縱向導波在鋼絞線中傳播及缺陷檢測數值模擬

蔣 歡 ，朱品竹 ，2，鄭場松 ，2，何 文 ，2

（1.江西理工大學 資源與環(huán)境工程學院，江西 贛州 341000；2.江西理工大學 江西省礦業(yè)工程重點實驗室，江西 贛州 341000）

鋼絲繩是深井礦山提升系統(tǒng)的重要組成部分，而鋼絲繩又是由多股鋼絞線繞繩芯捻制而成，因鋼絲繩失效導致的事故時有發(fā)生，造成了人員和財產的重大損失。正是由于鋼絞線表面出現腐蝕、開裂等損傷，使得鋼絲繩局部結構失效，從而影響提升系統(tǒng)的正常運行。因此，鋼絞線的健康狀況對整體結構安全至關重要，其缺陷檢測在國內外受到了廣泛關注[1-2]。

近年來鋼絞線結構的無損檢測方法得到了快速發(fā)展，但許多都存在一定的局限性。如目測法和磨砂法檢測效率低而且可靠性不高；穿地雷達檢測法比較復雜；聲發(fā)射法無法定量描述缺陷的大小。

超聲導波技術作為無損檢測中具代表性的檢測方法，與傳統(tǒng)的超聲法、漏磁法等檢測手段相比，具有傳播距離長、檢測效率高、測試速度快、應用成本低等特點[3]，現已逐漸被廣泛應用于各種結構健康狀況診斷的研究中[4-8]。Ayman等[9]對腐蝕鋼絞線進行實時監(jiān)測，提出了一種基于分形分析的超聲導波監(jiān)測方法；Farhidzadeh等[2]采用磁致伸縮導波檢測鋼絞線的腐蝕情況，提出了一種無參考值的算法，通過頻散曲線、連續(xù)小波變換和波速測量來估計鋼絞線的橫截面損耗；劉增華等[10]研究了鋼絞線和單根鋼絲中縱向模態(tài)導波的傳播特性，指出在自由鋼絞線中縱向模態(tài)主要在外層鋼絲中傳播；錢驥等[11]通過在不同腐蝕程度鋼絞線上進行超聲導波試驗，構建了以導波的小波包能量譜作為特征向量的腐蝕指標。雖然超聲導波非常適合進行鋼絞線這類規(guī)則結構的缺陷檢測，但由于導波具有多模態(tài)和頻散特性，隨著檢測距離的增加，頻率越高的導波其能量衰減、頻散效應越明顯，使得在有噪聲的環(huán)境中提取缺陷特征信號較為困難。

以工程中常用的7芯鋼絞線為研究對象，在有缺陷和無缺陷鋼絞線中進行低頻率段縱向導波的激勵與接收數值模擬。首先探討無缺陷鋼絞線中不同頻率的縱向導波傳播特性；通過分別對中心鋼絲及外圍螺旋鋼絲激勵縱向導波，分析縱向導波在鋼絲之間的傳播規(guī)律；最后對鋼絞線設計不同缺陷尺寸，分析缺陷信號的反射情況，以達到鋼絞線缺陷定位和量化的目的。

1 螺旋桿中的導波特性

導波理論中群速度是指導波包絡上具有某種特性點的傳播速度，它表示一定頻率范圍的速率變化程度，因而更能準確地描述導波的實際特性。

7芯鋼絞線由中心1根鋼絲和外圍6根螺旋鋼絲根據一定的空間螺旋關系捻制而成，其中心鋼絲可看作直桿，外圍螺旋鋼絲可看作螺旋桿。試驗設定7芯鋼絞線材料參數如表1所示，結構參數為桿半徑3 mm，桿中心線螺旋半徑6 mm，螺旋角7.5°。參照文獻[12-13]，利用半解析有限元法，首先建立起螺旋坐標系下的彈性力學基本方程，這樣得到單根螺旋結構中的半解析有限元形式的彈性波頻散方程，將上述參數代入頻散方程中求解，并且不考慮與中心直桿的接觸影響，從而計算得到單股螺旋桿的群速度頻散曲線（圖1）。圖2為螺旋桿的衰減曲線。

