氣輔成型裝置氣體壓力控制關(guān)系方程的建立

雷治林 宋相軍

摘? ?要：本文對氣體輔助注射成型裝置氣體注射壓力控制系統(tǒng)的動力模型進行了研究。首先獲得了氣體注射壓力非線性動力模型，然后對有關(guān)的關(guān)系方程進行實驗驗證。理論分析和實驗結(jié)果的一致性表明本文研究的非線性動力模型可以表示氣體輔助注射成型工藝過程中氣體的注射壓力。研究結(jié)果對氣輔成型裝置氣體注射單元的控制系統(tǒng)設(shè)計具有指導意義。

關(guān)鍵詞：氣體輔助注射成型? 裝置? 氣體壓力? 控制模型

中圖分類號：TB331? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）05（a）-0057-04

Abstract：In this paper， the dynamic model of gas injection pressure control system in gas-assisted injection molding device is studied. The nonlinear dynamic model of gas injection pressure is established， and the related equation is verified by experiment afterword. The consistency between theoretical analysis and experimental results shows that the nonlinear dynamic model is effective to represent the injection pressure of gas in the process of gas-assisted injection. The conclusion gives practical guide to the design of gas injection unit control system in gas-assisted molding device.

Key Words： Gas-assisted injection molding; Device; Gas pressure; Control model

氣體輔助注射成型 （Gas-assisted Injection Molding，簡稱GAIM） 技術(shù)是利用高壓惰性氣體在注塑件內(nèi)部產(chǎn)生中空截面，并推動熔體完成充填過程，實現(xiàn)氣體均勻保壓，消除制品成型缺陷的一項塑料成型新技術(shù)。GAIM技術(shù)成型塑料制品的標準工藝過程主要包括三個階段：（1）熔體短射（圖1（a））;（2）氣體注射（圖1（b））;（3）氣體保壓（圖1（c）） [1]。

GAIM技術(shù)的優(yōu)點是：（1）去除了保壓補縮時間，冷卻時間也有所減少，所以生產(chǎn)周期大大縮短;（2）只需較小的氣體壓力就能推動塑料熔體，使其緊貼模壁上，降低了模腔內(nèi)壓力，從而使鎖模力大大降低;（3）原料料消耗要比傳統(tǒng)注射方法減少10%～50%;（4）注射壓力小，且塑料熔體內(nèi)部中的氣體各處等壓，氣體的壓力可以使制品的外表面緊貼模具型腔，所以制品表面不會出現(xiàn)凹陷或翹曲，制品缺陷大幅度減少[2]。

盡管GAIM技術(shù)有以上所介紹的優(yōu)點，但是該項技術(shù)由于輔助工藝參數(shù)多而使其實際應用更加復雜。如初始注射的聚合物熔體的體積、氣體注射延遲時間、氣體注射壓力、熔體壓力等與氣輔成型相關(guān)的工藝參數(shù)對成型過程都有影響。在所有工藝參數(shù)中，氣體壓力精確控制比較復雜。這是由于氣體壓力控制系統(tǒng)的高度非線性特征決定的。為了獲得優(yōu)質(zhì)的氣輔產(chǎn)品，對GAIM裝置閉環(huán)控制的引入變得十分必要，其目的是使得模具型腔內(nèi)聚合物中的注入氣體的壓力達到理想值，并保持其穩(wěn)定性。

1? 氣輔成型裝置氣體壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)動力學特性分析

1.1 氣輔成型裝置氣體壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的組成

氣輔成型裝置中的壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要由D/A轉(zhuǎn)換電路、E/P轉(zhuǎn)換器、氣動執(zhí)行器和壓力調(diào)節(jié)閥等四部分組成。D/A轉(zhuǎn)換電路將期望輸出量轉(zhuǎn)換為機電系統(tǒng)可以接受的模擬電信號，實現(xiàn)數(shù)字量到模擬量的轉(zhuǎn)換;E/P轉(zhuǎn)換器將電信號轉(zhuǎn)換為氣體壓力信號，實現(xiàn)電量到機械量（壓力）的轉(zhuǎn)換;氣動執(zhí)行器將壓力放大，實現(xiàn)機械量的放大功能;壓力調(diào)節(jié)閥將輸入端的氣體壓力按設(shè)定值轉(zhuǎn)換為期望的輸出量。由于是開環(huán)系統(tǒng)，期望輸出量是一個壓力值，需要經(jīng)過數(shù)學換算才能與E/P輸入的電壓值相對應。壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的組成如圖2所示[3]。

