關(guān)于設(shè)計反應(yīng)譜平臺值及其標定方法的討論

韓 昕，薄景山,2，常晁瑜2，

(1.防災科技學院, 河北 三河 065201；2.中國地震局工程力學研究所中國地震局工程與工程震動重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150000)

0 引言

設(shè)計反應(yīng)譜是地震荷載的一種表征，世界上大部分國家都以抗震設(shè)計反應(yīng)譜作為地震動輸入的基礎(chǔ)和抗震設(shè)計的依據(jù)，并依據(jù)不同風險水平的反應(yīng)譜來估計建筑物在其使用年限內(nèi)可能遭受的地震作用。目前，各國抗震設(shè)計規(guī)范中的設(shè)計反應(yīng)譜的表達形式和計算方法都存在一定的差異，但反應(yīng)譜的形狀基本上都采用平臺值和特征周期兩個特征參數(shù)進行確定。反應(yīng)譜的平臺值通常是規(guī)準譜的最大值。在我國建筑抗震設(shè)計規(guī)范中反應(yīng)譜的平臺值僅與抗震設(shè)防烈度有關(guān)，并且《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18306—2015)考慮了場地類別的影響，實際上反應(yīng)譜平臺值的影響因素很多，本文針對這一問題進行了討論。反應(yīng)譜標定方法的合理性是影響特征參數(shù)選取和反應(yīng)譜形狀的直接因素。因此，梳理和總結(jié)中美建筑抗震設(shè)計規(guī)范的發(fā)展歷程，對比中美抗震設(shè)計規(guī)范中設(shè)計反應(yīng)譜的異同，分析平臺值影響因素，討論目前反應(yīng)譜標定方法中的不足并提出改進思路，以期對今后開展相關(guān)反應(yīng)譜研究提供參考。

1 反應(yīng)譜的研究歷程

反應(yīng)譜的研究源于20世紀30年代，Biot教授等[1]提出將復雜的多自由度結(jié)構(gòu)體系，在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分解為一系列單自由度結(jié)構(gòu)體系最大反應(yīng)的疊加，由求解各單自由度體系最大反應(yīng)的設(shè)想，提出了地震反應(yīng)譜的概念。20世紀40年代，由Housner教授[2]在加州建筑設(shè)計規(guī)范中采用反應(yīng)譜理論計算地震作用大小，是抗震設(shè)計由靜力理論向動力理論過渡的標志。地震動的輸入是由特定的振幅，頻譜和持時決定的，因此地震作用下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)與地震動的頻率特性有著密不可分的關(guān)系。而反應(yīng)譜既可以反映地震動的頻譜特性又能很好地將結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析與地面運動相結(jié)合，是工程抗震設(shè)計中計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的有效工具。反應(yīng)譜是指一系列固定在剛性地基上具有相同阻尼比不同自振周期的自由度體系在給定的地震作用下的最大反應(yīng)隨體系自振周期的變化曲線[3]。設(shè)計反應(yīng)譜是通過大量的強震記錄計算出的地震反應(yīng)譜經(jīng)過平滑化、平均化、規(guī)準化得到的應(yīng)用于工程抗震設(shè)計的反應(yīng)譜曲線。設(shè)計反應(yīng)譜曲線本質(zhì)上是對地震作用的一種規(guī)定，是在工程設(shè)計的角度總體對地震動特性的綜合衡量，是統(tǒng)計意義上的平均把握，是綜合考慮各社會經(jīng)濟因素綜合作用的結(jié)果。

