懸掛式單軌最小曲線半徑及 緩和曲線理論研究

韓冰 歐成章

摘 要：由于目前國內(nèi)尚未正式頒布懸掛式單軌相應(yīng)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或設(shè)計規(guī)范，正在研究設(shè)計的線路大都參照德國 H-bahn 空中軌道列車的技術(shù)參數(shù)或 GB 50458-2008《跨坐式單軌交通設(shè)計規(guī)范（附條文說明）》進(jìn)行設(shè)計，沒有合理地結(jié)合懸掛式單軌自身獨特的輪軌系統(tǒng)及轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)等特點，因此不能充分發(fā)揮其優(yōu)勢，這已成為我國建設(shè)懸掛式單軌最大的困難。在分析懸掛式單軌轉(zhuǎn)向架工作原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合其自身獨特的輪軌系統(tǒng)特點，研究懸掛式單軌最小曲線半徑及緩和曲線的計算方法與取值，旨在為確定懸掛式單軌線路的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)提供參考。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通;懸掛式單軌;最小曲線半徑;緩和曲線

中圖分類號：U239.9

0 研究背景

隨著社會經(jīng)濟(jì)的加速發(fā)展、城市化進(jìn)程的加快和城市人口密度的不斷增加，城市的交通壓力也越來越大。如何有效地應(yīng)對不斷增長的城市交通需求，緩解日益突出的交通擁堵問題，已成為各大城市面臨的首要問題。有效的解決方案是建設(shè)以大量的快速軌道交通作為骨干，中、小交通作為補充的軌道交通線網(wǎng)，實現(xiàn)地下、地面和高架三維交通全方位的發(fā)展。于是，各大城市在快速發(fā)展地鐵、輕軌的同時，也在不斷研究探討新型軌道交通線網(wǎng)的規(guī)劃與建設(shè)，如有軌電車、單軌交通、中低速磁浮等紛紛成為競相研究的對象，我國上海、溫州、佛山、天津、成都等城市先后研究規(guī)劃建設(shè)懸掛式單軌系統(tǒng)。

1 結(jié)構(gòu)與特點

1.1 結(jié)構(gòu)

與其他軌道交通體系相比，懸掛式單軌交通系統(tǒng)具有獨特的車輛轉(zhuǎn)向架和軌道梁，轉(zhuǎn)向架在軌道梁上運行而車體懸掛于軌道梁之下，如圖1所示。

在懸掛式單軌中，軌道梁起著引導(dǎo)列車運行、承載列車質(zhì)量的作用，是懸掛式單軌系統(tǒng)中最重要的組成部分之一，包括梁柱、軌道及道岔等部分。軌道梁一般為下部開口的箱型截面鋼梁結(jié)構(gòu)，走行輪和導(dǎo)向輪均放置在箱型梁內(nèi)部，沿著內(nèi)部的軌道運行，如圖2所示。車輛行駛方向的改變通過箱型軌道梁內(nèi)可動軌的水平移動實現(xiàn)。

懸掛式單軌系統(tǒng)的軌道梁支柱具有多種形式，如 “倒L”形、“T”形和“門”形等，可以適應(yīng)不同情形下的架設(shè)需求，如圖3所示。

轉(zhuǎn)向架（圖4）是懸掛式單軌車輛最重要的組成部件，每節(jié)車輛都裝有2臺轉(zhuǎn)向架，主要由走行輪、導(dǎo)向輪、牽引電機(jī)、空氣彈簧、構(gòu)架、基礎(chǔ)制動裝置等組成。走行輪在走行軌上豎直平面內(nèi)滾動，負(fù)責(zé)承載、牽引以及制動，2根車軸上共裝有4個走行輪，由縱向牽引電機(jī)驅(qū)動;導(dǎo)向輪在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，一共有4個，裝在構(gòu)架的4個角上，負(fù)責(zé)導(dǎo)向與緩和橫向振動。走行輪和導(dǎo)向輪均配有備用輪，當(dāng)其發(fā)生爆胎時，備用輪可保障行車安全。懸掛式單軌采用盤形制動，制動盤安裝在牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)軸上。二系懸掛為空氣彈簧，搖枕橫跨在2個空氣彈簧上。車體懸掛構(gòu)件貫穿構(gòu)架中心的孔，與搖枕連接。

