基于電阻率漸變侵入地層模型的陣列側(cè)向測(cè)井反演研究

姜黎明,賀飛,盧春利,曹景致,郭英才,張培軍

(1.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司技術(shù)中心,陜西西安710077；2.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710077)

0 引 言

由于受井眼、鉆井液侵入和圍巖等因素的影響,電法測(cè)井的電阻率測(cè)量值(視電阻率)與地層真實(shí)電阻率差別較大,利用視電阻率求取含油氣飽和度誤差大。解決視電阻率與真實(shí)電阻率差異問題,有2種途徑:①通過校正圖版進(jìn)行視電阻率校正,消除環(huán)境影響因素,該方法所依賴的校正圖版均為理想模型所建立,最大問題是單因素疊加校正,造成誤差很大,目前已較少使用;②采用反演方法,根據(jù)儀器測(cè)量的視電阻率曲線,通過反演算法,計(jì)算得到儲(chǔ)層的真實(shí)電阻率,該方法綜合考慮了井眼、地層侵入帶、圍巖等因素,比圖版法更合理。但目前基于陣列側(cè)向測(cè)井資料所用的三參數(shù)或五參數(shù)反演[1-3],構(gòu)建的正演侵入地層模型為井眼、侵入帶、原狀地層,電阻率變化為臺(tái)階狀變化,與實(shí)際地層侵入特征不符。

基于目前存在的問題,本文通過利用改進(jìn)的三參數(shù)Logistic函數(shù)描述過渡帶電阻率,提出了一種基于陣列側(cè)向測(cè)井的地層徑向電阻率連續(xù)反演方法,可以得到儀器探測(cè)范圍內(nèi)地層徑向任意位置的電阻率。

1 電阻率漸變侵入地層模型構(gòu)建

由于鉆井液侵入會(huì)導(dǎo)致地層電阻率發(fā)生變化,根據(jù)沖洗帶電阻率與原狀地層電阻率的差異,鉆井液侵入可分為有低侵和高侵2種類型。為了描述地層電阻率低侵及高侵的漸近變化過程,構(gòu)造了電阻率與侵入深度的漸變模型。地層電阻率與徑向侵入深度的關(guān)系可用Logistic模型描述[4-5]。Logistic模型的表達(dá)式為

(1)

(2)

式中,Rxo為沖洗帶電阻率;Rt為地層真電阻率;r為井眼半徑。由式(1)、式(2)可以看出,R(r0)=Rxo,R(+∞)=Rt。對(duì)于低侵地層,RxoRt,此時(shí)a<0,函數(shù)不存在拐點(diǎn),因此,不能描述高侵時(shí)地層電阻率隨侵入深度的漸變行為。

針對(duì)上述Logistic函數(shù)不能描述高侵時(shí)地層電阻率隨侵入深度的漸變行為的缺點(diǎn),本文提出改進(jìn)的三參數(shù)Logistic函數(shù)

(3)

并定義此時(shí)徑向漸變地層的侵入深度為電阻率變化最大位置(曲線拐點(diǎn)位置)。

(4)

式中,Rxo為沖洗帶電阻率;Rt為地層真電阻率;r為井眼半徑。函數(shù)拐點(diǎn)位置為ri=r0-lnk2/b,k2為接近的常數(shù),例如取k2=0.05。由式(3)、式(4)可以看出,R(r0)=Rxo,R(+∞)=Rt,且函數(shù)式(3)能描述地層電阻率不隨徑向漸變的行為,此時(shí),取c=Rxo=Rt。

三參數(shù)Logistic函數(shù)能很好的描述高侵與低侵情況下過渡帶電阻率連續(xù)變化,且其平穩(wěn)區(qū)的變化可通過調(diào)節(jié)拐點(diǎn)位置ri來(lái)改變。例如,對(duì)于低侵,設(shè)r0=0.101 6 m,Rxo=10 Ω·m,Rt=200 Ω·m,可繪制三參數(shù)Logistic函數(shù)描述的電阻率隨侵入深度的曲線變化情況[見圖1(a)];對(duì)于高侵,設(shè)r0=0.101 6 m,Rxo=20 Ω·m,Rt=5 Ω·m,同樣可繪制三參數(shù)Logistic函數(shù)描述的電阻率隨侵入深度的曲線變化情況[見圖1(b)]。從圖1中可以看出三參數(shù)Logistic函數(shù)能很好地描述高侵與低侵情況下過渡帶電阻率的連續(xù)變化,基于陣列側(cè)向測(cè)井資料反演時(shí)采用該方法構(gòu)建正演地層模型。

