浮選中顆粒-氣泡間相對運(yùn)動研究進(jìn)展

卓啟明，劉文禮，徐宏祥，孫小朋，張 賀，鄭 翔，魏宏宇

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083)

現(xiàn)代浮選技術(shù)(泡沫浮選法)出現(xiàn)于20世紀(jì)初[1]，早期研究方向主要集中在浮選藥劑在礦物表面的作用規(guī)律以及礦物表面的潤濕現(xiàn)象[2]。20世紀(jì)40年代，人們逐漸認(rèn)識到礦物顆粒與氣泡間的相對運(yùn)動會對浮選結(jié)果產(chǎn)生重要影響，并展開了系列研究。然而因浮選槽中充斥著大量顆粒與氣泡，流場環(huán)境十分復(fù)雜，因此有關(guān)浮選過程中顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的研究一直是重點及難點[3]。

早期研究中，由于對實際浮選過程認(rèn)識的不足，研究者主要通過不同流態(tài)下的流線方程對顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動進(jìn)行理論推導(dǎo)。隨著研究的深入，人們逐步考慮到顆粒性質(zhì)、氣泡性質(zhì)等因素對顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的影響并對該過程進(jìn)行了探索[2]。

對于顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的研究不僅促使人們對浮選機(jī)理有進(jìn)一步的了解，而且對開發(fā)新型浮選機(jī)和提高浮選效率均具有指導(dǎo)意義。JAMESON[4]通過研究顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動，提出劇烈碰撞有助于提高浮選回收率，進(jìn)而開發(fā)了Jameson浮選柱。曾克文和余永富[5]發(fā)現(xiàn)，浮選槽中礦漿紊流強(qiáng)度過大會降低螢石的最大浮選粒度，從而提出降低紊流強(qiáng)度反浮選脫除螢石。微細(xì)顆粒-氣泡間相對運(yùn)動研究表明，強(qiáng)紊流會促使微細(xì)顆粒掙脫流線的束縛進(jìn)而與氣泡發(fā)生碰撞，為此WANG等[6]通過在旋流靜態(tài)微泡浮選柱上增設(shè)渦流發(fā)生器增大礦漿的紊流度，提高了浮選回收率和可燃體回收率?；诖?，筆者對顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。

1 基于流線方程的顆粒-氣泡相對運(yùn)動

早期研究認(rèn)為，當(dāng)顆粒粒度遠(yuǎn)小于氣泡直徑時，可認(rèn)為顆粒隨流線運(yùn)動。為此提出了2個重要假設(shè):① 顆粒慣性力可以忽略，即認(rèn)為顆粒沿流線運(yùn)動;② 氣泡為剛性球體，不會發(fā)生形變。為此，早期對顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的研究主要通過求解不同流態(tài)下的流線方程進(jìn)行[7-8]。

SUTHERLAND[7]首次對浮選速率與流體之間的關(guān)系進(jìn)行了定量描述，并根據(jù)勢流下的繞流方程(式(1))建立了首個顆粒-氣泡碰撞概率表達(dá)式(式(2))。

(1)

(2)

其中，ψ為流函數(shù);Pc為碰撞概率;vb為氣泡上升速度;Rb為氣泡半徑;r和θ分別為極坐標(biāo)下的半徑坐標(biāo)和角坐標(biāo);Rc為臨界碰撞半徑;dp為顆粒直徑;db為氣泡直徑。SUTHERLAND等的研究具有里程碑式的意義，提供了一種關(guān)于顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的研究方法，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。

GAUDIN[9]在SUTHERLAND的基礎(chǔ)上，根據(jù)Stokes流下的繞流方程(式(3))建立了類似的碰撞概率表達(dá)式(式(4))。

(3)

(4)

由于早期對中等雷諾數(shù)下流線方程認(rèn)識的不足，隨后的研究也都集中在Stokes流和勢流。如REAY[10]和ANFRUNS[11]等都利用了Stokes流線方程對碰撞概率公式進(jìn)行了推導(dǎo)。FLINT和HOWARTH[12]發(fā)現(xiàn)當(dāng)Stokes數(shù)接近0時，無論氣泡周圍的流動是Stokes流還是勢流，二者碰撞概率的極限值相同，具體表達(dá)式為

(5)

(6)

