基于改進(jìn)螢火蟲算法的水資源優(yōu)化配置

趙燕 武鵬林 祝雪萍

摘要：構(gòu)建以經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境綜合效益為目標(biāo)的水資源優(yōu)化配置模型，通過線性加權(quán)法將多目標(biāo)模型化為單目標(biāo)模型，在螢火蟲算法的基礎(chǔ)上引入一種自適應(yīng)型慣性權(quán)重，將固定步長改進(jìn)為可變步長，求解優(yōu)化配置模型，并結(jié)合實例，得到了不同水平年不同保證率下的山西省盂縣水資源優(yōu)化配置方案。研究結(jié)果表明：盂縣供需水量基本平衡，配置方案科學(xué)合理，基于改進(jìn)螢火蟲算法的水資源優(yōu)化配置模型在孟縣具有較強(qiáng)的有效性與適用性。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)螢火蟲算法;水資源;優(yōu)化配置;多目標(biāo);山西省盂縣

中圖分類號：TV213.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn. 1000- 1379.2019.05 .014

水資源優(yōu)化配置模型具有多變量、多目標(biāo)、多約束等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的求解方法在計算速度、精度、收斂性等方面效果并不理想，因而許多學(xué)者[1-4]將智能優(yōu)化算法應(yīng)用到該領(lǐng)域，如蟻群算法[3]、粒子群算法[4]等。筆者采用改進(jìn)螢火蟲算法建立多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型，并以山西省盂縣為例，驗證該方法的可行性和適用性。

1 改進(jìn)螢火蟲算法

1.1 基本螢火蟲算法

1.2 改進(jìn)算法

FA相比其他智能優(yōu)化方法具有參數(shù)少、精度高等優(yōu)點(diǎn)，但有一定的局限性，主要體現(xiàn)在算法的初期與后期：在迭代初期，螢火蟲i隨機(jī)分布在整個搜索空間d中，個體間距離較遠(yuǎn)，吸引力較弱，故在迭代初期算法的搜尋能力較差，不能很快探尋到最優(yōu)解所在的區(qū)域，因而前期收斂速度慢：而在算法后期，螢火蟲個體與最優(yōu)解間距較小，若個體按固定步長的位置公式更新，很可能會跳過最優(yōu)解而到達(dá)最優(yōu)解的另一側(cè)，這種現(xiàn)象反復(fù)多次發(fā)生，將會出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致最優(yōu)解搜尋率降低，影響收斂速度與計算精度。

為了消除算法收斂速度較慢、計算時間較長的情形，同時保持算法的簡易性，提出了改進(jìn)螢火蟲算法（MFA）[6]，即在螢火蟲位置更新公式中引入一種新型自適應(yīng)的慣性權(quán)重w（t），并將固定步長a改為可變步長at+1。新的位置更新公式為

慣性權(quán)重w（t）的大小影響螢火蟲的移動速度，每一次迭代的慣性權(quán)重值由上一次迭代后產(chǎn)生的所有目標(biāo)函數(shù)值的均值決定。在算法后期，螢火蟲間距r_ij較小時，w（t）變小，螢火蟲的移動速度也變小，從而避免了振蕩現(xiàn)象，增強(qiáng)了算法的搜索能力?？勺儾介La_t+1避免了算法前期陷入局部最優(yōu)，故設(shè)置較大的步長來完成全局搜索，隨著迭代次數(shù)的增加，應(yīng)適當(dāng)減小步長，提高算法精度。

1.3 仿真測試

為了驗證MFA的可行性，選取Sphere函數(shù)和Rastrigin函數(shù)進(jìn)行仿真測試，測試函數(shù)表達(dá)式見表1。遺傳算法GA中交叉概率為0.6，變異概率為0.8;粒子群算法PSO中慣性權(quán)重取0.73，加速常數(shù)取C1=C2=1.49;FA和MFA均取a=0.5、γ=l、β0=1。為了便于比較，每種算法的種群規(guī)模均為50，其模擬結(jié)果見圖2、圖3。

由圖2、圖3可知.MFA在精度與收斂速度方面都優(yōu)于其他3種算法，這主要得益于位置更新公式中考慮了慣性權(quán)重與可變步長的影響，加速了全局搜索的尋優(yōu)率，表明MFA具有較強(qiáng)的可行性。

2 實例應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

盂縣隸屬于山西省陽泉市，地處太行山脈以西，總面積為2 516 km².屬暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，人均用水量僅為206 m³.遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全國人均用水量430m³，相當(dāng)于全國平均水平的47.9%，水資源形勢嚴(yán)峻。水資源緊缺成為制約盂縣經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的決定性因素，因此其水資源合理配置顯得尤為重要。

2.2 水資源優(yōu)化配置模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.2.5 組合權(quán)重