1.1 美國設(shè)計反應(yīng)譜的發(fā)展歷程

最早供抗震設(shè)計使用的反應(yīng)譜可以追溯到20世紀50年代由美國學者Housner[4]根據(jù)美國4次地震中的8條水平分量地震記錄進行規(guī)準化、平均化提出的設(shè)計反應(yīng)譜曲線。到了60年代末，Nemmark[5]提出反應(yīng)譜的高中低頻應(yīng)分別由地震動的峰值加速度、峰值速度、峰值位移控制，設(shè)計反應(yīng)譜應(yīng)表示為規(guī)準譜與相應(yīng)的地震動幅值的乘積，并用直線段代替之前曲線反應(yīng)譜的表達方式，對反應(yīng)譜進行分段標定。但Newmark提出的新的設(shè)計反應(yīng)譜表達形式并未考慮場地條件對反應(yīng)譜的影響。1978年，Seed根據(jù)美國西部地震的104條地震記錄的反應(yīng)譜進行研究，發(fā)現(xiàn)不同場地上的地震反應(yīng)譜存在很大差異，因此Seed建議應(yīng)考慮場地條件對規(guī)準設(shè)計反應(yīng)譜的影響[6]，美國加州抗震規(guī)范采納此建議，并將場地按不同特性劃分為三類。1985年墨西哥7.1級地震之后，1994NEHRP規(guī)范開始考慮場地對反應(yīng)譜的放大作用，提出場地放大系數(shù)Fa、Fv和地震系數(shù)Ca、Cv的概念。美國1998UBC規(guī)范和1997NEHRP規(guī)范中進一步將場地類別進行劃分，增加了含有軟土層的四類場地S4[7]。1997UBC規(guī)范中的設(shè)計反應(yīng)譜由地震系數(shù)Ca、Cv確定并開始考慮斷層距和震源機制對設(shè)計反應(yīng)譜的影響，提出近場影響系數(shù)的概念，近場影響系數(shù)的提出是對地震多發(fā)區(qū)建筑物安全性的考慮[8-9]。

20世紀以前，美國并沒有一本全國通用的建筑設(shè)計規(guī)范，而是根據(jù)不同的州不同的地區(qū)采用不同的規(guī)范。例如，美國西部地區(qū)規(guī)范UBC(Uniform. Building)、美國北部地區(qū)NBC(National. Building Code)、美國南部地區(qū)SBC規(guī)范(Standard. Building Code)等。2000年，美國正式出版發(fā)行IBC規(guī)范(International. Building Code)，此規(guī)范的出版發(fā)行實現(xiàn)了對NBC規(guī)范、UBC規(guī)范和SBC規(guī)范3個不同規(guī)范的統(tǒng)一。IBC規(guī)范中的基本條款以97版NEHRP為藍本。從美國規(guī)范中設(shè)計反應(yīng)譜的發(fā)展和修訂過程來看，他們對設(shè)計反應(yīng)譜的研究主要集中在場地放大系數(shù)和近場抗震設(shè)計反應(yīng)譜的確定上。