1.2 氣體壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)動力學特性分析

氣動執(zhí)行器和壓力調(diào)節(jié)閥是控制高壓氣體壓力的關(guān)鍵性元件。一般情況下，壓力調(diào)節(jié)閥通過手動調(diào)節(jié)加載彈簧的作用力來設(shè)定輸出壓力，調(diào)節(jié)壓力時須有人工參與。在氣輔成型過程中，氣體注射時間最短只有幾秒，控制精度高，同時要求實現(xiàn)自動控制，因此手動調(diào)節(jié)是不可行的。采用氣動執(zhí)行器可以很好地解決這個問題。圖2是裝配有氣動執(zhí)行器的壓力調(diào)節(jié)閥的原理圖。圖中上方是氣動執(zhí)行器，其下面是壓力調(diào)節(jié)閥的閥體。氣動執(zhí)行器兼具有壓力放大和加載彈簧的作用。

為了簡化分析過程，進行如下假設(shè)：（1）介質(zhì)是不可壓縮的理想氣體，壓力調(diào)節(jié)過程為絕熱過程;（2）彈簧膜片的面積和彈性剛度為常量，為a1和km;（3）壓力調(diào)節(jié)閥的輸出端連接一個封閉的容器，體積為V0。

設(shè)pa是氣動執(zhí)行器的輸入壓力，po是壓力調(diào)節(jié)閥的輸出壓力，x是活塞的運動距離，a2是活塞截面積，mv和bv是膜片和活塞等運動組件的質(zhì)量和阻尼系數(shù)，得到系統(tǒng)的動力平衡方程[4]為：

通過閥體的氣體質(zhì)量流量qm與閥的開口量x的關(guān)系方程為：

其中Kq是與閥特性有關(guān)的一個常量。

根據(jù)流體力學理論，封閉容器內(nèi)氣體流量與壓力的關(guān)系可用以下方程描述[5]：

式中，k是理想氣體的等熵指數(shù)，R是氣體常數(shù)，T是氣體絕對溫度。

聯(lián)立方程（1）、（2）和（3）得到pa和po的關(guān)系方程[6-7]：

由于彈性力比阻尼力大得多，上述方程中的bv和mv項一般可以忽略，上式簡化為：

式中，。

引入拉普拉斯算子，上式變換為：

式中，，。

根據(jù)式（6）得到氣動執(zhí)行器和壓力調(diào)節(jié)閥的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式（4）和（7），并考慮系統(tǒng)的純延遲時間τt，得到整個壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中，。該傳遞函數(shù)由純延遲、比例和兩個惰性環(huán)節(jié)組成。該傳遞函數(shù)沒有考慮數(shù)學換算系數(shù)，因為該環(huán)節(jié)在閉環(huán)控制中不存在。

再次考查式（8），不考慮純延遲時間，進行反拉普拉斯變換，則系統(tǒng)的階躍響應曲線存在以下表達式：

如果存在，在實際系統(tǒng)中，這種情況經(jīng)常存在。則上式可以簡化為：

本系統(tǒng)中E/P轉(zhuǎn)換器的時間常數(shù)τ1=RL較小，與時間常數(shù)τ2相比不在一個數(shù)量級，因此可以忽略該慣性環(huán)節(jié)。則式（8）簡化為：

在合理的范圍內(nèi)對系統(tǒng)模型進行盡可能的簡化，能夠節(jié)約辨識工作量，更重要的原因是可以保證辨識精度。

2? 氣體壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)動力學特性分析關(guān)系方程的驗證

式（8）是理想氣體在一定假設(shè)條件下得到的，而實際的氣體動力學關(guān)系要復雜得多，是一個非線性、非均衡性系統(tǒng)。

對壓力調(diào)節(jié)閥的壓力—流量特性的線性假設(shè)進行修正得到如下方程：

式中，Cd是流量系數(shù)，，k2是閥體開口面積與活塞運動位移的正比系數(shù)。該方程是一個非線性方程，代入式（1）和（2）會得到po與pa的非線性關(guān)系方程，可以看出壓力調(diào)節(jié)閥輸出壓力不僅與氣動執(zhí)行器的輸入壓力有關(guān)，而且還與壓力調(diào)節(jié)閥輸入壓力有關(guān)。