圖1 三參數(shù)Logistic函數(shù)電阻率隨侵入深度的變化曲線

2 基于陣列側(cè)向測(cè)井的徑向地層電阻率連續(xù)反演

陣列側(cè)向儀器結(jié)構(gòu)示意圖見圖2。電極以A0為中心上下對(duì)稱分布,儀器共有23個(gè)電極,1個(gè)主發(fā)射電極、5對(duì)屏蔽電極、6對(duì)監(jiān)督電極,共有5種探測(cè)模式,得到5個(gè)探測(cè)深度的測(cè)井曲線。探測(cè)模式1為A0發(fā)射主流,A1發(fā)射屏流,返回到其他電極;探測(cè)模式2為A0發(fā)射主流,A1、A2發(fā)射屏流,返回到其他電極;探測(cè)模式3為A0發(fā)射主流,A1、A2、A3發(fā)射屏流,返回到其他電極;探測(cè)模式4為A0發(fā)射主流,A1、A2、A3、A4發(fā)射屏流,返回到其他電極;探測(cè)模式5為A0發(fā)射主流,A1、A2、A3、A4、A5發(fā)射屏流,返回到無(wú)窮遠(yuǎn)。

圖2 陣列側(cè)向測(cè)井儀(上半部分)示意圖

2.1 電阻率徑向漸變地層的數(shù)值模式匹配法

對(duì)于井眼及地層軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu),本文利用二維數(shù)值模式匹配法(Numerical Mode Matching,NMM法)[68]對(duì)徑向漸變地層模型進(jìn)行數(shù)值模擬?，F(xiàn)有的NMM法中認(rèn)為地層電導(dǎo)率分段均勻,在計(jì)算每個(gè)區(qū)間n的積分過程中不考慮地層電導(dǎo)率隨侵入深度的變化,第m層地層第n區(qū)間的A、B、G、H矩陣可以表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

由于實(shí)際情況下,鉆井液侵入會(huì)導(dǎo)致地層物性參數(shù)徑向分布不均勻,因此,對(duì)于徑向漸變地層,構(gòu)造漸變地層模型,認(rèn)為地層電導(dǎo)率隨侵入深度漸近變化,在此基礎(chǔ)上,提出針對(duì)徑向漸變地層的快速正演計(jì)算。此時(shí),NMM法中式(5)所示的第m層地層第n區(qū)間A矩陣變?yōu)?/p>

(9)

B、G、H矩陣與之類似。由于引入Logistic函數(shù)描述的徑向漸變電阻率,以上矩陣中元素不能通過求積分的解析表達(dá)式計(jì)算,可采用Gauss-Legendre公式[9]進(jìn)行計(jì)算

(10)

式中,tk為gauss點(diǎn);Ak為Gauss-Legendre求積系數(shù);j為高斯點(diǎn)數(shù)。

2.2 并行差分進(jìn)化算法

最優(yōu)化方法分為傳統(tǒng)優(yōu)化方法和啟發(fā)式優(yōu)化方法2類。傳統(tǒng)優(yōu)化方法大多利用目標(biāo)函數(shù)的梯度(或?qū)?shù))信息實(shí)現(xiàn)單可行解的慣序、確定性搜索;啟發(fā)式優(yōu)化方法以仿生算法為主,通過啟發(fā)式搜索策略實(shí)現(xiàn)多可行解的并行、隨機(jī)優(yōu)化。在眾多啟發(fā)式優(yōu)化方法中,差分進(jìn)化(Differential Evolution,DE)是一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法,該算法是R.Storn和K.Price為求解Chebyshev多項(xiàng)式而提出的[10-12],差分進(jìn)化算法因原理簡(jiǎn)單、受控參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。對(duì)于優(yōu)化問題

minF(x1,x2,…,xD)

(11)

(12)

式中,xi(0)為種群中第0代的第i條“染色體”(或個(gè)體);xj,i(0)為第0代的第i條“染色體”的第j個(gè)“基因”;NP為種群大小;rand(0,1)為在(0,1)區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(2)變異操作。DE通過差分策略實(shí)現(xiàn)個(gè)體變異,這也是區(qū)別于遺傳算法的重要標(biāo)志。在DE中,差分策略是隨機(jī)選取種群中2個(gè)不同的個(gè)體,將其向量差縮放后與待變異個(gè)體進(jìn)行向量合成,即

vi(g+1)=xr1(g)+f×[xr2(g)-xr3(g)],

i≠r1≠r2≠r3

(13)

