地球電子外輻射帶的數(shù)據(jù)同化建模與分析

朱佳楠， 郭建廣 ， 倪彬彬， 曹興， 項(xiàng)正，付松， 顧旭東， 馬新

1 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院空間物理系, 武漢 430072 2 中國(guó)科學(xué)院比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心, 合肥 230026 3 中國(guó)氣象局國(guó)家空間天氣監(jiān)測(cè)預(yù)警中心, 北京 100081

0 引言

地球輻射帶由地球磁場(chǎng)捕獲的高能帶電粒子構(gòu)成，被槽區(qū)分割為內(nèi)輻射帶和外輻射帶.其中內(nèi)輻射帶(距地心1.1～2.5RE)主要由質(zhì)子組成，其通量水平相對(duì)穩(wěn)定，外輻射帶(距地心3～8RE)主要由電子組成，其通量呈現(xiàn)著復(fù)雜、劇烈的動(dòng)態(tài)演化特征.由于外輻射帶中高能電子對(duì)衛(wèi)星儀器和宇航員健康存在潛在威脅，研究輻射帶電子的分布與演化過(guò)程有著十分重要的意義.

輻射帶電子的分布和演化與磁暴發(fā)生關(guān)系密切.Reeves等(2003)通過(guò)分析1989—2000年期間276個(gè)磁暴事件得出，磁暴可以增加或減少輻射帶相對(duì)論電子的通量，也會(huì)使電子通量保持不變.電子通量的變化過(guò)程是電子輸運(yùn)、加速和損失過(guò)程的平衡.由ULF波驅(qū)動(dòng)的向內(nèi)的徑向擴(kuò)散被認(rèn)為是電子加速的重要機(jī)制(Ozeke et al., 2012, 2014)，向外的徑向擴(kuò)散則造成電子損失(Shprits et al., 2008; Bortnik et al., 2006).波粒相互作用引起的能量和投擲角擴(kuò)散也能夠有效地加速和損失電子(Meredith et al., 2002; Horne et al., 2005; Thorne et al., 2005; Cao et al., 2019; Ma et al., 2020).一系列研究表明，合聲波既可以加速電子也能導(dǎo)致電子的散射損失(Summers et al., 2007a,b; Thorne et al., 2007, 2013)，嘶聲波通過(guò)投擲角散射可損失幾十千到幾兆電子伏特的電子(Meredith et al., 2007, 2009; Baker et al., 2007; Ni et al., 2013; Cao et al., 2017, 2020).

研究輻射帶電子相空間密度(Phase Space Density，簡(jiǎn)記為PSD)分布可以分析潛在的電子動(dòng)態(tài)變化機(jī)制(Xiang et al., 2017, 2018; 劉澤源等, 2020).但是衛(wèi)星觀測(cè)受限于軌道的時(shí)空位置和有限的投擲角、能量范圍.模擬輻射帶的物理模型存在計(jì)算方程簡(jiǎn)化處理、初值和邊界值難以確定等不足.數(shù)據(jù)同化技術(shù)將有限的衛(wèi)星觀測(cè)與物理模型結(jié)合起來(lái)，得到輻射帶電子分布的最佳估計(jì).

Naehr和Toffoletto等(2005)首先將基于卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)同化方法使用于輻射帶粒子分布的模擬與預(yù)測(cè)上，驗(yàn)證了該方法的可行性.Koller等(2007)、Shprits等(2007)、Kondrashov等(2007)的工作進(jìn)一步表明，利用數(shù)據(jù)同化方法可以準(zhǔn)確地再現(xiàn)輻射帶電子PSD分布.后續(xù)的工作豐富了數(shù)據(jù)同化方法，Ni等(2009a)表明同化過(guò)程中使用多個(gè)衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)較使用單個(gè)衛(wèi)星誤差更小，并發(fā)現(xiàn)同化結(jié)果對(duì)于磁場(chǎng)模型的選擇相對(duì)不敏感(Ni et al., 2009b).Daae等(2011)研究了邊界條件和損耗模型，表明卡爾曼濾波對(duì)各種模型參數(shù)都具有魯棒性.使用上述只考慮徑向擴(kuò)散的同化模型，Shprits(2012)和Ni等(2013)細(xì)致分析了輻射帶電子的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程.考慮徑向擴(kuò)散、投擲角擴(kuò)散、能量擴(kuò)散的三維同化模型也被運(yùn)用于輻射帶研究工作中，并在此基礎(chǔ)上提出了集成卡爾曼濾波(Bourdarie and Maget, 2012)、分裂算子卡爾曼濾波等方法(Shprits et al., 2013; Kellerman et al., 2014).數(shù)據(jù)同化中一個(gè)重要的研究對(duì)象是新息矢量，它是同化過(guò)程中觀測(cè)對(duì)物理模型修改程度的度量.Shprits等(2012)利用新息矢量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)槽區(qū)存在局部加速機(jī)制.Cervantes等(2020)通過(guò)對(duì)比各種損失機(jī)制下的新息矢量，得出了不同損失機(jī)制的作用范圍及其與地磁活動(dòng)間的關(guān)系.

