軟弱圍巖隧道掌子面極限支護(hù)壓力研究

王秀英， 李 凱,， 王麗娟， 鄭維翰， 王新東

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2. 中國水利水電科學(xué)研究院 工程安全監(jiān)測中心， 北京 100038；3. 鐵道第一勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 橋梁與隧道處， 陜西 西安 710043 )

在當(dāng)前隧道建設(shè)中問題最多、困難最大、風(fēng)險(xiǎn)最高的問題是軟弱圍巖隧道的設(shè)計(jì)施工問題。軟弱圍巖隧道施工具有變形量大、變形速度快且難以控制的特點(diǎn)，因此軟弱圍巖隧道施工，應(yīng)堅(jiān)持“加強(qiáng)預(yù)支護(hù)，快挖快支，及早閉合”的原則[1-2]。但是為了避免隧道開挖變形過大，往往縮小開挖斷面進(jìn)行分部開挖，這樣不僅大型機(jī)械設(shè)備難以發(fā)揮作用，而且仰拱常常不能及時跟進(jìn)掌子面，使得“及早閉合”這一原則很難實(shí)施。研究表明，掌子面超前核心土變形是導(dǎo)致隧道所有變形的真正原因[3]，提供及時合理的掌子面支護(hù)或加固措施，可以在全斷面開挖的情況下大大減小隧道的變形，從而實(shí)現(xiàn)軟弱圍巖隧道的機(jī)械化施工[4]。因此，如何確定隧道掌子面穩(wěn)定所需的支護(hù)力，成為軟弱圍巖隧道機(jī)械化開挖順利進(jìn)行的關(guān)鍵。

國內(nèi)外學(xué)者對掌子面極限支護(hù)力的研究主要采用極限分析法和極限平衡法[5-10]。Leca[7]構(gòu)造了隧道在砂土地層時掌子面的三維破壞模式，采用極限分析法得出了掌子面穩(wěn)定的最大及最小支護(hù)力。Soubra等[8-9]在Leca的基礎(chǔ)上改進(jìn)了破壞模式，實(shí)現(xiàn)了掌子面前方錐形體的圓順過渡，據(jù)此求得優(yōu)化的上限解。Mollon等[10]通過理論和實(shí)驗(yàn)分析了隧道掌子面非對稱擠出變形的失穩(wěn)模型。德國B.Maidl及日本村山假定滑動面為對數(shù)螺旋線，求解得到掌子面最小支護(hù)力。黃茂松等[11]進(jìn)行了非均質(zhì)黏土地基隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定上限分析。從以上的研究可以看出，相比極限分析法，極限平衡法具有計(jì)算簡便，便于工程應(yīng)用的優(yōu)勢。目前，對于土體進(jìn)行極限平衡研究，往往采用費(fèi)蘭紐斯提出的條分法[12]，推導(dǎo)大部分采用豎向條分法，然而通過研究發(fā)現(xiàn)，豎直條分法因豎直條塊與錨桿結(jié)構(gòu)體存在交叉，不能真實(shí)分析整體穩(wěn)定，對于應(yīng)用錨桿或加筋的工程存在一定缺陷。因此，本文嘗試采用水平條分法進(jìn)行掌子面穩(wěn)定性分析。

1 極限平衡理論掌子面分析模型建立

根據(jù)極限平衡理論，對掌子面穩(wěn)定進(jìn)行分析時，首先應(yīng)確定掌子面前方的潛在滑動體、破裂面以及滑動模式，然后通過力學(xué)平衡原理確定維持掌子面平衡所需要的最小支護(hù)力。通過對已有研究進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn)，掌子面在坍塌時的破裂面最適于用螺旋線描述[4]，因此這里假設(shè)破裂面方程為

R=R0eθtanφ

( 1 )

本模型的建立采用水平條分法，條分法是將滑動土體分割為若干土條，視土條為剛體，再計(jì)算各土條上的力對滑弧中心產(chǎn)生的力矩。掌子面穩(wěn)定分析模型見圖1。

設(shè)滑裂面起始點(diǎn)位于θ=0處，并設(shè)螺旋線半徑r0，根據(jù)相關(guān)流動法則的要求，需要令r0與水平地面夾角保持不變，應(yīng)為土體摩擦角φ?；衙娼K點(diǎn)所對應(yīng)的螺旋線半徑為rh，r0與rh的夾角為θh(即：θ=θh)。q1為滑動體上方所受荷載，q2為維持掌子面穩(wěn)定所需要的極限支護(hù)力。B為破裂面長度(即滑動體的縱向長度)，D為隧道高度，計(jì)算式為

