利用白光數(shù)字圖像頻域分析法測(cè)量動(dòng)荷載作用下有砟軌道的下沉量

戰(zhàn)啟芳， 杜立峰， 楊新偉， 萬(wàn) 濤， 程 佳， 王素康

(1. 石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道工程系 河北 石家莊 050041; 2. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044)

在高速列車荷載的作用下，鐵路線路的軌道結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生不均勻的沉降變形，造成軌道結(jié)構(gòu)幾何形位偏差，會(huì)引起整體線路的不平順。在列車動(dòng)荷載的反復(fù)作用下，這種不平順會(huì)逐漸加強(qiáng)，最終鐵路軌道的結(jié)構(gòu)功能被破壞。這種軌道結(jié)構(gòu)的破壞就叫做軌道下沉破壞。由于軌道的下沉破壞大都為道床的下沉破壞，所以也被稱為道床下沉破壞。

目前，研究道床下沉的方法有試驗(yàn)研究和仿真分析這兩種方法。第一種是通過(guò)試驗(yàn)或監(jiān)測(cè)來(lái)研究軌道變形，得出軌道變形的經(jīng)驗(yàn)公式；第二種方法是以試驗(yàn)研究為基礎(chǔ)，利用數(shù)值仿真來(lái)研究軌道的下沉，從理論上為軌道的下沉提供了幫助的參考[1-3]。

20世紀(jì)50年代，日本建立了軌道下沉破壞理論[4]，其中為代表的是星野和佐藤(裕)的“最佳軌道結(jié)構(gòu)理論”和以崛越小野的“軌道承載力理論”[5]，最后由佐藤吉彥總結(jié)并發(fā)展了這些理論，形成了新軌道破壞理論。以此為基礎(chǔ)，后續(xù)幾十年里，研究者們進(jìn)一步地研究和發(fā)展軌道下沉破壞理論[6-8]。

而測(cè)量軌道下沉的實(shí)驗(yàn)方法主要有以下幾種：

(1) 借助測(cè)量道床下沉的測(cè)試儀器來(lái)測(cè)量道床的下沉[9]，主要包括測(cè)試儀器、數(shù)據(jù)采集儀器、各類傳感器。此種測(cè)量方法所用儀器較多，所需測(cè)量物理量較多，因此測(cè)壓力點(diǎn)眾多；將試驗(yàn)設(shè)備安裝在軌道上，當(dāng)列車通過(guò)時(shí)，一部分的加速度儀可能會(huì)損壞，故不能將此方法用于實(shí)際的軌道下沉檢測(cè)中。

(2) 基于全站儀和軌檢小車的軌道檢測(cè)系統(tǒng)[10]。這種測(cè)量方法其移動(dòng)性不強(qiáng)，設(shè)備成本高昂，難以滿足我國(guó)當(dāng)前軌道平順性(包括道床下沉)的巨大檢測(cè)數(shù)據(jù)的需要；用全站儀進(jìn)行動(dòng)態(tài)位移測(cè)量的測(cè)量速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)量的需要。

(3) GPS衛(wèi)星測(cè)量法[11]。具有全天候、自動(dòng)化、點(diǎn)間無(wú)需通視、精度高的特點(diǎn)，但是這一技術(shù)對(duì)接受天線的環(huán)境要求嚴(yán)格、測(cè)量速率低、成本高且要求高水平專業(yè)人員，推廣應(yīng)用于大型土木結(jié)構(gòu)的可能性較小。

(4) 數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量法[12]，通過(guò)數(shù)碼攝像機(jī)來(lái)獲取圖像，利用計(jì)算機(jī)處理圖像信息。數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量可用來(lái)檢測(cè)軌道幾何平順性，及測(cè)量道床的下沉，但數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量一般是通過(guò)專業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)，將其用于道床的下沉檢測(cè)，不論是其硬件還是軟件系統(tǒng)都有待科研人員做進(jìn)一步的交叉研究和開發(fā)。

由于軌道下沉的相關(guān)測(cè)量方法精度低、操作復(fù)雜、測(cè)量成本高。因此，亟待引進(jìn)一種新的測(cè)量方法，能夠克服以上缺點(diǎn)來(lái)推動(dòng)軌道下沉檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)步。