1.2 特點

懸掛式單軌具有安全性高、低碳環(huán)保、投資少、施工簡單、環(huán)境適應(yīng)性好、美觀與舒適度高等特點。

2 最小曲線半徑

最小曲線半徑是軌道交通設(shè)計的主要技術(shù)參數(shù)之一，關(guān)系到運輸組織方式、速度目標(biāo)值、乘客舒適度和列車運行的安全性，對線路的適用性、工程造價、平順性和運營成本有很大的影響。如果曲線半徑過小，會限制行駛速度，加劇車輪磨損，增加維修工作量，影響乘客的舒適度;如果曲線半徑過大，線路無法適應(yīng)地形，將增加工程造價，降低軌道交通的適用性。在工程設(shè)計中，應(yīng)根據(jù)車輛類型、行駛速度、地形條件、運行安全和工程難度，確定線路平面曲線的半徑。要確定線路的最小曲線半徑，首先需要了解車輛的走行原理。

2.1 轉(zhuǎn)向架的工作原理

通過分析懸掛式軌道交通系統(tǒng)動力學(xué)模型圖（圖5）可以看出，懸掛式單軌列車在運行過程中，車體在3個方向上產(chǎn)生運動：縱向x軸（列車運行的方向）、橫向y軸（橫向垂直于列車運行的方向）和豎向z軸（豎向垂直于列車運行的方向）。其中，縱向運動主要受機(jī)車的啟動、加速、減速及緊急制動情況影響，橫向運動主要是列車通過曲線或道岔時產(chǎn)生的離心力作用，豎向運動則與線路的縱坡有關(guān)。

懸掛式單軌走行在軌道梁內(nèi)，梁內(nèi)設(shè)有走行軌、導(dǎo)向軌及其他設(shè)備。走行輪、導(dǎo)向輪分別與走行軌、導(dǎo)向軌配合。為了使車體緊密、可靠地懸掛在轉(zhuǎn)向架下，車體與構(gòu)架之間設(shè)有懸吊桿，通過四連桿機(jī)構(gòu)（由ABCD四鉸接點構(gòu)成，如圖6所示）與轉(zhuǎn)向架連接。該四連桿機(jī)構(gòu)能夠約束車體橫向擺動，從而減少列車橫向沖擊的作用，同時四連桿機(jī)構(gòu)還具有2個彈性止擋（K3和K4），起到橫向限位的作用，即防止橫向位移過大。

2.2 最小曲線半徑計算的基本原理

懸掛式單軌由于采用懸掛構(gòu)件連接轉(zhuǎn)向架和車體，其軌道梁內(nèi)的走行軌不設(shè)超高和曲線加寬。當(dāng)車輛以不同速度通過同一曲線地段時，由于離心力的作用會使車體產(chǎn)生不同程度的傾斜。當(dāng)傾斜角小于懸掛式單軌的橫向最大位移量時，車內(nèi)乘客所受的地板支持力在水平方向的分力與離心力平衡，不存在未被平衡的離心加速度，因此乘客不會感到不適。隨著速度的增大，離心力逐漸增大，車體傾斜角逐漸增大，車內(nèi)乘客受到地板支持力與豎直方向的夾角也不斷增大，其在水平方向上的分力也在不斷增大，當(dāng)車體傾斜角達(dá)到最大值時，車頂凸臺上的橫向止擋使得車體橫向位移量不能繼續(xù)增大。此時，若車輛速度繼續(xù)增加，離心力無法完全被平衡，即存在未被平衡的離心力，車內(nèi)乘客會逐步感受到不適。懸掛式單軌通過曲線時的狀態(tài)如圖7所示。

將懸掛式單軌車輛作為研究對象，其通過曲線時，車體傾斜角（即豎向偏移角）為θ，車體主要受到懸掛裝置的拉力Q和自身的重力mg，由拉力Q和重力mg的合力形成向心力Fy，其受力關(guān)系如圖8所示。

由圖8分析可得：

向心力：

Fy = Qy = Q sinθ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

向心拉力：

Qz = Q cosθ = mg? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

由于車輛本身質(zhì)量的存在，會產(chǎn)生慣性，使車輛沿著運動軌跡的切線方向前進(jìn)，即產(chǎn)生離心力J = mvx12 / R，其中：m為車輛的質(zhì)量，t;vx1為列車橫向通過速度，m/s;R為線路曲線半徑，m。