D=rhsin(θh+φ)-r0sinφ=

r0eθhtanφsin(θh+φ)-r0sinφ

( 2 )

觀察此模型，可以發(fā)現(xiàn)僅有夾角θh為變量。

1.1 水平土條力矩平衡推導(dǎo)

根據(jù)條分法思想，從滑動土體中任取出一條進(jìn)行受力分析，見圖2。土條上作用的力有重力Wi，掌子面支護(hù)力q2，滑裂面法向、切向作用力Ni、Ti，土條上下兩側(cè)法向作用力Ei、Ei+1，水平剪切力Hi、Hi+1。參考瑞典條分法推導(dǎo)，這時需要對土條間作用力進(jìn)行假設(shè)，即不考慮兩側(cè)土體作用力，因此認(rèn)為Ei、Hi的合力與Ei+1、Hi+1的合力相同，同時有相同的作用線，作用效果可以相互抵消。

依據(jù)極限平衡原理，作用在每個土條上的水平、垂直方向上的作用力平衡，可以得出微單元平衡方程為

q2hi+Ticosα-Nisinα=0

( 3 )

Ti=cli+Nitanφ

( 4 )

所以hi=risinαdθ=ricosθdθ,ri=r0eθtanφ，li=ridθ。

推導(dǎo)并化為

( 5 )

( 6 )

式中：c為土體黏聚力。

1.2 整體塊力矩平衡推導(dǎo)

為了求解掌子面所需最小支護(hù)力，需要建立整體力矩平衡方程。因此，依據(jù)圖2，選O點(diǎn)(螺旋面中心)為力矩平衡中心點(diǎn)，將作用在滑動土體上的所有荷載對O點(diǎn)求矩，令滑動土體上作用的所有荷載對O點(diǎn)求矩的和等于零。圖2中,力矩包括：Mg、M、M、Mq2，其中Mg為重力力矩、M為q1產(chǎn)生的力矩、M為滑裂面荷載力矩、Mq2為q2產(chǎn)生的力矩。在分析中，假設(shè)抗剪強(qiáng)度中摩阻力、黏聚力均100%發(fā)揮作用，因此計(jì)算出的支護(hù)力較實(shí)際值偏小。

(1) 破裂面上作用力所產(chǎn)生的力矩M

( 7 )

(2) 掌子面水平推力所產(chǎn)生的力矩

由圖2可知，在高度為hi的土體上，掌子面水平推力為risinαq2dθ，力臂長度為risin(θ+φ)，即

( 8 )

用MATLAB積分為

( 9 )

(3) 頂部荷載q1所產(chǎn)生的力矩

由圖1可知，破裂面長度為

B=r0×cosφ-rh×cos(θh+φ)

頂部荷載的力臂為

即

Mq1=q1Bl=q1[r0cosφ-rhcos(θh+φ)]×

(10)

(4) 重力所產(chǎn)生的力矩

土塊條的重力為

gi=[ricos(θ+φ)-rhcos(θh+φ)]risinαγdθ

土塊條的重力臂為

rhcos(θh+φ)

采用條分方法計(jì)算重力所產(chǎn)生的彎矩為

(11)

用MATLAB積分可得

(12)

根據(jù)力矩平衡，對O點(diǎn)力矩之和得零，得出

Mq1+Mg-Mq2-M=0

(13)

化簡計(jì)為

(14)

通過對式(14)積分，可以發(fā)現(xiàn)求解q2的式中只有θh是未知數(shù)，通過MATLAB編程，反用最小求值迭代法，可以計(jì)算具體隧道施工所需要的掌子面支護(hù)力[13-14]。

2 計(jì)算實(shí)例及分析

2.1 隧道概況

計(jì)算實(shí)例選擇寶蘭客專洪亮營隧道，隧道全長961 m，起訖里程為DK988+349～DK989+310，最大埋深約120 m。洪亮營隧道地層從上自下為砂質(zhì)黃土、黏質(zhì)黃土，出口洞身穿越地層為第四系中更新統(tǒng)砂質(zhì)黃土。

洪亮營隧道計(jì)劃在出口端采用預(yù)切槽法施工，在切槽保護(hù)下進(jìn)行全斷面開挖，切槽采用中國鐵建重工集團(tuán)股份有限公司研制的中心軸式預(yù)切槽機(jī)械，切槽施工斷面見圖3，仰拱部分為采用傳統(tǒng)開挖，圖3未顯示。研究主要針對埋深范圍為10～50 m。為獲取準(zhǔn)確的黃土物理力學(xué)參數(shù)，在洪亮營隧道出口取原狀土進(jìn)行土工試驗(yàn)[13-14]，得到洪亮營隧道地層基本物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 黃土物理力學(xué)參數(shù)表

