遞推思想在概率統(tǒng)計(jì)當(dāng)中的應(yīng)用

陳迪群

摘 要：遞推思想是研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想，指的是一種用若干步可重復(fù)運(yùn)算來(lái)描述復(fù)雜問(wèn)題的方法。遞推是序列計(jì)算中的一種常用算法，通常是通過(guò)計(jì)算前面的一些項(xiàng)來(lái)得出序列中的指定項(xiàng)的值。遞推算法產(chǎn)生于古代的邏輯推理學(xué)說(shuō)，有著相當(dāng)明顯的規(guī)律性和極為嚴(yán)格的邏輯性，并且也有很大的可操作性，因而在近代被運(yùn)用在了數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，取得了較好的效果。

關(guān)鍵詞：遞推思想；概率統(tǒng)計(jì)；高考趨勢(shì)；綜合能力

概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)重要的一部分，它是通過(guò)研究自然界當(dāng)中的隨機(jī)現(xiàn)象，總結(jié)其發(fā)生規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科。概率統(tǒng)計(jì)還需要利用實(shí)驗(yàn)給統(tǒng)計(jì)方法做出嚴(yán)格的理論證明，并判定各種方法應(yīng)用的條件、方法、公式的可靠度和局限性。概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)和人們的生活也有很強(qiáng)的指導(dǎo)性，因此概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)有很強(qiáng)的實(shí)踐性，高中學(xué)生學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)有很強(qiáng)的的現(xiàn)實(shí)意義。

一、研究高考趨勢(shì)，重視學(xué)生的綜合能力

隨著近幾年教育的改革，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)科之間知識(shí)綜合性的考查越來(lái)越明顯，不僅要求學(xué)生能夠掌握教材當(dāng)中的知識(shí)，還要能夠?qū)⒏鞣N知識(shí)進(jìn)行組合，站在整體的高度進(jìn)行靈活運(yùn)用?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)近幾年全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)的考點(diǎn)及思想進(jìn)行分析從而發(fā)現(xiàn)高考命題趨勢(shì)，現(xiàn)在越來(lái)越來(lái)重視考查學(xué)生的綜合問(wèn)題的處理能力，尤其這幾年在概率統(tǒng)計(jì)方面體現(xiàn)得尤為明顯，像2016，2017，2018，2019年概率統(tǒng)計(jì)方面的解答題都是如此。因此高中數(shù)學(xué)教師想要提升教學(xué)質(zhì)量，就必須要把握高考趨勢(shì)，重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。下面以2019全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)21題為例，介紹一下現(xiàn)在高考對(duì)學(xué)生綜合能力的考查。它的難點(diǎn)在于甲藥的治愈率是和乙藥有密切聯(lián)系，不能將其單獨(dú)進(jìn)行分割，必須要考慮乙藥的效果，因此，二者的效果其實(shí)都是相對(duì)而言的。第一問(wèn)只要掌握X的三種情況即可得出答案，第二問(wèn)涉及到了遞推思想，就是要計(jì)算出i=0，1，……8時(shí)的各種情況，從而證明數(shù)列是等比數(shù)列。本題涉及到了概率、數(shù)列、運(yùn)算等多種數(shù)學(xué)知識(shí)，要求學(xué)生具有較高綜合能力才能做出正確的解答。

二、結(jié)合遞推思想，重視概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)

從以上案例可以看出，近幾年的高考加強(qiáng)了對(duì)概率統(tǒng)計(jì)方面知識(shí)的考查，連續(xù)幾年將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為壓軸題目。從考生的結(jié)果來(lái)看，大部分優(yōu)秀學(xué)生都不能正確地解答這些題目，只有極少數(shù)尖子生才能完成，數(shù)學(xué)成為了影響考生高考成績(jī)的關(guān)鍵，概率統(tǒng)計(jì)成為了數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本人在教學(xué)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，遞推思想是一種重要的教學(xué)手段，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)當(dāng)中具有十分有效的作用。例如，拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上記1分，反面朝上記2分，求證明：得n分的概率為 [2+（﹣ ）n]。這道題是第十二屆加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克試題，乍一看確實(shí)不太好證明，但是如果利用遞推思想將n的前幾位數(shù)字代入公式當(dāng)中就會(huì)變得很容易，首先是n=1，這時(shí)公式結(jié)果為 ，而此時(shí)硬幣得1分的概率，即正面朝上的概率正是 。當(dāng)n=2時(shí)，公式結(jié)果為 ，根據(jù)題意n=2有兩種情況，即投擲了兩次全都是正面朝上，這時(shí)概率為 ，第二種情況為投擲一次正好是反面，此時(shí)概率為 ，二者相加正好為 ，以此進(jìn)行類(lèi)推，就容易得出結(jié)論。因此，遞推思想在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中有很強(qiáng)的實(shí)踐意義，是基于條件變化之后，對(duì)結(jié)果的一種推斷，教師應(yīng)當(dāng)重視遞推的教學(xué)方法。

三、理論結(jié)合實(shí)際，提升學(xué)生的實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)很有現(xiàn)實(shí)意義的學(xué)科，從日常生活當(dāng)中的購(gòu)物，到企業(yè)財(cái)政收支的計(jì)算，再到工程的預(yù)算等，可以說(shuō)涉及到了生活的方方面面。數(shù)學(xué)的最終目的就是為了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，教育部也明確要求要重視培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，這樣數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會(huì)更加有意義。因此教師在教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)以現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中發(fā)生的現(xiàn)象為教學(xué)案例，創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中更加關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從近幾年的高考趨勢(shì)來(lái)看，越發(fā)重視對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析，而概率的問(wèn)題又與現(xiàn)實(shí)結(jié)合得十分緊密，幾乎很多事情的發(fā)生和不發(fā)生都與概率有關(guān)。例如，一農(nóng)民養(yǎng)著10只小兔，公母各5只，4年以后小兔子會(huì)長(zhǎng)大并且進(jìn)行繁殖，一次繁殖10只（還定義為公母各5只），此后每年繁殖一次，而兔子的壽命為8年，求n年以后農(nóng)民家里兔子的數(shù)量？計(jì)算農(nóng)民家里有100只兔子的概率？這也是一道具有典型意義的題目，需要學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行審題，了解成年兔子和幼年兔子的關(guān)系，才能做出正確的解答。

綜上所述，遞推思想是一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，蘊(yùn)含著嚴(yán)密的邏輯性和明顯的規(guī)律性，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)有著有力的促進(jìn)作用。通過(guò)研究近幾年的高考趨勢(shì)可以明顯發(fā)現(xiàn)，高考對(duì)學(xué)生的綜合能力考查越來(lái)越突出，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這方面的知識(shí)考查越來(lái)越重視。因此，必須要研究高考趨勢(shì)，重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)；利用遞推思想，來(lái)解決概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)當(dāng)中的重點(diǎn)知識(shí)和難點(diǎn)知識(shí)；最后還要理論結(jié)合實(shí)際，發(fā)揮數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，提升學(xué)生的實(shí)踐能力和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，只有這樣才能提升學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，提高教學(xué)的質(zhì)量，為社會(huì)培養(yǎng)更多高素質(zhì)人才。

參考文獻(xiàn)：

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