本文首先利用范艾倫A星、B星GOES-13、GOES-15四顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)對(duì)2013年3月的輻射帶電子通量進(jìn)行了同化分析，細(xì)致對(duì)比了一維、二維、三維不同輻射帶物理模型下的同化結(jié)果，并利用三維同化模型重現(xiàn)了2013年一整年電子PSD的長(zhǎng)期演化.通過(guò)分析同化過(guò)程中的新息矢量，本文進(jìn)一步討論了所使用同化模型的性能.

1 同化方法與數(shù)據(jù)

1.1 衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)

本文使用了范艾倫雙星和GOES-13、GOES-15四顆衛(wèi)星2013年一整年的輻射帶電子觀測(cè)數(shù)據(jù).需將衛(wèi)星電子通量數(shù)據(jù)在相空間坐標(biāo)(μ,K,L*)下轉(zhuǎn)換為PSD作為同化過(guò)程的輸入，轉(zhuǎn)化過(guò)程借鑒了Ni等(2009a)的方法.并參考Kellerman等(2014)的工作，使用PSD匹配算法對(duì)來(lái)自不同衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相互校準(zhǔn).

范艾倫衛(wèi)星包括A星、B星兩顆運(yùn)行軌道和攜帶儀器完全相同的衛(wèi)星，其軌道傾角約10°，近地點(diǎn)高度約1.1RE，遠(yuǎn)地點(diǎn)為約5.9RE，運(yùn)行軌道周期約9 h.本研究使用范艾倫衛(wèi)星搭載的高能粒子、成分分析與熱等離子體(ECT, Energetic Particle, Composition, and Thermal Plasma)科學(xué)探測(cè)單元，其中磁化電子離子分光儀(MagEIS, The Magnetic Electron Ion Spectrometer)提供了能量范圍約10 keV～4 MeV的電子通量數(shù)據(jù)，相對(duì)論電子質(zhì)子探測(cè)器(REPT, Relativistic Electron Proton Telescope)提供了能量范圍約1.8～20 MeV的粒子數(shù)據(jù).衛(wèi)星投擲角分布在均勻網(wǎng)格中插值，步長(zhǎng)為5°.GOES系列衛(wèi)星為一系列地球同步軌道衛(wèi)星，用于對(duì)近地空間氣象學(xué)和空間天氣的監(jiān)測(cè).本研究使用了GOES-13和GOES-15兩顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，其上搭載的粒子輻射探測(cè)儀器EPEAD(Energetic Proton, Electron, and Alpha Detector)可用于探測(cè)0.6～4 MeV的電子，MAGED(MAGnetospheric Electron Detector)用于探測(cè)30～600 keV的電子.

1.2 輻射帶擴(kuò)散模型

借鑒Shprits等(2008)和Subbotin(2010)等的工作，本文使用VERB-3D程序，通過(guò)求解三維Fokker-Planck擴(kuò)散方程模擬電子PSD的演化，三維Fokker-Planck擴(kuò)散方程的表達(dá)式為

(1)

其中f表示電子PSD；μ為第一絕熱不變量，與電子的回旋運(yùn)動(dòng)有關(guān)；J為第二絕熱不變量，與電子的彈跳運(yùn)動(dòng)有關(guān)；L*與第三絕熱不變量Φ成反比關(guān)系，沿粒子漂移路徑保持不變；DL*L*、Dp p、Dα α分別是彈跳平均下徑向、能量和投擲角擴(kuò)散系數(shù)；T(α0)為與粒子彈跳頻率有關(guān)的函數(shù).