力學(xué)參數(shù)ρ/(kg·m-3)ω/%c/kPaφ/(°)E/kPa砂質(zhì)黃土1.56×10320.8142.8222.485×104

2.2 洪亮營隧道掌子面支護(hù)力計(jì)算

根據(jù)洪亮營隧道試驗(yàn)段具體情況，隧道埋深取15 m，埋深與洞跨比近似為1。將表1參數(shù)代入式(14)，使用MATLAB計(jì)算得出隧道開挖需要的掌子面最小支護(hù)力為

q2=3.142×104Pa

(15)

為了檢驗(yàn)理論計(jì)算得出的q2值是否可以維持隧道掌子面穩(wěn)定，采用數(shù)值模擬方法建立埋深15 m模型，在開挖面施加支護(hù)力F，計(jì)算模型見圖4[14]。

為了便于分析，取N=F/q2，計(jì)算得出掌子面擠出位移與N值的關(guān)系，見圖5。當(dāng)N小于1.5時，掌子面擠出位移增大趨勢突然加快，且擠出位移值大于10 cm；當(dāng)N大于1.5時，掌子面擠出位移較小，在5 cm之內(nèi)。

對比得出，在埋深為15 m及覆跨比近似等于1范圍段時采用全斷面法開挖，掌子面的支護(hù)力應(yīng)為1.5q2，才能確保隧道開挖安全。這也證明了在理想狀態(tài)下，采用理論計(jì)算得出的掌子面最小支護(hù)力q2值較數(shù)值計(jì)算結(jié)果偏小。

2.3 不同參數(shù)影響分析

依據(jù)推導(dǎo)的理論公式，對不同土體參數(shù)、不同隧道埋深下，所需的掌子面支護(hù)力進(jìn)行分析比較。

(1) 內(nèi)摩擦角的影響

維持隧道掌子面平衡所需要的最小支護(hù)力隨著土體內(nèi)摩擦角的增大逐漸減小，見圖6。圖中負(fù)值說明增大土體內(nèi)摩擦角可以提高土體自穩(wěn)能力，無需支護(hù)。不同埋深隧道達(dá)到自穩(wěn)所需的內(nèi)摩擦角不同，當(dāng)內(nèi)摩擦角小于30°時，摩擦角的增大對減小最小支護(hù)力影響顯著；這說明實(shí)際施工中若采用預(yù)加固掌子面超前核心土方式來提高掌子面穩(wěn)定性，需要注意不同埋深下加固方案的設(shè)計(jì)，同時若采用玻纖錨桿等加固掌子面時，應(yīng)注意加固密度存在合理值，并非越密越好。

(2) 土體黏聚力

隨著土體黏聚力增大，維護(hù)掌子面平衡的最小支護(hù)力也近似線性減小，見圖7。不同埋深隧道對掌子面支護(hù)力的需求不同，當(dāng)埋深分別為10、20、30 m時，土體黏聚力需分別達(dá)到40～45、50～55、60～65 kPa，掌子面才可能達(dá)到自穩(wěn)。這說明提高土體黏聚力可以減小維持掌子面穩(wěn)定所需要的最小支護(hù)力，但實(shí)際若需要對掌子面超前核心土進(jìn)行預(yù)注漿加固時，還需要從經(jīng)濟(jì)上進(jìn)行分析。

(3) 隧道開挖高度的影響

隨著隧道開挖高度的增大，維護(hù)掌子面平衡的最小支護(hù)力緩慢增大，當(dāng)隧道開挖高度達(dá)到15 m時，掌子面支護(hù)力突然增大，隨后繼續(xù)緩慢增大，見圖8。隧道開挖高度的增大對掌子面支護(hù)力的影響不顯著，但是存在高度的臨界點(diǎn)，本例中15 m是隧道開挖高度的一個臨界點(diǎn)，覆跨等于1；由此可見，覆跨比為1時，掌子面所需的最小支護(hù)力會急劇增大，其后緩慢增加。

(4) 隧道埋深變化

最小支護(hù)力隨隧道埋深的變化規(guī)律見圖9，隧道荷載采用TB 10003—2005《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]進(jìn)行計(jì)算，因此荷載隨埋深增加而增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)深淺埋分界后趨于穩(wěn)定。