式中，ρp為顆粒密度;ρf為液體密度;Rp為顆粒半徑;μ為流體動力黏度;U為氣泡上升速度。

上述研究的基礎(chǔ)為勢流和Stokes流，勢流是一種最簡單的模型，計算過程中不考慮流體本身的黏性，并認(rèn)為流體是無旋的，Stokes流是速度極為緩慢的流動。上述兩種情況與實際浮選流態(tài)相差較大，因此適用性較差。隨著對浮選過程認(rèn)知的深入，中等雷諾數(shù)下的顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動逐漸得到了關(guān)注。

WEBER和PADDOCK[13]通過求解Navier-Stokes方程，推導(dǎo)了中等雷諾數(shù)下的碰撞概率公式:

(200

(7)

YOON和LUTTERLL[14]認(rèn)為浮選槽中的流態(tài)介于Stokes流與勢流之間，通過結(jié)合Stokes流線方程與勢流流線方程，提出了適用于雷諾數(shù)在0～100的流線方程(式(8))。式中x=r/Rb，根據(jù)該方程推導(dǎo)的碰撞概率如式(9)所示。

(8)

(9)

自此，基于流線方程的顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的研究便形成了一個較為完整的體系，然而因上述研究過程中假設(shè)顆粒運(yùn)動軌跡與液體流線一致，這一假設(shè)在隨后的研究中被認(rèn)為存在較大局限性。VERRELLI等[15]指出，利用流線方程推導(dǎo)顆粒軌跡的基本假設(shè)中存在一定矛盾，在推導(dǎo)過程中，顆粒既被看作大小有限的物體又被認(rèn)定是不會對流動產(chǎn)生干擾的點。當(dāng)顆粒粒度較小時，顆粒實際運(yùn)動軌跡與理論計算結(jié)果吻合度較高，隨著顆粒粒度和密度增大，由于慣性力和重力等因素的影響，顆粒軌跡會偏離流線。此外，后續(xù)研究者發(fā)現(xiàn)[16]，顆粒-氣泡間的疏水作用力是導(dǎo)致顆粒黏附在氣泡表面的主要原因。在疏水力的作用下，顆粒會刺破顆粒-氣泡間的水化膜進(jìn)而形成三相潤濕周邊，三相潤濕周邊的不斷擴(kuò)展使得黏附更加牢固。采用流線方程研究顆粒-氣泡相對運(yùn)動時，液體顯然無法模擬顆粒與氣泡黏附的具體過程，因此基于流線方程的顆粒-氣泡相對運(yùn)動研究具有局限性。

2 各因素作用下顆粒-氣泡間相對運(yùn)動

隨著對浮選過程中顆粒-氣泡間相對運(yùn)動了解的深入，研究發(fā)現(xiàn)顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動除受顆粒周圍流場的影響之外，還受到顆粒性質(zhì)及氣泡性質(zhì)等因素的影響。

2.1 顆粒性質(zhì)對顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的研究

2.1.1顆粒慣性的影響

早期研究過程中通常忽略顆粒慣性力的影響，然而，隨著顆粒粒度及密度的增大，顆粒軌跡會在慣性力的影響下偏離流線。MICHAEL和NOREY[17]研究認(rèn)為，一旦顆粒Stokes數(shù)大于1/12，慣性力對顆粒運(yùn)動的影響便無法忽略。

LANGMUIR和BLODGETT[18]首次考慮了顆粒慣性力對顆粒運(yùn)動的影響，并利用Stokes數(shù)量化了顆粒慣性力的影響。Stokes數(shù)是一個無量綱數(shù)，用于描述顆粒在流體中的行為，反映了顆粒慣性力和黏性力的比，當(dāng)顆粒Stokes數(shù)較小時，顆粒容易跟隨流體運(yùn)動，反之顆粒運(yùn)動的跟隨性減弱，顆粒Stokes數(shù)St的計算公式為

(10)

LANGMUIR等假設(shè)顆粒為質(zhì)點，通過數(shù)值計算近似推導(dǎo)了顆粒-氣泡的碰撞概率(式(11))，該公式只適用于顆粒Stokes數(shù)較大的情況。

(11)

DOBBY和FINCH[19]同樣引入了Stokes數(shù)表示顆粒慣性力的影響，通過多元回歸計算了顆粒-氣泡的碰撞概率(式(12))。

(12)

其中，Pc0為Stokes數(shù)為0時的碰撞概率;u*為顆粒速度與氣泡速度的比值;Reb為氣泡雷諾數(shù)。相較于LANGMUIR等的研究，該碰撞概率對于中等雷諾數(shù)下的流場具有較好的適用性，其適用條件為200

