

[ξb=β11+fyEsεcu]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

2.2 正截面受剪承載力

正截面受剪承載力滿足以下條件：

剪跨比[λ>2.5]時(shí)，

[Vw-1γRE（0.20βcfcbwhw0）≤0]? ? ? ? ? ? ?（14）

剪跨比[λ≤2.5]時(shí)，

[Vw-1γRE（0.15βcfcbwhw0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

其中，剪跨比[λ=Mc/（Vchw0）]。

2.3 斜截面受剪承載力

斜截面受剪承載力滿足以下條件：

[V-1γRE[1λ-0.5（0.4ftbwhw0+0.1NAwA）+0.8fyhAshshw0]≤0]（16）

穩(wěn)定性滿足以下條件：

[q-Ect310l20≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

配筋率滿足以下條件：

[0.25%-Aswhwbw≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

層間位移滿足以下條件：

[Δuh-11 000≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

3 連梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

剪力墻結(jié)構(gòu)中的連梁構(gòu)件受彎承載力和受剪承載力[4]。設(shè)本工程的層號(hào)為[i]，[i]層連梁的數(shù)量為[n2]，連梁截面尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為（公式中各符號(hào)的說(shuō)明同《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）及《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)》（GB 50010—2010））[1，2]：

[CLLi=k=1n2Pcbbkhbklk+Ps（A'sk+Ask）lk+PsAsvk（bbk+hbk）?lksk]? ? ? （20）

連梁構(gòu)件的鋼筋通常是對(duì)稱的，則[A's=As]。約束條件如下。

關(guān)于受彎承載力，當(dāng)連梁的跨度與高度的比值[ln/hb>2.5]時(shí)，

[M-1γREfyAs（hb0-a's）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

最小截面控制滿足以下條件：

[Vb-1γRE（0.20βcfcbbhb0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（22）

受剪承載力滿足以下條件：

[Vb-1γRE（0.42ft/bbhb0+0.8fyvAavshb0）≤0]? ? ? ? ? ?（23）

當(dāng)連梁的跨度與高度的比值[ln/hb≤2.5]時(shí)，

[Vb-1γRE（0.15βcfcbbhb0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? （24）

受剪承載力滿足以下條件：

[Vb-1γRE（0.38ft/bbhb0+0.7fyvAavshb0）≤0]? ? ? ? （25）

關(guān)于剪壓比，當(dāng)連梁的跨度與高度的比值[ln/hb>2.5]時(shí)，

[Vb-1γRE（0.2fcbbhb0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? （26）

當(dāng)連梁的跨度與高度的比值[ln/hb≤2.5]時(shí)，

[Vb-1γRE（0.15fcbbhb0）≤0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（27）

4 框架梁及其他梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

剪力墻中的框架梁及其他梁構(gòu)件受彎承載力受剪承載力以及軸力[5-7]。設(shè)本工程的層號(hào)為[i]，[i]層框架梁及其他梁的數(shù)量為[n3]，框架梁及其他梁截面尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為（公式中各符號(hào)的說(shuō)明同《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）及《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010））[1，2]：

[CLi=m=1n3Pcbbmhbmlm+Ps（A'sl+As2m）lm/3+PsAsmlm+PsAsvm（bbm+hbm）?lmsm]? （28）

約束條件如下。

承受彎矩滿足以下條件：

[M≤1γ0Mu=1γ0[α1fcbbx（hb0-x2）]]? ? ? ? ? ? ?（29）

最小配筋率滿足以下條件：

[ρ=Asbbhb0≥ρmin=0.45ftfy]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（30）

最大配筋率滿足以下條件：

[ξ=fyAsfcbbhb0≤ξb]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（31）

構(gòu)造箍筋滿足以下條件：

[V≤0.07fcbbhb0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（32）

5 整體優(yōu)化設(shè)計(jì)

設(shè)本工程層數(shù)為[t]，則本工程建設(shè)總費(fèi)用為：

[C=i=1tCQi+CLLi+CLi]? ? ? ? ? ? ? ? （33）

約束條件為：[gi≥gi+1]，[bi≥bi+1]（[i=1，2，3，…，n-1]）。[gi]和[gi+1]分別為相鄰兩層混凝土強(qiáng)度等級(jí);[bi]和[bi+1]分別為同一水平位置相鄰兩層墻體厚度。

6 對(duì)比分析

截面尺寸：某矩形截面鋼筋混凝土框架梁，梁寬為200mm，梁高為500mm，梁長(zhǎng)為3 200mm。

設(shè)計(jì)屬性：框架梁，非懸臂，非轉(zhuǎn)換梁，抗震等級(jí)為3，三維桿。

材料屬性：混凝土等級(jí)為C35，主筋為HRB400，箍筋或墻分布筋為HRB400，保護(hù)層厚度為25mm，熱膨脹系數(shù)為1×10-5。

承受內(nèi)力：最大彎矩為100.67kN·m，最大剪力為126.95kN。

兩種軟件計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表如表1所示。

7 結(jié)論

對(duì)比分析證明，通過(guò)采用剪力墻結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，使用Matlab、廣廈結(jié)構(gòu)CAD工具，在滿足構(gòu)造要求、規(guī)范圖集和承載相應(yīng)內(nèi)力的情況下，能有效地降低工程造價(jià)，具有良好的實(shí)用價(jià)值。缺點(diǎn)是工程量復(fù)雜，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員需具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 3—2010[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

[2]住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—2010[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

[3]胡俊，宣以瓊.MATLAB在混凝土結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)中的運(yùn)用[J].聊城大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011（3）：26-28.

[4]宋志勇，李雪平.利用PKPM和Matlab優(yōu)化剪力墻結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（12）：60-64.

[5]王晶.混凝土框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件加固優(yōu)化設(shè)計(jì)及可靠度分析[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2016.

[6]鄭惠珍.PKPM-BIM軟件在裝配式混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用：以裝配整體式混凝土框架結(jié)構(gòu)為例[J].黎明職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2019（1）：85-91.

[7]朱磊，肖莉萍，鄭鵬，等.裝配式混凝土結(jié)構(gòu)基于PKPM-BIM平臺(tái)的設(shè)計(jì)應(yīng)用[J].建設(shè)科技，2017（15）：25.