對結構進行縱向導波的無損檢測，須優(yōu)先考慮選用單一的，頻散特性小的導波模態(tài)[14]。從圖1中可以看出，0～1 000 kHz頻率內存在 L（0，1）和 L（0，2）兩種模態(tài)的縱向導波。其中L（0，2）導波有一個截止頻率在600 kHz左右，L（0，1）模態(tài)導波在500 kHz頻率以內時，導波群速度隨著頻率的降低而逐漸增大，曲線變得平緩，因此導波的頻散性也越弱，從圖中可知0～100 kHz頻率范圍內的縱向導波頻散性最弱。由圖2可知，L（0，1）模態(tài)縱向導波頻率20kHz時衰減值為0.0733dB/m，100kHz時衰減值為0.370 2 dB/m，200 kHz時衰減值為0.789 5 dB/m，導波衰減值隨著頻率的增加亦逐漸增大。結合縱向導波的頻散曲線和衰減曲線規(guī)律，選取縱向導波數值模擬的頻率段范圍為20～100 kHz，以利于導波信號的提取。

表1 鋼絞線的材料參數Tab.1 Parameters of steel strands

圖1 螺旋桿群速度頻散曲線Fig.1 Dispersion curves of group velocity in helical rod

圖2 螺旋桿衰減曲線Fig.2 Attenuation curves of helical rod

2 數值模擬

2.1 鋼絞線模型的建立

采用有限元軟件ABAQUS實現導波的數值模擬。鋼絞線建模所需材料參數采用表1中所列的參數，結構參數與前文敘述的一致。利用Solidworks軟件建立7芯鋼絞線模型，模型長2 m，將其導入ABAQUS軟件中。基于表1中的參數，材料的縱波波速和橫波波速可通過式（1）、式（2）求得：

式中：CL為縱波波速，m/s；CS為橫波波速，m/s；E為彈性模量，Pa；ν為泊松比；ρ為密度，kg/m3。

假定信號的最高頻率fmax=100 kHz，材料中傳播的橫波波長由公式估算出：λS=CS/fmax=3207.7/100 000=32.08 mm。為了更好地滿足計算精度的要求，一個波長中應包含20個節(jié)點[15]，計算出單元網格的最大尺寸為Lmax=λS/（n-1）=λS/19=1.69 mm?？紤]到研究對象是長2 m，直徑18 mm的螺旋結構，確定有限元最大單元尺寸2 mm，最小單元尺寸1 mm。劃分網格的單元類型選用C3D8R（8節(jié)點線性磚單元，沙漏控制，減縮積分），通過掃掠命令，對鋼絞線模型進行網格劃分，劃分結果如圖3所示。整個模型共生成單元數為616 528，節(jié)點數為771 045。

圖3 有限元網格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element meshing

2.2 定義分析步

ABAQUS/Explicit模塊采用的是顯式動力學有限元格式，非常適合于模擬超聲波之類的短暫、瞬時的動態(tài)事件。采用此分析模塊進行鋼絞線中縱向導波傳播的模擬，具有計算時間短、精確度高等優(yōu)勢。定義兩個分析步，其中step 1為信號輸入階段，持續(xù)時間為激勵信號的作用時間；step 2為信號空載階段，即只激發(fā)一個導波信號，隨后讓其在有限元模型中自由傳播，持續(xù)時間為0.15 ms。另外，時間步長的選取對于數值模擬結果也格外重要，時間步長越小，模擬結果越精確，但同時也增加了計算所需時間。通過對不同時間步長下的計算結果進行比較，得出各頻率縱向導波模擬時的最佳時間步長，見表2。

表2 數值模擬中時間步長的選擇Tab.2 Selection of time step in the numerical simulation

2.3 加載方式及激勵信號的選取

為了模擬縱向模態(tài)的導波傳播，采用位移加載方式，信號沿著鋼絞線軸向方向從模型的A端輸入，在B端設置節(jié)點接收信號，如圖4所示。激勵信號選用漢寧窗調制的正弦波信號，表達式如式（3）所示[16]。