1.2 中國設(shè)計反應(yīng)譜的演變過程

反應(yīng)譜理論的研究和應(yīng)用在我國已有長達半個多世紀的歷史。自1959年劉恢先教授提出將反應(yīng)譜用于工程抗震設(shè)計中，反應(yīng)譜理論被納入我國第一部建筑抗震設(shè)計規(guī)范中(59規(guī)范草案)，并用來估算結(jié)構(gòu)在其使用年限內(nèi)可能經(jīng)受的地震作用，開創(chuàng)了反應(yīng)譜理論在我國建筑抗震規(guī)范中應(yīng)用的先河[10-11]。但是，由于早期強震記錄數(shù)量有限和對地震動特性認識的不足，59規(guī)范中規(guī)定按烈度進行設(shè)防，并未考慮場地條件對設(shè)計反應(yīng)譜的影響。1964年周錫元選取我國具有7度以上加速度記錄的臺站的鉆孔資料，并將這些臺站的地基土層劃分為三類，發(fā)現(xiàn)不同土層的反應(yīng)譜曲線存在一定差異，并提出在強烈的地震作用下，地基土層對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響是極其復雜的[12]。1964年，章在墉和居榮初提出用標準反應(yīng)譜表達設(shè)計反應(yīng)譜的想法，并通過對加速度反應(yīng)譜的動力放大系數(shù)及阻尼參數(shù)等于烈度的關(guān)系給出標準反應(yīng)譜的動力放大系數(shù)最大值βmax和阻尼比等相應(yīng)的取值[13]，這一研究成果被納入我國64建筑抗震設(shè)計規(guī)范。64規(guī)范將我國場地類別劃分為四類，設(shè)計反應(yīng)譜曲線的形式以動力放大系數(shù)譜的形式給出，放大系數(shù)譜平臺值βmax取3.0，規(guī)定最小規(guī)準譜值不小于0.6，四類場地對應(yīng)的特征周期分別為0.2s，0.3s，0.5s，0.8s。1974年我國頒布實施《工業(yè)與民用建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(TJ 11—74)規(guī)范采用地震影響系數(shù)α表達設(shè)計反應(yīng)譜，將場地類別由64規(guī)范的四類合并為三類，對應(yīng)特征周期為0.2s，0.3s和0.7s[14]。1977年陳達生等通過對大量國外強震觀測資料的研究，建議將場地類別劃分為三類，并對地震系數(shù)k，動力放大系數(shù)β，地震影響系數(shù)α和特征周期Tg做了進一步統(tǒng)計分析[15]。1978年頒布的《工業(yè)與民用建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(TJ 11—78)的設(shè)計反應(yīng)譜與TJ 11—74規(guī)范相同。隨著人們研究的不斷深入和我國大量強震記錄的積累，89規(guī)范在78規(guī)范的基礎(chǔ)上做出了較大的改進，89規(guī)范中的設(shè)計反應(yīng)譜以動力放大系數(shù)的形式給出，地震影響系數(shù)同時考慮了近遠震和場地類別等因素的影響[16]。規(guī)范中場地類別依據(jù)場地覆蓋層厚度和土層剪切波速進行劃分，根據(jù)場地土的綜合特征將場地類別劃分為四類。對于反應(yīng)譜特征周期Tg的取值不在僅僅由場地條件確定，同時根據(jù)未來可能發(fā)生地震的遠近做出相應(yīng)的調(diào)整。2001年，我國頒布《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2001)，簡稱01規(guī)范。01規(guī)范中為了更好考慮近遠震和震源機制的影響，將之前近遠震的分組由三個不同的設(shè)計地震分組所取代[17]。同時隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，超高層長周期建筑物的不斷增加，01規(guī)范中給出了不同阻尼比反應(yīng)譜的調(diào)整方法，并將設(shè)計反應(yīng)譜曲線的截止周期延長至6s。2008年汶川地震發(fā)生后，我國正式頒布《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)，簡稱10規(guī)范。10規(guī)范是在01規(guī)范的基礎(chǔ)上進行了部分修訂。10規(guī)范中的設(shè)計反應(yīng)譜與01規(guī)范相同。

從59規(guī)范到10規(guī)范我國建筑抗震設(shè)計規(guī)范大致經(jīng)歷7次演變，共9個版本。其中設(shè)計反應(yīng)譜的形狀由2段變?yōu)?段，由簡單變復雜，周期由2s延長至6s，特征參數(shù)由2個演化為7個，對設(shè)計反應(yīng)譜特征參數(shù)影響因素的考慮由單一的地震動強度到地震動強度、場地條件、震級、震中距、阻尼比等多因素的綜合考慮，我們不難發(fā)現(xiàn)設(shè)計反應(yīng)譜的不斷修訂與完善正是人們對地震動特性認識的不斷深入和震害經(jīng)驗不斷積累的一個過程。不同場地上的設(shè)計反應(yīng)譜的差異主要表現(xiàn)在平臺值和特征周期取值的差異上，因此對設(shè)計反應(yīng)譜的研究實際上是對如何合理確定設(shè)計反應(yīng)譜特征參數(shù)的一個過程的研究。然而，反應(yīng)譜的影響因素眾多，地震記錄的選取與分類，標定方法的選取，一個國家綜合國力的發(fā)展，都是造成不同國家和地區(qū)設(shè)計反應(yīng)譜存在差異的主要因素。因此，在分析規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜表達方式對設(shè)計反應(yīng)譜特征參數(shù)影響的同時，對抗震設(shè)計反應(yīng)譜的建立過程進行分析以及對不同國家地區(qū)設(shè)計規(guī)范的對比研究顯得尤為重要。

2 中美兩國現(xiàn)行設(shè)計反應(yīng)譜的對比

2.1 中國抗震規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜

我國抗震設(shè)計規(guī)范中規(guī)定，估計建筑物在其所在地區(qū)所遭受的地震影響需采用相應(yīng)抗震設(shè)防烈度的實地基本地震加速度和特征周期表征?？拐鹪O(shè)防烈度和設(shè)計基本加速度的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。地震影響的特征周期根據(jù)規(guī)范實際地震分組確定，如表2所示。

表1 抗震設(shè)防烈度和設(shè)計基本地震加速度值的對應(yīng)關(guān)系

注：括號中的數(shù)值分別用于涉及地震加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)