式中,f為縮放因子;xi(g)為第g代種群中第i個(gè)個(gè)體。

在進(jìn)化過程中,為了保證解的有效性,必須判斷“染色體”中各“基因”是否滿足邊界條件,如果不滿足邊界條件,則“基因”用隨機(jī)方法重新生成(與初始種群的產(chǎn)生方法相同)。

(3)交叉操作。對(duì)第g代種群xi及其變異的中間體vi(g+1)進(jìn)行個(gè)體間的交叉操作

uj,i(g+1)=

(14)

式中,CR為交叉概率;jrand為[1,2,…,D]的隨機(jī)整數(shù)。

(4)選擇操作。DE采用貪婪算法選擇進(jìn)入下一代種群的個(gè)體

xi(g+1)=

(15)

式中,F為目標(biāo)函數(shù)。

3 反演效果驗(yàn)證

設(shè)定低侵地層模型:井眼尺寸8 in(非法定計(jì)量單位,1ft=12 in=0.304 8 m,下同),鉆井液電阻率Rm=1 Ω·m,目的層厚度為2 m,圍巖電阻率為10 Ω·m,原狀地層電阻率為500 Ω·m,侵入帶電阻率為50 Ω·m,侵入半徑為0.143 6 m,由式(3)、式(4),可以畫出正演地層模型[見圖2(a)]。以該模型作為正演模型,利用模式匹配算法計(jì)算出儀器各電極電位與各探測(cè)模式下地層響應(yīng)電阻率,以電位或視電阻率信息作為測(cè)量信息,反演公式(3)里的a、b、c這3個(gè)參數(shù),獲取徑向地層電阻率的描述函數(shù)。由式(4)可以得到侵入半徑、侵入帶電阻率和原狀地層電阻率等參數(shù)。圖3給出了儀器在第5種探測(cè)模式下,電極M1b(編號(hào)10)的測(cè)量電位與通過反演的地層模型計(jì)算電位的比較,從圖3可以看出兩者完全一致。具體反演結(jié)果見表1。從表1中可以看出反演求取的侵入半徑、侵入帶電阻率、原狀地層電阻率和正演模型設(shè)定值對(duì)比,誤差均在0.6%以內(nèi)。反演的真電阻率成像與給定正演模型真電阻率成像比較見圖4,可以看出,二者成像結(jié)果一致。

圖3 探測(cè)模式5,10號(hào)電極測(cè)量電位與反演計(jì)算電位的比較

圖4 低侵正演模型與反演結(jié)果數(shù)據(jù)圖像對(duì)比

圖5 高侵正演模型與反演結(jié)果數(shù)據(jù)圖像對(duì)比

正演反演誤差/%侵入帶電阻率/(Ω·m)5049.733-0.53侵入半徑/m0.14360.14370.12原狀地層電阻率/(Ω·m)500500.150.03

設(shè)定高侵地層模型:井眼尺寸8 in,鉆井液電阻率Rm=1 Ω·m,目的層厚度為2 m,圍巖電阻率為10 Ω·m,原狀地層電阻率為2 Ω·m,侵入帶電阻率為10 Ω·m,侵入半徑為0.121 m,由式(3)、式(4),可以畫出地層模型[見圖5(a)]。以此模型作為正演模型,對(duì)反演算法進(jìn)行驗(yàn)證,反演中過程中正演模型選取4個(gè)采樣點(diǎn),反演結(jié)果見表2,誤差在0.5%以內(nèi)。反演的真電阻率成像與給定正演模型真電阻率成像比較見圖5,二者成像結(jié)果一致。

表2 目的層反演結(jié)果與給定的正演地層模型比較

從以上2個(gè)實(shí)例可以看出,經(jīng)過近200次迭代,無(wú)論是高侵模型還是低侵模型,反演的地層模型與真實(shí)模型對(duì)比,誤差在1%以內(nèi),反演模型的正演曲線與測(cè)量曲線完全重合。

4 結(jié) 論

(1)提出一種電阻率漸變侵入地層模型建模方法,構(gòu)建的地層模型更接近實(shí)際鉆井液侵入地層。

(2)針對(duì)漸變地層模型,改進(jìn)了模式匹配數(shù)值模擬方法,使其能適用于電阻率徑向漸變地層的數(shù)值計(jì)算。

(3)利用3層正演模型對(duì)徑向電阻率連續(xù)反演算法進(jìn)行了驗(yàn)證,對(duì)于地層電阻率在0.2～2 000 Ω·m范圍內(nèi)的高侵模型和低侵模型,反演電阻率接近真實(shí)值,誤差在1%以內(nèi)。