當(dāng)橫向方向未被平衡的離心加速度ax未 = 0，即Fy = J，可得R = vx12 / tanθ。

當(dāng)車體傾斜角達(dá)到極限值θmax后，存在未被平衡的離心加速度，即ax未 ≠ 0，則此時的離心力為：

J = mvx12 / R = max未 + mg tan θ max

（3）

由式（3）可得：

R =vx12 /（ax未 + g tan θ max）=vx22/3.62（ax未 + g tan θ max）

（4）

式（4）中，g為重力加速度，9.8m/s2;vx1為列車橫向通過速度，m/s;vx2為列車縱向通過速度，km/h。

可見，平面最小曲線半徑主要取決于列車運行速度、允許的最大未被平衡離心加速度和車體橫向偏移的最大角度。

2.3 影響最小曲線半徑主要參數(shù)的選取

2.3.1 列車運行速度的選取

根據(jù)國外懸掛式單軌的運營情況，德國最高行車速度設(shè)計為50 km/h，車輛構(gòu)造速度為65 km/h;日本千葉都市線最高運行速度可達(dá)80 km/h。中車資陽機(jī)車有限公司目前提供的資料顯示，懸掛式單軌最高運行速度可達(dá)65 km/h。本文確定懸掛式單軌的最高運行速度為65 km/h。

2.3.2 未被平衡離心加速度的選取

如果離心加速度不平衡，乘客可能會感到不舒服。不同國家的離心加速度允許值不同。德國試驗表明，當(dāng)不平衡離心加速度值為0.65 m/s2時，乘客無不良反應(yīng)。英國實驗表明，當(dāng)不平衡離心加速度值為1.1 m/s2時，乘客有明顯的感覺，但沒有不適。美國試驗表明，當(dāng)不平衡離心加速度為1.15 m/s2時，乘客明顯感覺到變化，但并未感到不舒服。法國和意大利的測試表明，當(dāng)不平衡離心加速度為0.85 m/s2時，乘客不會感到不舒服。

在試驗的基礎(chǔ)上，中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司將旅客舒適度指標(biāo)分為4個等級：0級，旅客無感覺，舒適度好;1級，旅客有輕微感覺，舒適度適中;2級，旅客有明顯感覺，舒適度可以接受;3級，旅客有強烈感覺，舒適度是不可接受的。試驗結(jié)果表明，當(dāng)平均舒適度指標(biāo)和相應(yīng)的不平衡離心加速度設(shè)定為0.4～0.8m/s2時，乘客無不良反應(yīng)。

我國《地鐵設(shè)計規(guī)范》（GB 50157-2013）第6.2.1第2款條紋說明中寫道：0.4 m/s2屬于無感覺或有感覺的臨界線?？紤]到地鐵列車是屬于城市公共交通，車內(nèi)站立乘客較多，站立密度較高，但平均乘距較短，故選定0.4 m/s2比較適宜。懸掛式單軌作為城市軌道交通的一種，也可參照此規(guī)定執(zhí)行，據(jù)此本文確定未被平衡的離心加速度按0.4 m/s2計算。

2.3.3 車體橫向偏移最大角度的選取

傳統(tǒng)的軌道交通一般在外軌上設(shè)置曲線超高，即在內(nèi)軌高度不變的情況下抬高外軌，使軌道平面與水平面具有一定的夾角，稱該夾角為超高角。

《地鐵設(shè)計規(guī)范》（GB 50157-2013）第7.2.3中規(guī)定曲線最大超高應(yīng)為120 mm。其條文說明中指出，曲線超高是根據(jù)列車通過曲線時平衡的離心力，并考慮兩股鋼軌垂直受力均勻等條件計算確定的;最大超高是根據(jù)最高行車速度、車輛性能、軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和乘客舒適性確定的。經(jīng)多年實踐經(jīng)驗確定，最大超高值為120mm，轉(zhuǎn)化成超高角為4.58°。

懸掛式單軌由于其特殊的懸吊形式，允許的最大傾斜角為6°，即超高角為6°。

2.4 最小曲線半徑取值建議

根據(jù)式（4），結(jié)合不同速度計算的最小曲線半徑結(jié)果如表1所示。

由表1可知，最高速度為65 km/h時的懸掛式單軌線路最小曲線半徑宜為250 m。在具體設(shè)計中，可以根據(jù)不同的地形、線路條件、設(shè)計速度等靈活選擇不同的平面曲線半徑，并根據(jù)實際情況，在征地成本較高的城市中心區(qū)，通過限速等措施，適當(dāng)降低平面曲線的半徑值。

此外，雙線中兩線線間距不變的并行地段，其平面曲線應(yīng)設(shè)計為同心圓。同心圓的曲線半徑可為小數(shù)。

3 緩和曲線

在傳統(tǒng)輪軌系統(tǒng)中，緩和曲線的作用主要是在緩和曲線長度內(nèi)完成直線至圓曲線的曲率變化、軌距加寬和曲線超高的遞變（順坡）。但對于懸掛式單軌來說，車體懸掛于軌道梁下，走行軌設(shè)于軌道梁內(nèi)，軌道梁不設(shè)曲線外軌超高及軌距加寬。因此，懸掛式單軌直線段和曲線段間的緩和曲線主要是完成直線至圓曲線的曲率變化，使列車安全、平順、舒適地由直線過渡到圓曲線。

