經(jīng)歷抽象過程，建立數(shù)學(xué)模型

侯加奎

摘 ?要：認(rèn)識方程是代數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要內(nèi)容，是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，是學(xué)生解決問題中思維方式的重大轉(zhuǎn)變。教學(xué)“方程”時(shí)，要遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，給學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)素材、更大的思考空間，讓學(xué)生在經(jīng)歷直觀感知、對比抽象、建模應(yīng)用中，能自覺運(yùn)用符號描述和表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的符號意識，滲透方程思想，初步經(jīng)歷利用方程解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：抽象;符號意識;等量關(guān)系;數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“代數(shù)領(lǐng)域中注意引導(dǎo)學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示;理解符號所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;在此基礎(chǔ)上抽象出方程，并利用方程表示情境中的等量關(guān)系。” “發(fā)展符號意識最重要的是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式?！毕旅嬉员睅煷蟀嫘W(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元方程的第三課時(shí)“認(rèn)識方程”的教學(xué)為例，力圖按照課標(biāo)的要求，讓方程這一數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的心中生根發(fā)芽，促進(jìn)學(xué)生符號意識的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力。

【教學(xué)片段一】直觀感知，理解平衡

師（出示天平）：看到它，你會(huì)想到什么？（平衡）

師：什么情況下天平才會(huì)平衡？

生：當(dāng)天平兩邊的質(zhì)量一樣重的時(shí)候天平就平衡了。

師：兩邊一樣重還可以怎么說？

生：就是兩邊的質(zhì)量相等，左邊的質(zhì)量等于右邊的質(zhì)量。

師：（出示天平：左邊一個(gè)蘋果，右邊150克的砝碼）你可以怎么說？

生：1個(gè)蘋果的質(zhì)量等于150克。

師：你能用式子表示嗎？

生：1個(gè)蘋果的質(zhì)量=150克。

……

在這個(gè)教學(xué)片段中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，借助直觀表象理解抽象的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生經(jīng)歷了由直觀到抽象、由具體的語言表述到等量關(guān)系式的抽象過程，為進(jìn)一步使用方程表示等量關(guān)系做好鋪墊，初步體會(huì)字母表示數(shù)及方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【教學(xué)片段二】對比抽象，感知方程

師：（出示情境圖1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：天平平衡，兩邊的質(zhì)量相等。

師：你能說出圖中的等量關(guān)系嗎？

生：10克=2克+櫻桃的質(zhì)量。

師：在這個(gè)關(guān)系中誰是未知的？（櫻桃的質(zhì)量）數(shù)學(xué)上我們可以用什么來表示？（字母）你能用含有字母的式子來表示這個(gè)關(guān)系嗎？（生自主在課練本上完成后反饋）

在這一環(huán)節(jié)中，從學(xué)生的直觀感知出發(fā)，用含有字母的式子表示圖中的等量關(guān)系，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，初步感受方程的便捷。

師：（出示情境圖2）圖中沒有了天平，還有等量關(guān)系嗎？（有）圖中的等量關(guān)系是什么？

生：每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。

師：你能用含有字母的式子來表示這個(gè)關(guān)系嗎？（生自主完成并反饋）

這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，在脫離了天平的直觀感知后找等量關(guān)系，是學(xué)生抽象思維能力的提升，抽象出等量關(guān)系后，再用含有字母的式子表示。有了前面的鋪墊，學(xué)生很容易寫出含有字母的式子表示圖中的等量關(guān)系。

師：（出示情境圖3）圖中還有等量關(guān)系嗎？請你找出的能量關(guān)系并用含有字母的式子來表示。

在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，完全脫離了天平和物體的質(zhì)量，是學(xué)生認(rèn)知上的又一次提升，在前面知識的鋪墊基礎(chǔ)上，循序漸進(jìn)，逐步提升，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，起到了潤物細(xì)無聲的效果。

在以上環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了用含有字母的式子表示等量關(guān)系的抽象過程，對含有字母的式子可以表示數(shù)量關(guān)系有了更為深刻的領(lǐng)悟。同時(shí)，學(xué)生在對比中已經(jīng)慢慢體會(huì)到了等量關(guān)系與含有字母表示的式子之間的區(qū)別，也深刻感悟到用含有字母的式子表達(dá)更加方便，為進(jìn)一步認(rèn)識方程奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段三】發(fā)現(xiàn)共性，建立模型

師：認(rèn)真觀察上面的三個(gè)式子，它們有什么共同的地方？

生1：都含有未知數(shù)。

生2：都是等式。

師：猜猜看，它們可能是什么？

……

在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生經(jīng)歷偉大的猜想，體驗(yàn)成就感，在學(xué)生自主表達(dá)的基礎(chǔ)上，總結(jié)得出：像這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。學(xué)生對方程的理解感知抽象，在教學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，而不是直接告知學(xué)生什么是方程，遵循學(xué)生的認(rèn)知。這樣的教學(xué)才生學(xué)是樂于接受的，效果也是顯而易見的。

【教學(xué)片段四】鞏固提升，回歸生活

1.師：（出示課本練一練的第1題）我們認(rèn)識了方程，你能找出圖中的等量關(guān)系并列出方程嗎？（學(xué)生自主完成后反饋）

2.你能獨(dú)立寫一個(gè)方程，并根據(jù)方程編一個(gè)數(shù)學(xué)故事嗎？

在本環(huán)節(jié)中，通過基礎(chǔ)練習(xí)和提升練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生對方程的認(rèn)識，感受方程在生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活并且應(yīng)用于生活的數(shù)學(xué)思想。

對于數(shù)學(xué)符號，不僅要“懂”，還要會(huì)“用”。運(yùn)用符號表達(dá)數(shù)、數(shù)量關(guān)系就是“用”符號的重要方面。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)量關(guān)系，并用更簡明的字母式來表達(dá)，這對發(fā)展他們的抽象概括能力和建模思想有極大的促進(jìn)作用。培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)的能力。因此，理解符號的價(jià)值和意義，以及掌握符號的實(shí)用方法，是培養(yǎng)符號意識的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。這節(jié)課是學(xué)生第一次接觸方程，學(xué)生經(jīng)歷了用含有字母的式子表示等量關(guān)系的抽象概括過程，能自覺地運(yùn)用符號描述和表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系。這是學(xué)生具有符號意識的重要特征，也是發(fā)展學(xué)生符號意識的重要途徑。