概率統(tǒng)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

鄭婷睿

摘要：概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)里面的重要內(nèi)容之一，它規(guī)律又復(fù)雜，并不僅僅是一種數(shù)學(xué)計(jì)算，還可以運(yùn)用到日常生活中。作為考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，概率和統(tǒng)計(jì)成為近年來(lái)高考的高頻考點(diǎn)。本文將會(huì)對(duì)高中數(shù)學(xué)中的概率與統(tǒng)計(jì)進(jìn)行相關(guān)的研究，重點(diǎn)討論的是概率統(tǒng)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：教學(xué);概率統(tǒng)計(jì);題型;綜合運(yùn)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-9129（2019）13-0144-01

Abstract：probability and statistics is one of the important contents of high school mathematics， its law and complex， not only is a mathematical calculation， but also can be applied to daily life. As the important carrier of examinee's application consciousness， probability and statistics have become the high frequency examination points in recent years. This paper will study the probability and statistics in high school mathematics， focusing on the application of probability and statistics in high school mathematics.

Key words：teaching; Probability statistics; Topic; The integrated use of

引言：概率統(tǒng)計(jì)是用數(shù)學(xué)思維去處理問(wèn)題，然后再進(jìn)行分析選擇，平時(shí)的生活里都會(huì)有屬于它存在的一部分，與我們密切聯(lián)系、不可分割。因此，針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)策略研究更是引起眾多教師的關(guān)注，顯然這也是當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教師的責(zé)任所在。概率統(tǒng)計(jì)考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及應(yīng)用意識(shí)。

1 概率統(tǒng)計(jì)的在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)

概率和統(tǒng)計(jì)課程主要教學(xué)理念為設(shè)計(jì)成理解數(shù)學(xué)思維的特性和使用方法的一門(mén)學(xué)科，理解一些數(shù)值之間的差異，能更好地把握數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科。“統(tǒng)計(jì)和概率的回顧和思考”是北京師范大學(xué)新教科書(shū)的重要課程。從7年級(jí)開(kāi)始，該門(mén)課程逐漸滲透到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，占據(jù)著十分重要的地位，其對(duì)實(shí)際生活也起著十分重要的作用。通過(guò)該書(shū)的學(xué)習(xí)，學(xué)生被培養(yǎng)為掌握統(tǒng)計(jì)和概率的關(guān)系，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)對(duì)事物做出決策。學(xué)生們可以通過(guò)獨(dú)立的思考和小組的合作來(lái)提高他們的探究和觀(guān)察能力，理解數(shù)學(xué)分類(lèi)和排序思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單之美。其中，教學(xué)的重點(diǎn)是知識(shí)體系及概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系。教育的難度就是要用統(tǒng)計(jì)和概率來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教育的關(guān)鍵在于使用統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)來(lái)進(jìn)行決策[1]。

根據(jù)大綱和教材的分析，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)，教育的目標(biāo)如下：從知識(shí)和技能層面，重新審視概率和統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，重新理解和掌握教材知識(shí)，再次理解并通順教材的知識(shí)大綱，對(duì)難點(diǎn)、重點(diǎn)進(jìn)行筆記，養(yǎng)成好的習(xí)慣，使自己的頭腦更加的條理清晰，更加明確自己的內(nèi)心，完善學(xué)習(xí)方式。通過(guò)數(shù)學(xué)思考、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、研討會(huì)和其他活動(dòng)，開(kāi)發(fā)學(xué)生收集和處理信息的能力，進(jìn)一步了解概率統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系。從解決問(wèn)題的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，學(xué)生要結(jié)論歸納所學(xué)的知識(shí)，靈活運(yùn)用新問(wèn)題，培養(yǎng)合理質(zhì)疑數(shù)據(jù)源和數(shù)據(jù)處理方法的能力，提高大家的統(tǒng)計(jì)選擇力，對(duì)信息的分析、應(yīng)用能力;從態(tài)度上，使大家踴躍參加的意識(shí)，養(yǎng)成主動(dòng)交流的習(xí)慣，利用各種方式引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 概率統(tǒng)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中的題型分析