求解Fokker-Planck擴(kuò)散方程需要已知擴(kuò)散系數(shù).參照Brautigam和Albert(2000)的方法，徑向擴(kuò)散系數(shù)表示為與Kp指數(shù)相關(guān)的函數(shù).本研究只考慮嘶聲波和合聲波引起的電子散射，使用FDC程序(Full Diffusion Code)計(jì)算得到(Ni et al., 2008, 2015; Shprits et al., 2009; Cao et al., 2016, 2020)電子投擲角擴(kuò)散和能量擴(kuò)散系數(shù)，用以量化磁層波動(dòng)對(duì)輻射帶電子的影響.

1.3 卡爾曼濾波和新息矢量

卡爾曼濾波是一種對(duì)線性系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行最小方差無(wú)偏估計(jì)的算法，被用于數(shù)據(jù)同化過(guò)程.假設(shè)模型和觀測(cè)誤差是無(wú)偏的，且服從高斯分布.在更新時(shí)刻，卡爾曼濾波對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值和擴(kuò)散模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，在知道前一時(shí)刻分析誤差和前一時(shí)刻模型誤差的情況下最優(yōu)地估計(jì)出當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差，從而對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行調(diào)整.卡爾曼濾波的計(jì)算方法如下：

(2)

(3)

(4)

國(guó)際文憑(International Baccalaureate， IB)是由國(guó)際文憑組織(International Baccalaureate Organization， IBO)推出的課程和考試項(xiàng)目，大學(xué)預(yù)科國(guó)際文憑課程(Diploma Program， DP)則是面向全球16～19歲優(yōu)秀高中生開(kāi)展的課程[1]。IBDP生物學(xué)課程的總體特色是“輕知識(shí)、重技能”，強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程性和方法，旨在關(guān)注學(xué)生知識(shí)的生成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，全方面提高生物學(xué)素養(yǎng)，在情感教育上則充分體現(xiàn)了以人為本、尊重生命的課程目標(biāo)。

(5)

與三維Fokker-Planck擴(kuò)散方程相對(duì)應(yīng)，本文將考慮一種、兩種及三種擴(kuò)散機(jī)制的輻射帶物理模型描述為一維、二維、三維擴(kuò)散模型.三組輻射帶擴(kuò)散模型的計(jì)算結(jié)果被用做本文同化過(guò)程的輸入，分別為一維純徑向擴(kuò)散模型，二維徑向擴(kuò)散加投擲角擴(kuò)散模型，三維徑向擴(kuò)散、投擲角擴(kuò)散加能量擴(kuò)散模型.經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波的同化處理，分別對(duì)應(yīng)了下文所述的一維、二維、三維同化模型.

2 同化結(jié)果與分析

2.1 2013年3月不同擴(kuò)散模型下輻射帶電子通量的同化結(jié)果

采用上述數(shù)據(jù)同化的方法，本文首先計(jì)算了2013年3月輻射帶電子通量的觀測(cè)及多維同化結(jié)果，如圖1所示.同化過(guò)程中設(shè)定的觀測(cè)誤差和模型誤差均為0.5，即觀測(cè)誤差與模型誤差的比值為100%.圖1a展示了在L*=3～7范圍內(nèi)Ek=0.6 MeV，αeq=30°電子通量的衛(wèi)星觀測(cè)結(jié)果.圖1b—d展示了該能量和投擲角下一維、二維、三維不同擴(kuò)散模型的同化結(jié)果.與上述類似，圖1e—h展示了Ek=1 MeV，αeq=55°電子通量的衛(wèi)星觀測(cè)及同化結(jié)果.圖1i給出了該時(shí)間段內(nèi)Kp和Dst指數(shù)的變化情況.圖中的黑線表示由Carpenter和Anderson(1992)模型計(jì)算得到的等離子體層頂位置.如Kp指數(shù)所示，3月1日和3月17日分別發(fā)生了兩次磁暴，其中3月17日的磁暴較強(qiáng).圖1a的觀測(cè)結(jié)果顯示，磁暴主相期間輻射帶電子通量快速損失，在恢復(fù)相通量有所增強(qiáng)并形成峰值.圖1b—d所示三組不同擴(kuò)散模型下的同化結(jié)果均模擬出了磁暴前后電子通量的變化過(guò)程，且填補(bǔ)了L*=5.5附近和L*>6.5時(shí)觀測(cè)值的空缺，較為精確地重現(xiàn)了輻射帶電子通量的徑向分布.圖1e—h所示Ek=1 MeV，αeq=60°電子的通量值略小于Ek=0.6 MeV，αeq=30°的電子通量值，同化模型在該能量和投擲角下也可以模擬出電子通量的分布和變化.