白光數(shù)字圖像頻域分析法[13-14]是一種測(cè)量物體位移與變形的數(shù)字圖像類的實(shí)驗(yàn)方法。該方法是通過(guò)CCD攝像機(jī)拍攝被測(cè)物體變形前后或運(yùn)動(dòng)前后的圖像，將拍攝的圖像輸入計(jì)算機(jī)，將其數(shù)字化，以被測(cè)物表面隨機(jī)分布的灰度函數(shù)為計(jì)算對(duì)象，將圖像進(jìn)行傅里葉變換，在頻域中求得位移信息。該方法已經(jīng)發(fā)展了逐點(diǎn)分析法和全場(chǎng)分析法，特別是引入相移法之后，能進(jìn)行全自動(dòng)測(cè)量。該方法的測(cè)試操作系統(tǒng)非常簡(jiǎn)單，并且不需要對(duì)被測(cè)物的表面進(jìn)行散斑化的特殊處理，對(duì)光強(qiáng)的要求也低，且能測(cè)量半透明物體的位移與變形。因此，與其他的數(shù)字圖像相關(guān)法比較，其應(yīng)用范圍更廣泛。白光數(shù)字圖像頻域分析法具有光路簡(jiǎn)單，操作方便，能利用CCD攝像機(jī)進(jìn)行近程和遠(yuǎn)程測(cè)量，測(cè)量精度高，能達(dá)0.05像素，測(cè)量成本低等優(yōu)點(diǎn)。

本文借鑒文獻(xiàn)[1]對(duì)道床結(jié)構(gòu)的研究，利用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論和道床累積下沉模型，引入白光數(shù)字圖像頻域分析法測(cè)量軌道的下沉量，并分析不同速度列車對(duì)道床下沉變形的影響，并與文獻(xiàn)[1]的研究成果進(jìn)行對(duì)比，得出該方法在測(cè)量軌道結(jié)構(gòu)的下沉是否合理。將白光數(shù)字圖像頻域分析法引入到有砟軌道下沉量的測(cè)試當(dāng)中，能克服傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，推動(dòng)鐵路檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)步。

1 白光數(shù)字圖像頻域分析法原理

對(duì)于圖像中的一個(gè)微小的區(qū)域，可以將該區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的位移看做是相同的。對(duì)小區(qū)域的圖像直接進(jìn)行傅里葉變換，可以得到頻譜，將頻譜平方并除以圖像尺寸就得到功率譜。利用一對(duì)δ函數(shù)來(lái)表示同一點(diǎn)變形前后的灰度分布，其中，δ0(x,y)為變形前的灰度函數(shù)，δ1(x,y)為相應(yīng)的變形后的灰度函數(shù)，因此有：δ1(x,y)=δ0(x+u，y+v)，見(jiàn)圖1。

該點(diǎn)的位移方向與x軸夾角為θ，位移大小用d來(lái)表示，設(shè)g為該點(diǎn)變形前后光強(qiáng)之和，即

g(x,y)=δ0(x,y)+δ0(x+dcosθ,y+dsinθ)

( 1 )

對(duì)式( 1 )進(jìn)行一次傅里葉變換，得到其頻譜為

G(X,Y)=G0(Xf,Yf){1+exp[i2π(uX+vY)]}=

2G0(X,Y)[1+exp(-i2πxd)]

( 2 )

式中：

G0(X,Y)=

?δ0(x,y)exp[-i2π(xX+yY)]dxdy=1

(x,y),(X,Y)為該點(diǎn)在物平面和譜平面的坐標(biāo)；δ0(x,y)和G0(X,Y)分別為該點(diǎn)的散斑圖在變形前的灰度分布及其傅里葉變換；x,d分別為該點(diǎn)在譜平面上的位置矢量和位移矢量。

式( 2 )譜平面上的光強(qiáng)分布可表示為

I=G*G=4cos2[π(r·d)]

( 3 )

從式( 3 )可以得到，當(dāng)π(r·d)=nπ時(shí)，I最大，當(dāng)π(r·d)=(n-1/2)π時(shí)，I最小。即如果以圖像的形式表示，會(huì)是一系列平行條紋。

( 4 )

n=0,±1,±2,…

再分析相鄰條紋間距的含義，以N和N′=N+1代表相鄰的條紋級(jí)數(shù)，在小區(qū)域內(nèi)認(rèn)為位移是常數(shù)，式( 4 )可寫成rN·d=N，rN+1·d=N+1,rN和rN+1是在譜平面的位置，相減可得d=(N+1)-N)/(rN+1-rN)即