表2 設(shè)計反應(yīng)譜水平地震影響系數(shù)最大值

我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范GB 50011—2001》中的設(shè)計反應(yīng)譜以地震影響系數(shù)的形式給出。設(shè)計反應(yīng)譜的表達形式通過抗震設(shè)防烈度，場地類別，設(shè)計地震分組，阻尼比建筑結(jié)構(gòu)的自振周期共同確定。水平地震影響系數(shù)最大值根據(jù)表2取值。特征周期根據(jù)場地類別和設(shè)計地震分組根據(jù)表3取值。規(guī)范規(guī)定，在計算罕遇地震作用時，特征周期應(yīng)增加0.05s。設(shè)計反應(yīng)譜截止周期6s，對于結(jié)構(gòu)自振周期大于6s的結(jié)構(gòu)，應(yīng)另行計算。

2.2 美國規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜

美國現(xiàn)行NEHRP Provision 抗震規(guī)范，是美國推薦性規(guī)范。抗震規(guī)范中規(guī)定設(shè)計地震動為可能遭受的最大地震動的三分之二水準。設(shè)計反應(yīng)譜曲線以地震動參數(shù)表示，用反應(yīng)譜值直接表示地震動強度。設(shè)計反應(yīng)譜曲線的取值主要依據(jù)加速度反應(yīng)譜參數(shù)Ss和S1確定。表4為美國NEHRP2003規(guī)范中的場地系數(shù)Fa和Fv[17]。Fa和Fv是根據(jù)1985年墨西哥地震、1989年Loma.Priefa地震中的強震記錄和部分地區(qū)的地震記錄通過數(shù)值計算歸納統(tǒng)計得到的。

表3 設(shè)計反應(yīng)譜特征周期值(s)

表4 美國建筑抗震設(shè)計規(guī)范中場地系數(shù)Fa、(Fv)

從表4中可以看到場地系數(shù)隨著場地的變軟而增大，但在場地的非線性影響下放大作用隨著基巖有效峰值加速度的增大而減小。當有效峰值加速度達到一定值時，隨著場地的變軟，部分場地類別的場地系數(shù)不再變化，甚至有所減小。

2.3 中美兩國現(xiàn)行抗震規(guī)范的比較

(1)反應(yīng)譜平臺值。在我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)反應(yīng)譜平臺值αmax取值僅與抗震設(shè)防烈度有關(guān)，并未考慮場地類別影響。在美國NEHRP規(guī)范中規(guī)定，通過短周期場地影響系數(shù)Fa和長周期場地影響系數(shù)Fv兩個參數(shù)控制不同場地上的反應(yīng)譜形，反應(yīng)譜平臺段取值SDS是場地相關(guān)系數(shù)Fa調(diào)整的結(jié)果。Fa取值隨設(shè)計地震動參數(shù)Ss增大而減小。

(2)反應(yīng)譜特征周期。在我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)中平臺段起始周期T0取0.1定值，特征周期Tg根據(jù)設(shè)計地震分組確定。設(shè)計地震分組是近遠震和震源機制的綜合考慮。在美國NEHRP規(guī)范中規(guī)定，設(shè)計反應(yīng)譜的平臺段起始周期T0和平臺段截止周期Ts的取值是由場地影響系數(shù)Fa、Fv和地震動參數(shù)Ss和S1共同確定的。

(3)設(shè)計反應(yīng)譜譜型特征。中美抗震規(guī)范在對反應(yīng)譜特征參數(shù)影響因素的考慮方面表現(xiàn)得不盡相同，其主要差別體現(xiàn)在場地類別對特征參數(shù)的影響。而中美抗震設(shè)計規(guī)范中關(guān)于場地類別的劃分存在一定程度上的差異，因此在對比中美抗震設(shè)計反應(yīng)譜時，為了減少場地類別給設(shè)計反應(yīng)譜的影響，本文僅以中美設(shè)防水準?、?0.2g)設(shè)防參數(shù)的基巖場地和軟土場地設(shè)計反應(yīng)譜進行比較。

