《求一個數(shù)的幾倍是多少》教學(xué)設(shè)計

徐一雙

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版三年級上冊第五單元《倍的認識》第三課時P52

二、教材與學(xué)情分析

“求一個數(shù)的幾倍是多少”的簡單實際問題，是在學(xué)生建立了倍的概念，學(xué)習(xí)了“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的簡單實際問題后進行教學(xué)的。通過解答“求一個數(shù)的幾倍是多少”的實際問題，既能加深學(xué)生對倍的含義的認識，又能為以后學(xué)習(xí)解答“求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)”等實際問題打下基礎(chǔ)。與老教材相比，新教材增加了讓學(xué)生學(xué)會畫線段圖來表示數(shù)量關(guān)系，理解題意，注重了對學(xué)生解題策略意識的培養(yǎng)。

通過前2節(jié)課的學(xué)習(xí)，雖然學(xué)生對倍的概念有了一定的基礎(chǔ)，能用簡單的示意圖表示題意，但碰到具體問題時，學(xué)生常常會把“1份量”與“幾份量”混淆，不知道用什么方法計算，不知道算式表示幾個幾。再加上這是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)畫線段圖，要讓學(xué)生準(zhǔn)確地畫出線段圖，還是具有一定的難度。因此，這節(jié)課我想重點關(guān)注2個方面：一是教會學(xué)生畫線段圖，二是借助線段圖幫助學(xué)生理解題意，滲透建模思想。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.借助線段圖，來加深學(xué)生對倍概念的認識，運用乘法解決“一個數(shù)的幾倍是多少”的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概念解決問題的能力。

2.經(jīng)歷畫線段圖表示數(shù)學(xué)信息的過程，理解“求一個數(shù)的幾倍是多少”就是求幾個幾是多少，積累用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗。

3.在自主探索、合作交流、解決問題的過程中，體驗成功的喜悅。

四、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：探索“求一個數(shù)的幾倍是多少”的計算方法

教學(xué)難點：借助畫圖的方式理解“倍”數(shù)量間的關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)模型意識

五、教學(xué)準(zhǔn)備：課件，尺子，練習(xí)紙

六、教學(xué)過程

（一）直接揭題

上節(jié)課我們認識了倍，這節(jié)課我們來解決和倍有關(guān)的問題。（板書：解決問題）

（二）引導(dǎo)探究，經(jīng)歷畫圖的形成過程

1.出示主題圖：熊大摘了8個蘋果，熊二摘的個數(shù)是熊大的3倍。熊二摘了多少個蘋果？

2.讀題，你讀懂了什么？

3.你能將題上的信息和問題用圖表示出來嗎？

【設(shè)計意圖：解決問題的第一個步驟就是理解題意，教師鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方法把題意畫出來，嘗試把抽象的文字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形來幫助理解題意，體現(xiàn)出畫圖的價值】

4.學(xué)生嘗試在本子上畫圖。

5.展示交流畫法。

預(yù)設(shè)：（1）第一種畫法：用具體數(shù)量表示（圖1）

師：你是怎樣畫的？

（2）第二種畫法：用數(shù)字表示（圖2）

師：他圖中的8表示什么？下面為什么要寫3個8？

（3）第三種畫法：完整的線段圖（圖3）

師：誰看懂他畫的圖？熊大的8個蘋果在哪里？ 3倍是怎樣表示的？

6.比較溝通幾種畫法

（1）這三種畫法你喜歡哪一種？為什么？

（2）如果是80個蘋果的話，你會選擇哪種方法？

（3）三種畫法有什么相同的地方？

7.小結(jié)：畫圖真是一個好方法，它能清楚地表示出題目的信息和問題。

【設(shè)計意圖：不同的畫圖方式，反映出學(xué)生的思維方式和思維水平各不相同。引導(dǎo)學(xué)生傾聽他人的想法，表達自己的意見。將不同的畫圖方式進行對比，尊重學(xué)生個性思考的同時，凸顯出線段圖簡潔清晰的優(yōu)勢，同時也滲透了畫圖的策略意識?！?/p>