SCHULZE[20]提出顆粒-氣泡間相對運(yùn)動受截流效應(yīng)、重力和慣性力3者共同影響，并分別推導(dǎo)了各因素作用下顆粒-氣泡的碰撞概率公式。其中由慣性力引起的碰撞概率計算公式為

(13)

其中，a,b為與雷諾數(shù)相關(guān)的系數(shù);vp為顆粒速度。SCHULZE的研究綜合了顆粒流線、顆粒慣性力及重力的影響，然而由于缺乏對顆粒負(fù)慣性作用的認(rèn)識，因此碰撞概率的計算結(jié)果較高。此外，SCHULZE認(rèn)為，顆粒-氣泡的碰撞概率是上述3種因素對應(yīng)碰撞概率的簡單累加，這一觀點并未得到嚴(yán)格的證明，因此其準(zhǔn)確性值得商榷。

DAI等[21-22]在SUTHERLAND等基礎(chǔ)上考慮了顆粒慣性力及氣泡表面流動性的影響，利用顆粒運(yùn)動方程(式(14))對碰撞概率進(jìn)行了推導(dǎo)，該方程被稱為GSE(Generalized Sutherland Equation)方程(式(15))。

(14)

(15)

其中,Pc-SU為SUTHERLAND等推導(dǎo)的碰撞概率;v為顆粒速度;w為水流速度，推導(dǎo)過程中將顆粒作用在氣泡表面的力分解為指向氣泡中心的壓力和遠(yuǎn)離氣泡中心的離心力，隨著θ增大，壓力逐漸減小，離心力逐漸增大;θt為壓力與離心力平衡點對應(yīng)的角度，如圖1所示。

圖1 氣泡表面受力示意Fig.1 Schematic of forces acting on the surface of bubble

DAI等將理論計算結(jié)果與Hallimond管測得的碰撞概率相比較，發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒直徑在7～60 μm，Stokes數(shù)小于0.27時，GSE方程的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較高。

GSE方程推導(dǎo)時將顆粒慣性作用分為正慣性作用和負(fù)慣性作用，當(dāng)顆粒與氣泡趨于在氣泡前部(θ<45°)碰撞時，正慣性作用占主導(dǎo)地位，顆粒在慣性作用下脫離流線，趨于沿垂直方向與氣泡碰撞，正慣性作用增大了顆粒與氣泡的碰撞概率。當(dāng)顆粒與氣泡趨于在氣泡后部(45°<θ<90°)碰撞時，負(fù)慣性作用占主導(dǎo)地位，流體切向速度的增大使得慣性力呈現(xiàn)出離心力的形式，顆粒趨于遠(yuǎn)離氣泡，碰撞概率減小[23]。

NGUYEN等[24]通過求解顆粒運(yùn)動方程計算了大小不同的球形顆粒(半徑0～50 μm，密度2.5 g/cm3)與氣泡(半徑0.385 mm)的碰撞概率。將計算結(jié)果與GSE方程對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顆粒半徑小于10 μm時，二者之間吻合度較好，隨著顆粒半徑逐漸增大，由顆粒運(yùn)動方程得到的碰撞概率逐漸大于GSE方程的計算結(jié)果。

綜上所述，為量化顆粒慣性力對顆粒運(yùn)動軌跡的影響，學(xué)者們引入了Stokes數(shù)，然而由于缺乏對顆粒負(fù)慣性作用的認(rèn)識，因此碰撞概率的計算結(jié)果偏大。GSE方程考慮了顆粒負(fù)慣性作用的影響，認(rèn)為顆粒負(fù)慣性作用會降低碰撞概率，然而僅考慮顆粒慣性力顯然無法準(zhǔn)確表述顆粒-氣泡間相對運(yùn)動，需進(jìn)一步考慮其他動力學(xué)因素的影響。

2.1.2顆粒重力的影響

重力作為顆粒沉降的驅(qū)動力，會對顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動產(chǎn)生較大影響，當(dāng)顆粒體積相同時，顆粒所受重力由顆粒密度決定，為此在研究過程中通常會把密度的影響作為研究重點。

NGUYEN等[25-27]利用Galileo數(shù)量化了顆粒重力的影響，Galileo數(shù)反映了重力與黏性力的比，計算公式為

(16)

NGUYEN等隨后推導(dǎo)了顆粒與氣泡碰撞概率的計算公式，如式(17)所示，式中φ為固體體積分?jǐn)?shù)，n取值與顆粒雷諾數(shù)和阿基米德數(shù)有關(guān)。

