探究類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

何錦

摘 ?要：高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，主要原因是知識(shí)的難度提升、解題方式的多樣性。這些問題都是高中生難以解決數(shù)學(xué)題的一些障礙。如何使高中生能更簡單地理解數(shù)學(xué)題，類比推理是目前為止較為合理的一種方式。這也是高中數(shù)學(xué)的一種思維模式，能夠?qū)⑾嗨频念}目進(jìn)行推理舉一反三。為此在本文中作者對(duì)這樣一種方法進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分析，希望可以給高中生們帶來一種全新的解題模式，發(fā)現(xiàn)新的思維方式，能夠更好和更加簡單地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

一、在高中數(shù)學(xué)解題過程中類比推理法的運(yùn)用

（一）將類比推理運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)里，首先能夠?qū)W(xué)生的思維能力起到一定的發(fā)散作用。首先類比推理是根據(jù)兩個(gè)或者兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推理出它們其它屬性也相同的推理^[1]。所以在數(shù)學(xué)中例如線性幾何，在高中首先學(xué)習(xí)的就是著一課，如果學(xué)生能夠使用類比推理那么后續(xù)的學(xué)習(xí)也就很簡單了。通過線性幾何的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用，我們就可以將其帶入立體幾何中解決問題。這樣不僅可以發(fā)散思維，更多的是能夠?qū)W(xué)生的知識(shí)運(yùn)用和解決數(shù)學(xué)問題的靈活度的提高，可以讓他們不再依靠傳統(tǒng)的題海模式來進(jìn)行數(shù)學(xué)題的練習(xí)。

（二）能夠拓寬解題的思路。在高中數(shù)學(xué)里，其實(shí)很多的題目超出了目前所積累的知識(shí)量，很多學(xué)生都沒有辦法解答，還是依靠老師來講解學(xué)生重復(fù)記憶。很多的情況下一些知識(shí)點(diǎn)并沒有得到重復(fù)加強(qiáng)，所以在考試或者突然再見到的時(shí)候就會(huì)有雖然記得自己做過這種類型，但是卻沒有辦法解題。所以類比推理的重要性就在這里被體現(xiàn)了出來，學(xué)生能夠通過自己所學(xué)的知識(shí)認(rèn)真分析，找到知識(shí)的共通性來解答這些題目，提高了數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力。

二、在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用類比推理法

（一）在數(shù)學(xué)概念中應(yīng)用類比推理法

高中的教學(xué)中師生基本都認(rèn)為公式的學(xué)習(xí)和知識(shí)點(diǎn)才是重點(diǎn)，其實(shí)這些問題是不能夠讓學(xué)生真正提高的，能做到的只是達(dá)到基本的合格線，并不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)。在學(xué)生能夠背記公式的基礎(chǔ)上，其實(shí)很多題目也是不能解決的，數(shù)學(xué)是靈活的不是死板的，為什么沒有練習(xí)過的題目就沒辦法解出來呢？這在數(shù)學(xué)上是不合理的，將類比推理運(yùn)用到數(shù)學(xué)中就是為了解決這些問題^[2]。重復(fù)練習(xí)的題目就可以不再死板的記憶，而練習(xí)很少甚至于沒有見過的體美女也可以舉一反三的得到結(jié)果。比如說《正弦定理》和《余弦定理》，這是人教A版的數(shù)學(xué)題，在通過課本知識(shí)得到了正弦就是對(duì)邊和斜邊的比值，那么同樣的余弦就是鄰邊和斜邊的比值。只要學(xué)生獲得了這樣的推理能力，那么數(shù)學(xué)就會(huì)變得簡單起來。就算他們不知道30°、60°和90°角的正弦余弦，那么也能夠通過鄰邊和對(duì)邊的比值進(jìn)行計(jì)算。所以實(shí)際上的記憶量變少了，但是收獲的知識(shí)更多了，很多學(xué)生因?yàn)橛洃浟康脑鲩L而無法清晰的記住更多的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到一些問題，那么只要掌握了類比推理法這些都將不是什么大問題，靈活運(yùn)用才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。

（二）在知識(shí)層面上應(yīng)用類比推理法

在知識(shí)層面上，類比推理其實(shí)算是一種走捷徑的學(xué)習(xí)方法，教會(huì)了學(xué)生如何的“偷懶”^[3]。高中生更應(yīng)該積極地運(yùn)用這種方式，因?yàn)楦咧械膶?shí)踐格外的緊張，除了數(shù)學(xué)以外還有其它的課程需要學(xué)習(xí)，也沒有辦法將全部的精力放在數(shù)學(xué)上，運(yùn)用這樣的方法不僅能夠發(fā)散思維，更能在簡單的模式中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣，提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。高中生對(duì)于平面和空間的理解不夠全面，很多情況下部分的學(xué)生沒辦法讓二維的思想突然就三維立體化，而類比推理的辦法樂意讓學(xué)生通過線的方向?qū)κ噶繂栴}進(jìn)行理解，從而自己想通如何變成空間向量。

（三）空間幾何中應(yīng)用類比推理法

在空間幾何中這種方式也同樣適用，幾何的圖案雖然是印在二維平面上，但是題目卻是三位空間上的問題，一般情況下，為了讓學(xué)生能夠更加簡單的理解三維，教師都會(huì)拿出一些教具，比如正方體或者長方體的模具用以提升學(xué)生為三維的感知能力。從實(shí)物出發(fā)是最簡單的培養(yǎng)三維思考的方法。而類比推理同樣樂意運(yùn)用到這里，舉一反三之前見到過的長方體的面在三維中呈現(xiàn)一種怎樣的狀態(tài)，其它題目中的三維幾何以此類推就是一樣的。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也能夠做到不停的思考，腦海中有了一個(gè)立體的圖形，對(duì)空間幾何的學(xué)習(xí)更加的有幫助。

三、結(jié)束語

由上面的分析可以得知，類比推理是一種非常好的培養(yǎng)學(xué)生自主思維能力的方式。數(shù)學(xué)是靈活多變的，如果只是死記硬背，重復(fù)練習(xí)各種題型，那么對(duì)于數(shù)學(xué)的研究將毫無意義。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將一切的問題都簡單化，所以舉一反三是非常重要的，更重要的是擁有自己獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)擁有濃厚的興趣。所以在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該推廣這樣一種模式，讓更多的學(xué)生擁有自主思考的能力，可以輕松地進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用探微[J]. 劉美原. ?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2018（11）.

[2]核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建策略[J]. 徐小美. ?華夏教師. 2019（18）.

[3]新課程改革背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革探究[J]. 張占山. ?學(xué)周刊. 2017（03）.