式中：f為信號的頻率，kHz；n為調制信號的周期數，個；t為時間，s。

圖4 鋼絞線激勵與接收信號示意圖Fig.4 Schematic diagram of excitation and receiving signals in steel strands

圖5 為50 kHz的5周期漢寧窗函數激勵信號，從圖中可知信號的作用時間為100 μs。

圖5 50 kHz 5周期漢寧窗函數激勵信號Fig.5 50 kHz 5-period Hanning window function excitation signal

圖6 不同周期數的信號頻譜Fig.6 Diagram of signal spectrum with different cycle number

圖6 為不同周期數的信號頻譜圖，圖中反映了漢寧窗調制的中心頻率50 kHz的正弦波信號周期數的變化對信號頻帶的影響。由圖6可知，3個周期的正弦波信號的頻帶范圍為17～83 kHz，5個周期的正弦波信號的頻帶范圍為30～70 kHz，調制信號的周期數越多，信號頻帶越窄，能量越集中，這就使得導波傳播時信號頻散性更弱。但隨著調制信號周期數的增加，信號的波包寬度也會隨之增大，在對鋼絞線缺陷檢測時可能會發(fā)生接收端直達波與缺陷反射回波重疊的現象。因此周期數的選擇應根據激發(fā)波頻率、檢測物長度及缺陷位置等而定。

2.4 檢測原理

2.4.1 缺陷的設置

在圖4中位置C、D處的單根螺旋鋼絲上刻槽，以模擬帶缺陷的鋼絞線。位置C處缺陷距離A端面0.1 m，缺陷尺寸為長×寬×深=2 mm×2 mm×2 mm；位置D處缺陷距離B端面1 m，缺陷長度分別為2 mm、4 mm和6 mm，寬度分別為2 mm、3 mm和4 mm，深度分別為1 mm、2 mm和3 mm，當改變其中一項尺寸時，另外兩項均控制為2 mm。

2.4.2 缺陷定位

運用脈沖回波法原理實現鋼絞線中缺陷的定位，其原理是桿中傳播的導波在遇到缺陷時會發(fā)生反射，根據其反射回波傳播時間以及導波傳播速度，計算出缺陷的位置?？v向導波的傳播路徑如圖7所示。設鋼絞線長為L，缺陷位置距接收端（即B端面）長L1，無缺陷鋼絞線中B端面接收到的直達波與端面反射回波的時間間隔為t，則可計算出導波在無缺陷鋼絞線中的傳播速度為v=2L/t。有缺陷鋼絞線中B端面接收到的直達波與缺陷反射回波的時間間隔為t1，從而計算出缺陷距接收端長度L1=vt1/2。

圖7 鋼絞線中縱向導波的傳播路徑Fig.7 Propagation way of longitudinal guided wave in steel strands

2.4.3 缺陷量化分析

引入損傷指數D.I.對缺陷進行定量分析，定義如式（4）所示。

式中：Fref為缺陷反射回波峰峰值，μm；Fdir為直達波峰峰值，μm。通過損傷指數對缺陷狀態(tài)進行描述，損傷指數越大，則缺陷越明顯。

3 模擬結果分析

3.1 無缺陷螺旋鋼絲中的傳播特性

在無缺陷鋼絞線模型A端面激勵20～100 kHz的導波信號，由B端面接收到的直達波與端面反射回波計算出縱向導波在鋼絞線中的傳播速度，并由公式（5）計算出導波的衰減值[17]。

式中：Pref為參考波形的峰峰值，μm；P為波在鋼絞線中傳播一定距離l的峰峰值，μm。

圖8為激發(fā)波頻率為80 kHz下無缺陷鋼絞線中接收的導波信號。從圖8中可以得出，直達波的峰峰值為1.89μm，端面反射回波的峰峰值為1.67μm，兩個波包的時間間隔為7.754 09×10-4s，傳播距離為4 m，因此計算出80 kHz的縱向導波在無缺陷鋼絞線中的轉播速度為5158.6m/s，衰減值為0.265dB/m。

