射頻功放建模及其延時(shí)匹配的研究

趙曉晨，邱應(yīng)強(qiáng)，盛艷萍，黃華燦

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 泉州 362021)

數(shù)字預(yù)失真技術(shù)具有電源效率高、功放成本低、散熱量小、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度低等優(yōu)越性。同時(shí)隨著數(shù)字技術(shù)的高速發(fā)展，使得數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)成本越來越低，而性能卻不斷得到提高。由于數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)自身所具備的各種優(yōu)勢(shì)，它正逐漸成為未來無線通信系統(tǒng)中射頻大功率放大器的主要線性化技術(shù)。在WCDMA基站和移動(dòng)臺(tái)的發(fā)射機(jī)中，從復(fù)雜性和成本的角度出發(fā)，最重要的成分是射頻(RF)部分的功率放大器。由于系統(tǒng)采用了帶寬受限的線性調(diào)制方式，鄰信道載波間的頻譜泄漏取決于功率放大器(PA)的線性。此外，寬帶射頻功率放大器也會(huì)呈現(xiàn)出嚴(yán)重的電記憶效應(yīng)，其非線性呈現(xiàn)為動(dòng)態(tài)的非線性[1-2]。因此，建立射頻功放的動(dòng)態(tài)非線性模型顯得至關(guān)重要。有記憶預(yù)失真的研究已經(jīng)成為數(shù)字預(yù)失真領(lǐng)域的一個(gè)新興的研究方向。

1 記憶多項(xiàng)式模型

無記憶效應(yīng)的失真是由功放的AM/AM和AM/PM失真引起的，輸出信號(hào)的幅度和相位變化是當(dāng)前輸入信號(hào)幅度的函數(shù)。隨著信號(hào)帶寬的增加，如WCDMA和WIMAX等信號(hào)，功放的記憶效應(yīng)對(duì)于信號(hào)傳輸影響變得很大。功放的記憶效應(yīng)是由于有源器件的偏置網(wǎng)絡(luò)的溫度系數(shù)具有頻率特性造成的。其結(jié)果是，功放當(dāng)前的輸出信號(hào)不僅與當(dāng)前的輸入信號(hào)相關(guān)，而且與過去的輸入信號(hào)相關(guān)。對(duì)于強(qiáng)記憶效應(yīng)功放，僅僅使用不帶記憶效應(yīng)的預(yù)失真器進(jìn)行補(bǔ)償其效果非常有限。因此，為了更好地補(bǔ)償記憶功放的非線性，功放預(yù)失真器的設(shè)計(jì)也必須考慮記憶效應(yīng)。

在非線性系統(tǒng)理論中，經(jīng)常采用記憶多項(xiàng)式、wiener模型、Hammerstein模型、Volterra級(jí)數(shù)模型建立記憶性非線性系統(tǒng)。在以上模型中，Volterra級(jí)數(shù)模型最為準(zhǔn)確，但其系數(shù)的提取較為復(fù)雜，沒有太大的實(shí)用價(jià)值。wiener模型和Hammerstein模型的參數(shù)最少而且最容易通過數(shù)字器件來實(shí)現(xiàn)，但是如何準(zhǔn)確有效地識(shí)別其模型參數(shù)依然是非常艱巨的任務(wù)。本文采用記憶多項(xiàng)式的識(shí)別算法實(shí)現(xiàn)對(duì)射頻功放模型的建立，由于記憶多項(xiàng)式的參數(shù)較多，所以采用查找表來實(shí)現(xiàn)記憶多項(xiàng)式模型結(jié)構(gòu)，大大減小了計(jì)算復(fù)雜度[2]。

根據(jù)記憶效應(yīng)的定義，可以通過完整的多項(xiàng)式來表征其系統(tǒng)函數(shù)[3]:

其中 ，x(n)=Iin(n)+Qin(n)，z(n)=Iout(n)+Qout(n)。 x(n)表 示 射頻功放的輸入信號(hào)，z(n)表示射頻功放的輸出信號(hào)，系數(shù)aqk為復(fù)數(shù)，K表示多項(xiàng)式的階數(shù)，表征了記憶多項(xiàng)式非線性，Q表示多項(xiàng)式的記憶深度，表征了記憶多項(xiàng)式模型的記憶效應(yīng)。

若采用傳統(tǒng)的用于識(shí)別記憶多項(xiàng)式模型的間接訓(xùn)練結(jié)構(gòu)，則：

其中y(n)為經(jīng)過功放放大后的信號(hào)，G為功放的額定放大倍數(shù)。

當(dāng)算法收斂時(shí)：

其中：

采用最小二乘法可以直接求得：

為減少計(jì)算復(fù)雜度，將(1)式改寫為：

其中，LUTq(|x(n-q)|)表示對(duì)記憶多項(xiàng)式中的每個(gè)單位延遲q構(gòu)建1個(gè)相應(yīng)的查找表。|x(n-q)|表示輸入信號(hào)幅度作為查找表的地址索引，從而可方便地找到相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)，且大大減少了計(jì)算的復(fù)雜度[3]。