當系統(tǒng)處于靜態(tài)時，由式（7）可以通過實驗檢測氣動執(zhí)行器的靜態(tài)放大倍數(shù)k1，即彈簧膜片作用面積a1與活塞截面積a2的比值。經(jīng)過多次實驗測試求平均值后得到氣動執(zhí)行器輸入壓力與壓力調(diào)節(jié)閥輸出壓力的關(guān)系曲線，如圖3所示。圖中下方曲線是氣動執(zhí)行器以壓力遞增的方式加載，上方曲線則以壓力遞減的方式卸載。兩條曲線具有較大的區(qū)別，說明該關(guān)系曲線與壓力加載的方式有關(guān)?？疾閴毫f增加載方式下的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)輸入與輸出之間存在著線性關(guān)系，如圖4所示。

經(jīng)過線性擬合后得到線性關(guān)系方程為

式中，pa單位是psi，po單位是KPa。

圖5是由圖4所得到的氣動執(zhí)行器放大倍數(shù)k1與輸入的關(guān)系曲線。

經(jīng)過擬合后得到k1與氣動執(zhí)行器輸入壓力pa的關(guān)系方程為

由于k1是a1與a2的比值，根據(jù)式（11）得到彈簧膜片作用面積的變化規(guī)律，如下式所示。

由于活塞截面積是一個常量，因此上式說明彈簧膜片的作用面積在加載時發(fā)生了非線性變化。產(chǎn)生這種變化的原因是彈簧膜片為非剛性體，在外力作用下產(chǎn)生了彈性變形。

此外，在式（5）中忽略了二階以上的項，如果考慮bv和mv項，該系統(tǒng)進行線性化假設(shè)后應該是一個四階系統(tǒng)。

3? 結(jié)語

本文提出了建立氣體輔助注射成型裝置氣體壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)數(shù)學模型的問題，通過對氣動執(zhí)行器和壓力調(diào)節(jié)閥工作原理進行分析，得到該壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個非線性、非均衡性的系統(tǒng)，傳遞函數(shù)與壓力加載的方式、速度和壓力調(diào)節(jié)閥的輸入壓力有關(guān)。但在一定范圍內(nèi)該系統(tǒng)可以進行線性化假設(shè)，并且利用數(shù)學方法推導出一個一階線性簡化模型，以此為基礎(chǔ)通過實驗和系統(tǒng)辨識的方法得到了系統(tǒng)的數(shù)學模型。?？紤]在實際應用中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一般取1—2階，最高不超過3階，而且為了保證辨識的精度，在合理范圍內(nèi)系統(tǒng)模型要盡可能簡單，因此該系統(tǒng)可以簡化為一個由純延遲、比例和惰性環(huán)節(jié)組成的一階系統(tǒng)。

參考文獻

[1] 梁瑞鳳.氣體輔助注射成型技術(shù)—一項向傳統(tǒng)注塑工藝挑戰(zhàn)的未來技術(shù)[J].高分子通報，1996（12）：226—233.

[2] 梁繼才，付沛福，孫志斌等.氣體輔助注射成型關(guān)鍵技術(shù)研究[J].合成樹脂及塑料，2001（2）：13—15.

[3] 孫志斌.氣輔成型裝置及其相關(guān)技術(shù)的研究[D].長春市：吉林大學，2001.

[4] Chung-Li.Dynamic Modeling of a Gas Pressure Control System for a Gas-Assisted Injection Molding Process[J].POLYMER ENGINEERING AND SCIENCE， 2000，vol.40，No.3：583—594.

[5] Ren Q H， Geng T. Key Technologies Research on Section Display of Full 3D Gas-Assisted Injection Molding Simulation Results[J]. Applied Mechanics and Materials， 2013，365-366：580-583.

[6] A.J.Carrillo，A.I.Isayev， Flow and thermally induced birefringence in gas-assisted tubular injection moldings： simulation and experiment[J]. Polymer Engineering & Science， 2013，vol.53， no.3：623-643.

[7] 石憲章，黃明，趙振峰，等.氣輔成型過程中可壓縮空氣流動數(shù)值模擬[J].化工學報，2013，64（3）：906-911.