圖8 無缺陷鋼絞線中80 kHz導波信號Fig.8 80 kHz guided wave signal in defect-free steel strands

圖9 縱向導波群速度的理論值與數值模擬對比Fig.9 Comparison between theoretical and numerical simulation of group velocity of longitudinal guided wave

圖9 為縱向導波群速度的理論值與數值模擬對比圖。由圖9可知，采用數值模擬方法在無缺陷鋼絞線中傳播的縱向導波群速度隨著頻率的增大而逐漸減小，并且基本與理論計算出的頻散曲線相吻合；圖10為縱向導波衰減的理論值與數值模擬對比圖。由圖10可知，隨著頻率的增大，數值模擬的縱向導波信號衰減也逐漸增大，其變化趨勢與理論計算的衰減曲線變化趨勢一致。由此看來，數值模擬結果與理論計算結果吻合，說明了該數值模擬方法的可行性。

圖10 縱向導波衰減的理論值與數值模擬對比Fig.10 Comparison between theoretical and numerical simulation of longitudinal guided wave attenuation

3.2 鋼絲之間的相互影響

為實現單根鋼絲的獨立檢測，探究縱向導波在單根無缺陷鋼絲中傳播時其余鋼絲的響應規(guī)律，模擬時分別對A端面的中心鋼絲和單根外圍螺旋鋼絲激勵縱向導波信號，在B端面接收到的波形信號如圖11所示。

圖11 激勵不同鋼絲時接收的導波信號Fig.11 Guidedwavesignalreceivedbyexcitingdifferentsteelstrands

從圖11（a）中可看出，對中心鋼絲激勵縱向導波時，位于B端面的中心鋼絲上能夠接收到導波信號，而其余鋼絲上的信號值為0，即其余鋼絲內無導波信號傳播；從圖11（b）中可看出，對單根外圍螺旋鋼絲激勵縱向導波時，位于B端面的單根外圍螺旋鋼絲上能夠接收到導波信號，而其余鋼絲上無導波信號。

以上現象說明使用縱向導波激勵某根自由鋼絲時，信號只會在其中傳播，而不會傳入到其他鋼絲內，同時也說明了若對多根鋼絲分別激勵縱向導波，鋼絲之間的信號傳播不會發(fā)生相互干擾。由于鋼絞線的缺陷損傷總是先出現在表面，然后逐漸深入，因此在使用縱向導波進行鋼絞線缺陷檢測時，只需單獨對外圍螺旋鋼絲激勵導波信號即可。

3.3 缺陷檢測

3.3.1 缺陷定位

對帶缺陷的鋼絞線激勵軸向方向上不同頻率的縱向導波，提取節(jié)點上軸向導波信號。圖12為不同缺陷位置的鋼絞線中80 kHz 5周期導波信號。

圖12 不同缺陷位置的鋼絞線中80 kHz 5周期導波信號Fig.12 80 kHz 5-cycle guided wave signal in steel strands with different defect locations

從圖12（a）中可以得出，缺陷反射回波幅值最大點對應時間為0.811 31 ms，直達波幅值最大點對應時間為0.415 99 ms，時間間隔t1為0.39 532 ms，運用脈沖回波法原理計算得到80 kHz縱向導波速度為5 158.6 m/s，由此算出缺陷距B端面的長度L1為1.02 m，與實際缺陷位置1 m基本符合，誤差率僅為2%。由此可以證明，使用縱向導波檢測鋼絞線中的缺陷位置是可行的。

從圖12（b）中發(fā)現，當缺陷位于B端面近處時，缺陷反射回波變得有些模糊，甚至部分缺陷反射回波信號與直達波信號發(fā)生重疊，使得很難對缺陷位置進行判定。為此減小激勵信號的周期數，對帶有位置C處缺陷的鋼絞線激勵80 kHz 3周期的縱向導波，結果如圖13所示。從圖13中可以看出，有較為明顯的缺陷反射回波，且未與直達波發(fā)生重疊。