(17)

由式(17)可以看出，同一雷諾數(shù)下，碰撞概率隨顆粒密度的增大而增大。NGUYEN等隨后在GSE方程的基礎(chǔ)上，考慮到重力的影響，建立了顆粒的運(yùn)動方程，如式(18)所示，式中vg反映了重力對顆粒運(yùn)動軌跡的影響。

(18)

NGUYEN等計算時假設(shè)顆粒密度為1.3，2.0，3.0，4.0，5.0，6.0和7.0 g/cm3，氣泡直徑為0.77 mm。計算結(jié)果顯示，對于細(xì)顆粒而言(粒度<20 μm)，碰撞概率隨顆粒密度的增大而減小，分析認(rèn)為這是由于流經(jīng)氣泡的液體對顆粒產(chǎn)生負(fù)慣性作用導(dǎo)致的，對于粗顆粒而言，碰撞概率隨顆粒密度的增大而增大。

KOUACHI等[28]利用石英(ρ=2.65 g/cm3)和黃銅礦(ρ=4.10 g/cm3)2種礦物比較了GSE方程和Schulze方程碰撞概率的計算結(jié)果，計算過程中氣泡直徑設(shè)為1.2 mm，計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 GSE和Schulze模型中，石英和黃銅礦的碰撞效率隨顆粒大小的變化規(guī)律Fig.2 Collision efficiency of quartz and chalcopyrite as a function of particle size calculated for both GSE and Schulze models

由圖2可知，顆粒粒度較小時，GSE方程和Schulze方程的計算結(jié)果相差不大，隨著顆粒體積增大，Schulze方程的計算結(jié)果逐漸大于GSE方程的結(jié)果。分析認(rèn)為這是由于Schulze方程在計算過程中忽略了負(fù)慣性力的影響，從而導(dǎo)致上述結(jié)果。對于GSE模型，當(dāng)顆粒粒度小于57 μm時，石英與氣泡的碰撞概率大于黃銅礦與氣泡的碰撞概率，當(dāng)顆粒粒度大于57 μm時，石英與氣泡的碰撞概率小于黃銅礦與氣泡的碰撞概率。

上述研究表明，對于細(xì)顆粒而言，顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動會受顆粒周圍水流產(chǎn)生的負(fù)慣性作用影響，導(dǎo)致顆粒與氣泡的碰撞概率隨著顆粒密度的增大而減小;對于粗顆粒而言，顆粒與氣泡的碰撞概率隨著顆粒密度的增大而增大。

2.1.3顆粒形狀和粗糙度的影響

隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)除慣性力和重力之外，顆粒的形狀和粗糙度同樣會影響顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動進(jìn)而造成浮選結(jié)果的差異。

礦物顆粒形狀差異較大，可細(xì)分為類球形、多角形、整粒狀、片狀和纖維狀等多種形狀[26]。長久以來，人們一直推測某些形狀的顆粒具有更高的可浮性并展開了大量研究。

KOH等[29]比較了相同條件下球形玻璃微珠和玻璃顆粒(球形系數(shù)0.41)的浮選結(jié)果，發(fā)現(xiàn)同粒度下球形玻璃微珠的浮選速率常數(shù)要低于玻璃顆粒的浮選速率常數(shù)。WEN和XIA[30]利用煤顆粒進(jìn)行實驗，結(jié)果與KOH等的結(jié)果一致。XIA等[31]研究發(fā)現(xiàn)，長時間磨礦會磨平煤顆粒表面的棱角，降低了煤的可浮性，上述實驗均表明顆粒形狀會對浮選結(jié)果產(chǎn)生較大影響，而造成上述現(xiàn)象的原因一直是研究的重點。

DIPPENAAR[32]利用高速攝影技術(shù)研究了顆粒形狀對顆粒-氣泡間液膜薄化、破裂的影響，發(fā)現(xiàn)疏水性較強(qiáng)球形顆粒的誘導(dǎo)時間反而大于疏水性較弱的棱角形顆粒。VERRELLI等[33-34]直接觀測了玻璃微珠和玻璃顆粒在氣泡表面的滑落、黏附過程，發(fā)現(xiàn)不規(guī)則玻璃顆粒的誘導(dǎo)時間要低于玻璃微珠的誘導(dǎo)時間。KRASOWSKA和MALYSA[35]發(fā)現(xiàn)上升氣泡在空腔尺寸較小(約小于1 μm)的Teflon板表面需回彈4～5次才會黏附在Teflon板上，而在空腔尺寸較大(約大于50 μm)的Teflon板上，氣泡不發(fā)生回彈直接黏附在Teflon板上，并認(rèn)為這是由于粗糙顆粒的表面凸起會加速顆粒-氣泡間液膜的排液，降低誘導(dǎo)時間。上述研究證明，形狀不規(guī)則顆粒的誘導(dǎo)時間要低于球形顆粒，這意味著不規(guī)則顆粒具有更高的可浮性。