圖1 設(shè)定觀測(cè)誤差和模型誤差均為0.5時(shí)，2013年3月輻射帶電子通量的觀測(cè)結(jié)果和一維、二維、三維不同輻射帶擴(kuò)散模型下隨時(shí)間和L*分布變化的同化結(jié)果.(a—d) 對(duì)應(yīng)Ek=0.6 MeV，αeq=30°的輻射帶電子； (e—h) 對(duì)應(yīng)Ek=1 MeV，αeq=55°的輻射帶電子； (i) Kp和Dst地磁指數(shù)隨時(shí)間的變化.(a—h)中黑線表示等離子體層頂位置Fig.1 For the case that both the observation error and model error are 100%, observations of radiation belt electron fluxes and the corresponding data assimilation results using the 1-D, 2-D and 3-D radiation belt diffusion models over the month of March 2013 for radiation belt electrons with (a—d) Ek= 0.6 MeV, αeq=30° and (e—h) Ek=1 MeV, αeq=55°. (i) The time series of Kp and Dst indices. Black curves in (a—h) show the plasmapause location

為進(jìn)一步展示采用不同維度擴(kuò)散模型對(duì)同化結(jié)果的影響，我們?cè)趫D1結(jié)果的基礎(chǔ)上重新設(shè)置觀測(cè)誤差為1，模型誤差為0.5，即觀測(cè)誤差與模型誤差的比值為200%，其余參數(shù)與圖1相同，結(jié)果如圖2所示.需要說(shuō)明的是，觀測(cè)誤差與模型誤差的比值越大，同化結(jié)果越忽視觀測(cè)對(duì)擴(kuò)散模型的修改，而更關(guān)注擴(kuò)散模型本身的模擬效果.由圖2所示同化結(jié)果可以看出，磁暴發(fā)生前后電子通量的變化趨勢(shì)與圖1基本一致，但三組擴(kuò)散模型的模擬效果表現(xiàn)出明顯的差異.與觀測(cè)相比，圖2b和圖2f所示的一維同化結(jié)果在磁暴主相期間高L*區(qū)域的電子通量值遠(yuǎn)小于觀測(cè)值，在磁平靜期低L*的電子通量遠(yuǎn)高于觀測(cè)值.二維擴(kuò)散模型在純徑向擴(kuò)散的基礎(chǔ)上加入了投擲角擴(kuò)散，可以從圖2c和和2g所示的同化結(jié)果觀察到低L*電子的顯著損失，即嘶聲波可以對(duì)等離子體層頂以內(nèi)的輻射帶電子有效散射.圖2d和圖2h在二維擴(kuò)散模型的基礎(chǔ)上加入了能量擴(kuò)散，可以在L*>4的區(qū)域觀察到磁暴后電子通量的迅速增加，即在等離子體層頂以外合聲波能對(duì)輻射帶電子有效加速.對(duì)比三組維度擴(kuò)散模型下的同化結(jié)果，三維同化模型提供了有效的加速和損失機(jī)制，其同化結(jié)果能最優(yōu)地模擬出輻射帶電子通量的徑向分布.