圖1給出了中美抗震規(guī)范基巖場地和軟弱場地的設(shè)計反應(yīng)譜對比圖。從圖中可以看出，在基巖場地上，中美規(guī)范反應(yīng)譜在高頻段和中頻段反應(yīng)譜取值大致相同。在高頻段我國規(guī)范規(guī)定平臺段起始周期為0.1s，美國平臺段起始周期T0由場地類別確定。在中頻段我國規(guī)范反應(yīng)譜平臺段較美國規(guī)范短，特征周期較小。在低頻段2s后，中國反應(yīng)譜進入直線下降段，反應(yīng)譜值大于美國規(guī)范。在軟弱場地上中國反應(yīng)譜取值與基巖場地取值相同，平臺寬度變大。美國反應(yīng)譜幅值與基巖場地取值不同，且明顯大于我國規(guī)范，特征周期取值也相對較大。因為美國反應(yīng)譜平臺值和特征周期共同由場地系數(shù)決定，考慮了軟土場地的放大作用。而中國場地條件僅以特征周期體現(xiàn)與地震影響系數(shù)幅值無關(guān)。

圖1 Ⅷ區(qū)罕遇地震中美規(guī)范反應(yīng)譜對比(據(jù)文獻[18])Fig.1 Comparison of response spectra of rare earthquakes in VIII area of seismic design specifications in China with that in the United States (according to document [18])

3 反應(yīng)譜平臺值的影響因素

(1)場地條件的影響

目前場地條件對反應(yīng)譜影響的研究的主要方法有兩種：一是根據(jù)實際地震動觀測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析；二是基于土層反應(yīng)分析建立模型計算的數(shù)值分析方法。薄景山選取了美國西部地區(qū)235條地震記錄，計算標準反應(yīng)譜，提取最大值。并將其按照場地類別和地震動強度進行分組，計算各類場地落在同一有效峰值加速度區(qū)間內(nèi)的地震反應(yīng)譜最大值的均值[19]。發(fā)現(xiàn)反應(yīng)譜平臺值基本不受場地變化影響。造成這種現(xiàn)象的原因是，采用的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法是對反應(yīng)譜的平臺值在一定范圍內(nèi)的不同場地類別進行統(tǒng)計。李小軍基于188個典型工程場地計算剖面及場地反應(yīng)分析的等效線性化方法，通過對場地地震反應(yīng)的計算結(jié)果分析得出不考慮場地類別對反應(yīng)譜平臺值的影響，只考慮場地類別對設(shè)計地震動峰值加速度的影響[20]。對于反應(yīng)譜而言，峰值加速度體現(xiàn)在設(shè)計反應(yīng)譜中即為周期點T=0時刻的反應(yīng)譜值。相當于調(diào)整地震影響系數(shù)曲線中的0～0.1s的高頻段的直線段值。郭峰等收集了日本KIK-NET臺網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中的來自85個臺站12次地震的242組水平向地震記錄，按照01規(guī)范進行分類，提取基巖處的峰值加速度計算阻尼比為5%的地震反應(yīng)譜，得出反應(yīng)譜值隨著場地的變軟而變大，并給出不同場地類別設(shè)計反應(yīng)譜最大值的場地系數(shù)建議值[21]。呂洪山指出我國建筑抗震設(shè)計規(guī)范中未考慮場地條件對地震動峰值加速度和加速度反應(yīng)譜平臺值的影響是不合理的。并通過對中美抗震設(shè)計規(guī)范中的場地劃分指標的對比，給出適用于中國場地分類的地震動反應(yīng)譜放大系數(shù)。但其進行對比時選用的場地資料較少，研究結(jié)果缺乏一定的全面性[22]。趙艷等通過對目前國內(nèi)關(guān)于場地條件對設(shè)計反應(yīng)譜最大值研究方法和結(jié)論的對比分析，指出場地條件對反應(yīng)譜有一定影響，并建議用地面運動的峰值加速度表示地震動強度，并根據(jù)Ⅱ類場地的峰值加速度為依據(jù)進行分組，給出了不同場地類別設(shè)計反應(yīng)譜最大值的經(jīng)驗系數(shù)[23]。李平通過一元線性回歸分別對四類場地上不同地震動輸入下的設(shè)計反應(yīng)譜曲線進行統(tǒng)計分析，指出反應(yīng)譜平臺值受場地類別影響，Ⅱ類場地影響最大，Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ類影響次之[24]。