8.示范畫圖

（1）如果要畫線段圖，要先畫什么？為什么？

（2）熊二是不是隨便畫一條線段？有什么要求？

（3）標(biāo)出問題。

9.列式解答。（板書：8×3=24個）

追問：為什么用乘法？求熊大的3倍就是求什么？

10.檢驗口答：做得對不對呢？你打算怎樣檢驗？

（三）再次嘗試，關(guān)注畫圖的過程

1.出示信息：光頭強摘的蘋果是熊大的5倍，光頭強摘了多少個蘋果？

師：你能用線段圖畫出信息和問題嗎？

2.學(xué)生嘗試畫圖。

3.學(xué)生的作品反饋交流。

（1）辨析錯誤的作品：這3位同學(xué)畫的都對嗎？哪里不對？

作品1：沒有畫出份數(shù)。

作品2：每份的量與標(biāo)準(zhǔn)量長度不同。

作品3：1倍量弄錯了。

（2）欣賞正確的作品。

（3）修正自己的作品：你畫的線段圖對嗎？不對的，請改正。

（4）小結(jié)：同學(xué)們的作品從錯誤到正確的過程，就是一個從不會到會的過程，在這樣的過程里我們可以收獲滿滿的知識。

4.總結(jié)畫圖的方法：你認為畫線段圖要注意什么？

【設(shè)計意圖：畫圖技能的形成不是一蹴而成的。學(xué)生嘗試畫圖后，對學(xué)生的作品進行辨析，提高了學(xué)生畫線段圖的技能。最后再針對自己的作品進行修改完善。這個過程是讓關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，也是讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程?！?/p>

5.列式解答。（板書：8×5=40個）

師：你是怎樣想的？表示幾個幾？

6.如果光頭強摘的蘋果是熊大的6倍，圖該怎樣變？算式該怎樣變？表示幾個幾？（板書：8×6=48個）

7.比較溝通：仔細觀察這幾道算式，它們有什么相同的地方？

（1）相同點

①預(yù)設(shè)生從算式的直觀來歸納相同點。如：都是8乘幾

引導(dǎo)：為什么都有8？

小結(jié)：原來熊二和光頭強都是和熊大比，都是把熊大的8個看作1份，他們是熊大的幾倍，就有幾個這樣的8。

②預(yù)設(shè)生從運算意義來歸納相同點。如：都是用乘法計算。

引導(dǎo)：為什么都用乘法？

小結(jié)：它們都是求8的幾倍是多少，也就是求幾個8是多少，所以用乘法。

（2）不同點：倍數(shù)不同

8.總結(jié)并揭示課題

小結(jié)：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)這幾道題目都是求8的幾倍是多少，也就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——求一個數(shù)的幾倍是多少?；貞浺幌?，我們剛才是怎么解決這兩個問題的？我們要先讀懂題意，利用畫圖的方法來幫助我們理解數(shù)量之間的關(guān)系，弄清楚把誰看著“1份”，誰有這樣的幾份，這樣我們就能正確地解答問題了。

【設(shè)計意圖：求“一個數(shù)的幾倍是多少”的建模過程是本課的難點，從以上層層推進的環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在具體情境中，借助線段圖的分析理解，在比較、歸納中逐步抽象出這一模型。這個過程不僅清晰地讓學(xué)生體會了分析實際問題的基本策略，積累解決問題的經(jīng)驗，還提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識。】

（四）鞏固認識，感受畫圖的價值

1.出示“光頭強的書店”的信息

2.學(xué)生獨立完成。

3.解決第一個問題：《自然奧秘》的價錢是《連環(huán)畫》的5倍，《自然奧秘》的價錢是多少元？

（1）出示已知價錢的三本書的線段，思考：如果用線段表示出《自然奧秘》的價錢，你打算畫在哪本書的下面？為什么？

（2）算式是什么？7×5表示幾個幾？

預(yù)設(shè)生有的說是7個5，有的說是5個7

辨析：到底是7個5，還是5個7，我們有什么辦法？在線段圖上數(shù)一數(shù)。

（3）如果算式是8×5，你覺得題目怎樣改，圖怎樣改呢？

（4）如果算式是4×5，你覺得題目怎樣改？

（5）這三道算式有什么不同？

（6）小結(jié)：做題時要弄清楚誰是1倍量。

4.解決第二個問題：《數(shù)學(xué)趣題》要多少元？

（1）要解決這個問題，你需要知道什么信息？

（2）出示信息：

熊大說：《數(shù)學(xué)趣題》的價錢是《經(jīng)典故事書》的6倍。

熊二說：《數(shù)學(xué)趣題》的價錢是《科學(xué)世界》的3倍。

（3）學(xué)生獨立計算。

（4）反饋：你怎樣想的？你腦子里有一副怎樣的線段圖？

（5）比較：算同一本書，怎么算式不一樣呢？同桌討論交流。

（6）小結(jié)：解決了這道題目，你認為解決這類問題的關(guān)鍵是什么？

【設(shè)計意圖：練習(xí)的設(shè)計體現(xiàn)了層次性與思維性的提升。第1題在呈現(xiàn)多種物品情景中，正確地標(biāo)準(zhǔn)量，再通過“1份數(shù)變化”，讓學(xué)生體會“標(biāo)準(zhǔn)量”的重要性。第2題通過熊大與熊二的不同描述，使學(xué)生體會同一個事物，與它比較的標(biāo)準(zhǔn)量不一樣，其倍數(shù)也是不相同的】