圖2 同圖1類似，但是設(shè)定觀測(cè)誤差為1，模型誤差為0.5Fig.2 Same as in Figure 1, except for the setting that the observation error is 1 and the model error is 0.5

對(duì)應(yīng)于圖1和圖2，圖3展示了不同維度擴(kuò)散模型下的同化結(jié)果在不同L*的模擬效果.從左至右對(duì)應(yīng)兩組能量和投擲角，從上至下對(duì)應(yīng)兩組觀測(cè)和模型誤差，子圖自上而下分別為L(zhǎng)*= 4、5、6時(shí)電子通量的觀測(cè)和三組同化結(jié)果隨時(shí)間的變化.與圖1、圖2的結(jié)論一致，L*= 4時(shí)，一維同化結(jié)果在3月1日磁暴后的磁平靜期高于觀測(cè)結(jié)果，L*= 5、6時(shí)，一維、二維同化結(jié)果在磁暴后均低于觀測(cè)結(jié)果.三維同化結(jié)果在兩組能量、投擲角和三組L*下均與觀測(cè)結(jié)果很好地吻合，有效修正了一維和二維同化結(jié)果的誤差，說(shuō)明除了徑向擴(kuò)散和投擲角擴(kuò)散，能量擴(kuò)散對(duì)輻射帶電子演化也發(fā)揮著重要作用.還可以看出，三組同化結(jié)果與觀測(cè)的吻合度隨時(shí)間的推移變高，由于同化過(guò)程會(huì)在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)更新誤差矩陣，同化的時(shí)間越長(zhǎng)模型的同化效果越好.

圖3 對(duì)應(yīng)于圖1和圖2，當(dāng)L*=4、5、6時(shí)，輻射帶電子通量的觀測(cè)和不同維度輻射帶擴(kuò)散模型下的同化結(jié)果的比較Fig.3 Corresponding to Figures 1 and 2, comparisons between the observations of radiation belt electron fluxes and the assimilation results in March 2013 for the indicated two at L*=4, 5 and 6

圖4 偶極地磁場(chǎng)下絕熱不變量K、μ與赤道投擲角αeq、電子能量Ek隨L*的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4 Dependence of equatorial pitch angle and electron kinetic energy on L* in a dipole geomagnetic field for the indicated four pairs of (K, μ)

增大觀測(cè)誤差與模型誤差的比值可以展示不同維度擴(kuò)散模型下同化結(jié)果的顯著差異，減小觀測(cè)誤差與模型誤差的比值可以得到與觀測(cè)更為吻合的同化模型.通過(guò)一系列測(cè)試，當(dāng)觀測(cè)誤差與模型誤差均為0.5時(shí)，三維同化結(jié)果已經(jīng)可以精確地重現(xiàn)輻射帶電子的分布和變化.

2.2 2013年全年輻射帶電子PSD的同化結(jié)果分析

為了展示三維輻射帶同化模型對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間輻射帶電子動(dòng)態(tài)演變的模擬效果，本文對(duì)2013年一整年輻射帶電子PSD進(jìn)行了同化分析.通過(guò)研究以三個(gè)絕熱不變量(μ,K,L*)構(gòu)成相空間坐標(biāo)系下電子PSD的長(zhǎng)期演化，可以區(qū)分非絕熱效應(yīng)和絕熱效應(yīng)、局部加速和徑向傳輸過(guò)程，有助于理解輻射帶電子加速、輸運(yùn)和損耗過(guò)程之間的平衡.如章節(jié)1.2所述，μ是第一絕熱不變量；第二絕熱不變量J通常用K來(lái)代替，K只與背景磁場(chǎng)的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)有關(guān)，與帶電粒子質(zhì)量和電荷數(shù)無(wú)關(guān).我們選取兩組固定K值下不同μ值的四個(gè)有代表性的絕熱不變量結(jié)果進(jìn)行分析，其中第一組為K=0.5 G0.5RE，μ=100 MeV/G和μ=400 MeV/G，第二組為K=0.11 G0.5RE，μ=300 MeV/G和μ=1300 MeV/G，偶極磁場(chǎng)下它們與αeq和Ek隨L*的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示.通過(guò)選取這四組絕熱不變量，可以獲得在較高和較低投擲角、較大能量范圍下的電子PSD.