2008年汶川地震發(fā)生后，我國臺站獲得了大量的強震記錄。郭曉云[25]以我國地震臺網(wǎng)獲得的汶川地震強震記錄為基礎(chǔ)，選取有完整鉆孔資料的173個臺站中峰值加速度大于10Gal的256條強震記錄，將其劃分為7檔斷層距，3類場地分析得出不同場地類別對反應(yīng)譜平臺值有一定影響。基巖場地可降低反應(yīng)譜平臺值，較弱場地類別可放大反應(yīng)譜平臺值。

(2)震級、震中距和斷層距的影響

栗林榮一通過對震級、震中距和場地條件對加速度反應(yīng)譜影響的研究發(fā)現(xiàn)，長周期范圍內(nèi)的大震級，遠震中距的反應(yīng)譜值均較大，但其對強震記錄的分組大多是大震級對應(yīng)遠震中距，小震級對應(yīng)較小震中距，因此結(jié)論未能客觀反應(yīng)震級震中距對反應(yīng)譜平臺值的影響[26]。Trifunac和片山恒雄等根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的方法建立了震級震中距和場地條件之間的關(guān)系表達式[27-28]。周雍年采用日本地區(qū)277條水平加速速記錄及我國華北遼南地區(qū)74條地表強震記錄，將片山恒雄劃分的四類場地中的Ⅱ，Ⅲ類場地進行合并，將場地類別劃分為三類，比較相同震級不同震中距的平均放大系數(shù)譜曲線，得出震中距相較于震級和場地類別而言對反應(yīng)譜平臺值的影響較小[29]。趙萬松等根據(jù)美國西部地區(qū)強震記錄，就場地條件，震級、震中距對反應(yīng)譜平臺值的影響進行單因素或多因素不同組合進行分析，得出反應(yīng)譜平臺值隨震級的增大而增大，隨震中距增大而減小[30]。周錫元選取324組強震記錄，以美國西部為主，研究指出地震影響系數(shù)一般隨震中距的增大而減小。同時當斷層距較近時，場地條件對反應(yīng)譜平臺值影響較大，反之亦然[31]。郭曉云以汶川強震記錄為基礎(chǔ)，研究了不同場地類別和斷層距對反應(yīng)譜平臺值影響，指出在不同斷層距內(nèi)場地類別對加速度反應(yīng)譜平臺值影響不同。軟土場地對反應(yīng)譜的放大作用隨著斷層距的增大而增大[25]。

從以上對反應(yīng)譜平臺值的各類影響因素的研究分析中，可以看出反應(yīng)譜的平臺值不能用單一的地震烈度的劃分來表征。平臺值的大小是多因素共同作用的結(jié)果，僅采用一條平均譜曲線來代表結(jié)構(gòu)對地震作用的響應(yīng)是不能反映其真實性態(tài)的。蔣曉涵基于川滇甘陜1157條地震記錄，根據(jù)震級、震中距場地類別進行分類，利用差分進化算法進行標定得到的小震近場，小震遠場、大震近場、大震遠場在Ⅱ類場地上的加速度放大系數(shù)譜圖[32]，從中可以看出因為強震記錄本身的具有強離散性，即使在相近震級、震中距、場地條件下的實測數(shù)據(jù)仍具有大的離散性。對規(guī)準譜反應(yīng)譜的簡單平均勢必會削弱地震動峰值特性和頻譜特性。當反應(yīng)譜的特征周期較長時，對應(yīng)的反應(yīng)譜平臺值也相對較低[33]。因為平臺值實際上是等于第一拐點周期T0到特征周期Tg的β(T)的均值。對于特征周期較大的放大系數(shù)譜曲線，計算反應(yīng)譜的平臺值時由于峰值兩側(cè)的β值在進行平均時，削去了譜的峰值降低了平臺值的大小。因此，平均方法計算得出的反應(yīng)譜的平臺高度并不是真實場地地震動的放大系數(shù)。