課標(biāo)卷中的概率統(tǒng)計(jì)一定有一題是解答題，問(wèn)的種類(lèi)比較固定，一般是第19個(gè)問(wèn)題，有時(shí)第18個(gè)問(wèn)題，難度一般，課標(biāo)I難度比課程II、 III的難度稍大。概率統(tǒng)計(jì)解答題主要包括質(zhì)量檢查（等級(jí)I、等級(jí)II）、檢查費(fèi)用、疾病治療、實(shí)驗(yàn)等生產(chǎn)活動(dòng)。打開(kāi)/關(guān)閉線(xiàn)路的概率。體育競(jìng)技中勝負(fù)的概率（包括球技、國(guó)際象棋比賽等）;保險(xiǎn)費(fèi)問(wèn)題;總體樣本推算問(wèn)題（分布直方圖、條形圖、扇形圖等）;線(xiàn)性回歸方程式解法及其預(yù)測(cè)應(yīng)用（數(shù)據(jù)處理能力為重點(diǎn)）另外，2014年的問(wèn)題也可以說(shuō)是非線(xiàn)性的，獨(dú)立性的檢驗(yàn)的問(wèn)題;互斥事件，相反事件，獨(dú)立事件和其他概率及條件概率（不太涉及）。這些問(wèn)題充分反映了概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)則的重要特征，并為相關(guān)部門(mén)的決策提供幫助和技術(shù)支持。當(dāng)然，這些知識(shí)點(diǎn)通常與函數(shù)和不等式（尤其是基本不等式）的最值問(wèn)題相組合。

幾何學(xué)問(wèn)題大部分是客觀(guān)的，解決它們的關(guān)鍵在于找到正確的尺度（面積、體積或長(zhǎng)度）。相互獨(dú)立的事件，相互排斥的事件經(jīng)常是作為解答題的考察，還要正確理解期望值和分布，解決該類(lèi)問(wèn)題首先解決這個(gè)題目的意義，然后分析和使用什么樣的模型，最后選擇適當(dāng)?shù)墓絒2]。

離散型概率變量和其分布、方差是大學(xué)入學(xué)考試的熱門(mén)考點(diǎn)。測(cè)試學(xué)生是否理解分布列的概念和有限數(shù)值的離散隨機(jī)變量分布列和平均值的概念。測(cè)試學(xué)生的計(jì)算和應(yīng)用能力。屬于中檔題。在復(fù)習(xí)中，必須明確了解和掌握所應(yīng)用的問(wèn)題的目的，并明確所有隨機(jī)變量取值的正確是隨機(jī)變量分布列和求解平均值以及方差的重點(diǎn)所在，確認(rèn)和轉(zhuǎn)換概率模型是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，正確的計(jì)算成為解決問(wèn)題的核心，加強(qiáng)備考中解決問(wèn)題的規(guī)范訓(xùn)練。

用【類(lèi)題通法】解決離散概率變量的平均值和方差問(wèn)題的一般步驟如下：步驟1：確定所有可能的概率變量;步驟2：計(jì)算對(duì)應(yīng)于每個(gè)可能值的概率;步驟3：列出分布列;步驟4：找到平均值和方差。

3 概率統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用

概率和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的主要支撐點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖。在備考中，你必須把這些圖表弄清楚以及這些統(tǒng)計(jì)圖的意義。基于此，必須掌握樣本的特征數(shù)計(jì)數(shù)方法、各種概率的計(jì)算方法、以及數(shù)學(xué)平均質(zhì)和方差的算法。

【類(lèi)題通法】將分布直方圖與分布列和數(shù)學(xué)期望值相組合。用于解決離散概率變量的期望與頻率分布直方圖之間的交叉問(wèn)題的“兩個(gè)步驟”：一個(gè)是讀取圖像。也就是說(shuō)，理解頻率分布直方圖的小長(zhǎng)方形各區(qū)域表示該組頻率。第二是靈活的運(yùn)用公式，X遵循超幾何分布。

關(guān)于考試的內(nèi)容，可以使用概率定義（除法）或基本事件的定義來(lái)計(jì)算事件概率（加法、減法、乘法）以小題的方式考察。隨機(jī)變量的取值-取各值的概率-列分布列-求解期望的方差值，常常以大題的形式發(fā)生。概率與統(tǒng)計(jì)也會(huì)以選擇和填空題的形式出現(xiàn)，可能與實(shí)際的背景和幾何學(xué)有關(guān)。

4 總結(jié)

概率統(tǒng)計(jì)離不開(kāi)我們的生活，它被放入高考中也有它一定的道理。它可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查邏輯思維以及對(duì)客觀(guān)問(wèn)題規(guī)律的細(xì)心觀(guān)察發(fā)現(xiàn)。這充分表明了它在高中的重要地位。

參考文獻(xiàn)：

[1]艾卓逸.高中概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性學(xué)習(xí)的研究[J].課程教育研究，2018（32）：109-110.

[2]李銀實(shí). 高中概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)研究[D].延邊大學(xué)，2015.