圖5 設(shè)定K=0.5 G0.5RE，2013年全年輻射帶電子相空間密度隨L*和時(shí)間分布的觀測(cè)和三維同化結(jié)果(a—b) 對(duì)應(yīng)μ=100 MeV/G的輻射帶電子； (c—d) 對(duì)應(yīng)μ=400 MeV/G的輻射帶電子； (e) 地磁指數(shù)Kp和Dst.(a—d)中黑線表示等離子體層頂位置.Fig.5 For the case that K=0.5 G0.5RE, observations of radiation belt electron PSD and the corresponding data assimilation results using 3-D radiation belt diffusion models during 2013 with (a—b) μ=100 MeV/G and (c—d) μ=400 MeV/G. (e) Kp and Dst indices. Black curves in (a—d) show the plasmapause location

同圖5類似，圖6顯示了設(shè)定K=0.11 G0.5RE，μ=300 MeV/G和μ=1300 MeV/G時(shí)輻射帶電子PSD的觀測(cè)和同化結(jié)果.電子的投擲角更高，其PSD值也更高，但PSD的變化趨勢(shì)基本不變.在該組絕熱不變量下，三維同化結(jié)果仍可以很好地模擬出電子PSD的徑向分布和長(zhǎng)期演化過(guò)程.四組絕熱不變量下的同化結(jié)果表明，磁暴造成的電子PSD損失與增加可以發(fā)生在廣泛的能量和投擲角范圍中.

圖6 同圖5類似，但設(shè)置K=0.11 G0.5RE，μ=300 MeV/G和μ=1300 MeV/GFig.6 Same as in Fig.5, except for the setting that K=0.11 G0.5RE, μ=300 MeV/G and μ=1300 MeV/G

本文計(jì)算了2013年一整年的平均新息矢量，結(jié)果如圖7所示：從左至右分別代表三個(gè)不同維度的同化模型，從上至下對(duì)應(yīng)不同的μ、K.如章節(jié)1.3所述，新息矢量反映了同化過(guò)程在多大程度上修改了模擬值，新息矢量為正(負(fù))值表示衛(wèi)星觀測(cè)值大于(小于)擴(kuò)散模型模擬值，即模擬值與觀測(cè)值相比缺少了一些加速(損失)機(jī)制，同化過(guò)程通過(guò)從模擬值中加入(減去)附加PSD值修正模擬值與觀測(cè)值之間的誤差.新息矢量還可以作為模型中電子損耗與源的指標(biāo)，當(dāng)模型中加入不同擴(kuò)散機(jī)制后，同一絕熱不變量條件下的新息矢量由正值變?yōu)樨?fù)值，表明模型加入了有效的加速機(jī)制；新息矢量由負(fù)值變?yōu)檎担砻骷尤肓擞行У膿p失機(jī)制.

從圖7可以看出，一維同化結(jié)果的新息矢量在L*>5.8的區(qū)域?yàn)檎?，在低L*趨于零，同化過(guò)程未對(duì)模型值有效修正.比較一維和二維的結(jié)果，L*=4～5的新息矢量由趨于零變?yōu)檎?，模型中加入了損失機(jī)制，表明投擲角擴(kuò)散對(duì)電子有效損耗；比較二維和三維的結(jié)果，L*>5.2的新息矢量由正變?yōu)樨?fù)，模型中加入了加速機(jī)制，表明能量擴(kuò)散對(duì)電子有效加速.三維同化結(jié)果的新息矢量在L*=4～5為正，即觀測(cè)值高于模擬值，因此同化過(guò)程在模擬值上加入了一定PSD；新息矢量在L*>5.2為負(fù)，觀測(cè)值低于模擬值，因此同化過(guò)程從模擬值中減去了一定PSD.觀測(cè)值與模型之間的誤差表明本文數(shù)值模擬階段使用的波動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂赡懿粔蚓_，加入了過(guò)多的損失和加速，也可能是模擬過(guò)程中忽略了一些物理機(jī)制.高L*處三維同化結(jié)果的新息矢量值隨著Kp指數(shù)增大而增大，說(shuō)明同化過(guò)程在地磁活動(dòng)劇烈時(shí)對(duì)模型值的修正更多，此時(shí)波動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪M效果較差.

圖7 2013年一整年的平均新息矢量，橫坐標(biāo)為L(zhǎng)*，縱坐標(biāo)為Kp指數(shù).從左至右：一維、二維、三維擴(kuò)散模型.從上至下：K=0.5 G0.5RE，μ=200 MeV/G和400 MeV/G；K=0.11 G0.5RE，μ=300 MeV/G和1300 MeV/G.Fig.7 For the indicated adiabatic invariants (K=0.5 G0.5RE, μ=200 MeV/G and 400 MeV/G; K=0.11 G0.5RE, μ=300 MeV/G and 1300 MeV/G), average innovation vector as a function of L* and Kp using the 1-D, 2-D and 3-D radiation belt diffusion models.

