基于希爾伯特變換的光纖分布式聲波測量技術(shù)

呂公河，劉雪潔，牟風(fēng)明，劉小會

(1.中石化石油工程地球物理公司，北京 100020；2.中石化石油工程地球物理公司勝利分公司，山東 東營 257000；3. 齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)，山東省科學(xué)院激光研究所，山東 濟(jì)南 250103)

光纖分布式傳感系統(tǒng)因其檢測范圍大、單位成本低廉、安裝簡便以及監(jiān)測方式隱蔽等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于周界安防、建筑結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測等領(lǐng)域[1-6]。其中，基于后向瑞利散射的相位敏感光時(shí)域反射技術(shù)(phase sensitive optical time-domain reflectometer，φ-OTDR)是現(xiàn)今最前沿的光纖分布式傳感技術(shù)，國內(nèi)外研究的重點(diǎn)在于提高監(jiān)測距離、縮小空間分辨率以及如何全面獲知需探測信息[7]。而在如何全面獲知需探測信息方面，更強(qiáng)調(diào)進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對外信號進(jìn)行頻率、相位、振幅和位置的實(shí)時(shí)解調(diào)，目前主要有兩種方式：(1)強(qiáng)度解調(diào)。光路上直接將采集到的后向瑞利散射光強(qiáng)信號進(jìn)行差分、平均、濾波等處理[8]，其特點(diǎn)是系統(tǒng)光路簡單，只需一個(gè)光電探測器(PD)直接采集，但僅能準(zhǔn)確解調(diào)頻率與位置，相位和振幅信息誤差較大。(2)相位解調(diào)。光路上采用將后向瑞利散射光通入附加的邁克爾遜干涉儀，使用相位載波(PGC)、3×3耦合器法對相位進(jìn)行解調(diào)[9-10]，其特點(diǎn)是能準(zhǔn)確解調(diào)頻率、相位、振幅與位置信息，但系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，干涉解調(diào)所需PD數(shù)量較多、成本較高。

基于以上問題，本文提出了一種基于希爾伯特變換的相位解調(diào)算法，并以此構(gòu)建了新型光纖分布式聲波測量系統(tǒng)，在不劣化解調(diào)結(jié)果的前提下，極大地簡化了相位解調(diào)OTDR系統(tǒng)中光路結(jié)構(gòu)，并通過理論與實(shí)驗(yàn)證明了該系統(tǒng)可正確、穩(wěn)定地解調(diào)外加正弦信號的幅值、頻率及位置信息，實(shí)現(xiàn)分布式振動信號的準(zhǔn)確測量。

1 算法原理

1.1 后向瑞利散射光的原理

參考單個(gè)脈沖周期內(nèi), 光纖后向瑞利散射光一維脈沖響應(yīng)模型[11-12]，假設(shè)入射光是頻率為f的矩形脈沖，脈寬為w，同時(shí)假設(shè)該光源相干時(shí)間與脈寬w相比足夠大。在t=0時(shí)將這樣一個(gè)光脈沖發(fā)射進(jìn)光纖，在光纖輸入端獲取后向瑞利散射光er(t)，其振幅可表示為

(1)

式中：ai和τi分別是第i個(gè)散射波的振幅和時(shí)間延遲；N是設(shè)定的散射中心個(gè)數(shù)；當(dāng)t-τi/w≤1時(shí)，矩形函數(shù)rectt-τi/w值為1，否則為0。時(shí)間延遲τi和從輸入端到第i個(gè)散射的光纖長度li的關(guān)系為τi=2nfli/c，c是真空中的光速，nf是光纖折射率。

因此，最終得到任意時(shí)刻接收到的干涉光強(qiáng)為

(2)

式中，相對相位Δφij=4πfnfli-lj/c。

如式(2)所示，干涉信號包含由聲信號引起的相位差φij。只需要解調(diào)φij，就可以定量地恢復(fù)聲源的信號幅度、相位和頻率等相關(guān)信息。

1.2 希爾伯特變換-微分交叉相乘(Hilbert-DCM)解調(diào)算法原理

從式(2)出發(fā)，每個(gè)散射中心的ai、aj可近似認(rèn)為是常數(shù)，某時(shí)刻接收到的對應(yīng)光纖上某位置處的干涉光強(qiáng)可簡化為

I=A+BcosΔφ,

(3)

其中，A為直流分量，B為增益系數(shù)，Δφi為相對相位。當(dāng)這一位置光纖上受到任一外待測信號ft影響時(shí)，由于干涉作用相對相位將變?yōu)棣う?ft+φ0，其中φ0為初相位常數(shù)。

Hilbert變換可將cosθ變換為sinθ，因此當(dāng)I經(jīng)過去直流使得A=0時(shí)，式(3)可變化為

I=Bcos[f(t)+φ0],
H(I)=Bsin[f(t)+φ0]。

(4)

之后采用如圖1所示的微分交叉相乘(DCM)算法，然后經(jīng)過歸一化、微分運(yùn)算后輸出得

I′=f′(t)cos[f(t)+φ0]，
H′(I)=-f′(t)sin[f(t)+φ0]。

(5)

再經(jīng)交叉相乘、積分運(yùn)算后輸出得

(6)