2 延時(shí)匹配

目前，絕大部分的研究都沒有考慮預(yù)失真回路中延時(shí)估計(jì)誤差的影響。在預(yù)失真回路中，信號(hào)經(jīng)過預(yù)失真、D/A轉(zhuǎn)換、調(diào)制、上載頻、放大，再解調(diào)下載頻后反饋回來，必然會(huì)經(jīng)歷一定的傳播延時(shí)，即使對(duì)于無記憶放大器，在實(shí)際實(shí)現(xiàn)預(yù)失真器的自適應(yīng)時(shí)，都需要對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)难訒r(shí)估計(jì)。除了在信號(hào)處理領(lǐng)域中常用的各種延時(shí)匹配算法外，參考文獻(xiàn)[4]分別根據(jù)調(diào)制信號(hào)的特性和采用校準(zhǔn)信號(hào)的方法提出了一些適合預(yù)失真的延時(shí)匹配算法，但由于放大器非線性失真的影響，使得實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的延時(shí)匹配仍然并非易事。因此，延時(shí)估計(jì)誤差將不可避免地存在。預(yù)失真器通常可采用查詢表和多項(xiàng)式函數(shù)2種形式實(shí)現(xiàn)。在查詢表預(yù)失真中，參考文獻(xiàn)[5]指出延時(shí)的正確匹配是自適應(yīng)預(yù)失真的前提，延時(shí)匹配的誤差將直接嚴(yán)重影響系統(tǒng)的線性化性能，甚至引起查詢表的誤調(diào)整。

本文采用傳統(tǒng)的互相關(guān)算法解決上述問題，假設(shè)輸入信號(hào)為 x(n)，輸出信號(hào)為 z(n)，采用公式找出互相關(guān)數(shù)值最大的點(diǎn)。

其中，zi(n)為輸出z(n)循環(huán)移動(dòng)i位后的序列。假設(shè)計(jì)算得到的互相關(guān)數(shù)值最大的點(diǎn)是z(n)的第y個(gè)，則對(duì)z(n)移位y-1，做到與x(n)匹配。該算法準(zhǔn)確度高，但計(jì)算復(fù)雜度也高，因此采用抽取加細(xì)調(diào)的方法，如圖1所示。其原理是每隔m(假設(shè)m=5)個(gè)數(shù)據(jù)取1個(gè)，得到一組新的數(shù)據(jù)序列，對(duì)抽取的這些樣本利用式(10)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算并找出最大值對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)據(jù)x，對(duì)x附近的n個(gè)值(原樣本中的)再次利用式(10)進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果即為所求。利用這種算法可大大減小算法復(fù)雜度，且m的值越小，準(zhǔn)精準(zhǔn)度越高。根據(jù)不同的序列選擇合適的m，則準(zhǔn)確度與原算法相同。

圖1 抽取樣本法求取互相關(guān)最大值原理圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)采用安立儀器采集產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的3GPPFDD WCDMA的標(biāo)準(zhǔn)test信號(hào)作為輸入信號(hào)，在儀器中經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換、調(diào)制、上載頻，經(jīng)過放大器及衰減器后，再經(jīng)解調(diào)下載頻后反饋回來，以此信號(hào)作為輸出信號(hào)。功放采用由美國飛思卡爾公司生產(chǎn)的功放管做成的額定功率為8W的放大器，其工作頻率為2 110～2 170 MHz。由于輸入與輸出信號(hào)存在一定的延時(shí)，再加上信號(hào)經(jīng)過功放與衰減器后產(chǎn)生的失真，因此首先對(duì)輸出信號(hào)采用延時(shí)匹配算法進(jìn)行調(diào)整，確保輸入輸出同步，然后運(yùn)用輸入信號(hào)及延時(shí)匹配移位后的輸出信號(hào)，采用基于查找表的記憶多項(xiàng)式的算法進(jìn)行建模，記憶深度為4，非線性階數(shù)為 10。

由圖2和圖3可以看出，采用快速的延時(shí)匹配算法與信號(hào)校準(zhǔn)相配合，有效地抑制了延時(shí)估計(jì)偏差及輸入輸出信號(hào)相位幅度的改變對(duì)建模的影響，可得到理想功放的AM-AM，AM-PM特性曲線。由圖4和圖5可以看出，基于查找表的記憶多項(xiàng)式模型的頻譜與實(shí)際測(cè)試功放的頻譜幾乎一致，效果良好。

本文將快速的延時(shí)匹配算法與信號(hào)校準(zhǔn)相配合，有效抑制了延時(shí)估計(jì)偏差及輸入輸出信號(hào)相位幅度的改變對(duì)建模的影響。采用基于查找表的記憶多項(xiàng)式方式對(duì)功放建模，效果良好、復(fù)雜度低、便于硬件實(shí)現(xiàn)，為進(jìn)一步制定合理的預(yù)失真方案打下基礎(chǔ)。

[1]KIM J，KONSTANTINOU K.Digital predistortion ofwideband signalsbased on poweramplifiermodelwith memory[J].Electron Lett， 2001，37:1417-1418.

[2]RAICH R，QIAN H，ZHOU G T.Digital baseband predistortion of nonlinear power amplifiers using orthogonal polynomials[C].in Proc.IEEE Int.Conf.Acoust.，Speech，Signal Processing，2003:689-692.

[3]吳樟強(qiáng)，劉太君，任坤勝，等.基于記憶多項(xiàng)式的射頻功放模型研究 [J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào) (理工版)，2008，21(3):293-296.

[4]YANG Y， WOO Y Y， BUMMAN Kim.New predistortion linearizer using low-frequency even-order intermodulation components[J].IEEE Transactions on Microw Theory Tech，2002，50(2):446.

[5]MANNINEN P.Effect of feedback delay error on adaptive digital predistortion[J].Electronics Letters， 1999，35(14):1124.