由圖9可知，維持隧道掌子面平衡所需要的最小支護(hù)力與隧道荷載有相同的變化趨勢，表現(xiàn)為最小支護(hù)力隨著隧道埋深增大先增加后趨于穩(wěn)定，文獻(xiàn)[16]通過離心模型試驗(yàn)也得到了同樣的結(jié)論。另外，從圖9還可以發(fā)現(xiàn)洪亮營黃土隧道可以達(dá)到自穩(wěn)的最大埋深介于9～10 m。

3 離心模型試驗(yàn)驗(yàn)證

土工離心模型試驗(yàn)的基本原理是用原型材料按一定比例尺制作模型，將其置于離心試驗(yàn)機(jī)中，通過加大離心加速度，加大模型自重體積力，使模型的力學(xué)狀態(tài)達(dá)到與原型相同水平[17]。由于離心模型試驗(yàn)可以真實(shí)再現(xiàn)與自重應(yīng)力場相似的變形過程，并能使小比例尺模型更為接近真實(shí)的應(yīng)力水平，因此已經(jīng)成為研究復(fù)雜巖土工程問題的重要方法，國內(nèi)外學(xué)者利用離心模型試驗(yàn)針對軟弱圍巖隧道變形開展了卓有成效的研究[16,18-19]。試驗(yàn)主要目的是研究掌子面不同加固情況下的穩(wěn)定性，進(jìn)而對理論計(jì)算提供驗(yàn)證。

3.1 試驗(yàn)簡介

試驗(yàn)在中國水利水電科學(xué)研究院離心實(shí)驗(yàn)室LXJ-4-450大型土工離心機(jī)上完成。該離心機(jī)設(shè)計(jì)最大加速度為300g，有效旋轉(zhuǎn)半徑為5.03 m，見圖10，有效負(fù)載1.5 t，有效荷載容量為450 g·t，使用模型箱的有效尺寸為1.35 m×0.72 m×0.9 m(長×寬×高)，見圖11。

試驗(yàn)以洪亮營隧道為原型，模擬其淺埋段，埋深20 m，隧道斷面原型見圖3，預(yù)襯砌厚度40 cm，綜合考慮原型、試驗(yàn)箱情況及邊界效應(yīng)等對試驗(yàn)結(jié)果的影響，選定相似比n為60。根據(jù)離心試驗(yàn)要求，模擬圍巖的材料取自洪亮營隧道現(xiàn)場黃土，在試驗(yàn)室經(jīng)重塑并進(jìn)行物理力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)，以保證與現(xiàn)場土性的一致[13-14]。襯砌材料采用有機(jī)玻璃模型，依據(jù)DL/T 5102—2013《土工離心模型試驗(yàn)技術(shù)規(guī)程》[20]，考慮泊松比的影響，有機(jī)材料的厚度為

(16)

式中：μm、Em、dm分別為模型材料的泊松比、彈性模量、襯砌厚度；μp、Ep、dp分別為原型型材料的泊松比、彈性模量、襯砌厚度；經(jīng)計(jì)算得到有機(jī)玻璃厚度12 mm[13-14]。

試驗(yàn)主要分析超前核心土加固對掌子面穩(wěn)定性的影響，為此制作了兩個模型，左側(cè)隧道是超前核心土有錨桿加固，右側(cè)隧道是超前核心土沒有錨桿加固。試驗(yàn)前有無錨桿超前核心土的情況見圖12。激光測試點(diǎn)Z1、Z2分別用來測量左右側(cè)隧道掌子面擠出位移。

根據(jù)離心試驗(yàn)的操作要求，制定了不同離心加速度值下的穩(wěn)定時間[14]，達(dá)到60g后穩(wěn)定8 min，最終獲得了不同時間段、不同離心加速度值下激光傳感器的數(shù)據(jù)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)通過Z1、Z2激光測點(diǎn)測定左右兩隧道掌子面擠出位移，試驗(yàn)中由于儀器問題，Z1測點(diǎn)數(shù)據(jù)未得到。試驗(yàn)完成后，通過對比發(fā)現(xiàn)左側(cè)隧道(有錨桿加固掌子面)超前核心土保護(hù)較完整，右側(cè)隧道(掌子面未加固)超前核心土完全破壞，見圖13。這說明超前核心土的加固對保護(hù)掌子面穩(wěn)定非常重要。