（五）豐富內(nèi)涵，建立數(shù)學(xué)模型

1.出示信息：????????，熊大釣的魚的條數(shù)是光頭強的4倍。???????????？

2.讀題，你知道了什么？

3.如果給這道題目畫一幅線段圖，你會怎么畫？

4.下面畫的線段圖正確嗎？

（1）哪幅不對？為什么不對？

（2）為什么這兩幅圖都對？ 他們有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（3）小結(jié)：這就是線段圖的神奇之處，1倍量可長可短，幾倍量就是根據(jù)數(shù)量關(guān)系來畫的，4倍就畫這樣的4段，那5倍呢？7倍呢？

5.如果給這道題目列一道算式，你會怎樣列？（板書算式：（ ）×4=（ ?））

分析算式：兩個（）分別表示什么？為什么第一個括號里的是光頭強的條數(shù)？

6.如果這道題目的算式是4×5，你覺得題目是怎樣編的？

7.光頭強還可以釣幾條？你能自己編一道并列出算式嗎？

（1）學(xué)生編題列式。

（2）比較有什么相同的地方？

8.如果算式是（）×4=36，題目該怎樣編？

9.你覺得這幅線段圖，還能解決生活中的什么問題？

【設(shè)計意圖：我設(shè)計了一道不完整的題目，只給出一句信息，讓學(xué)生經(jīng)歷了從這句話里你讀懂了什么——給這道題目畫出一幅線段圖——給這道題目列出一道算式——這幅線段圖還可以解決生活中的哪些問題，通過文字、圖形、算式和想象等多種表征，探究這類問題的本質(zhì)。整個過程使學(xué)生感受到了這類題目的典型特征，從而有效地建立了數(shù)學(xué)模型】

（六）課堂總結(jié)

靜靜地回顧一下，今天這節(jié)課你最大的收獲是什么？

七、教學(xué)板書設(shè)計

解決問題

----求一個數(shù)的幾倍是多少

熊大的3倍 ????3個8 ???8×3=24（個）

熊大的5倍 ????5個8 ???8×5=40（個）

熊大的6倍 ????6個8 ???8×6=48（個）

八、教學(xué)反思

線段圖作為小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要“工具”之一，在直觀與實用上有著無可低估的作用。這節(jié)課我借助線段圖這個載體，讓學(xué)生經(jīng)歷從“文字”到“圖示”的抽象過程，讓學(xué)生經(jīng)歷問題的解決、策略的形成過程。讓學(xué)生通過自己的探索和實踐，逐步掌握畫圖的技巧，形成策略意識，同時滲透數(shù)學(xué)模型思想。

畫一畫，讓學(xué)生經(jīng)歷線段圖形成的過程

活動是兒童的天性，也是兒童感知世界、認識世界的重要方式?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)學(xué)知識。”因此，為了幫助學(xué)生理解題意，我讓學(xué)生用自己的方式把題目中的信息和問題畫出來。這個過程中學(xué)生表現(xiàn)出的個性化思維結(jié)果，體現(xiàn)了學(xué)生不同的思維水平。有的畫出蘋果的實物圖，有的用數(shù)字符號表示，還有的用線段圖，哪種表示方法更簡潔呢？我一一展示了學(xué)生不同的表示方法，同時著力引導(dǎo)學(xué)生解讀作品、比較分析。在肯定學(xué)生思維結(jié)果的同時，適時引導(dǎo)學(xué)進行方法的優(yōu)化。從具體的實物——數(shù)字符號——直觀的線段圖，學(xué)生逐步感受到了畫圖的意義，使他們對線段圖有了初步的感知，為下面具體的問題的展開提供了充分的營養(yǎng)。

在學(xué)生自己畫線段圖的過程中，有的學(xué)生把1倍數(shù)的量畫錯了，有的學(xué)生沒有畫出幾倍數(shù)，有的學(xué)生則畫出的幾倍數(shù)與1倍數(shù)的長度不一致……這些錯誤都是學(xué)生思維的真實反映。面對這些錯誤時，我沒有準(zhǔn)備講解，而是引導(dǎo)學(xué)生自己去辨別“這幾個同學(xué)畫的對嗎”，并且思考“你覺得應(yīng)該怎樣畫才行”，最后讓學(xué)生對自己錯誤的線段圖進行修正。這個充分暴露學(xué)生的錯誤，引發(fā)認知沖突，經(jīng)過懷疑——辨析——重建的思維過程。在教師一步步的追問和同學(xué)之間的一次次辯論中，讓學(xué)生重構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，掌握了畫線段圖的基本方法和技能，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。