3 總結(jié)與討論

本文使用了基于卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)同化方法，將范艾倫A、B星和GOES-13、GOES-15四顆衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)與不同維度的輻射帶物理模型相結(jié)合，重構(gòu)了2013年外輻射帶電子的徑向分布和時(shí)空演化過(guò)程，得到以下主要結(jié)論：

(1) 與一維純徑向擴(kuò)散數(shù)值模型和二維徑向擴(kuò)散加投擲角擴(kuò)散數(shù)值模型相比，加入了能量擴(kuò)散的三維數(shù)值模型下的數(shù)據(jù)同化結(jié)果與衛(wèi)星觀測(cè)結(jié)果的吻合度最好，這說(shuō)明在外輻射帶電子動(dòng)力學(xué)變化過(guò)程中，除了徑向擴(kuò)散和投擲角擴(kuò)散，能量擴(kuò)散對(duì)電子的加速過(guò)程也發(fā)揮著重要作用.

(2) 通過(guò)對(duì)不同絕熱不變量組合的同化模擬，發(fā)現(xiàn)三維輻射帶同化模型可以合理地獲取L*=3～7范圍內(nèi)的地球外輻射帶不同投擲角、不同能量上的電子相空間密度分布，能填補(bǔ)現(xiàn)有觀測(cè)數(shù)據(jù)在空間分布上的不足，提供電子相空間的完整徑向分布.

(3)隨著地磁活動(dòng)的變化，三維輻射帶同化模型較好地重構(gòu)了外輻射帶電子長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程.同化結(jié)果表明，電子相空間密度的時(shí)空變化與磁暴事件具有很強(qiáng)的依賴性：磁暴主相期間會(huì)經(jīng)常發(fā)生電子相空間密度在大多數(shù)L*上的快速降低，而在磁暴恢復(fù)相期間電子相空間密度一般會(huì)增強(qiáng)并達(dá)到峰值.

(4)通過(guò)分析同化過(guò)程中的新息矢量，可以看出輻射帶物理模型常在低L*處低估觀測(cè)值而在高L*處高估觀測(cè)值.這些差異可能由物理模型中考慮的波動(dòng)模型不完善造成，也可能由模擬過(guò)程中一些物理機(jī)制的缺失引起.新息矢量的數(shù)值隨地磁活動(dòng)增強(qiáng)而增大，說(shuō)明本文采用的輻射帶物理模型在磁擾期的模擬效果與地磁平靜期相比不確定性增加，有待進(jìn)一步深入研究.

綜上，本文開(kāi)展的地球電子輻射帶三維數(shù)據(jù)同化建模具有有效、合理重構(gòu)外輻射帶電子的徑向分布以及長(zhǎng)期時(shí)空演化過(guò)程的能力.我們會(huì)在后續(xù)的研究中依據(jù)新息矢量提供的重要信息對(duì)模型加以改進(jìn)，包括建立更加真實(shí)合理的磁層波動(dòng)全球分布模型、考慮波動(dòng)對(duì)輻射帶電子的混合擴(kuò)散機(jī)制以及加入更多衛(wèi)星數(shù)據(jù)到同化過(guò)程.我們希望通過(guò)多維度數(shù)據(jù)同化的方法獲取關(guān)于地球輻射帶動(dòng)態(tài)變化的更多詳細(xì)信息，進(jìn)一步加深對(duì)近地空間粒子輻射環(huán)境動(dòng)力學(xué)過(guò)程與機(jī)制的理解認(rèn)知，服務(wù)于空間天氣過(guò)程與效應(yīng)的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào).

致謝感謝范艾倫衛(wèi)星團(tuán)隊(duì)提供數(shù)據(jù).范艾倫衛(wèi)星電子通量數(shù)據(jù)來(lái)源于(https:∥www. rbsp-ect. lanl.gov/data_pub).地磁活動(dòng)指數(shù)來(lái)自NASA OMNIWEB (https:∥omniweb. gsfc. nasa. gov).感謝德國(guó)地學(xué)研究中心(GFZ)Yuri Shprits教授給予的幫助.