試驗(yàn)過程中Z2點(diǎn)位移變化曲線見圖14。由圖14可見，隨離心機(jī)加速，掌子面擠出位移總體在逐漸增大，當(dāng)離心加速度值達(dá)到17g，掌子面擠出位移達(dá)到0.12 cm，激光傳感器測出的位移值驟然減小到-0.21 cm，說明掌子面坍塌，且坍塌厚度為0.33 cm左右。后期隨離心機(jī)加速，掌子面擠出位移又逐漸增大，在60g時，測得的擠出位移值為0.05 cm，到達(dá)70g時，擠出位移達(dá)到0.26 cm。

分析以上試驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)離心加速度值達(dá)到17g，隧道掌子面發(fā)生了坍塌，按照1∶60的相似比，土體坍塌時埋深還原應(yīng)為6.7～7.0 m。理論計(jì)算中，土體坍塌時的埋深為9～10 m。兩者差別一方面在于理論公式是在完全理想狀態(tài)下推導(dǎo)，假設(shè)土體的黏聚力、摩擦角100%發(fā)揮了作用，另一方面在進(jìn)行試驗(yàn)塑模過程中，掌子面受到一定程度擾動，土體黏聚力和摩擦角都小于原狀土的實(shí)際數(shù)值，因此試驗(yàn)坍塌埋深小于理論計(jì)算坍塌埋深是合理的。

數(shù)值計(jì)算得出將理論計(jì)算q2值的1.5倍設(shè)為最小支護(hù)力是安全的，從理論與試驗(yàn)的對比來看，理論計(jì)算得出的不需進(jìn)行掌子面支護(hù)的埋深為9～10 m，與通過試驗(yàn)得出的埋深6.7～7.0 m的比值為1.285～1.492，接近1.5，可見試驗(yàn)結(jié)果同數(shù)值計(jì)算結(jié)果近似相同。因此，黃土隧道中，可采用本文理論計(jì)算式計(jì)算結(jié)果的1.5倍作為掌子面的最小支護(hù)力。確定了掌子面所需的支護(hù)力，就可以采取相應(yīng)的掌子面穩(wěn)定性控制技術(shù)，其中最為有效和適用的是掌子面預(yù)留核心土[21]，可以根據(jù)所需支護(hù)力的大小，按照土力學(xué)理論并結(jié)合隧道高度及跨度計(jì)算并優(yōu)化臺階高度和寬度。

4 結(jié)論

本文通過極限平衡理論，推導(dǎo)了維持掌子面穩(wěn)定的支護(hù)力的計(jì)算公式，依托計(jì)劃進(jìn)行全斷面開挖試驗(yàn)的寶蘭客專洪亮營黃土隧道，求解了試驗(yàn)段淺埋情況下所需的掌子面支護(hù)力，并與數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，最后通過離心模型試驗(yàn)來驗(yàn)證理論分析及數(shù)值計(jì)算結(jié)果，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 掌子面所需支護(hù)力隨土體內(nèi)摩擦角、黏聚力的增大逐漸減小，不同的是，支護(hù)力隨黏聚力的增加基本成線性減小，而隨摩擦角的變化并非呈線性關(guān)系，當(dāng)內(nèi)摩擦角小于30°時，摩擦角的增大對減小最小支護(hù)力影響顯著，再繼續(xù)增大效果不明顯，另外，不同埋深隧道達(dá)到自穩(wěn)定所需要的內(nèi)摩擦角不同，這說明實(shí)際施工中若采用掌子面玻纖錨桿等加固時，應(yīng)注意加固密度存在合理值，并非越密越好。

(2) 埋深一定時，掌子面所需支護(hù)力隨隧道開挖高度增大先是緩慢增大，達(dá)到覆跨比為1時急劇增大，隨后又緩慢增加。掌子面支護(hù)力隨隧道埋深增大先增加后趨于穩(wěn)定。

(3) 離心模型試驗(yàn)表明，無掌子面加固的核心土在試驗(yàn)過程中完全坍塌，而有掌子面加固的核心土較為完整。離心試驗(yàn)過程中，離心加速度值達(dá)到17g，隧道掌子面發(fā)生了坍塌，土體坍塌時埋深還原應(yīng)為6.7～7.0 m。

(4) 離心模型試驗(yàn)較好的驗(yàn)證了理論計(jì)算、數(shù)值分析結(jié)果，黃土隧道中，可采用本文理論計(jì)算式計(jì)算結(jié)果的1.5倍作為掌子面的最小支護(hù)力。由于條件所限，不能進(jìn)行大量的離心模型試驗(yàn)，因此，本文推導(dǎo)的理論公式也需要在實(shí)踐中進(jìn)一步修正。