( 5 )

式中：d為豎向像素位移值。

利用式(5)可求出位移值，Δr為相鄰條紋間距。

令M為CCD攝像機(jī)的成像放大系數(shù)，則實(shí)際位移D為

( 6 )

根據(jù)域變換理論

( 7 )

式中：Lccd為相機(jī)的靶面尺寸；ΔK是相鄰條紋間隔的像素值。

聯(lián)立式( 7 )和式( 6 )，可得

( 8 )

該方法可以在數(shù)秒鐘內(nèi)在電腦中計(jì)算出功率譜，進(jìn)一步根據(jù)條紋間隔大小計(jì)算出位移值。

利用白光數(shù)字圖像頻域分析法，可以測(cè)量出當(dāng)列車經(jīng)過(guò)時(shí)，軌道下沉區(qū)域的位移，利用被測(cè)區(qū)域的位移信息，求出該區(qū)域的形變。進(jìn)一步，根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的道床累計(jì)變形模型，求出道床累計(jì)下沉率。

2 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過(guò)程

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

一個(gè)CCD相機(jī)，相機(jī)支架，一臺(tái)裝有視頻錄制軟件的筆記本電腦。

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

以京九線鐵路軌道為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)在河北省石家莊市橋東區(qū)太平河段的京九線路。

具體的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

Step1將CCD相機(jī)安裝在相機(jī)支架上，并與計(jì)算機(jī)相連。

Step2選擇拍攝區(qū)域并利用粉筆標(biāo)記，拍攝區(qū)域?yàn)殇撥壷虚g區(qū)域，調(diào)整相機(jī)直到拍攝到清晰的測(cè)量區(qū)域?yàn)橹埂?/p>

Step3利用標(biāo)尺對(duì)測(cè)量區(qū)域的大小進(jìn)行標(biāo)定，拍攝區(qū)域大小為73.8 mm×73.8 mm。

Step4進(jìn)行圖像的拍攝，調(diào)整好相機(jī)后對(duì)列車(軸重為25 t)經(jīng)過(guò)前的鋼軌進(jìn)行拍攝、記錄，在列車運(yùn)行時(shí)進(jìn)行拍攝、記錄。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

列車以160 km/h的速度經(jīng)過(guò)鋼軌前后的圖像見(jiàn)圖2。

3.1 實(shí)驗(yàn)照片的選取

3.2 實(shí)驗(yàn)照片的處理

處理圖片：以整張圖片的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)，在其周圍取點(diǎn)，取步長(zhǎng)為1像素，等差取25個(gè)點(diǎn)，組成一個(gè)五維的矩陣，利用matlab軟件對(duì)五維的矩陣進(jìn)行處理，處理得到一個(gè)光滑的三維可視圖形，即為此區(qū)域的變形場(chǎng)。取得25個(gè)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)分布見(jiàn)圖3。

利用白光數(shù)字圖像頻域分析法可以得到各點(diǎn)的條紋圖見(jiàn)圖4，只顯示部分測(cè)點(diǎn)的條紋圖。

3.3 各點(diǎn)像素位移的計(jì)算

像素位移為

( 9 )

式中：Δk為條紋的像素位移；Δl為實(shí)際量測(cè)的兩條紋間距，mm；512為圖片的像素；73.8為照片的實(shí)際長(zhǎng)度，mm。

(10)

(11)

式中：D為測(cè)點(diǎn)的實(shí)際豎向位移值，mm。

表1 測(cè)量區(qū)域各點(diǎn)的實(shí)際豎向位移 mm

由計(jì)算得出所取各點(diǎn)變形前后的像素位移，用一個(gè)的矩陣表示為

再用Matlab軟件將這個(gè)五維的矩陣三維可視化，得出整個(gè)區(qū)域的變形圖像，見(jiàn)圖5。

由圖5、表1可得，變形區(qū)域的形變?yōu)?.60。

3.4 道床參數(shù)的計(jì)算

基于文獻(xiàn)[1]的道床下沉累積下沉模型和相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的結(jié)論，可知

(12)

式中：ε為道床應(yīng)變，10-6ε；σb為道床頂面應(yīng)力，MPa。

基于文獻(xiàn)[1]給出的道床累積變形模型，可得出道床在穩(wěn)定階段累積下沉的模型為

(13)