LECRIVAIN等[36]研究了疏水玻璃纖維在氣泡表面的滑行及黏附過程，發(fā)現(xiàn)玻璃纖維與氣泡的碰撞位置影響二者的黏附狀態(tài)。如圖3所示，當(dāng)玻璃纖維與氣泡在氣泡上游區(qū)域發(fā)生碰撞時，玻璃纖維沿長軸方向與氣泡相切，二者之間為強(qiáng)黏附，反之玻璃纖維沿短軸方向與氣泡相切，二者之間的黏附十分不牢固，玻璃纖維極易從氣泡表面脫附。

圖3 玻璃微珠及玻璃纖維在氣泡表面滑行Fig.3 Glass beads and glass fibers slide on the surface of the bubble

HANSS等[37]研究了顆粒形狀和表面粗糙度對顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的影響，通過研磨改變玻璃微珠的形狀，利用氫氟酸(HF)溶液腐蝕玻璃微珠得到表面粗糙度不同的玻璃微珠。實驗發(fā)現(xiàn)，不規(guī)則顆粒的臨界碰撞半徑小于玻璃微珠的臨界碰撞半徑，如圖4所示，且不規(guī)則顆粒的浮選回收率要高于玻璃微珠。經(jīng)腐蝕后表面粗糙度較高顆粒與氣泡之間的黏附強(qiáng)度要大于玻璃微珠與氣泡之間的黏附強(qiáng)度，這一結(jié)果與KARKAS和HASSAS[38]的研究結(jié)果一致。分析認(rèn)為顆粒形狀會影響液體對顆粒的作用力，導(dǎo)致顆粒運(yùn)動軌跡發(fā)生改變，顆粒表面粗糙度主要影響顆粒與周圍介質(zhì)之間的相互作用。

圖4 不規(guī)則顆粒和球形顆粒碰撞示意Fig.4 Schematic representation of bubble particle collision for ground and spherical particles

由上述研究可知，不規(guī)則顆粒與氣泡間的誘導(dǎo)時間小于球形顆粒，這是因為不規(guī)則顆粒的表面凸起會促進(jìn)顆粒-氣泡間液膜的薄化及破裂，顆粒的形狀會影響顆粒周圍的流體對顆粒的作用力，改變其運(yùn)動軌跡，且不規(guī)則顆粒與氣泡之間的黏附強(qiáng)度受顆粒與氣泡碰撞位置及顆粒表面粗糙度的影響。然而，上述研究多以玻璃微珠作為比較對象，缺乏不同形狀礦物顆粒之間的相互比較，需在該方面進(jìn)一步研究。

2.2 氣泡性質(zhì)對顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的研究

除顆粒性質(zhì)外，氣泡表面性質(zhì)也會影響顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動。早期研究認(rèn)為，因?qū)嶋H浮選時加入了表面活性劑，表面活性劑吸附在氣泡表面導(dǎo)致氣泡表面呈現(xiàn)非流動性。關(guān)于氣泡表面的流動性，為便于理解，可假設(shè)氣泡外包裹著一層環(huán)形液體層，當(dāng)氣泡表面呈現(xiàn)非流動性時，液體層固定在氣泡表面，速度與氣泡速度相同，當(dāng)氣泡表面呈現(xiàn)流動性時，該液體層可以自由移動。

SAM等[39]測量了自來水和表面活性劑溶液中氣泡(直徑0.9～2.7 mm)的上升速度。結(jié)果顯示，氣泡在兩種液體中的初始上升速度相同，然而氣泡在表面活性劑溶液中的上升末速要小于在自來水中的上升末速。這一結(jié)果與LOGLIO等[40]的實驗結(jié)果類似，LOGLIO認(rèn)為氣泡在初始上升區(qū)域(約1 m)內(nèi)其表面仍可視為流動性表面，隨著氣泡不斷上升，雜質(zhì)吸附在氣泡表面會降低氣泡表面的流動性從而導(dǎo)致氣泡速度減小。上述研究均表明氣泡表面的流動性會影響氣泡的運(yùn)動，然而氣泡表面流動性對顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的作用機(jī)理尚不明確。