由于ψ是積分引入的緩變量或常量，可以通過高通濾波器來濾除，從而解調(diào)出待測的信號ft。

圖1 微分交叉相乘解調(diào)框圖Fig.1 Block diagram of differential cross multiplier (DCM) demodulation

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果

首先通過Labview軟件模擬信號的方法，對Hilbert-DCM算法解調(diào)的情況進(jìn)行了理論模擬。式(4)中各參數(shù)定義為B=1、φ0=0.000 1，采樣率20 kHz，模擬輸入的待測信號ft為幅值0.1 rad、頻率100 Hz的正弦信號，模擬解調(diào)結(jié)果如圖2所示。可見解調(diào)信號能完整還原待測輸入100 Hz信號，解調(diào)幅值較輸入待測信號稍有縮小(0.075 rad)。解調(diào)信號還包含待測信號的倍頻、三倍頻等高頻諧振峰，但諧振峰幅值與待測信號主峰幅值相比要小很多，最高的二倍頻幅值也僅有2.5×10-4rad，相較于待測信號主峰可以忽略。

圖2 解調(diào)100 Hz信號的時(shí)域、頻域理論模擬圖Fig.2 Theoretical simulation of time and frequency by demodulating 100 Hz signals

另外通過改變輸入待測正弦信號ft的幅值，理論模擬了算法解調(diào)結(jié)果的線性度，如圖3所示，可見輸入信號幅值從0.1 rad線性增加到3.9 rad時(shí)，算法解調(diào)幅值也同樣從0.15 rad線性增加到1.72 rad，說明輸入信號幅值與解調(diào)幅值具有非常好的線性關(guān)系。

圖3 解調(diào)線性度模擬圖Fig.3 Simulation diagram for demodulation linearity

在此基礎(chǔ)上，我們通過實(shí)驗(yàn)測試Hilbert-DCM算法解調(diào)真實(shí)光纖后向瑞利散射光的情況。測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，采用窄線寬、低噪聲的分布反饋光纖激光器(DFB-FL)作為光源，然后經(jīng)聲光調(diào)制(AOM)成脈沖，再經(jīng)放大(A)和濾波(F)后入射到光纖；光纖的后向瑞利散射信號被光電探測器(PD)接收，進(jìn)入計(jì)算機(jī)(PC)進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)。探測光纖長度180 m，光纖中心取1 m的部分纏繞在壓電陶瓷(PZT)上，被信號發(fā)生器驅(qū)動作為外聲源，實(shí)驗(yàn)中信號發(fā)生器外加100 Hz、1 rad的正弦信號。

圖4 實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.4 Experimental setup

將每1 m解調(diào)的時(shí)域譜圖組合成三維的全纖解調(diào)時(shí)域圖(圖5)，從圖5中可明顯看到光纖中心85 m附近區(qū)域解調(diào)出了特定的外信號，信號位置的時(shí)域、頻域數(shù)據(jù)如圖6所示，可見新Hilbert-DCM算法準(zhǔn)確解調(diào)出了100 Hz外信號，信號幅值雖有抖動，但近似為1 rad，信噪比達(dá)到40 dB，證明新Hilbert-DCM算法可以實(shí)現(xiàn)分布式聲波的測量。

圖5 全纖解調(diào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental result of the entire fiber demodulation

圖6 解調(diào)100 Hz信號的時(shí)域、頻域?qū)嶒?yàn)結(jié)果圖Fig.6 Experimental diagram of time and frequency demodulation of 100 Hz signals

而在長時(shí)間解調(diào)穩(wěn)定性上，使用相同頻率100 Hz、2 rad的外信號連續(xù)解調(diào)20 s，結(jié)果如圖7所示，可見除去初始由于濾波器不穩(wěn)定所造成的解調(diào)幅值沖擊峰，20 s內(nèi)解調(diào)信號均非常穩(wěn)定，與圖6中1 s信號解調(diào)結(jié)果相同，達(dá)到了算法設(shè)計(jì)要求。

圖7 解調(diào)100 Hz、20 s信號的時(shí)域、頻域?qū)嶒?yàn)結(jié)果圖Fig.7 Experimental diagram of time and frequency demodulation of 100 Hz signals for 20 s

3 結(jié)論

本文提出了一種新型希爾伯特變換-微分交叉相乘算法，在不劣化解調(diào)結(jié)果的前提下，構(gòu)建了新型光纖分布式聲波測量系統(tǒng)，相較于干涉解調(diào)的OTDR系統(tǒng)來說，新系統(tǒng)不需要外加干涉儀，僅需要1個(gè)PD采集后向瑞利散射光強(qiáng)信號即可進(jìn)行相位解調(diào)，極大地簡化了相位解調(diào)光時(shí)域反射系統(tǒng)中的光路結(jié)構(gòu)，減小解調(diào)成本。通過理論與實(shí)驗(yàn)，證明了該系統(tǒng)在不劣化解調(diào)結(jié)果的前提下，可準(zhǔn)確、穩(wěn)定地解調(diào)外加100 Hz正弦信號的幅值、頻率及位置信息，20 s長時(shí)間解調(diào)信號均非常穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了分布式振動信號的精確測量。