在我國建筑抗震設(shè)計規(guī)范中關(guān)于動力放大系數(shù)取值也僅以抗震設(shè)防烈度的劃分為依據(jù)。而我國設(shè)防烈度的劃分是長期人為感知結(jié)合工程經(jīng)驗綜合判定的限值，是某種平均意義上的代表值。大量的震害資料表明，很多具體場地上的地震動值常偏離規(guī)范規(guī)定的均值。這種根據(jù)平均結(jié)果確定的規(guī)準設(shè)計譜，在一定程度上增大了設(shè)計反應(yīng)譜的不確定性。胡聿賢[34]指出：“當眾多的地質(zhì)背景與震源物理因素僅用一個震級因素表示，復雜的場地土壤與地形條件僅用一個場地分類的方式表達，眾多的地震傳播途徑因素僅用一個距離因素表示，眾多的震害影響因素僅用一個籠統(tǒng)的綜合烈度表示，眾多的地震動影響參數(shù)僅用a和β(T)表示，就必然會導致在某些具體情況下的地震動值大大偏離規(guī)范規(guī)定的平均值”。

4 設(shè)計反應(yīng)譜的標定方法

反應(yīng)譜的標定實際上是將大量地震記錄計算所得的地震反應(yīng)譜根據(jù)平滑標準化為簡單規(guī)則的設(shè)計反應(yīng)譜的過程。反應(yīng)譜的標定最早可以追溯到20世紀60年代Newmark根據(jù)地面運動的峰值加速度a，峰值速度v，峰值位移d提出的三參數(shù)標定法[35-36]。三參數(shù)標定方法的提出為后期眾多設(shè)計反應(yīng)譜標定方法的提出奠定了基礎(chǔ)。

1989年，廖振鵬等[37]對三參數(shù)標定法做出改進，在考慮拐點周期可變形的基礎(chǔ)上，提出用地面運動的峰值加速度a，峰值速度v兩個標定參數(shù)確定設(shè)計反應(yīng)譜標定模型中的參數(shù)。標定模型如下：

(7)

標定公式中將之前三參數(shù)標定法的截止周期由10s變?yōu)?s，同時根據(jù)設(shè)計反應(yīng)譜在拐點周期處的連續(xù)性確定T1，T2。

(8)

在反應(yīng)譜的標定公式兩側(cè)同時除以地面運動的峰值加速度ai得β(T)。

(9)

(10)

式中m為強震記錄總數(shù)。文獻[37]給出的標定結(jié)果為b1=1，b2=2.25，b3=10，γ=1。其中b2和γ分別在2.25和1附近變動，b2=2.25是一種平均意義上的取值，γ直接采用Newmark-Hall模型中選用的數(shù)值。拐點周期T1=1.25vi/ai，T2=4.44vi/ai。式中b2同規(guī)范中的動力放大系數(shù)譜的最大值βmax，T2同設(shè)計反應(yīng)譜的特征周期Tg。

蘇經(jīng)宇等在考慮場地條件和地震環(huán)境的模糊性基礎(chǔ)上，提出一種考慮模糊性的設(shè)計反應(yīng)譜標定方法。此標定方法是對規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜適用范圍的拓展，除規(guī)范適用范圍外，同時適用于不進行地震作用下的土層反應(yīng)分析的中小城市設(shè)計反應(yīng)譜的確定[38]。

21世紀初，仿生學法開始被用于設(shè)計反應(yīng)譜的標定。夏江等提出一種基于遺傳算法的設(shè)計反應(yīng)譜標定方法，將設(shè)計反應(yīng)譜的標定轉(zhuǎn)化為非線性函數(shù)規(guī)劃問題。該標定方法克服了傳統(tǒng)標定方法在設(shè)計反應(yīng)譜多參數(shù)擬合過程中的局部優(yōu)化不穩(wěn)健等缺點[39]。劉紅帥對反應(yīng)譜標定的遺傳算法做出改進，利用小生境遺傳算法的多參數(shù)全局尋有能力進行設(shè)計地震動反應(yīng)譜的擬合，克服了以往遺傳算法存在的早熟收斂和收斂速度慢等問題，并給出設(shè)計反應(yīng)譜標定結(jié)果的驗證方法[40]。

2008年汶川地震發(fā)生后，我國臺站獲得了大量的強震記錄。郭曉云等以汶川地震中四川省的強震記錄為研究依據(jù)，提出基于坐標變換的最小二乘分段擬合設(shè)計反應(yīng)譜的方法。最小二乘法將以往設(shè)計反應(yīng)譜標定的多參數(shù)擬合問題轉(zhuǎn)化為線性擬合問題，數(shù)學意義明確，標定后的設(shè)計反應(yīng)譜與原反應(yīng)譜譜形相近，使反應(yīng)譜的擬合過程變得簡易[25，41]。謝玉見以世界范圍內(nèi)發(fā)生的11次大震自由場上的強震記錄為主，通過對G-W、Newmark、Malhotra三種標定方法的對比分析，提出設(shè)計譜的統(tǒng)計標定法[42]。