DUCKHIN等[41]進(jìn)一步研究指出，若溶液中污染物物質(zhì)的量濃度低于10-2mol/L，氣泡上半球仍為流動性表面，這與目前普遍觀點類似，即氣泡表面流動性可用“滯留帽”(Stagnant cap)模型表示。具體來說，表面活性劑會吸附在氣泡表面，由于氣泡在上升過程中受到周圍流體的作用，上半球吸附的表面活性劑、污染物等會被掃到下半球，故氣泡上半球仍可視為流動性表面。因氣泡表面流動性會對顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動產(chǎn)生較大影響，故考慮了氣泡表面性質(zhì)的研究將會更接近實際浮選過程。

NGUYEN等[42-45]認(rèn)為，當(dāng)顆粒-氣泡間距離減小到與顆粒直徑相當(dāng)時，二者之間的水化阻力層會影響顆粒的運(yùn)動，顆粒所受阻力可分解為徑向阻力Fr和切向阻力Fφ，如式(19)所示。

(19)

其中，f1～f4為阻力系數(shù)，該阻力系數(shù)受氣泡表面的流動性的影響，計算方法見表1，表中h為顆粒與氣泡間的距離;Vr為顆粒徑向速度；Vφ為顆粒切向速度;Wr為水流徑向速度;Wφ為水流切向速度。NGUYEN等量化了氣泡表面流動性對顆粒所受水化阻力的影響，然而其研究僅考慮了流動性表面和非流動性表面兩種情況，并未對表面部分污染氣泡進(jìn)行研究。

表1 流體阻力系數(shù)近似方程
Table 1 Approximate equation of fluid drag coefficient

氣泡表面流動性受氣泡表面污染程度的影響，通常采用清潔角θclean量化氣泡表面的污染程度。具體來說，當(dāng)氣泡表面無污染物吸附時，θclean=180°，此時氣泡為流動性表面;當(dāng)氣泡表面被污染物包覆時，θclean=0°，此時氣泡為非流動性表面;當(dāng)0°<θclean<180°，氣泡表面部分污染，可用“滯留帽”模型描述氣泡表面的流動性。

CUENOT[46]分析了受污染氣泡周圍的流體運(yùn)動，圖5為雷諾數(shù)Re=100，θclean=45°時氣泡周圍的流線分布。由圖5可知，在θclean附近，流線會突然遠(yuǎn)離氣泡，分析認(rèn)為這是由于渦量局部增強(qiáng)導(dǎo)致的。

圖5 Re=100，θclean=45°的氣泡周圍的流線分布Fig.5 Streamline distribution around the bubble(Re=100,θclean=45°)

SARROT等[47]分別推導(dǎo)了顆粒與流動性氣泡、非流動性氣泡以及部分污染氣泡之間的碰撞概率，發(fā)現(xiàn)顆粒與氣泡的碰撞概率隨氣泡表面污染程度的增大而減小。LEGENDRE等[48]進(jìn)一步研究表明，對于部分污染氣泡，碰撞概率計算時存在一個臨界值，如式(20)所示，式中n取值與雷諾數(shù)有關(guān)。

(20)

當(dāng)顆粒與氣泡的半徑比小于該臨界值時，碰撞概率與顆粒-氣泡的半徑比線性相關(guān)，反之則與該值的二次方相關(guān)。HUANG等[49]在LEGENDRE的研究基礎(chǔ)上提出，存在一個臨界角θcrit(式(21))，若θclean>θcrit，掠過軌跡只能與氣泡在流動性部分碰撞，若θclean<θcrit，則掠過軌跡的碰撞點沒有這一限制。

(21)

綜上所述，氣泡表面的流動性可用“滯留帽”模型描述，氣泡表面流動性會影響顆粒與氣泡接近過程中水化阻力的大小。顆粒與氣泡的碰撞概率隨氣泡表面污染程度的增大而減小，且存在一個臨界角θcrit會影響顆粒-氣泡的相對運(yùn)動。

3 顆粒-氣泡相對運(yùn)動的試驗

上述研究多為理論推導(dǎo)，因?qū)嶋H浮選過程中顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動受眾多因素的影響，十分復(fù)雜，故通常采用簡化試驗裝置研究顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動。