3.1 緩和曲線的線型

選擇懸掛式單軌緩和曲線線型主要考慮的因素有：保證緩和曲線的起終點變化平順、引起的沖擊和振動較小、便于設(shè)計與維護(hù)、工程量合適等。三次拋物線緩和曲線線型，具有線型簡單、設(shè)計方便、易于養(yǎng)護(hù)等優(yōu)點。目前我國在客貨共線鐵路、高速客運專線、城市軌道交通上都首選三次拋物線緩和曲線線型。在研究懸掛式單軌線路緩和曲線時，本文仍選用三次拋物線緩和曲線線型。

3.2 緩和曲線的長度

緩和曲線的長度通常是越長越好，若太短，會給乘車舒適度帶來顯著影響。為使乘客乘坐舒適，跨坐式單軌和地鐵設(shè)計規(guī)定離心加速度變化率ε為0.03 g/s，按其圓曲線半徑及車輛運行速度來規(guī)定緩和曲線的最小長度，參照圓曲線有關(guān)規(guī)定，采用不小于20 m的緩和曲線長度。懸掛式單軌系統(tǒng)，由于軌道梁采用20 m或25m的跨度時，可采用標(biāo)準(zhǔn)等截面軌道梁橋設(shè)計，為節(jié)約設(shè)計和制作費用，在條件允許的情況下，緩和曲線的長度最好與軌道梁長度協(xié)調(diào)一致，避免一片軌道梁跨越3種線型，本文推薦采用不小于20 m的緩和曲線長度。根據(jù)離心加速度ay、離心加速度變化率ε和列車通過緩和曲線的時間t（s）可計算出緩和曲線的長度L。具體如下：

ay = vx32 / R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

ε = ay / t = vx33 / RL? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

t = L / vx3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

由式（5）～式（7）可得：

L = vx33/ ε R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式（5）～式（8）中，vx3為列車設(shè)計運行速度，m/s;R為曲線半徑，m。

若取ε = 0.03g / s≈0.03m / s3，則式（8）轉(zhuǎn)化為：

L = vx43 /（0.3×3.63×R）≈vx43 / 14R? ? ? ? ? ? ?（9）

式 （9）中，vx4為列車設(shè)計運行速度，km/h。

由式（9）計算得出的緩和曲線長度如表2所示。

根據(jù)以上公式計算可得：在曲線半徑≥1500m、速度為65km/h時，離心加速度為0.217m/s2。當(dāng)未被平衡的離心加速度為0.217m/s2時，對舒適度影響不大，可以不設(shè)緩和曲線。因此，規(guī)定在最高速度65km/h時，若曲線半徑≥1500m，可不設(shè)緩和曲線;若曲線半徑<

1500m的曲線，可根據(jù)曲線半徑、列車通過速度等，參照表2中的緩和曲線設(shè)置。

3.3 圓曲線及夾直線最小長度

我國《地鐵設(shè)計規(guī)范》（GB 50157-2013）第6.2.1第5款條文說明中規(guī)定：圓曲線最小長度規(guī)定為不小于1節(jié)車輛的長度，目的是避免由于1節(jié)車輛同時跨越在3種線型上，造成車輛運動軌跡過渡不順暢而可能出現(xiàn)的脫軌事故。

《跨坐式單軌交通設(shè)計規(guī)范》（GB 50458-2008）第6.2.6條文說明中寫道：一方面，由于圓曲線上曲率半徑不變，車輛搖擺不大，故一定程度上圓曲線長一些為好，采用≥20 m的圓曲線長度。若條件允許，最好選擇大于1片軌道梁的長度，避免1片軌道梁跨越3種線型，以減少軌道梁設(shè)計與制作的難度。

同理，懸掛式單軌圓曲線及夾直線最小長度，在滿足大于1節(jié)車輛長度的基礎(chǔ)上，應(yīng)結(jié)合軌道梁的設(shè)計，一般軌道梁的跨度為20m、25m的等截面，為了易于設(shè)計和制造，由此確定懸掛式單軌圓曲線及夾直線最小長度應(yīng)≥20m。

4 結(jié)束語

由于我國目前尚無懸掛式單軌列車實地運營試驗，本文在分析懸掛式單軌獨特的走行系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，采用的分析參數(shù)多取自地鐵的調(diào)查所得，因此所得結(jié)論仍處于理論研究階段，尚需進(jìn)一步試驗論證。

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收稿日期 2019-04-28

責(zé)任編輯 黨選麗