式中：β為道床累積下沉率，mm/次；ab為道床振動(dòng)加速度；σb為道床頂面應(yīng)力；c為系數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)確定，取為4.09×10-7。

參考道床振動(dòng)加速度方面的研究[1]，總結(jié)得出不同速度列車的道床振動(dòng)加速度，見(jiàn)表2。

表2 不同速度列車的道床振動(dòng)加速度

可計(jì)算得出，σb=0.055 MPa，β=2.46×10-6mm/次。

3.5 不同速度的列車對(duì)道床下沉的影響

通過(guò)以京九線石家莊岔河路段的有砟道床為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)不同行駛速度的列車對(duì)軌道的下沉的影響進(jìn)行了觀測(cè)，測(cè)量速度分別為80、100、120、160 km/h四個(gè)速度檔，利用相同的方法來(lái)研究其他列車對(duì)道床沉降造成的影響。處理數(shù)據(jù)得出結(jié)果，提出道床累積沉降率的概念，分析不同速度的列車引起道床的單次下沉量問(wèn)題。

列車速度分別為80、100、120 km/h時(shí)，對(duì)應(yīng)的位移矩陣為A2、A3、A4，測(cè)試區(qū)域像素位移分布見(jiàn)圖6。

由矩陣數(shù)據(jù)可得，變形區(qū)域的形變?yōu)?.524。

由矩陣數(shù)據(jù)可得，變形區(qū)域的形變?yōu)?.495。

由矩陣數(shù)據(jù)可得，變形區(qū)域的形變?yōu)?.434。

根據(jù)變形區(qū)域的形變值，可計(jì)算出不同列車速度下的道床累計(jì)下沉量，見(jiàn)圖7。

由圖7可知，當(dāng)行車速度由80 km/h分別提高到100、120、160 km/h時(shí)，道床累積下沉量分別增大了171%，389%，773%。由圖7可見(jiàn)，隨著行車速度的提高，道床下沉量呈顯著增大趨勢(shì)。

在文獻(xiàn)[1]中，作者結(jié)合軌道下沉模型和仿真模型，計(jì)算出來(lái)的單次列車運(yùn)行下道床的最大下沉量、平均下沉量分別為9.370×10-6、4.669×10-6mm，而此方法計(jì)算得出的道床最大下沉量、平均下沉量分別是8.87×10-6、4.67×10-6mm，由于多種因素影響，實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真方法分析軌道下沉總存在差異，但是兩者的數(shù)量級(jí)是一致的，說(shuō)明本論文的實(shí)驗(yàn)方法分析道床的下沉趨勢(shì)是可行的，故可利用數(shù)字圖像相關(guān)法來(lái)測(cè)量軌道結(jié)構(gòu)下沉的下沉量。

由圖7可知，在列車動(dòng)荷載作用下，隨著列車速度的提高，道床的下沉量也相應(yīng)地提高，但單次荷載作用下道床的下沉量相差不大，可以預(yù)測(cè)當(dāng)荷載作用次數(shù)超過(guò)100 000次后道床的下沉量才比較明顯。根據(jù)鐵運(yùn)〔2006〕146號(hào) 《鐵路線路修理規(guī)則》[15]中的道床下沉量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)?shù)来驳南鲁亮砍^(guò)4 mm，就必須對(duì)道床進(jìn)行維修。因此利用圖7，可以初步估計(jì)不同行車速度和循環(huán)次數(shù)產(chǎn)生的道床下沉量，為道床的維修提供一定的預(yù)測(cè)參考。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論和軌道下沉變形法則，利用白光數(shù)字圖像頻域分析法測(cè)量有砟軌道在列車動(dòng)荷載作用下的下沉量，并分析不同速度列車對(duì)道床下沉變形的影響。利用白光數(shù)字圖像頻域分析法測(cè)量道床的下沉量與理論計(jì)算的道床下沉量相進(jìn)行比較，相差較小。與文獻(xiàn)[1]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比，可以看出，本論文所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果同文獻(xiàn)[1]研究所得的結(jié)果相差較小，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)論與文獻(xiàn)[1]所得結(jié)論相同。故可利用數(shù)字圖像相關(guān)法來(lái)對(duì)軌道的下沉進(jìn)行觀測(cè)。