顆粒沉降裝置作為一種直接觀測顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的裝置被廣泛應(yīng)用于實際研究，這一裝置可追溯至1956年WHELAN和BROWN[50]的研究，其示意如圖6所示。

圖6 WHELAN和BROWN的試驗裝置Fig.6 Experimental device of WHELAN and BROWN

試驗過程中氣泡通過毛細(xì)管C產(chǎn)生，顆粒儲存在注射器F中并通過水流被帶入水槽中，L為高速攝像機(jī)，用于記錄顆粒的運(yùn)動軌跡，R為閥門，M為反射鏡裝置。WHELAN首次觀測并記錄了顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒-氣泡間距離減小到一定程度后，顆粒會偏離垂直方向并向遠(yuǎn)離氣泡的方向運(yùn)動，并認(rèn)為該過程與顆粒的Stokes數(shù)相關(guān)。WHELAN提供了一種直接觀測顆粒-氣泡相對運(yùn)動的方法，為后續(xù)研究指出了方向，然而受當(dāng)時條件的限制，該設(shè)備調(diào)節(jié)及觀測精度較差。

WANG等[51-52]在WHELAN等基礎(chǔ)上搭建了一套顆粒沉降裝置用于觀測顆粒-氣泡間的相對運(yùn)動，如圖7所示，并以疏水性不同的玻璃微珠(dp=131 μm)為研究對象，利用相機(jī)記錄了玻璃微珠在氣泡(流動性表面)和球形玻璃(非流動性表面)上的運(yùn)動過程。

圖7 WANG等的試驗裝置Fig.7 Experimental device of WANG

試驗顯示，親水玻璃微珠只能在氣泡上半球滑行，到達(dá)氣泡赤道位置附近后便離開氣泡，而疏水玻璃微珠越過氣泡赤道后會繼續(xù)沿氣泡表面滑行并最終黏附在氣泡底部，WANG分析了玻璃微珠的受力并推導(dǎo)了顆粒的滑落速度:

(22)

其中，ks為玻璃微珠在氣泡表面滑行時的阻力系數(shù)，與試驗比較發(fā)現(xiàn)，ks隨氣泡表面流動性增大而減小，玻璃微珠的滑落速度隨氣泡表面流動性增大而增大。

此外，試驗發(fā)現(xiàn)顆粒與氣泡之間的黏附效率除與顆粒疏水性相關(guān)之外，還受顆粒-氣泡碰撞位置的影響，顆粒與氣泡的碰撞位置越接近氣泡中軸，黏附效率越大。上述研究觀測了顆粒與表面流動性不同氣泡之間的相對運(yùn)動，并通過阻力系數(shù)ks量化了顆粒在氣泡表面滑行時所受的阻力。

澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織(CSIRO)同樣開發(fā)了一套顆粒沉降裝置并命名為“Milli-Timer”，裝置示意圖如圖8所示。

圖8 Milli-Timer試驗裝置Fig.8 Milli-Timer experimental device

NGUYEN和EVANS[53]利用該裝置記錄了疏水玻璃微珠在氣泡表面的運(yùn)動過程，并觀測到疏水玻璃微珠刺破水化膜的過程，該過程中顆粒與氣泡間徑向距離的變化如圖9所示。

圖9 顆粒徑向位置相對氣泡隨時間的變化Fig.9 Particle radial position relative to the bubble surface as a function of time

當(dāng)玻璃微珠與氣泡碰撞并在氣泡表面滑行一段距離后，玻璃微珠與氣泡之間的徑向距離突然減小，這一現(xiàn)象是水化膜薄化至臨界液膜厚度后刺破水化膜的瞬間，隨后形成了三相潤濕周邊。VERRELLI等[54]同樣觀測到這一現(xiàn)象，并發(fā)現(xiàn)顆?；兴俣仍跉馀莩嗟纼蓚?cè)并非完全對稱，這一現(xiàn)象與假設(shè)氣泡表面為流動性表面時的顆粒速度更為接近。