層次分析法[8]可以將指標(biāo)及其內(nèi)在關(guān)系分析得較為清楚，但存在主觀臆測;熵權(quán)法[9]可以避免人為因素帶來的偏差，但忽略了指標(biāo)的重要程度。為增強(qiáng)所得權(quán)重的科學(xué)性，本文將層次分析法與熵權(quán)法相結(jié)合計算指標(biāo)的組合權(quán)重，以彌補(bǔ)單一賦權(quán)的缺陷，兼顧主觀偏好與客觀信息，使評價結(jié)果更加合理。組合權(quán)重公式為

2.3 模型參數(shù)確定

2.3.1 供水次序系數(shù)、用水公平系數(shù)

基于盂縣供水水源的實際情況及各用水部門的需求，確定本研究的供水次序系數(shù)為地表水0.40、地下水0.35、再生水0.15.其他水0.10。用水公平系數(shù)確定為生活用水0.40、工業(yè)用水0.30、環(huán)境用水0.20、農(nóng)業(yè)灌溉用水0.10。

2.3.2 效益系數(shù)、費(fèi)用系數(shù)

（1）工業(yè)用水效益系數(shù)通常取用水定額的倒數(shù)，即67元/m3：農(nóng)業(yè)灌溉用水效益系數(shù)一般按水利分?jǐn)傁禂?shù)乘以灌溉后農(nóng)業(yè)增產(chǎn)效益，取0.1元/m³;生活用水效益系數(shù)較難取值，基于當(dāng)?shù)匕l(fā)展的需要，應(yīng)賦予較大值，結(jié)合盂縣的實際情況，取50元/m³;因城市生態(tài)環(huán)境與居民生活密切相關(guān)，故取生態(tài)用水效益系數(shù)等于生活用水效益系數(shù)[10]。

（2）費(fèi)用系數(shù)參考盂縣稅費(fèi)征收標(biāo)準(zhǔn)，確定為生活用水2.80 元/m³、農(nóng)業(yè)灌溉用水0.30元/m³、工業(yè)用水5.92元/m³、生態(tài)用水1.90 元/m³。

2.3.3 組合權(quán)重

本文確定的經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境組合權(quán)重系數(shù)依次為0.43、0.51、0.06。

2.4 結(jié)果分析

依據(jù)陽泉市水資源公報和環(huán)境公報，采用定額法對盂縣2020年、2030年的需水量進(jìn)行預(yù)測，并利用MFA求解不同水平年不同保證率下的水資源優(yōu)化配置模型，結(jié)果見表2。水資源優(yōu)化配置目標(biāo)函數(shù)值見表3。

表2的優(yōu)化配置結(jié)果表明，相比2020年，2030年配水結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著變化，總供、需水量增加，農(nóng)業(yè)用水量有所減少，生活用水、工業(yè)用水、環(huán)境用水量有所增加。但從整體上看，盂縣各用水部門的供需水量基本平衡，因此上述配置結(jié)果是合理可行的。

由表3可知，2020年到2030年，保證率從50%到95%變化時，盂縣供水凈效益減小，總?cè)彼吭黾樱珻OD排放總量減少。2030年在相同保證率下的3個目標(biāo)效益最優(yōu)值均比2020年的高。上述現(xiàn)象符合多目標(biāo)優(yōu)化模型的特征與變化趨勢，即某一目標(biāo)的改善（如COD排放總量減少）是以犧牲其他目標(biāo)效益（即凈效益減小、缺水量增加）為代價[11]，這表明3個目標(biāo)效益之間的關(guān)系是相互競爭、相互制約。由表3中f2（x）的變化情況可知.2020年至2030年缺水量呈增大趨勢，可以通過新增水源、提高用水效率、普及節(jié)水設(shè)備等解決缺水問題。表3中f3（x）反映區(qū)域水環(huán)境質(zhì)量和治污效果，從COD在2020-2030年的排放量增大趨勢可知，經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展必然會帶來環(huán)境的污染，可以加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù)執(zhí)法，保護(hù)和改善當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境。

3 結(jié)語

本文通過建立水資源優(yōu)化配置模型及運(yùn)用MFA對其求解，得到了不同規(guī)劃水平年不同保證率下的盂縣水資源優(yōu)化配置方案。該方案符合經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境的變化規(guī)律，因此模型及其求解方法在盂縣具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和有效性。

本研究構(gòu)建經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境為目標(biāo)的效益函數(shù)，通過線性加權(quán)法將多目標(biāo)問題化為單目標(biāo)問題，并運(yùn)用MFA對模型求解。實例研究表明：從2020年到2030年，山西省盂縣缺水量增加，COD排放量增大，需要有關(guān)部門采取相應(yīng)的節(jié)水措施和環(huán)境保護(hù)措施：從總體上看，盂縣供需水量基本平衡，配置方案科學(xué)合理。

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