趙培培提出設(shè)計反應(yīng)譜標定的差分進化算法，通過在參數(shù)范圍內(nèi)的全局尋優(yōu)組合給出設(shè)計反應(yīng)譜的特征參數(shù)，進一步提高了設(shè)計反應(yīng)譜的擬合精度[43]。蔣曉涵在差分進化算法的基礎(chǔ)上提出設(shè)計反應(yīng)譜標定的工程方法，通過對標定后特征參數(shù)的統(tǒng)計分析給出標定參數(shù)的取值范圍。此標定方法的提出為場地相關(guān)反應(yīng)譜的標定提供了依據(jù)，在一定程度上實現(xiàn)了對工程反應(yīng)譜標定方法的統(tǒng)一[32]。

反應(yīng)譜的標定問題實質(zhì)上可以歸結(jié)為多參數(shù)優(yōu)化的曲線擬合問題，從最小二乘法的提出，到遺傳算法、差分進化算法以及工程算法，都是通過數(shù)學上曲線擬合方法的不斷變換標定后的反應(yīng)譜能更加真實反映地震反應(yīng)譜。設(shè)計反應(yīng)譜的標定不應(yīng)僅僅限于工程應(yīng)用，而且應(yīng)當反映當下地震工程學科對地震動的認識和預測水平。縱觀設(shè)計反應(yīng)譜標定方法的發(fā)展歷程，設(shè)計反應(yīng)譜的標定在便于工程應(yīng)用的基礎(chǔ)上，擬合精度是有了一定程度的提高。但目前反應(yīng)譜的標定模型，在平臺段的擬合上，無論是通過β(T)的平均，還是通過數(shù)學算法的全局尋優(yōu)使目標函數(shù)達到最小的擬合，都是某種意義上的平均化過程，削平了反應(yīng)譜的峰值，不是場地的真實地震動放大系數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果確定的設(shè)計譜增大了設(shè)計譜的不確定性。正如當我們在不同的場地類別上考慮的地震作用相同時，就會導致一些結(jié)構(gòu)會因抗震設(shè)計偏大而浪費，一些會因抗震設(shè)計偏小而不安全。因此筆者建議在考慮平臺值場地條件和地震環(huán)境等影響因素的基礎(chǔ)上，用分段的光滑曲線擬合設(shè)計反應(yīng)譜，用曲線表達代替之前平臺段的擬合，并根據(jù)工程設(shè)計需要給出各頻段設(shè)計反應(yīng)譜表達式。

5 結(jié)論

反應(yīng)譜的研究是地震動輸入的基礎(chǔ)，是工程抗震設(shè)計的依據(jù)。本文就國內(nèi)外反應(yīng)譜研究現(xiàn)狀進行總結(jié)，通過對比中美抗震規(guī)范引發(fā)對我國反應(yīng)譜平臺值影響因素的思考。指出目前我國抗震規(guī)范中關(guān)于設(shè)計反應(yīng)譜平臺值和反應(yīng)譜標定方法中存在的一些問題，從而對我國抗震規(guī)范的修訂和完善提出一些建議。目前我國的規(guī)準譜是以地震加速度反應(yīng)譜的頻譜特性為依據(jù)建立，通過對大量的地震反應(yīng)譜進行分類統(tǒng)計取平均值，然后加以平滑化結(jié)合工程經(jīng)驗所得的，但是關(guān)于平均化處理方面的研究甚少，處理方式也不盡相同。此外設(shè)計反應(yīng)應(yīng)譜平臺段高度應(yīng)該如何確定？設(shè)計反應(yīng)譜應(yīng)如何進行表達才能既滿足工程抗震的需要又能反映當前學術(shù)界對未來地震動的預測水平？我們對反應(yīng)譜理論的研究不僅是對“建一棟不倒房子”的追求，同時也是學術(shù)界對地震動特性的認識不斷深入和提高的一個過程。至此，希望在未來對反應(yīng)譜理論不斷深入探索，使其能更好地為工程抗震服務(wù)。