3.3.2 缺陷量化分析

模擬時對位置D處不同缺陷條件的鋼絞線激勵20～100 kHz縱向導波，得到不同頻率下損傷指數隨缺陷尺寸的變化曲線。圖14為頻率60 kHz和100 kHz縱向導波的損傷指數對比曲線。

圖13 缺陷位于C處的80 kHz 3周期導波信號Fig.13 80 kHz 3-cycle guided wave signal with defect at C

圖14 頻率為60 kHz和100 kHz縱向導波的損傷指數對比曲線Fig.14 Comparison waves between 60 kHz and 100 kHz of damage index of longitudinal guided

由圖14（a）可知，隨著缺陷長度的增加，不同頻率的縱向導波損傷指數逐漸增大，并且衰減值與缺陷長度呈線性關系，其中60 kHz的相關系數達到0.997 37，100 kHz的相關系數達到0.981 9；當缺陷長度一定時，頻率增加，損傷指數也隨之增大。由圖14（b）可知，隨著缺陷寬度的增加，不同頻率的縱向導波損傷指數逐漸增大，并且衰減值與缺陷寬度呈線性關系，其中60 kHz的相關系數達到0.999 99，100 kHz的相關系數達到0.999 13；當缺陷寬度一定時，頻率增加，損傷指數也隨之增大。由圖14（c）可知，隨著缺陷深度的增加，不同頻率的縱向導波損傷指數逐漸增大，并且衰減值與缺陷深度呈線性關系，其中60 kHz的相關系數達到0.999 83，100 kHz的相關系數達到0.999 66；當缺陷深度一定時，頻率增加，損傷指數也隨之增大。

總體來看，缺陷長度、寬度和深度的增加都使得損傷指數增大，這表明缺陷反射回波受缺陷尺寸變化的影響較大；同時損傷指數隨著激發(fā)波頻率的增加亦逐漸增大，缺陷信號明顯。導波頻率越高，波長越短，在經過缺陷處時更容易反射出信號，所以高頻率導波信號對缺陷更敏感。因此在對鋼絞線進行缺陷檢測識別時，可增大激發(fā)波的頻率，以提高檢測精度，但頻率越大，信號的衰減也會越來越強。結合圖10和圖14發(fā)現，激發(fā)波頻率為60 kHz時，缺陷反射回波信號較為明顯，且信號衰減相對小，最有利于鋼絞線缺陷的檢測。

4 結論

（1）數值模擬20～100 kHz縱向導波在無缺陷鋼絞線中傳播，其群速度隨著頻率的增大而逐漸減小，縱向導波信號的衰減值隨著頻率的增大亦逐漸增大，群速度和衰減值基本與理論值相吻合。

（2）對單根自由鋼絲激勵縱向導波時，信號只會在其內傳播，而不會傳入其他鋼絲，鋼絲之間的信號傳播不會發(fā)生相互干擾，因此在使用縱向導波進行鋼絞線缺陷檢測時，只需單獨對外圍螺旋鋼絲激勵導波信號。

（3）使用20～100 kHz 5周期的縱向導波可實現鋼絞線缺陷定位，其中頻率為80 kHz時，誤差率僅為2%。當缺陷位于鋼絞線端面近處時，缺陷反射回波信號變得模糊，甚至部分缺陷反射回波信號與直達波信號發(fā)生重疊，這將影響缺陷位置的判定。通過降低激勵信號周期數，使用80 kHz 3周期的縱向導波對缺陷靠近端面的鋼絞線進行檢測，取得了較好的效果。

（4）激發(fā)波頻率一定時，缺陷長度、寬度和深度的增加都使得損傷指數增大，并且呈線性關系，反映出缺陷的長度、寬度和深度對缺陷反射回波具有較大影響。隨著激發(fā)波頻率的增加，損傷指數逐漸增大，說明了高頻率導波信號對缺陷更為敏感。通過比較發(fā)現，激發(fā)波頻率為60 kHz時，缺陷反射回波信號較為明顯，且信號衰減相對小，最有利于鋼絞線缺陷的檢測。