上述研究均是顆粒在自由沉降狀態(tài)下與氣泡間的相對運(yùn)動，且研究對象均為表面性質(zhì)均勻的玻璃微珠等材料。

HUBICKA等[55]研究了上升氣泡(直徑0.5～0.8 mm)與下降玻璃球(直徑14.11 mm)之間的相對運(yùn)動，試驗裝置如圖10所示。

圖10 HUBICKA等的試驗裝置Fig.10 Experimental device of HUBICKA

試驗時氣泡由底部產(chǎn)生，玻璃球和光源一起固定在移動裝置上并能以50 mm/s或100 mm/s的速度下降，高速相機(jī)固定在另一側(cè)的移動裝置上。氣泡所處的溶液環(huán)境包括去離子水和表面活性劑溶液(187 mg/L)。試驗結(jié)果顯示，氣泡的運(yùn)動軌跡受氣泡上升速度以及玻璃球下降速度的影響，推導(dǎo)了氣泡運(yùn)動軌跡的表達(dá)式，如式(23)所示，并驗證了其準(zhǔn)確性。

(23)

式中，x為氣泡水平位置。

HUBICKA等的試驗裝置中氣泡自由上升，顆粒下降速度在一定范圍內(nèi)可調(diào)，實現(xiàn)了運(yùn)動顆粒與運(yùn)動氣泡間相對運(yùn)動的研究。然而該裝置使用的玻璃球的尺寸遠(yuǎn)大于實際浮選顆粒尺寸，且玻璃球并非實際礦物，缺乏代表性。

卓啟明等[56-57]同樣搭建了一套顆粒沉降試驗裝置(圖11)，該裝置可精確調(diào)節(jié)氣泡位置及顆粒初始沉降位置，并開發(fā)了一套多目標(biāo)追蹤軟件，實現(xiàn)了對大量顆粒與氣泡相對運(yùn)動的自動處理。在該裝置的基礎(chǔ)上，卓啟明等以實際煤樣為研究對象，統(tǒng)計了大量煤顆粒與氣泡的相對運(yùn)動行為，試驗結(jié)果表明，煤顆粒在與氣泡碰撞前其運(yùn)動軌跡會偏離垂直方向，且煤顆粒與氣泡的黏附效率隨碰撞角和密度的增大而減小。

圖11 卓啟明等試驗裝置Fig.11 Experimental device of ZHUO Qiming1—漏斗微移模塊;2—LED陣列光源;3—入料定位漏斗;4—觀察室;5—?dú)馀菸⒁颇K;6—攝像機(jī);7—?dú)馀莓a(chǎn)生調(diào)節(jié)模塊

上述研究對于顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的試驗研究主要采用顆粒沉降法，其研究對象由追蹤單個玻璃微珠與氣泡之間的相對運(yùn)動發(fā)展為對大量實際礦物顆粒與氣泡間相對運(yùn)動的研究，且出現(xiàn)了關(guān)于運(yùn)動玻璃球與上升氣泡之間相對運(yùn)動的研究。然而，上述研究均在靜水中進(jìn)行，與實際浮選環(huán)境相差較大，而關(guān)于如何在實際浮選環(huán)境下追蹤顆粒與氣泡的相對運(yùn)動尚未得到有效的解決，值得進(jìn)一步加強(qiáng)研究。

4 結(jié) 論

(1)對顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的研究進(jìn)展進(jìn)行了系統(tǒng)綜述，當(dāng)顆粒粒度較小時，利用流線方程推導(dǎo)顆粒-氣泡間相對運(yùn)動具有較好的適用性，隨著顆粒粒度增大，受慣性力的影響，顆粒掙脫流線的束縛，顆粒慣性力的影響可細(xì)分為正慣性作用和負(fù)慣性作用，正慣性作用會促使顆粒沿垂直方向與氣泡碰撞，增大碰撞概率，負(fù)慣性作用表現(xiàn)為離心力，減小碰撞概率。

(2)顆粒粒度較小時，碰撞概率隨顆粒密度的增大而減小，顆粒粒度較大時，碰撞概率隨顆粒密度的增大而增大。此外，顆粒形狀的不規(guī)則性首先會改變流體對氣泡的作用力，其次會促進(jìn)顆粒-氣泡間液膜的薄化及破裂，減少誘導(dǎo)時間，增大顆粒表面粗糙度會加大黏附強(qiáng)度。

(3)氣泡表面的流動性可用“滯留帽”模型描述，氣泡表面的流動性會影響顆粒所受水化阻力大小，且碰撞概率隨氣泡表面污染程度的增大而減小。

(4)目前關(guān)于顆粒-氣泡間相對運(yùn)動的試驗研究多采用顆粒沉降法，然而研究多在靜水中進(jìn)行，缺乏實際浮選環(huán)境下真實礦物顆粒與氣泡間相對運(yùn)動的試驗研究。